例談分類討論思想在高中物理解題中的應(yīng)用

朱靖

摘 要：隨著新課程教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，物理教育工作者除了應(yīng)該重視課堂的理論知識(shí)講解之外，還應(yīng)該重視各種物理思維方面的滲透，其中分類討論思想的思維在高中物理解題的過程中使用頻率居高不下。高中物理知識(shí)點(diǎn)相對抽象且零散知識(shí)較多，如果單一地從某個(gè)方向入手，很容易導(dǎo)致答案不全面，為此在解決不確定高中物理題目的時(shí)候，分類討論思想是較為實(shí)用的。本文以具體的高中物理試題為例，來探討分類討論思想在高中物理解題過程中的應(yīng)用對策。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中物理;解題方法;應(yīng)用對策

引言：分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，也叫作邏輯劃分。不論是從宏觀角度還是微觀角度對研究對象分類，都是深化分類思想，因此分類討論既是一種邏輯方法，又是一種物理思想。

在高中物理解題過程中，高中生常常會(huì)遇到很多沒有準(zhǔn)確答案或者限制因素較多的答案，此時(shí)，常常會(huì)采用分類討論思想。而且讓學(xué)生利用分類討論思想解題，也是很有必要的。利用分類的思想，通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到更加清晰、完整、嚴(yán)密的解答。而且分類討論思想可以通過分類討論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力。在解決高中物理解題問題的時(shí)候，因?yàn)轭}目之中總是會(huì)存在某些不確定因素，無法得到特別準(zhǔn)確的答案，此時(shí)就需要根據(jù)不同的影響因素，將問題進(jìn)行詳細(xì)的分類整理，然后再分別進(jìn)行討論，最后將分別討論的內(nèi)容與答案整合在一起，選取最優(yōu)解答方案，從而得到更加準(zhǔn)確的答案。這種分類討論思想的使用能夠有效降低學(xué)生的解題難度和解題困惑，防止他們遺漏可能存在的情況，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。

一、分類討論思想在解題過程中應(yīng)用的步驟

分類討論思想對于高中物理問題的解決的作用是毋庸置疑的，且分類討論思想是貫穿于高中物理學(xué)習(xí)始終的重要思想之一。分類討論思想可以把多種情況分門別類地詳細(xì)考慮，但是在應(yīng)用分類討論思想時(shí)，一般也需要遵循以下幾條原則，分別是互斥原則、同一原則、層次原則。對于互斥原則來講，就是將整個(gè)題目進(jìn)行簡單分類，對于每一個(gè)子題目之間相互獨(dú)立，沒有聯(lián)系，這種單獨(dú)討論的方式能夠?qū)⒔忸}過程中其他的影響因素降至最低;對于同一原則來講就是在分類討論時(shí)所使用的標(biāo)準(zhǔn)都是一樣的，不再是每個(gè)獨(dú)立討論。層次性原則是指在將整個(gè)題目進(jìn)行分類討論時(shí)，如果第一次分類討論，仍然沒有得到準(zhǔn)確結(jié)果，那么在第一次分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次分類，繼續(xù)討論，直到無法繼續(xù)劃分位置，得到更加準(zhǔn)確的解題答案。

分類討論的步驟一般分為以下四個(gè)步驟。第一，從物理題目信息中概括出問題主體。第二，根據(jù)限制因素將問題主體進(jìn)行拆解分類，在拆解分類的時(shí)候要保證分類不重復(fù)、不遺漏、層次性強(qiáng)。第三，對拆解分類后的內(nèi)容進(jìn)行分類討論，分別得出各自的答案。第四，將所有分類的答案進(jìn)行整理和匯總，從而匯總出最佳的答案。

二、分類討論思想在高中物理解題中的案例分析

（一）對物理研究對象進(jìn)行分類

在我們所遇見的高中物理題目中，通過對高中物理題目進(jìn)行總結(jié)和分析，我們可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)物理題目之中常常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)不同的研究對象。而研究對象數(shù)量過多往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法準(zhǔn)確分析出問題的主體研究對象，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)偏差，從而影響解題的結(jié)果。此時(shí)，就需要對研究的主體對象進(jìn)行分析，來降低不同研究對象之間的相互影響。

例如，存在一個(gè)等臂天平，天平左邊放置砝碼，右邊放置承裝水的容器。在盛水容器的底部被細(xì)線固定著一個(gè)小木球，此時(shí)，天平處于平衡狀態(tài)。已知木球的密度比水的密度小，如果細(xì)線斷開，小球浮動(dòng)，那么天平的變化趨勢如何？

通過對本題目進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)該問題涉及的分析有很多，主要有木球，水、盛水容器、砝碼、天平。將這些研究對象進(jìn)行分析，既有靜止對象也有運(yùn)動(dòng)對象。在解決此問題的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)該先分析一下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在細(xì)繩尚未斷開時(shí)，一切處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)繩子斷裂之后，小球收到重力和浮力的影響，且重力小于浮力，此時(shí)小球會(huì)做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)水就需要補(bǔ)充小木球原先的空間。學(xué)生可以將水進(jìn)行分類，一部分用來補(bǔ)充小木球的空間，我們可以將其看作為小水球。另外一部分則是除去小水球之外的水。除了小水球是運(yùn)動(dòng)的外，其他都可以看作靜止的整體。這樣一來，通過分析細(xì)繩斷開之前和斷開之后托盤所受到的力，然后進(jìn)行比較，就可以判斷天平的旋轉(zhuǎn)方向。

（二）對物體屬性進(jìn)行分類

物理學(xué)科跟其他學(xué)科不同，在物理學(xué)科之中，所有的物體本身都會(huì)具有一定的屬性，如電、磁、阻力、重量等，在對其進(jìn)行物理問題解題的時(shí)候，這些物體自帶的屬性都會(huì)影響其解題結(jié)果。若是同一題目中存在多種物體屬性，那就需要將不同物體的屬性進(jìn)行分割開來，以此避免某一物體的單一屬性對其他物體屬性產(chǎn)生影響，減少解題過程中的影響因素，從而提高解題的準(zhǔn)確性。

例如，現(xiàn)有一個(gè)帶電小球a，將其固定在一個(gè)光滑、絕緣的桌面上。另一個(gè)帶電小球b從桌面的c處以速度V0進(jìn)入，V0方向垂直于ac，同時(shí)對其施加一個(gè)沿靜電力方向向外的大小恒定的力，試問小球b將會(huì)產(chǎn)生何種變化。

在對此問題進(jìn)行解答分析時(shí)，首先應(yīng)判定這兩個(gè)小球的所帶電性，若是兩個(gè)小球帶的是同種電荷，那么兩者之間會(huì)產(chǎn)生排斥力，力的方向與b小球速度的方向并不相同，則施加力會(huì)對b小球做正功，在這一力的影響下，b小球?qū)?huì)做一個(gè)速度增大、加速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，b小球會(huì)逐漸距離a小球越來越遠(yuǎn)。

若是這兩個(gè)小球帶的為異性電荷，其間將會(huì)產(chǎn)生吸引力。由于施加力與b小球速度的方向并不在一條線上，所以小球做曲線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，還應(yīng)對力的數(shù)值大小進(jìn)行分析，情況如下：

1.電荷力小于施加力

此時(shí)，二者合力難以為b小球提供向心力，b小球會(huì)向著與a小球遠(yuǎn)離的方向做離心運(yùn)動(dòng)。在這一過程中，b小球的速度和加速度都會(huì)增加、兩個(gè)小球間的電勢能則會(huì)逐漸增大。

2.電荷力大于施加力

此時(shí)，若電荷力與施加力的合力大于b小球圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，從而b小球會(huì)逐漸向著a小球做向心運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)過程中，b小球的運(yùn)動(dòng)速度、加速度會(huì)得到增強(qiáng)，兩者間的電力場會(huì)對b小球做正功，小球之間的電勢能則會(huì)逐漸降低。若二者合力剛好等于小球b所需向心力，b小球會(huì)開始進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其電勢能不會(huì)發(fā)生任何變化。

3.電荷力等于施加力

若是電荷力剛好等于施加力，剛進(jìn)入時(shí)合力為零，越過該位置因施加力大小恒定，庫侖力變小將向外做離心運(yùn)動(dòng)，類似情形1.這樣一來，就能將一個(gè)簡單的問題進(jìn)行分割，從而出現(xiàn)五種情況。

（三）對已知條件分類

在解決物理問題時(shí)，學(xué)生首先應(yīng)該對物理問題的現(xiàn)有條件進(jìn)行深入分析，這樣方可更好地理清問題的解題重點(diǎn)，明確出題人的意圖，進(jìn)而為之后順利解決物理問題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但是，在實(shí)際解題過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些條件并不明確或者需要推導(dǎo)才能得出的條件，這就需要學(xué)生具備良好的分類分析能力，對已知條件進(jìn)行合理分類分析，而后結(jié)合實(shí)際問題，推導(dǎo)出多種可能性，而后將不合理的推導(dǎo)結(jié)果摒棄，得到最優(yōu)解。

例如，在真空中的一個(gè)光滑、絕緣平面上有a、b兩點(diǎn)（O為它們連線的中點(diǎn)，c為a到O的中點(diǎn)）上，a、b兩點(diǎn)固定了等量同種正電荷，若在c放入一個(gè)帶有負(fù)電荷的小球，使其向著b方向以v的初速度運(yùn)動(dòng)，試問小球之后的運(yùn)動(dòng)狀況可能怎樣？

在對這個(gè)題目中的已知條件進(jìn)行分析前，應(yīng)結(jié)合現(xiàn)有已知條件，對小球的動(dòng)能、a與O之間的電場力做功進(jìn)行分析，這樣方可得出結(jié)論。

若是克服c與O間的電場力做功大于動(dòng)能，小球c將會(huì)逐漸減速，在沒有到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)候便會(huì)停止，而后受到電場力的作用，逐漸加速返回，最終到達(dá)a端。

若是克服c與O間的電場力做功小于動(dòng)能，c小球會(huì)越過O點(diǎn)，而后在b端電荷的吸引下進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到b端。

若是克服c與O間的電場力做功等于動(dòng)能，則c小球會(huì)做減速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)候速度剛好為零，最終靜止在O點(diǎn)。

由此可見，這一題目的已知條件可以分為三個(gè)類型，不同類型對應(yīng)的結(jié)果并不相同。在進(jìn)行解題時(shí)，學(xué)生應(yīng)明確不同已知條件對問題結(jié)果產(chǎn)生的影響，而后根據(jù)問題進(jìn)行結(jié)果推導(dǎo)。

（四）對結(jié)果進(jìn)行分類

相對于結(jié)果的分類討論思想主要是考查學(xué)生的分析邏輯思維能力。在對問題進(jìn)行詳細(xì)分析討論之后，通常會(huì)出現(xiàn)多種結(jié)果，這是學(xué)生要考慮的問題結(jié)果是否存在唯一性，對于那些不合理或者不太準(zhǔn)確的結(jié)果，要學(xué)會(huì)舍棄。同時(shí)，在解答很多物理問題的過程中并沒有具體的數(shù)字體現(xiàn)，通常會(huì)用字母進(jìn)行代替。學(xué)生在結(jié)合問題得到相應(yīng)的結(jié)果后，還應(yīng)該對結(jié)果數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行分析比較，從而可以判定物體相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這就需要對解題結(jié)果進(jìn)行分類討論，從而得出最優(yōu)解。此外，在解決物理問題的時(shí)候，還可以對物理問題的類型進(jìn)行總結(jié)、分析，而后將其整合成不同類型的習(xí)題集，引導(dǎo)學(xué)生通過多練習(xí)、多總結(jié)，掌握更為多元化的解題方式，達(dá)到融會(huì)貫通，舉一反三，提升解題效果。

結(jié)束語

分類討論思想在物理學(xué)中，特別是解決具體的物理問題時(shí)，應(yīng)用特別廣泛。

為此，在教學(xué)過程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想，提高學(xué)生的分析邏輯思維能力，從而達(dá)到提高學(xué)生物理解題的能力，為其應(yīng)用能力的提升增加助力。在實(shí)踐教學(xué)中，教師可對研究對象、已知條件、物體屬性以及運(yùn)動(dòng)情況等影響解題答案準(zhǔn)確性因素，進(jìn)行詳細(xì)的分類研究，并引領(lǐng)學(xué)生參與其中，于后期更加熟練的應(yīng)用，幫助學(xué)生逐漸掌握分類思想，在無形中促使其物理解題能力得到進(jìn)一步提升，為其之后取得更好地成績打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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