如何提升高中數(shù)學習題課教學效率

摘 要：習題課是高中數(shù)學學科教學的重要組成，在于幫助學生夯實所學數(shù)學知識，提升分析問題和解決問題的能力.高中數(shù)學知識和小學、初中階段相比，無論知識容量和難度均有所增大，對習題教學也提出較高地要求.但目前部分高中數(shù)學教師在習題課中采取的方式過于枯燥，長此以往導致學生陷入題海戰(zhàn)術，并未掌握高效解題技巧.對此，教師需結合學生學情和學科特征從多方面優(yōu)化習題課教學策略，高效利用課堂時間，提升習題課教學效率.

關鍵詞：高中數(shù)學;習題課;提升策略;效率

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A?? ???文章編號：1008-0333（2021）27-0036-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：李玉蓮（1979.7-），女，江蘇省泰州人，本科，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

隨著新課程改革全面實施，各個學科在此背景下也相繼做出改革和創(chuàng)新，數(shù)學作為貫穿學生整個學習生涯的重要課程，自然而然需要引入全新的教學理念和教學方式.其中習題課在鍛煉學生思維能力方面發(fā)揮著不可小覷的作用，通過講解和點評習題能讓學生鞏固所學基礎知識，健全完善知識系統(tǒng)，提升學習能力.故而，教師可從多方面優(yōu)化數(shù)學習題課教學，實現(xiàn)預期課程目標.

一、借助變式習題教學，培養(yǎng)運算能力

想要提高學生運算能力，必不可少的是學生解題技巧和策略的掌握，提高學生的解題思維.解題技巧是學生數(shù)學學習和解題中采取的方法，是一種更為簡單的解題方法.在數(shù)學教學中，常用的有數(shù)形結合方法、轉(zhuǎn)化思想等，解題策略主要是問題解決采用的方式，如切割法、補形法等，面對數(shù)學問題需要準確找到解題方法和思路，完成數(shù)學問題的解答，提高習題課教學效率和質(zhì)量，幫助學生形成良好的解題思維，提高學生問題分析和解決的能力，促進學生學習能力進一步提升.在具體的習題教學中，教師可以利用變式習題、一題多解習題等，靈活利用不同的技巧和策略，針對同一個問題或者定理，讓學生從不同的角度進行思考，引導學生分辨和判斷，掌握不同的解題方式，并且能夠靈活利用其解題.

例1 x∈R，不等式（m-1）x2+（m-1）x+2>0恒成立，求解m的取值范圍.

變式1 如果不等式x2+mx+2>0在x∈[1，2]上恒成立，求解m的取值范圍.

變式2 如果不等式x2+mx+2<0在x∈[1，2]上恒成立，求解m的取值范圍.

變式3 如果不等式x2+mx+2>0在m∈[1，2]上恒成立，求解x的取值范圍.

例2 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S10=100，S100=10，求解S110的值.

在此題解答時，可以有好幾種解題方式.

方法1 常規(guī)方法（利用方程思想解題）

設數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，根據(jù)S10=100，S100=10得出10a1+12×10×9d=100100a1+12×100×99d=10，計算得出a1和d的值，利用等差數(shù)列前n項和公式，求出S110.

方法2 待定系數(shù)法（函數(shù)思想）

根據(jù)等差數(shù)列{an}的前n項和公式，設Sn=An2+Bn，根據(jù)已知列出算式，求解出A和B的值，S110=A×1102+B×110，計算得出答案為-110.

方法3 利用性質(zhì)

因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以S100-S10=a11+a12+…+a100=-90，因為a1+a110=a11+a100=-2，所以得出S110=-110.

在高中數(shù)學變式習題教學中，借助變式習題和一題多解習題，解放學生思想，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，優(yōu)化習題教學設計，實現(xiàn)學生學習能力的培養(yǎng)和提升.

二、利用探究性習題教學，提高合作學習能力

高中數(shù)學中的知識內(nèi)容比較多，并且知識較為抽象，學習難度比較大，對學生邏輯思維能力要求較高.在具體的教學中，應當將抽象和復雜的知識簡單化，幫助學生學習和掌握.小組合作學習引入高中數(shù)學解題教學中，有利于學生數(shù)學思維培養(yǎng)，加深數(shù)學知識的理解和掌握.作為高中數(shù)學教師，應當結合教學內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學設計，對知識內(nèi)容進行細化分析，明確課堂教學目標，保證教學目標的可行性和針對性.例如，在高中數(shù)學“不等式最值求解”的教學中，利用基本不等式求解最值是高考中常見的題目，也是高考中的熱點題目，有利于學生數(shù)學思維培養(yǎng).在基本不等式中，題目類型比較多，要根據(jù)不同類型進行題目解答.例3 已知x、y是正實數(shù)，求解4xx+3y+3yx的最小值.

例4 設a>b>0，求解a2+1ab+1a（a-b）的最小值.

例5 當0

例6 已知a、b是正實數(shù)，2a+ab+a=30，求解y=1ab的最小值.

在展示題目之后，組織學生開展合作學習，結合學生解題，讓學生總結此類題目解題方法.在合作學習過程中，教師可以適當指導學生，讓學生掌握構造定值的方式.在合作學習中，學生之間的互動與交流，能夠促進學生思維碰撞，讓學生利用不同數(shù)學方法解題，培養(yǎng)學生思維能力，激發(fā)學生自主學習和探究欲望.

三、利用綜合性習題教學，提高模型構建能力

在新課程改革背景下，注重學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，數(shù)學建模是重要的內(nèi)容，從字面來說，就是構建模型，根據(jù)實際的數(shù)學問題，構建相應的數(shù)學模型，幫助學生理解和解答問題，提高學生解題效果.在高中數(shù)學解題中，有效利用數(shù)學模型，借助數(shù)形結合等方式，有效解答數(shù)學問題，可鍛煉學生解題能力.高中數(shù)學拋物線的學習中，拋物線主要是由二次函數(shù)和一元二次方程轉(zhuǎn)化而成的，在研究中，主要研究圖像性質(zhì)，如增減性、奇偶性等，對于函數(shù)來說，學生并不陌生，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，借助這樣的類比學習，引入數(shù)形結合思想，可幫助學生學習和掌握.同時，教師可以利用多媒體展示拋物線圖象，以及二次函數(shù)在生活中的應用，如拱形橋、籃球投籃等等，這些是生活中常見的拋物線，之后設計相應的問題，已知拱橋的寬度，求解拱橋頂點坐標.在這樣的解題中，學生會自然而然構建直角坐標系，找出相應的參考點，求出點的坐標.在這樣的數(shù)學模型構建中，強化學生數(shù)學建模能力，內(nèi)化數(shù)學知識，理解數(shù)學知識本質(zhì)，提高學生建模能力，進一步提升學生核心素養(yǎng).

四、注重個體差異，發(fā)揮學生主體作用

高中數(shù)學和小學、初中兩個階段相比，無論知識容量和難度均有所增大，學生在學習過程中倍感吃力.再加上當前很多數(shù)學教師采取的方式過于一刀切，未充分考慮不同層次學生的學習情況，導致數(shù)學基礎和水平較差的學生則無法緊跟教師教學步驟，逐漸成為學困生.再加上部分數(shù)學成績優(yōu)異的學生因能高效理解教師傳授的知識內(nèi)容，不可避免的會出現(xiàn)松懈和自負心理，因此這種教學方式也不利于提升學生學習成績.分層教學模式能有效改變上述教學現(xiàn)狀，即教師結合不同學生學情實施針對性較強的教學方式，保證每位學生均能在數(shù)學課堂中有所收獲，提升學習效率和學習數(shù)學的自信心.例如在學習等比數(shù)列習題時，教師首先根據(jù)學生數(shù)學學習的綜合表現(xiàn)將學生分成A 、B 、C三個層次，制定本課教學目標時也根據(jù)不同層次水平的學生一一確立 .比如，A類學生理解能力較強，則要求他們在理解這一公式的基礎上掌握錯位相減法求和、倒序求和等技能技巧;B類學生理解能力中等且基礎較好，則要求他們在掌握教材中公式的推導過程之外了解另外兩種推導公式的方法;C類學生是數(shù)學學習中能力較低的學生，則要求他們了解并記憶教材中對這一公式的推導過程.同時，教師還可以精心準備一些基礎訓練題以促進學生對這一公式的應用、鞏固與掌握.

例7 過雙曲線2x2-y2=2的右焦點做直線L，和雙曲線的交點是A、B.如果|AB|=4，則有幾條這樣的直線.

在學生解題之后，讓學生討論曲線中過焦點的線段

|AB|是否是最短的，讓學生在課后進行推理，思考焦半徑什么情況下最短.在這樣的討論中，考慮學生個性差異的同時，注重學生主體作用的發(fā)揮，讓學生開展自主學習和探究，提高學生學習效果.

總之，習題課作為數(shù)學學科不可缺少的組成，教師應改變傳統(tǒng)教學的思想觀念，細心指導學生分析習題，使學生掌握高效解題技巧，提高自主探究和學習能力，達到充分鍛煉數(shù)學思維的目的.與此同時，數(shù)學教師需為學生營造愉悅、舒適的課堂氛圍，引導學生在活而不亂的課堂環(huán)境中調(diào)動知識和思維，提升習題課的效率和質(zhì)量.

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[責任編輯：李 璟]