挖掘知識本質促進深度學習

李秀蘋

[摘 要]深度學習是較淺層學習而言的，深度學習就是學生在學習過程中通過深層思考真正理解知識。在實際教學中，教師通過挖掘知識來源、知識本源和知識文化背景，促進學生進行深度學習。因為只有挖掘出數學知識的來源、本源、文化背景，才能激發學生的求知欲望，引發學生深度思考，從而實現深度學習。

[關鍵詞]知識本質;深度學習;核心素養;挖掘

深度學習是較淺層學習而言的。淺層學習主要是把知識作為孤立的內容進行接受式學習和記憶式學習。淺層學習的主要方式是“講+聽+記+仿+練”，淺層學習得到的知識很快會被忘記。要想改變這種學習方式，需要教師引領學生進行深度學習。深度學習就是學生在學習過程中通過深層思考對知識進行真正理解。只有真正明白、理解知識的形成過程及其根源，才能靈活應用知識解決問題。在實際教學中，教師應深入分析教材，挖掘出數學知識本質，從而促進學生深度學習。

一、挖掘知識來源，促進學生深度學習

教學中，教師不僅要讓學生掌握知識，還要挖掘涉及知識的來源，因為學生只有理解知識的來源，才會有深度的思考，從而深度學習。

例如，對于“分數的意義”，教材用一頁的篇幅闡述了分數產生的價值，對此教師除了分析此頁內容的設計意圖，還要挖掘該內容所涉及知識的來源，從而促進學生深度學習。

第一幅圖（如圖1）呈現的是古代人在度量物體長度時遇到的困惑。他們正在用一根打了幾個結的繩子測量石頭的長，每兩個結之間的一段表示一個長度單位。測量得到這塊石頭長二結多一點，于是在一旁記錄的人提出疑問：“剩下的不足一結怎么記？”當發現不足一結的這部分正好是把一結分割成兩份中的一份時，分數的初步應用就出現了。這說明分數正是為了比較精確地測量這類需要分割的量而引入的。第二幅圖（如圖2）呈現的是用除法計算的問題。分數的引入是為了解決在整數集合里除法不是總能實施的矛盾，揭示了分數的來源。可以看出，只有把教材設計內容的本質挖掘出來，學生才能進行對分數意義和分數與除法關系等內容的深度學習。

又如，教學度量單位時，要讓學生理解計量單位產生的必要性。面積單位的教學是一個典型案例，為了讓學生充分理解面積單位產生的必要性，可設計以下幾個環節。第一個環節，用重疊的方法比較兩個長方形的面積大小。第二個環節，用拼剪的方法繼續比較兩個長方形的大小。通過不斷地剪、拼（覆蓋），最后比較發現其中一個長方形比另一個長方形多出一個小長方形或小正方形。第三個環節，引導學生通過剪拼比較最后多出的都是一些小圖形：如果直接用這些小圖形作為比較的單位去測量這些大圖形中有幾個這樣的小圖形，不就直接可以比較出它們的大小了嗎？第四個環節，通過選擇不同的小圖形（長方形、正方形、三角形、圓形）發現用正方形做測量單位最合適。第五個環節，變換需要測量的面積大小，發現用小正方形不方便測量時必須用大正方形作為測量單位去測量。這樣，學生對面積單位及多個面積單位產生的必要性就有了充分的理解，深度學習也發生了。

二、挖掘知識本源，促進學生深度學習

本源即一節課的“根源”，抓住一節課的“根源”，并且圍繞它進行教學，學生就會真正理解知識，實現深度學習。

1. 概念教學中挖掘知識本源

當前，小學數學概念教學存在很多問題，如教師對概念的講解浮光掠影、粗枝大葉， 簡化概念形成的過程，且將學生要探索的概念知識全盤托出，要求學生死記硬背，導致學生只知其然而不知其所以然。想把概念課上好，教師應剝去數學枯燥乏味的“外衣”，努力挖掘概念的本質，有效呈現概念的形成過程;讓學生回到思維的原點，感悟數學的本質。只有這樣才能把知識深植于學生的腦海中。

例如，在教學“三角形的穩定性”一課時，大部分教師都會設計這樣一個環節：請拿出準備好的三角形和四邊形框架，分別拉一拉，看看發現了什么。學生總結出“三角形具有穩定性，而四邊形易變形”這樣的結論。這一結論只停留在表象上，教師應究其本質為什么三角形和四邊形會具有這樣的特性呢？一位教師在設計這節課時增加了一個環節：請用給定的三根小棒任意擺一個三角形，看能擺出多少個形狀大小不一樣的三角形。學生把自己認為和其他人擺得不一樣的三角形呈現在黑板上，而教師稍微改變擺放位置后，所有的三角形都完全一樣。學生發現原來只要是標準相同的三根小棒，無論怎么拼都只能拼出一個三角形。這就是三角形之所以穩定的原因。而用同樣的方法試驗四邊形，同樣標準的4根小棒卻能擺出不同形狀、大小的四邊形（如長方形、平行四邊形、不規則的四邊形等），這也就是四邊形易變形的原因。這位教師在教學中抓住了知識的本源，不僅讓學生知其然，還讓學生知其所以然。這樣的教學，摒棄了純記憶式教學，有效促進了學生深度學習。

2.在計算教學中挖掘知識本源

目前，很多教師在進行計算教學時往往只重視算法而忽略了算理。這樣的教學，學生死記算法，而對為什么這樣計算一知半解。然而只有知道為什么這樣計算（背后的道理才是計算教學的根本），學生才能抓住知識的本質，實現深度學習。

例如，在“小數加減法”的教學中，教師不能只滿足于探究出小數點對齊（也就是相同數位對齊）的計算方法，應在引導學生探究小數加減法的過程中，始終抓住知識的“魂”來教學。當引導學生說出小數加減法要把小數點對齊后，教師繼續追問：“為什么要把小數點對齊？” “小數點對齊也就是相同數位對齊。”大多數教師此時就認為學生理解算理了，從而不再追問。可是有的教師卻追問：“為什么要把相同數位對齊呢？”通過反復追問，學生觸摸到了知識本質，即小數加減法與整數加減法的本質意義是一致的，只有相同的計數單位才能相加減。像這樣，將“講理”與“明法”有機結合，讓學生在理解算理的基礎上總結算法，有助于學生更深入地理解數學知識。

又如，在教學“兩位數乘兩位數”時，有位教師借助直觀模型較好地處理了算理與算法的關系。首先，她提供給學生直觀的點子圖作為研究素材，讓學生在點子圖中表示12×14的意思。在學生呈現的成果中，雖然分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的。其次，再將分點子圖與豎式對應，引導學生一步步深入地理解豎式計算中每一個細節背后的道理。

在計算教學時，無論是什么數的加減計算，究其本質都是要落實到只有相同的計數單位才能相加減的道理。而教學乘除法計算時無論是什么數的乘除法計算，究其本質都是要落實到乘除法的意義上來理解其背后的道理。

3. 在解決問題中挖掘知識本源

“解決問題”一直是令學生和教師頭疼的內容。課改以來，教材對其的編排不再以板塊式的結構呈現。整套教材只有在二年級下冊和三年級下冊中單獨出現了“解決問題”單元，其他類型的“解決問題”都蘊藏在課后練習中或和計算教學同步出現。即使單獨的單元對解決問題的思路、方法和數量關系也是含而不露，使教師尤其是新教師感到迷茫。但特級教師吳正憲講的“兩步的解決問題”就讓人然開朗。吳老師是利用幾何直觀圖讓學生在充分理解要解決的問題的基礎上建立關系式。

例如，對于題目“弟弟摘了4個桃子，哥哥比弟弟多摘了3個，弟弟和哥哥一共摘了多少個桃子？”，吳老師引導學生讀題后，通過畫圖解決問題。有的學生畫線段圖，有的學生畫圓圈圖，有的學生一個一個地畫。通過匯報，吳老師把學生所畫的不同的圖展示出來，并逐一訂正，對出現的錯誤進行重點講解。吳老師非常用心，她不是一下子將所有學生作品全拿出來展示，而是有目的地一層層地呈現。比如有個學生一個一個畫，她就把學生的圖規范起來，作為板書，這看上去隨意但是非常用心。講解畫圖的同時，這節課的數量關系也就產生了。吳老師對解決問題的教學加深了筆者的思考。筆者認為，教師在教學解決問題時，首先要指導學生盤點信息，讀懂題意;其次要注重對數量關系的分析，在分析數量關系時要重視對四則運算意義的理解。加、減、乘、除運算的意義是核心，是本質，要讓學生積累原型，知道在什么時候用加、減、乘、除運算。 除此之外，還要在具體情境中了解常見的數量關系，如總價 = 單價×數量、路程 = 速度×時間，工作總量=工效×工作時間、每份數×份數=總數等。在學生充分感悟這些基本的數量關系的基礎上，教師再進行總結提煉，而這也是抽象概括的過程。學生可運用這幾個基本的數量關系去解決其他類似的問題。當然，教師不要過早地揭示，更不能強加給學生。最后，教師要注重對解決問題策略的指導，使學生能有效應用數學思想方法解決問題。

三、挖掘知識文化背景，促進學生深度學習

新課標把“體現數學的文化價值”置于課程設計基本理念的重要位置上，并指出：數學是人類的一種文化，讓學生接受它的熏陶，體會它的豐富價值，這對于激發學生的學習興趣和求知欲望，培養學生獨立觀察、積極思考、主動探究具有積極的作用。同時數學文化的學習也會加深學生對知識本質的理解，促進學生深度思考。

例如，“為什么有時一天能過24次新年？”“為什么過4年才有一個閏年？”“埃及的金字塔之謎”等，給學生補充這些有趣的數學文化知識，可激發他們產生強烈的好奇心，進而去探究這些課本上沒有的知識，從而深刻體會數學文化。

例如，在教學“圓的周長”時，教師可給學生提供以下資料：最初一些文明古國均取π值為3，如我國《周錍經算》就說：“徑一周三。”后人稱為“古率”。人們通過古率計算圓的周長總小于實際值，就不斷運用經驗修正π值。后來，古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125，再后來古希臘數學家阿基米德利用圓的內接和外切正多邊形來求π的近似值，得到當時最好的估計值……直到現在，在電腦的幫助下我們能知道π值小數點后面的幾萬位。過去的若干個世紀的發展起來的大量的圓周率的貢獻讓學生難以置信。通過史料的介紹，不僅傳播了數學的文化歷史，還讓學生知道了數學知識源于人類生活的需要，體會數學的源遠流長，激勵學生去探索數學知識。

總之，教師的教學在于“授人以業”“授人以法”“授人以道”。“授人以業”要求所授知識“準確”，“授人以法”要求所授知識“深刻”，而“授人以道”則更多地要求所授知識突顯其“本質”。顯然，教師只有顯現數學知識的來源、本源、文化背景，才能激發學生的求知欲望，引發學生深度思考，從而促進學生深度學習。只有深度學習實現了，學生核心素養的培養才會有效落地。

（責編 黃春香）