淺談大學物理微積分教學的儒家和道家思想

王晶晶 吳沖 趙嵩卿

摘? 要：大學物理是理工科專業學生必修的一門公共基礎課程，先修課程為高等數學。將微分自變量函數賦予物理意義，探討極限下的物理理想情景，這正與中華民族優秀道家文化中的“以不變應萬變，敵變我不變，萬變不離其宗”一致。積分思想是將極限下的物理過程一點一點積累起來，以便解決變化與曲線運動的一般化問題，這與儒家文化“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”交相輝映。本文通過剖析大學物理微積分教學中的儒家和道家思想，希望在學習物理理論的同時感受中華民族優秀傳統文化，增強學生文化自信，做好大學物理課堂的“課程思政”建設，達到教書育人、潤物無聲的教學效果。

關鍵詞：微分;積分;中華文化;課程思政

中圖分類號：G4;O4? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）29-0056-03

2016年底，習近平在全國高校思想政治工作會議上強調要把思想政治工作貫穿教育教學全過程，開創我國高等教育事業發展新局面。全國高校堅持把立德樹人作為中心環節，全方位多角度地將“課程思政”引入教學過程，堅持在講授知識的同時闡述知識背后的邏輯、精神、價值和哲學等，實現思想政治教育與知識體系教育的有機統一。大學教育中的公共基礎課程，要以潤物細無聲的形式，將正確的價值追求和理想信念根植于學生心中[1]。大學物理是理工科專業學生必修的一門公共基礎課程，在學習物理理論同時感受中華民族傳統文化，可以增強學生文化自信，實現大學物理課堂的“課程思政”建設，達到教書育人、潤物無聲的教學效果。

一、大學物理教學中的課程思政

大學物理作為理工科專業學生必修的一門公共基礎課程，教學內容主要是力、振動和波動、電磁學、熱、光、量子力學初步的經典理論，其中力學與電磁學的內容最為基礎。在理工類的“課程思政”建設中，物理學應發揮其基礎性支撐作用。盡管中學物理中同樣將這兩部分內容作為重點，然而，在教學過程中發現，學生對這兩部分內容仍處于一種似懂非懂的狀態。

大學物理的力學和電磁學內容中，采用高等數學微積分引入物理基本概念，解決實際問題，其目標是培養學生進行以實證為基礎的科學邏輯思維，讓學生利用微積分思想，將基本的物理概念普遍應用于復雜的物理情景中，實現培養學生應用和解決問題的能力。以往的教學中，嚴謹的數學推導難以讓學生集中注意力且對前后內容加以思考、建立良好的邏輯能力。因此，通過對“課程思政”建設的深入理解，本研究提出在物理課程教學設計中引入中國文化，使學生在學習理論同時感受中華民族文明成果的獨特魅力，提升學生的文化自信，引導學生形成正確的人生觀與價值觀。

二、微分的道家思想

“以不變應萬變，敵變我不變，萬變不離其宗”出自老子的《道德經》，為道家哲學，意指事物時常變化，但它的變化始終都遵循一定的軌跡，無論怎樣變化都脫離不了本源。因此，研究者在處理問題時要注意思考和觀察，處變不驚，仔細尋找它的本源并做出相應的解決方案，如此一切問題都將迎刃而解[2]。

在高等數學中，微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線近似替代曲線，采用局部函數的線性化處理問題。大學物理中的微分思想主要體現在基本概念建立和解決問題時從一般狀態挖掘理想情況，找到其中的“不變”和“宗”，以便解決“萬變”的一般化問題。

（一）以經典質點力學為例，如質點曲線運動、變力做功（空間積累）和變力沖量（時間積累）等

質點曲線運動或變力在空間和時間的積累過程中，教師可選取dt時間或者dx位移進行討論，這一過程中大家需要著重對微分dt和變量？駐t進行區分。中學物理探討皆是一維空間變化量？駐t或者？駐x的直線運動，而且在這些變化過程中，肯定有不變的物理量，比如直線運動中的速度、力。這些物理場景就是大學物理微分dt或者dx內的理想狀態，就是變力曲線運動的“宗”或“根”。因此，學生就很容易理解：

在微分dt時間內，質點做勻速直線運動，則有：v=dt/dx

三維空間的表現形式為：;

在微分dx空間和dt時間內，質點視作受恒力作用，則有“元功”和“元沖量”分別為：dA=f·dx dI=f·dt

三維空間的表現形式為：

（二）以電磁學為例，如連續帶電體與點電荷之間的靜電力、恒定電流空間磁場分布、非均勻電場和磁場的通量等

典型的連續帶電體與點電荷之間的靜電力計算，以真空中長度為l，帶電量為q的均勻帶電體與其中心正上方a處有一點電荷q0之間的靜電力為例分析。如圖2所示，當處理此類問題時，引導學生思考均勻帶電體與點電荷的關系。帶電體視作由很多點電荷連續形成，但不能視作點電荷，可在其中選取理想模型微小電荷元dq作為點電荷，然后利用庫侖定律，真空中兩個靜止點電荷之間相互作用規律，分析得到dq與q0之間的靜電力。因此，庫侖定律是連續分布帶電體、點電荷系力學和能量性質探討的“宗”或“根”。

典型的恒定電流在空間磁場分布，以真空中電流強度為I，長度為l的載流直導線，計算空間某點到其距離為a處的磁場分布為例分析。如圖3所示，考慮載流直導線的電流為恒定電流I，我們不再思考將電流I取微元，而是沿電流方向的取線元矢量，以理想模型為電流元，然后利用畢奧—薩伐爾定律，得到真空中電流元在空間產生的磁感應強度。因此，畢奧—薩伐爾是載流導線在空間形成磁場的“宗”或“根”。

電場和磁場的通量的物理意義是通過任意面積的場線條數，而電場強度和磁感應強度表示場中某點電場線或磁感應線的數密度。在計算非均勻場或曲面的通量時，選取面積微元dS討論，通過dS面元的場視作勻強場，考慮面元dS與場線不相互垂直，最簡單的理想模型為場線垂直平面S。反之，可以計算任意面元dS的場線通量。因此，垂直于場線方向規則平面的通量是計算任意非均勻曲面通量的“宗”或“根”。

圖3? 非均勻曲面通量的理想模型示例

由上述分析可見，在大學物理經典力學和電磁學中，把可變復雜的物理量進行無限分割，使得某一個時間或空間趨于無窮小時，這些物理量視作均勻、恒定。因此“萬變不離其宗”的理想模型是建立在高等數學的微元基礎上，模型的正確建立可以促進學生對這些內容的深入理解，培養學生處理問題的能力。

三、積分的儒家思想

“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”出自荀子的《勸學》，為儒家思想，意指沒有一步一步的積累，就不會到達千里的地方;沒有一點一點小河流的匯聚，就不會形成江海，強調積累的作用。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如力、場強等）對另一個物理量（比如空間、時間等）的累積效果，需要用到積分。積分分為不定積分和定積分，不定積分求解是一般是在數學中抽象地尋找連續函數的原函數過程;定積分用于處理常見物理問題，其意義明晰[3]。

將上文的時間、空間、電荷和電流取微元后，物理量和物理規律都認為是恒定的。微元越小越精確，取極限趨于0但不是0，將所有極限微元內的物理量或者物理規律進行累加求和就是連續模型中的物理定積分計算問題。《基于中學物理推導大學物理中功的表達式》一文中，采用作圖法，改變了曲線分割成折線段的數目，令數目趨于無窮小，對于微元利用中學物理功的表達式，然后將所有折線做功求和過渡到大學物理中的機械功，最終精確描述變力曲線運動過程中的功[4]。

上述過程可以更加直觀地理解“跬步”和“小流”體現為分割而成的極限微元，探討近似中學物理的特殊或理想過程。而在解決大學物理問題中，需要將這些“跬步”或“小流”求和取極限精確計算變力曲線做功。這與高等數學積分的步驟——分割、近似、求和、取極限相一致。沒有微元的本源認識，就不會正確分析復雜的物理過程;沒有微元的累積作用，就不能精確分析復雜的物理過程[5]。

四、總結

大學物理學習中，微積分的應用一直是教學的重點和難點，以往的教學中教師較為直白地關注物理量的直接定義和物理意義，但不能讓學生盡快適應利用微積分處理復雜的物理過程。將道家和儒家文化引入教學中，能夠有效克服微積分學習的抽象性，提高課堂的趣味性，加深學生對物理本質的思考。從中華優秀傳統文化的視角，將大學物理微積分的課程教學與育人要求、價值觀念相融入，既可推進“思政教育”在人才培養的覆蓋面，又可以加深學生對知識內容的深入理解，引發學生的知識共鳴和價值共鳴。

參考文獻：

[1] 楊瑋楓，池凌飛，張宏丹，等. 大學物理類課程思政融合的探索與實踐[J/OL]. 物理與工程，2021，31（03）：01-05.

[2] 蔣最敏，魏心源. 在大學物理力學中的課程思政實踐[J]. 物理與工程，2021，31（03）：92-96.

[3] 郭紀源. 大學物理學習中微積分教學策略研究與應用[J]. 邵陽學院學報（自然科學版），2020，17（06）：67-72.

[4] 杜忠明. 基于中學物理推導大學物理中功的表達式[J]. 現代職業教育，2020，04（44）：128-129.

[5] 李炳乾，代福，趙麗特，等. 大學物理力學模塊課程思政體系建設初探[J]. 物理與工程，2019，29（S1）：115-116.

（責任編輯：鄒宇銘）