如何用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)解決常見的問題

陳順生

【摘要】有些教師表示，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚未完全養(yǎng)成，在教學(xué)過程中，其往往難以實(shí)現(xiàn)對題干信息的充分理解，繼而不利于學(xué)生有效利用相關(guān)知識(shí)合理解決實(shí)際問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)造成不良的影響.本文從數(shù)學(xué)教師的角度出發(fā)，針對學(xué)生如何在解題過程中合理運(yùn)用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答進(jìn)行了深入的探究與分析，旨在有效實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)工作的發(fā)展與變革，從而有效推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)教育;教學(xué)方法;數(shù)學(xué);應(yīng)用價(jià)值

近年來，在教育改革的推動(dòng)下，我國數(shù)學(xué)教師針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作模式進(jìn)行了探索，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)與建設(shè)，從而為我國數(shù)學(xué)人才隊(duì)伍的建設(shè)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)與保障.為了幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)并有效應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的解決，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極做好相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的分析，同時(shí)結(jié)合學(xué)生學(xué)情就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整.

一、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)教學(xué)工作的應(yīng)用價(jià)值

大量教學(xué)實(shí)踐表明，相關(guān)教學(xué)工作的有效開展與落實(shí)，可以使學(xué)生有效地將最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)與生活實(shí)際緊密地聯(lián)系，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握水平具有良好的促進(jìn)意義，有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與調(diào)動(dòng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的優(yōu)化至關(guān)重要.此外，對于學(xué)生而言，通過對相關(guān)知識(shí)的合理理解，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全面培養(yǎng)，對學(xué)生綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成具有良好的推動(dòng)價(jià)值.

二、如何引導(dǎo)學(xué)生利用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)解決常見數(shù)學(xué)問題

（一）有效做好師生互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

為了幫助學(xué)生更好地利用相關(guān)知識(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的合理解決，在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極做好教育理念的轉(zhuǎn)變，從而合理設(shè)計(jì)師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，以便引導(dǎo)學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的合理培養(yǎng)與有效建設(shè)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)與保障.在這一問題上，大量的實(shí)踐表明，通過師生互動(dòng)交流的開展，教師可以在數(shù)學(xué)習(xí)題講解過程中有效實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維的合理調(diào)動(dòng)與指導(dǎo)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與綜合素養(yǎng)的提升具有積極的導(dǎo)向作用.

（二）積極開展新舊數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升

從教學(xué)工作的角度來看，為了幫助學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)對教學(xué)內(nèi)容的理解與掌握，教師在教學(xué)過程中應(yīng)依據(jù)學(xué)生學(xué)情積極做好新舊數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)框架的合理建立與完善，進(jìn)一步幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的合理培養(yǎng).在這一問題上，大量的教學(xué)實(shí)踐顯示，教師開展知識(shí)銜接工作，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)框架的合理構(gòu)建，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的養(yǎng)成具有良好的促進(jìn)意義.

（三）合理做好現(xiàn)實(shí)案例引入工作，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建

數(shù)學(xué)教師表示，為了有效幫助學(xué)生利用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)合理解決數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極做好對相關(guān)教學(xué)案例的合理引入，以便做好例題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的合理聯(lián)系，從而幫助學(xué)生在例題的練習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)解題能力，以及對最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)的理解與掌握水平.在案例選擇上，為了確保例題具有良好的針對性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行例題的選擇.例如，生活中常見的彩帶剪裁問題、小球問題、工廠物料加工問題、相遇問題等，均是考查最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)的常見題型.

三、利用最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)知識(shí)解決常見的問題

對大量的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析后可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的往往不會(huì)在題干中直接出現(xiàn)相關(guān)詞匯，基于此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從習(xí)題中對相關(guān)內(nèi)容合理歸納，從而幫助學(xué)生有效利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)對相關(guān)問題的合理解答.

（一）最大公約數(shù)知識(shí)的應(yīng)用

例1 在鋼廠的生產(chǎn)過程中，工人師傅需要從長、寬、高分別為60厘米、48厘米、24厘米的鋼材中切割出盡可能大的38個(gè)正方體鋼錠，請你算一算鋼材夠不夠用.

解析 通過對題目的通讀可以知道，本題的主要目的是求鋼錠的數(shù)量夠不夠切割.因此，在計(jì)算過程中，應(yīng)首先依據(jù)鋼材的長、寬、高進(jìn)行公約數(shù)的計(jì)算，與此同時(shí)，題目中指出需要盡可能大的鋼錠，因此，應(yīng)計(jì)算長、寬、高的最大公約數(shù).將最大公約數(shù)條件下的切割數(shù)量與目標(biāo)數(shù)量進(jìn)行對比，即可得出本題的結(jié)論.相關(guān)的計(jì)算方法如下：

長方體鋼材的長、寬、高分別為60厘米、48厘米、24厘米，經(jīng)過計(jì)算可以得出[60，48，24]=12，即其最大公約數(shù)為12，即正方體鋼錠的棱長為12.基于此，可以進(jìn)行如下計(jì)算：（60÷12）×（48÷12）×（24÷12）=5×4×2=40（個(gè)）.40>38，由此可以得出，該鋼材可以滿足題干的切割要求.

例2 在班級聯(lián)歡會(huì)期間，小明、小紅和蘭蘭各自從家里帶來了紅、黃、藍(lán)三種彩帶用于布置黑板，其中，紅色彩帶長度為32分米，黃色彩帶長度為64分米，藍(lán)色彩帶長度為96分米，現(xiàn)在要將三種彩帶剪成長度相等的小段且不能有剩余，則每一段彩帶的長度最長是多少分米？

解析 通過對題干的分析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步合理分析題目內(nèi)容.該題屬于典型的最大公約數(shù)問題.在剪裁過程中，為了確保不同彩帶的長度具有同一性，應(yīng)對不同彩帶的長度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算與分析，從而實(shí)現(xiàn)三種顏色彩帶長度的最大公約數(shù)的計(jì)算.相關(guān)的計(jì)算方法如下：

三種彩帶的長度分別為32分米、64分米、96分米，經(jīng)過計(jì)算可以得出[32，64，96]=16，即其最大公約數(shù)為16，即剪裁成16分米長的彩帶時(shí)，可確保在單條彩帶最長的前提下三種彩帶可以全部使用完畢且無剩余.

例3 某花店新進(jìn)了一批玫瑰和月季做花束，其中，玫瑰90朵，月季75朵，若每個(gè)花束中玫瑰與月季的數(shù)量均相同且不允許有剩余，則最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里有多少朵花？

解析 通過對題干的分析可以知道，本題的目的是求90與75的最大公約數(shù).由此可以得出以下計(jì)算：