四度六步促進運算概念有效建構

周聰 肖煒清

【摘要】本文以《有余數的除法》教學為例，闡述四度六步教學法在小學數學教學中的應用，通過兩個“分草莓”的問題情境將有余數除法與表內除法聯系，使學生在已有的知識經驗基礎上學習新內容，并通過有余數除法和表內除法、余數與除數的概念對比、辨析，打通知識之間的聯系，將概念教學層層遞進、循環上升，使學生體驗到數學學習的樂趣和成功。

【關鍵詞】四度六步教學法 有余數的除法 概念教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）25-0049-03

人教版數學二年級下冊《有余數的除法》一課，要求學生理解余數和有余數除法的含義，會用除法算式表示有余數的除法，分析發現余數與除數的關系，初步培養觀察、思考和探究的能力。教師在學生已經掌握了除法的基礎上，借助情景和動手操作等方法引導學生進一步發現平均分配的問題不僅只是“正好分完”，也會出現“剩余”的情況，從而理解有余數的除法的由來和含義，并且通過活動，探索發現余數和除數的關系。

一、復習提問，溫故孕新

師：今天老師要跟大家一起分東西。說到分東西，你會想到我們以前學過的什么數學知識？

生：除法。

師：今天老師就帶來了幾道除法口算，你們想挑戰一下嗎？開火車口算：

6÷6=? ?6÷2=? ?25÷5=? ?24÷4=

36÷4=? ?24÷3=? ?12÷3=? ?30÷5=

師：算得又快又準！你是怎么算的呢？以24除以3為例，說一說。

生：我在計算的時候想，三八二十四，所以24除以3等于8。

師：想口訣算除法，真棒。誰能說說這兩幅圖的意思？

生1：12個圓形，每4個分圈一份，可以圈幾份？

生2：把8個蘋果平均分成兩份，每份有幾個蘋果？

〖評析〗有余數除法是在學生學習表內除法的基礎上學習的，是除法中的一種新情況。在“溫故”環節，教師組織學生復習表內除法的含義和口算，喚醒學生已有的知識經驗，為新知的學習做好準備。

二、創設情境，引入課題

師：周老師打算請朋友來家里做客，準備了一些草莓，想提前把草莓分好，一個盤放2個草莓，誰能幫老師分一分？要分草莓，你還需要知道什么？（電腦出示課件）

生：一共有多少個草莓？

師：打開盒子數一數，幫老師分草莓吧。

指名學生操作電腦分草莓。

師：誰能用自己的話把他分草莓的過程說一說？

生：6個草莓，每2個一盤，可以分3盤。

師：分完了嗎？用算式怎么表示？

生：分完了。列式是6÷2=3（盤）。

師：正好分完。（課件出示算式）

師：老師這里還有一盒草莓，誰再來幫周老師分一分？

指名學生操作電腦分草莓。

師：這次遇到了什么新的情況？

生：還剩下一個草莓。

師：用自己的話把這一次分草莓的過程說一說。

生：7個草莓，每2個一盤，可以分3盤，還剩1個。

師：這一次分完了嗎？

生：沒有。

師：看來平均分東西有時候能正好分完，有時候不能正好分完，會有剩余，今天我們就來研究這種新情況。

〖評析〗“引新”環節創設了兩個分草莓的問題情境，有效地調動學生學習的積極性，并很好地把新舊知識聯系起來，為有余數除法的學習找好切入點，以使學生產生認知沖突，激發學生的探究欲望。

三、合作探究，活動領悟

（一）嘗試探究，初識概念

師：那么，這種有剩余的情況該怎么用算式表示呢？請你拿出小卡片，試著寫一寫。

學生自主嘗試，教師選取學生作品展示。

（1）7÷2=3（盤）

（2）7÷2=3（盤）還剩下1個

（3）7÷2=3（盤）……1個

（4）7÷2=3（盤）……1

師：老師選了4位同學的算式展示出來。思考一下，這些算式都能準確地表示出剛才分草莓的過程嗎？

生：第一個算式不能，因為沒有把剩下的一個草莓表示出來。

師：這個很關鍵。那么問題來了，剩余的部分該怎么表示呢？你認為哪些算式能準確地表示？

生：我覺得第3個算式可以準確地表示出剛才分草莓的過程，因為它剩余的1個也表示出來了。

師：這是誰的作品？你這里的省略號是什么意思？

生：表示沒有分完，還剩1個。

師：用省略號來表示剩余，好方法。能說說算式里面的每個數字表示的意思嗎？

生：7表示有7個草莓，2表示每2個分一盤，3表示分了3盤，1表示還剩1個草莓。

師：那用第2個算式表示分草莓的過程可以嗎？

生：也可以，第2個算式是用文字表示的。

師：看來分東西有剩下的時候我們可以用文字表示，也可以用符號表示，你喜歡哪一種表示方法？為什么？

生：我喜歡用符號表示，因為比較方便。

師：確實如此，平均分東西有剩余的時候可以用這樣的算式表示，在數學上叫做有余數的除法。

板書：7÷2=3（盤）……1個，有余數的除法。

師：誰能解釋一下，有余數的除法里這個“余”字是什么意思？

生1：剩下的。

生2：多余的。

師：對，像剛才除法算式中剩下的、多余的部分，就是有余數的除法里面的余數。

師：這個算式讀作“7除以2等于3盤余1個”，請你讀一讀。

（二）對比辨析，強化意義

師：老師把兩次分草莓的圖和算式放在一起了，現在大家看看算式，回憶分草莓的過程，你還能說說這兩個算式的意思嗎？

生1：第一次有6個草莓，每2個一盤，可以分3盤。

生2：第二次有7個草莓，每2個一盤，分3盤，還剩1個。

師：對比一下兩個算式，你發現有什么共同點？

生：都是除以2。

師：說明都是怎么分的？

生：都是平均分。

師：兩道算式有什么不同點？

生：一個算式表示正好分完，一個算式是有余數的除法，表示沒有分完，還剩1個。

師：對啊！第二個算式是有余數的除法，表示平均分的時候有剩余，剩余的部分就是有余數的除法中的余數。

〖評析〗“探究”環節教師結合問題情境設置了探究任務，放手讓學生用算式表示平均分中的新情況，并組織學生對差異化的數學表達進行比較辨析，發現新舊知識之間的聯系和差異，從而把握概念的本質，有效地促進數學的逐步抽象和運算概念的形成。

四、師生互動，變式深化

（一）猜測余數情況

出示例2情境圖和裝有小棒的筆筒：老師帶來了一些小棒，用小棒擺正方形，一個正方形至少需要幾根小棒？

生：4根。

師：周老師隨意從這堆小棒里抽幾根，猜猜我抽出來的小棒能擺幾個正方形。（生猜測）

師：數一數，周老師抽了幾根小棒？能擺幾個正方形？

生：8根。能擺2個正方形。

師：如果請你任意抽取一些小棒擺正方形，會不會有剩余？

生：可能有，可能沒有。

師：如果有，那可能會剩幾根？

生1：可能剩1根、2根、3根、4根、5根……

生2：不可能4根，更不可能5根。

（二）操作觀察發現余數與除數的關系

師：同學們猜測得對不對呢？老師給每個小組都準備了一些小棒，請小組合作擺一擺，把擺的情況用算式記錄在表格里。

小組合作探究。

展示學生探究結果。

師：介紹一下，9根小棒能擺幾個正方形，還剩幾根？算式是？10根、11根、12根呢？

組織小組介紹，教師用課件動態演示小棒擺正方形的過程并呈現相應算式。

師：根據剛才動手操作的結果和列出的算式，大家接著往下猜，如果有13根小棒，能擺幾個正方形，剩幾根？有14、15、16根小棒呢？

師：你們猜這么快，是不是發現了什么規律？

生：我發現余數都是1、2、3循環。

師：為什么余數不會出現4或者5呢？

生：如果剩下4根小棒，那就可以再擺一個正方形了。

師：仔細觀察，你還能從算式里發現什么？

生1：我發現除數都是4。

生2：余數是1、2、3，除數一直是4，余數總是比除數小。

師：你們同意嗎？

板書：余數<除數

師：今天我們研究的平均分中出現的不能正好分完的新情況，這樣就出現了余數，還發現余數要比除數小。

〖評析〗在“變式”環節，學生借助操作系統有序研究了余數與除數的關系，層層深入的“猜測——驗證——說理”學習過程體現了教學的梯度和深度，有力地促進了學生推理、抽象、概括等思維能力的發展。

五、嘗試練習，鞏固提高

課本第60頁《做一做》第1（1）和第2（2）題。

1.圈一圈，填一填。

（1）17個☆，2個2個地圈。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

圈了（? ）組，剩下（? ）個。

17[÷]2=□（組）……□（個）

（2）9支鉛筆，平均分給4人。分一分，把分的結果畫出來。

每人分（? ）支，還剩（? ）支。

9[÷]4=□（支）……□（支）

學生獨立完成后，教師組織交流、反饋，重點組織討論：（1）算式表示什么意思？（2）第一題為什么算式里有的單位不一樣？第二題怎么單位又一樣了？

〖小結〗在有余數除法中商和余數有時候單位相同，有時候單位不同，做題的時候要特別注意。

〖評析〗這一環節圍繞本課重點內容選取典型題目提供給學生嘗試練習，注意針對商和余數的單位這一難點和易錯點組織討論，促進學生進一步強化對有余數除法的意義的理解。

六、適時小結，興趣延伸

師：老師這里還有一道題目要考考大家，敢不敢挑戰？

課件出示：括號里可以填幾？

（? ?）÷3=5……（? ?）

學生思考后組織交流：括號能填幾？說說你是怎么想的。

生：被除數可以填16，余數是1。我是這樣想的，15除以3等于5，所以16除以3等于5余1。

師：真棒！還有別的填法嗎？

生：有。

師：聯系今天的學習，你們覺得先填哪一個括號里的數能最快找到答案呢？

生：先填余數的括號。

師：為什么？

生：因為余數一定比除數小，除數是3，所以余數一定是1或者2。余數是1，被除數就是16;余數是2，被除數就是3×5再加2等于17。

師：太棒了，你利用余數和除數的關系找到了解決這個問題的方法。

〖評析〗“提升”環節，教師設計了有一定思維深度的開放性問題，學生在解決問題的過程中再次注意到余數與除數的關系，深化對有余數除法意義的進一步理解，發展了數學思維。

板書設計

【總評】

如果說“六步”是四度六步教學法課堂教學的外顯形態，那么“四度”就是四度六步教學法內在的靈魂，它反映了四度六步教學法的教學理念，也彰顯了它對課堂教學的價值追求。周老師在《有余數除法》一課的教學中很好地領會和遵循了四度六步教學法的精神要領，有序有效地組織教學活動，促進學生對運算概念的主動學習和建構。

（一）基于教材的深刻認識設計和組織教學，讓課堂有“四度”

有余數除法是除法的一種特殊情況，與表內除法有著密切的聯系。周老師在深入分析教材的基礎上對教學內容的本質和教材編排層次、意圖有較為精準和深刻的認識。一方面，通過兩個“分草莓”的問題情境將有余數除法與表內除法緊密聯系，使學生的學習根植于已有的知識經驗基礎上，因而也就有了自我生長的活力，有活力的課堂自然也就有了溫度;另一方面，通過加強有余數除法和表內除法、余數與除數的概念對比、辨析，打通知識之間的聯系，使概念教學層層遞進、循環上升，展現了教學的梯度、深度和寬度。

（二）站在兒童的立場設計和組織教學，讓課堂有“四度”

“教師的責任在于把寫在教科書上冰冷的學術形態，回復為學生易于接受的火熱思考的教育形態”。周老師在教學中站在兒童的立場思考教學方式和手段，設計教學活動和問題，組織了“用算式表示分草莓的過程”“驗證小棒剩余根數的猜想”“括號里能填幾”等有趣、有挑戰性的學習活動，使得課堂教學由教師驅動變任務驅動，有效地激發了學生的學習興趣，滿足了學生的學習需求。同時，這些充分考慮學生的學習能力和認知差異，設計的活動具有開放性和層次性，使全體學生都能參與到學習活動中。再者，教師充分利用學生學習作品等學習資源組織對話交流和進行思維碰撞。這些方式和手段都有效地促使課堂教學有溫度、有梯度、有深度和有寬度。

注：本文系自治區“十四五”規劃2021年課題“四度六步教學法在小學部分學科推廣應用的行動研究——以鳳翔路小學為例”（課題編號2021C530）課題中期研究成果。

【作者簡介】周 聰，二級教師，南寧市鳳翔路小學數學教師，自治區“十四五”規劃2021年課題“四度六步教學法在小學部分學科推廣應用的行動研究——以鳳翔路小學為例”課題成員;肖煒清，中小學正高級教師，廣西特級教師，南寧市教育科學研究所小學教研室主任。

（責編 李 唐）