跨越障礙 讓數學學習變“坦途”

摘 要：大部分學生在學習數學知識時認為其中圖形、定理、概念等難度較大，不僅難以理解，在解題時也頻繁出現錯誤，消磨學習數學的興趣與自信心.對此，教師應從多方面創新教學方式，引領學生跨越學習障礙，提高數學教學質量.

關鍵詞：高中數學;學習方式;教學策略

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）27-0038-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：張妹（1973.7-），女，江蘇省南通人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.

隨著新課程改革全面實施，越來越重視培養學生學習能力，尤其高中數學和小學、初中兩個階段相比，無論知識難度和容量均有所加大，需通過調整教學方式為學生掃清學習障礙，激發學生學習興趣，提升學習自信心與教學質量.

一、巧借現代信息技術，激發學習興趣

當前很多學科教師在教學中引入信息技術，高中數學也不例外，以生動形象的圖片、視頻等為學生呈現重難點知識，促使學生高效理解，并產生持續探究數學知識的欲望，最重要的是在此過程中能發展學生的多元思維能力，全面提升數學教學效率.概念是數學學科基礎性知識內容，有著較強的抽象性與復雜性.在數學概念教學中應用信息技術能以直觀形象地方式呈現知識，便于學生高效理解與掌握，從而將所學知識高效應用于分析問題與解決問題當中，提高數學教學質量與學生自主學習能力.與此同時，應用信息技術呈現數學概念能使學生對所學知識產生直觀印象，從而深化對所學知識的理解.比如學習一元二次不等式知識時，教師可發揮信息技術的直觀性與形象性優勢為學生呈現概念知識，即不等式中涵蓋一個未知數，該未知數的最高次數為2.多數學生不理解概念描述，于是教師則引入信息技術，即運用多媒體為學生播放一段視頻，內容為公路上有一輛極速奔跑的汽車，此時汽車急剎車，視頻放大汽車剎車痕跡.教師暫停視頻讓學生深入思考：“根據剎車痕跡，該如何判斷這輛汽車的行駛速度？”隨即讓學生相互討論分析，教師適當地給予及時點撥和引導，順利引出一元二次不等式知識.上述教學方式讓學生直觀形象地認識數學概念并高效掌握重難點知識，并在后續學習中將所學知識概念合理應用于實際問題解決當中.在這樣的基礎上，教師通過多媒體展示數學例題，如：某汽車在水泥路面上的剎車距離是S米，剎車距離是指汽車剎車之后，由于慣性因素向前滑行的距離，車速是x千米每小時.兩者的關系是S=120x+1180x2.在某次交通事故中，測量得出此類車的剎車距離超過39.5米，那么在剎車之前，車輛的車速最少是多少？

設車輛剎車前的車速是xkm/h，根據題意可以得出120x+1180x2>39.5，移項處理得到x2+9x+7110>0，很明顯Δ>0，方程x2+9x+7110=0存在兩個實數根.計算得出x1≈-88.94，x2≈79.94.所以得出不等式的解集是{x|x<-88.94或x>79.94}.在實際問題中，x>0，因此，在剎車之前，車輛的速度最少是79.94km/h.

在解題時，根據題意得出S>39.5，將代數式帶入得到不等式，根據不等式求解方式，完成不等式解題，完成問題的思考和解答，加深知識的理解和掌握.

二、引導學生總結方式，增強抽象能力

抽象能力是集觀察、分析、歸納、總結等于一體的思維能力，在培養學生核心素養方面發揮著不可小覷的作用.如果學生在數學學習中無法正確理解和掌握抽象思維方式，必然難以解決難度較大的數學題目.因為數學題解答需借助良好的抽象思維，在整個思維中如果任何一個環節出現問題，那么都無法有效解決數學題.因此，可以判定抽象能力是決定高中生學習能力的重要因素之一.以“圓”知識概念教學為例，教師在教學過程中可從多方面活躍學生的抽象思維.例如先從月亮、太陽、井蓋、玻璃杯等圓形物體切入圓的形象，再從上述實物模型中運用抽象思維歸納總結圓的概念知識，最后運用黑板上或紙張上的圓總結圓的本質.通過上述三個步驟抽象講解能幫助學生理解圓的概念知識.如在圓的方程解題中，引入例題：已知A（1，4）、B（3，2）兩點，圓經過這兩點，且圓心在直線y=0上，求解圓的標準方程，并且判斷點P（2，4）和圓的關系.在解題時，想要求解圓的標準方程，需要先求解出圓心坐標和圓的半徑，想要判斷P點和圓的關系，需要判斷P點與圓心距離和圓半徑的關系，根據其大小關系，判斷P點和圓的位置關系.在解題時，可以使用待定系數法，假設圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.因為圓心在y=0上，所以b=0，所以圓的方程是（x-a）2+y2=r2.因為圓經過A、B兩點，計算得出a=-1，r2=20.所以圓的方程是（x+1）2+y2=20.根據P點的坐標和圓心坐標，求解出P點和圓心之間的距離是25>r，所以點P在圓外.在此題解答時，還可以采取直接求解圓心坐標和半徑的形式，圍繞圓心和半徑兩個關鍵點，根據圓心和定點之間的距離，分析其和半徑的大小關系，判斷定點和圓的位置關系.在這樣的基礎上，將點換成直線，讓學生思考直線和圓的位置關系.

再以函數知識為例，讓學生判斷部分對應不是函數是最為主要的環節，因而學生在學習過程中要將數學教師提供的函數定義和對應進行比較，觀察是否吻合函數概念，在對比的過程中能夠明確了解和記憶函數三要素，大部分學生在對比探究后可歸納總結函數類型，發現函數可以是冪或根的方式，也可以是整式或分式形式，不同形式在確定定義域上有著不同差異.清晰分類歸納能促使學生更好地把握函數，在解決數學問題時能將全新問題與分類結果相對應，提升解決問題效率，增強抽象能力.

三、合理設置課堂問題，提高學習效率

大部分教師在教學過程中多借助問題呈現知識內容，由此可見問題在數學教學中發揮著重要作用.如果教師在教學中單一授課不僅無法激發學生持續學習的興趣，更難以提升課堂教學效率.相關教學實踐顯示，只有在課堂教學中穿插問題才能更好地促使學生理解新知，啟發學生思維與智慧，增強探究能力.毫無疑問，教師授課內容和方式因問題的出現而發生較大變化，課堂教學也更加有序和彰顯智慧.高中數學教師在教學中應合理設置課堂問題，啟發學生思維和智慧，提高學生學習效率和能力.例如在學習概率相關知識時，數學教師可設置以下問題：‘班級中有3個學生選擇長跑、乒乓球、足球、籃球4項課外體育項目.如果每個學生只能選取一項，請問共有多少種選擇方式？’有學生表示，每個體育項目可被3個學生選擇，共有43種選擇方式.有學生認為，3個學生，每個人有4種選擇，共有34種選擇.上述兩種算法有不同結果，哪種正確？事實上，現實生活中有很多問題能激發學生探究知識的興趣，數學教師可積極引導學生參與問題解析，活躍學生思維能力.針對上述問題，有4種項目供學生選取，共有43種選擇方式.之后，教師引入相應的數學例題：在某次運動會上，某單位派出6名主力和5名替補代表進行比賽.（1）如果從中隨機抽取5名隊員比賽，主力隊員參加比賽人數是X，求解出隨機變量X的數學期望.（2）如果主力隊員中兩名隊員受了輕傷，不能夠同時上場，替補隊員中兩名隊員身材瘦小，不能夠同時上場，為了保證場上比賽的5名隊員至少有三名主力隊員，可以有多少種組隊方案？在（1）的解答中，根據題意分析隨機變量X的取值分別是0、1、2、3、4、5，當X=0時，表明主力隊員人數是0，計算P（X=0）=C06C56C511，以此類推，P（X=1）=C16C45C511， P（X=2）=C26C35C511， P（X=3）=C36C25C511， P（X=4）=C46C15C511，P（X=5）=C56C05C511，畫出隨機變量X的概率分布圖表，計算出X的數學期望.（2）題的解答中，根據題意進行分析，上場主力隊員3名，（C36-C14）（C25-C22），有144種，上場主力隊員4名，方案有45種，上場主力隊員5名，方案有2種，因此，教練員的組隊方案一共有191種.在課堂教學中，緊貼學生實際生活，利用生活問題引導學生思考，結合生活實際，讓學生思考和解答，構建相應的數學模型，有效解答數學問題，提高學生解題能力.緊貼學生現實生活設置問題能讓學生從對生活認知提升至數學模型高度，增強學生分析問題和解決問題的能力.

總之，數學是有著較強的抽象性與邏輯性的學科，學生在學習時不可避免會存在問題.高中數學教師在教學中應緊貼學生學情和學科特征從多方面優化教學，幫助學生掃清學習障礙，激發學生的潛在學習興趣，提高數學教學效率.

參考文獻：

[1]蔣麗.高中數學學習障礙成因分析及對策[J].數學教學通訊，2020（03）：42-43.

[2]李秋生.高中數學突破學習障礙之我見[J].文淵（小學版），2019（11）：739.

[3]成章明.學好高中數學，"畏途"變"坦途"[J].教育科學（引文版）， 2017（2）：8.

[責任編輯：李 璟]