初中數學解題中轉化思想的有效應用

摘 要：轉化思想是初中數學解題中的核心思想，也是一把具有魔力的鑰匙.但是，結合實際來看，許多學生對轉化思想都掌握的不夠全面，一些人都不具備思想轉化能力.在數學教學中，許多教師都主張運用轉化思想讓學生從其他角度去解題，以培養學生的解題能力.文章結合初中數學教學和相關試題，就轉化思想的有效應用做出了研究，希望有助于學生對轉化思想的認識和把握.

關鍵詞：初中;數學解題;轉化思想;有效應用

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0012-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：劉巖（1981.8-），男，山東省濱州人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.[FQ）]

轉化又稱化歸，轉化思想是數學中最常用的思想.從本質來講，轉化思想是在已有的知識之上去解題的思想.應用轉化思想來解題，變未知為已知，變復雜為簡單，變一般為特殊，變抽象為具體，變非常規為常規，可以有效解決各種問題.那么，在初中數學解題中，如何運用轉化思想呢？

一、類比轉化，化繁為簡

類比是利用已有知識將同類事物歸類轉化為顯性或者可測量事物的轉化方法.類比轉化具有化繁為簡、化難為易的作用.在初中數學教學中，有很多看似難懂的問題，其實只要掌握了類比轉化思想，就能化難為易，快速得出問題的答案.所以，在初中數學教學中，教師要重視基礎數學概念、定理的教學，讓學生掌握類比轉化的基礎知識，認知數學的本質特征，為學生運用類比轉化去解題打好基礎.學生則要在掌握類比轉化原理和知識的基礎上，對一些數學概念、試題有一個感性認識，能運用類比轉化思想將數學概念中反映的現象、效應直觀顯現出來，并熟練運用相關原理去解題.如在“一元一次不等式”解題中，教師可以讓學生立足于“一元一次方程”知識去解決一元一次不等式，借助類比轉化思想去解題.如已知y=-2（x+3）-6的值是非負數，那么x的取值范圍是多少？根據題意，可知題目是求“y=-2（x+3）-6≥0”的取值范圍，運用類比轉化思想，可以迅速求得“-2（x+3）-6=0”的值是x=-6，然后代入公式，就可以得出“x≤-6”的答案.如此這般，由x到y，只要掌握了類比轉化知識，認識到類比轉化的意義，并以此為重點培養學生的類比轉化思維，就可以促使學生的解題能力得到鍛煉和提升.

二、數形結合，快捷解題

數學講述的主要內容就是代數和幾何知識.數形結合是數學中一種非常重要的解題思路和策略.數形結合，其實就是數形轉化.所謂數形結合，就是將把數、形問題從一種表示形態轉化成另一種表示形態，借助數形相互轉化思想和方法去解題.數形結合的提出，為數與形、數、形這三種狀態的相互轉化提供了思路.初中生的身心還不成熟，許多人在數學學習上都缺少科學有效的方法和策略.研究和傳授數形結合策略，對于提高學生的解題能力和個性培養來說有著重要意義.教師可以結合例題，借助數的分解、形的構建、關系調整和組合講解數形結合知識，培養學生解答問題的能力.如例題：在花壇周圍修一條2米寬的路，內圓周長36.54米，外圓周長49.10米，求這條路面積是多少？我們知道，這道題是一道幾何求解題，常規的解題基本思路是：外圓面積-內圓面積等于路的面積.而要想求內、外圓的面積，必須要先求出兩個圓的半徑.結合已知條件可知，內圓半徑為36.54÷2π≈5.82（米）;外圓的半徑為：49.10÷2π≈7.82（米）.路的面積為：π×7.822-π×5.822=192.01-106.35=85.66（米2）.這種解題思路中規中矩，但是有些許不足，首先，它的計算方法非常復雜，稍有不慎，就有可能出錯.再就是“π”取近似值，計算出來的結果不夠精確.借助數形結合，我們可以將曲線轉化為直線，將路面看成以內圓周長為上底，外圓周長為下底，路寬為高的梯形，借助梯形的面積公式求解，得出路面的面積為（上底+下底）×高÷2，并且很快得出結果85.64（米2）.這樣不僅精簡了計算過程，避免了出錯的幾率，還提高了解題效率.

三、分解轉化，找到捷徑

轉化分解是一種由表及里的轉化方法.轉化分解在題型變化較大的試題中最為常見，進一步來說，在因式、數量、向量解題中，分解轉化法是最常用的數學解題策略.轉化分解方法具有機動靈活的特點，學生如果掌握了轉化分解方法，就非常容易理解和掌握一些數學解題方法，取得良好的效果.例題：4a2+2ab+2ac+bc，這道因式分解題結構相對簡單，但是，如果學生對分組分解法、拆項、添項法的把握不夠熟練的話，他們很容易出錯.而運用分解轉化思想來解題，先將因式分組，再進行轉化，很容易就可以得出答案.而且，分解轉化的方式非常靈活，解題方法是：

4a2+2ab+2ac+bc

=（4a2+2ab）+（2ac+bc）

=2a（2a+b）+c（2a+b）

=（2a+b）（2a+c）

如此這般，先將因式分組，每組提出公因式后，產生新的公因式，繼續分解因式，分解轉化，就可以得到答案.在教學中，即便是遇到超出大綱但可以應用分解轉化思想的內容，教師一樣可以引導學生尋找捷徑.這樣既可以開闊學生的視野，還可以讓學生鞏固所學知識，促使學生有效掌握新知識.

四、簡化思想，輕松解題

轉化具有靈活性、多向性、層次性等特點.轉化的內容是非常靈活的，有時候，本著有效轉化的目的，我們可以變更問題的條件，也可以變更給出的結論.當然，我們也可以變換問題的內部結構，或者變換問題的外部形態.轉化不僅指數學圖形之間的轉化，還可以指溝通數學各分支學科的聯系和轉化，也可以指各種解題方法、技術的轉化.在解題時，可以將陌生的問題轉化為熟悉的問題，也可以將復雜的問題簡單化，促使數學解題方法為我所用.例題，水結成冰后體積增加110，現有水132立方厘米，結成冰后的體積是多少？解析，這道數學題涉及到了一個簡單的物理知識，即水結成冰后體積增加10%.在解答這道題時，我們可以將水的單位看做是1，將水結成冰后體積增加110，轉化成“冰和水的形態發生變化后，冰比水的體積增加110”，將復雜的事情簡單化，然后，解答這道題，可以直接這樣求解：132（1+110），很快可以得出答案145.2（立方厘米）.這樣以1為單位，將復雜的題目變得簡單明了，更易于學生了解題目要求，順利解題.

五、學以致用，激活思維

數學是一門高度生活化的學科.初中數學知識相對簡單，許多數學知識在生活中都會用到.在數學教學中，教師要樹立生活化教學理念，加強數學與生活的聯系，在數學模型和生活實際之間牽線搭橋，促使二者建立聯系，讓學生將數學知識學習與運用結合起來，運用轉化思想去解決實際問題，以培養學生的數學思維和解題能力，讓學生認識到數學的價值和意義.例如，雞兔同籠問題，籠中有頭100，有足280，問雞兔各有幾只？分析，這道題中的已知信息為一只雞有兩只腳，一只兔有四只腳，這是日常生活中人人都知道的常識.在解題時，我們可以將已知成分變形：讓雞和兔子都“聽口令，立正”，即雞一只腳著地，一只腳懸起，兔子兩條腿懸起，像月兔拜月一樣.現在，就剩下100個頭，140條腿了.并且這時雞的頭數與足數相等，而兔的頭數與足數不等——有一頭兔就多出一只腳.現有100個頭，140條腿，說明有40只兔子，有60只雞.這樣將生活中的知識與數學求解相聯系，借助變形成分來尋找原命題的等價命題，可以激活學生的思維和想象，促使問題得到有效解決.

綜上所述，轉化思想是一種重要的數學思想.所以，在數學教學中，要重視轉化思想的應用和講解，讓學生有效掌握轉化思想，促使學生有效解題，在考試中取得好成績.

參考文獻：

[1]周棟念.轉化思想在初中數學教學中的應用[J].中學教學參考，2016（11）：53.

[2]趙勇.試論在初中數學解題中運用轉化思想的探究[J].新課程（下），2017（12）：95.

[3]王玲，陳偉.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].數理化解題研究（初中版）， 2013（12）：36.

[4]董瑩.小議化歸與轉化思想在初中數學解題中的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2016，13（04）：107.

[責任編輯：李 璟]