淺談大學(xué)物理微積分教學(xué)的儒家和道家思想

王晶晶 吳沖 趙嵩卿

摘? 要：大學(xué)物理是理工科專業(yè)學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課程，先修課程為高等數(shù)學(xué)。將微分自變量函數(shù)賦予物理意義，探討極限下的物理理想情景，這正與中華民族優(yōu)秀道家文化中的“以不變應(yīng)萬變，敵變我不變，萬變不離其宗”一致。積分思想是將極限下的物理過程一點(diǎn)一點(diǎn)積累起來，以便解決變化與曲線運(yùn)動的一般化問題，這與儒家文化“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”交相輝映。本文通過剖析大學(xué)物理微積分教學(xué)中的儒家和道家思想，希望在學(xué)習(xí)物理理論的同時(shí)感受中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生文化自信，做好大學(xué)物理課堂的“課程思政”建設(shè)，達(dá)到教書育人、潤物無聲的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：微分;積分;中華文化;課程思政

中圖分類號：G4;O4? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）29-0056-03

2016年底，習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)要把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。全國高校堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，全方位多角度地將“課程思政”引入教學(xué)過程，堅(jiān)持在講授知識的同時(shí)闡述知識背后的邏輯、精神、價(jià)值和哲學(xué)等，實(shí)現(xiàn)思想政治教育與知識體系教育的有機(jī)統(tǒng)一。大學(xué)教育中的公共基礎(chǔ)課程，要以潤物細(xì)無聲的形式，將正確的價(jià)值追求和理想信念根植于學(xué)生心中[1]。大學(xué)物理是理工科專業(yè)學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課程，在學(xué)習(xí)物理理論同時(shí)感受中華民族傳統(tǒng)文化，可以增強(qiáng)學(xué)生文化自信，實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理課堂的“課程思政”建設(shè)，達(dá)到教書育人、潤物無聲的教學(xué)效果。

一、大學(xué)物理教學(xué)中的課程思政

大學(xué)物理作為理工科專業(yè)學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容主要是力、振動和波動、電磁學(xué)、熱、光、量子力學(xué)初步的經(jīng)典理論，其中力學(xué)與電磁學(xué)的內(nèi)容最為基礎(chǔ)。在理工類的“課程思政”建設(shè)中，物理學(xué)應(yīng)發(fā)揮其基礎(chǔ)性支撐作用。盡管中學(xué)物理中同樣將這兩部分內(nèi)容作為重點(diǎn)，然而，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這兩部分內(nèi)容仍處于一種似懂非懂的狀態(tài)。

大學(xué)物理的力學(xué)和電磁學(xué)內(nèi)容中，采用高等數(shù)學(xué)微積分引入物理基本概念，解決實(shí)際問題，其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行以實(shí)證為基礎(chǔ)的科學(xué)邏輯思維，讓學(xué)生利用微積分思想，將基本的物理概念普遍應(yīng)用于復(fù)雜的物理情景中，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用和解決問題的能力。以往的教學(xué)中，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)難以讓學(xué)生集中注意力且對前后內(nèi)容加以思考、建立良好的邏輯能力。因此，通過對“課程思政”建設(shè)的深入理解，本研究提出在物理課程教學(xué)設(shè)計(jì)中引入中國文化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論同時(shí)感受中華民族文明成果的獨(dú)特魅力，提升學(xué)生的文化自信，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的人生觀與價(jià)值觀。

二、微分的道家思想

“以不變應(yīng)萬變，敵變我不變，萬變不離其宗”出自老子的《道德經(jīng)》，為道家哲學(xué)，意指事物時(shí)常變化，但它的變化始終都遵循一定的軌跡，無論怎樣變化都脫離不了本源。因此，研究者在處理問題時(shí)要注意思考和觀察，處變不驚，仔細(xì)尋找它的本源并做出相應(yīng)的解決方案，如此一切問題都將迎刃而解[2]。

在高等數(shù)學(xué)中，微分概念是在解決直與曲的矛盾中產(chǎn)生的，在微小局部可以用直線近似替代曲線，采用局部函數(shù)的線性化處理問題。大學(xué)物理中的微分思想主要體現(xiàn)在基本概念建立和解決問題時(shí)從一般狀態(tài)挖掘理想情況，找到其中的“不變”和“宗”，以便解決“萬變”的一般化問題。

（一）以經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)力學(xué)為例，如質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動、變力做功（空間積累）和變力沖量（時(shí)間積累）等

質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動或變力在空間和時(shí)間的積累過程中，教師可選取dt時(shí)間或者dx位移進(jìn)行討論，這一過程中大家需要著重對微分dt和變量？駐t進(jìn)行區(qū)分。中學(xué)物理探討皆是一維空間變化量？駐t或者？駐x的直線運(yùn)動，而且在這些變化過程中，肯定有不變的物理量，比如直線運(yùn)動中的速度、力。這些物理場景就是大學(xué)物理微分dt或者dx內(nèi)的理想狀態(tài)，就是變力曲線運(yùn)動的“宗”或“根”。因此，學(xué)生就很容易理解：

在微分dt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，則有：v=dt/dx

三維空間的表現(xiàn)形式為：;

在微分dx空間和dt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)視作受恒力作用，則有“元功”和“元沖量”分別為：dA=f·dx dI=f·dt

三維空間的表現(xiàn)形式為：

（二）以電磁學(xué)為例，如連續(xù)帶電體與點(diǎn)電荷之間的靜電力、恒定電流空間磁場分布、非均勻電場和磁場的通量等

典型的連續(xù)帶電體與點(diǎn)電荷之間的靜電力計(jì)算，以真空中長度為l，帶電量為q的均勻帶電體與其中心正上方a處有一點(diǎn)電荷q0之間的靜電力為例分析。如圖2所示，當(dāng)處理此類問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考均勻帶電體與點(diǎn)電荷的關(guān)系。帶電體視作由很多點(diǎn)電荷連續(xù)形成，但不能視作點(diǎn)電荷，可在其中選取理想模型微小電荷元dq作為點(diǎn)電荷，然后利用庫侖定律，真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間相互作用規(guī)律，分析得到dq與q0之間的靜電力。因此，庫侖定律是連續(xù)分布帶電體、點(diǎn)電荷系力學(xué)和能量性質(zhì)探討的“宗”或“根”。

典型的恒定電流在空間磁場分布，以真空中電流強(qiáng)度為I，長度為l的載流直導(dǎo)線，計(jì)算空間某點(diǎn)到其距離為a處的磁場分布為例分析。如圖3所示，考慮載流直導(dǎo)線的電流為恒定電流I，我們不再思考將電流I取微元，而是沿電流方向的取線元矢量，以理想模型為電流元，然后利用畢奧—薩伐爾定律，得到真空中電流元在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。因此，畢奧—薩伐爾是載流導(dǎo)線在空間形成磁場的“宗”或“根”。

電場和磁場的通量的物理意義是通過任意面積的場線條數(shù)，而電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度表示場中某點(diǎn)電場線或磁感應(yīng)線的數(shù)密度。在計(jì)算非均勻場或曲面的通量時(shí)，選取面積微元dS討論，通過dS面元的場視作勻強(qiáng)場，考慮面元dS與場線不相互垂直，最簡單的理想模型為場線垂直平面S。反之，可以計(jì)算任意面元dS的場線通量。因此，垂直于場線方向規(guī)則平面的通量是計(jì)算任意非均勻曲面通量的“宗”或“根”。

圖3? 非均勻曲面通量的理想模型示例

由上述分析可見，在大學(xué)物理經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)中，把可變復(fù)雜的物理量進(jìn)行無限分割，使得某一個時(shí)間或空間趨于無窮小時(shí)，這些物理量視作均勻、恒定。因此“萬變不離其宗”的理想模型是建立在高等數(shù)學(xué)的微元基礎(chǔ)上，模型的正確建立可以促進(jìn)學(xué)生對這些內(nèi)容的深入理解，培養(yǎng)學(xué)生處理問題的能力。

三、積分的儒家思想

“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”出自荀子的《勸學(xué)》，為儒家思想，意指沒有一步一步的積累，就不會到達(dá)千里的地方;沒有一點(diǎn)一點(diǎn)小河流的匯聚，就不會形成江海，強(qiáng)調(diào)積累的作用。物理學(xué)中，常常需要知道一個物理量（比如力、場強(qiáng)等）對另一個物理量（比如空間、時(shí)間等）的累積效果，需要用到積分。積分分為不定積分和定積分，不定積分求解是一般是在數(shù)學(xué)中抽象地尋找連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)過程;定積分用于處理常見物理問題，其意義明晰[3]。

將上文的時(shí)間、空間、電荷和電流取微元后，物理量和物理規(guī)律都認(rèn)為是恒定的。微元越小越精確，取極限趨于0但不是0，將所有極限微元內(nèi)的物理量或者物理規(guī)律進(jìn)行累加求和就是連續(xù)模型中的物理定積分計(jì)算問題。《基于中學(xué)物理推導(dǎo)大學(xué)物理中功的表達(dá)式》一文中，采用作圖法，改變了曲線分割成折線段的數(shù)目，令數(shù)目趨于無窮小，對于微元利用中學(xué)物理功的表達(dá)式，然后將所有折線做功求和過渡到大學(xué)物理中的機(jī)械功，最終精確描述變力曲線運(yùn)動過程中的功[4]。

上述過程可以更加直觀地理解“跬步”和“小流”體現(xiàn)為分割而成的極限微元，探討近似中學(xué)物理的特殊或理想過程。而在解決大學(xué)物理問題中，需要將這些“跬步”或“小流”求和取極限精確計(jì)算變力曲線做功。這與高等數(shù)學(xué)積分的步驟——分割、近似、求和、取極限相一致。沒有微元的本源認(rèn)識，就不會正確分析復(fù)雜的物理過程;沒有微元的累積作用，就不能精確分析復(fù)雜的物理過程[5]。

四、總結(jié)

大學(xué)物理學(xué)習(xí)中，微積分的應(yīng)用一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以往的教學(xué)中教師較為直白地關(guān)注物理量的直接定義和物理意義，但不能讓學(xué)生盡快適應(yīng)利用微積分處理復(fù)雜的物理過程。將道家和儒家文化引入教學(xué)中，能夠有效克服微積分學(xué)習(xí)的抽象性，提高課堂的趣味性，加深學(xué)生對物理本質(zhì)的思考。從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的視角，將大學(xué)物理微積分的課程教學(xué)與育人要求、價(jià)值觀念相融入，既可推進(jìn)“思政教育”在人才培養(yǎng)的覆蓋面，又可以加深學(xué)生對知識內(nèi)容的深入理解，引發(fā)學(xué)生的知識共鳴和價(jià)值共鳴。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊瑋楓，池凌飛，張宏丹，等. 大學(xué)物理類課程思政融合的探索與實(shí)踐[J/OL]. 物理與工程，2021，31（03）：01-05.

[2] 蔣最敏，魏心源. 在大學(xué)物理力學(xué)中的課程思政實(shí)踐[J]. 物理與工程，2021，31（03）：92-96.

[3] 郭紀(jì)源. 大學(xué)物理學(xué)習(xí)中微積分教學(xué)策略研究與應(yīng)用[J]. 邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，17（06）：67-72.

[4] 杜忠明. 基于中學(xué)物理推導(dǎo)大學(xué)物理中功的表達(dá)式[J]. 現(xiàn)代職業(yè)教育，2020，04（44）：128-129.

[5] 李炳乾，代福，趙麗特，等. 大學(xué)物理力學(xué)模塊課程思政體系建設(shè)初探[J]. 物理與工程，2019，29（S1）：115-116.

（責(zé)任編輯：鄒宇銘）