提升數學語言能力的兩個維度：深度理解+清晰表達

高娟

[摘 要]數學語言是數學知識的重要組成部分，數學知識和數學思想方法終歸要通過數學語言來表達，從而被理解和應用。因此，提升學生的數學語言能力對于數學學習具有重要作用。基于對數學語言的深度理解和清晰表達兩個維度論述提升學生數學語言能力的基本路徑，以提升學生的數學語言能力。

[關鍵詞]深度理解;清晰表達;數學語言;小學數學

斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出，數學教學就是數學語言的教學。新課標指出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。而合作交流離不開數學語言。數學語言是一門特殊的語言，是數學交流的工具，是數學思維的重要載體。數學語言是由數學符號、數學術語和經過加工的自然語言等組成的一門語言，它是數學知識的重要組成部分，數學知識和數學思想方法終歸要通過數學語言來表達，從而被理解和應用。因此，提升學生的數學語言能力對于數學學習具有重要意義。筆者從數學語言的深度理解和清晰表達兩個維度論述了提升學生數學語言能力的基本路徑，以期與廣大教育同仁交流。

一、數學語言的深度理解

與生活語言相比，數學語言具有精準性、概括性和嚴謹性的特點。精準性主要體現在數學語言的條理性和準確性;概括性是指數學語言力圖用簡潔的符號和文字表達豐富的內涵;嚴謹性是指數學語言在邏輯上的有序性和嚴密性。由于數學語言具有以上特征，而學生的思維以形象思維為主，知識儲備和認知經驗不足，因此，學生在理解數學語言時會感到力不從心。其實，理解數學語言的過程就是學習數學的過程，也是發展數學思維的過程。基于此，在教學中，教師要注重采取多元化的教學策略，促進學生對數學語言的深度理解。

1.對關鍵字詞的理解要準確無誤

短短的一句話中可能蘊藏著豐富的信息，也可能蘊含著多個需要仔細推敲的關鍵字詞。在教學中，教師要引導學生對關鍵字詞進行追問和推敲，明確關鍵字詞的含義，以及字、詞、句之間的聯系。只有這樣，學生對數學語言的理解才會更加準確、更加豐實。

【“平行線”教學片段】

師：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。請同學們想一想，這句話中有哪些需要我們注意的地方？

生1：我們需要注意“在同一平面內”這幾個字。

師：應該如何理解“在同一平面內”呢？

（學生討論）

師（把兩支鉛筆交叉著放，使它們不接觸）：這兩支鉛筆相交嗎？

生2：不相交。

師：那這兩支鉛筆互相平行嗎？

生3：不平行。

師：為什么它們既不相交也不平行呢？

生4：它們在的面不一樣，一支在上面，一支在下面。

師（在黑板上畫一組平行線）：這組平行線不也是一條在上面，一條在下面嗎？

（學生陷入困惑）

（教師演示：在黑板上畫了一條水平的直線，又在與黑板所在面垂直的墻面上畫一條直線）

師：這兩條直線相交嗎？

生5：不相交。

師：它們互相平行嗎？

生6：不平行。

師：與黑板上那組平行線相比，這兩條線不但方向不同，而且不在同一個面內，一條直線在黑板這個面上，另一條直線在與黑板所在面垂直的墻面上。這說明，只有滿足“在同一平面內”這個條件，不相交的兩條直線才是互相平行的。

師：除此以外，還應該怎樣理解“不相交”呢？

生7：說明不止有一條直線。

師：對。我們還要注意“兩條直線”這個表述，平行線反映的是直線之間的相互位置關系，因此，不能單獨說某一條直線是平行線。

教學中，教師以“平行線”的概念為例，通過引導學生斟酌“在同一平面內”“不相交”“兩條直線”等關鍵字詞，在理解的過程中，凸顯了一個“準”字，不但使學生加深了對平行線概念認知的精準性，而且使學生體驗到了數學語言的精準性和嚴謹性。

2.對句子的理解要注重辨析

數學語言具有很強的邏輯性，句式的變換、詞句的顛倒都可能給句子的含義帶來變化。這就要求學生在理解句子時，要對其中的邏輯關系進行推敲和辨析，準確理解句意。

【“圓錐的體積”教學片段】

教師引導學生通過實驗得出：圓柱的體積是與其等底等高的圓錐的體積的 3倍。

在學生充分理解該結論的基礎上，教師引導學生辨析“圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，那么圓柱和圓錐一定等底等高”。有的學生認為這句話是對的，有的學生則認為是錯的，并陳述理由：“比如，一個圓柱的底面積是6平方厘米，高是2厘米，那么它的體積是12立方厘米;一個圓錐的底面積是4平方厘米，高是3厘米，它的體積是4立方厘米。圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，但是圓柱和圓錐既不等底也不等高。”教師由此引導學生得出結論：“圓柱和圓錐不等底不等高時，圓柱的體積也有可能是圓錐的體積的3倍。”

接著，教師進一步引導學生辨析“圓柱和圓錐等底不等高或等高不等底，那么，圓柱的體積一定不是圓錐的體積的3倍”。學生辨析：“圓柱和圓錐等底等高意味著它們底乘高的積也是相等的，但是圓柱和圓錐等底不等高或等高不等底時，它們的底乘高的積不相等，所以圓柱的體積一定不是圓錐的體積的3倍，因此這句話是正確的。”

教學中，教師引導學生深入剖析句式結構。通過辨析，學生認識到條件的改變、條件和結論的互換對語言表達所帶來的影響，從而體驗到數學語言的邏輯性和嚴密性，也增強思維的縝密性。

3.對不同形式的數學語言要靈活轉換

數學中，各種量之間的變化關系通常是通過數學語言進行表達的。數學語言可以分為文字語言、符號語言、圖式語言等，同一個數學結論可以用不同的數學語言表達出來。學生解決數學問題的過程，實質上就是將不同形式的數學語言進行轉化的過程。因此，在教學中，教師要引導學生對不同形式的數學語言進行靈活轉換。

【題目：直角三角形ABC（如圖1）的兩條直角邊的長度分別為2厘米和3厘米，以兩條直角邊所在的直線為軸分別旋轉一周，得到兩個圓錐，哪個圓錐的體積大？】

在遇到這樣的文字表述題時，教師要引導學生把文字語言轉化成圖形語言，使學生明確一共有兩種旋轉方式：一種是以3厘米的直角邊所在直線為軸進行旋轉，另一種是以2厘米的直角邊所在直線為軸進行旋轉（如圖2、圖3）。

教學中，教師指導學生按照題目意思把文字語言轉化成圖形語言，從而使數量關系變得更加直觀生動。在這個過程中，一定要注意不同形式的數學語言之間轉化的不變性。

二、數學語言的清晰表達

要提升學生的數學語言能力，就不能僅局限于鍛煉學生對數學語言的深度理解，還應當使學生在“說數學”中逐步提升數學語言的表達能力。

1.表達要注重有序

表達有序實際上強調的是思維有序。數學語言本身具有很強的邏輯性，這就要求學生在進行數學表達時要有清晰的思維，如果學生的思維比較混亂，那么其數學表達必將是無序的。教學中，教師要給予學生足夠的時間，以提升學生數學表達的有序性。

【“湊十法”教學片段】

教師引導學生用自己的語言說一說什么是“湊十法”。一名學生說道：“‘湊十法就是先湊成10，比如9+6，先算9+1=10，也就是從6里面拿出了1，然后再算10+5=15，也就是用10加上剩下的5。”短短的一句話，就把“湊十法”的本質描述出來了。

教學中，學生的數學表達都凸顯了有序性，這實際上體現了學生思維的條理性。然而，要把這種內隱的思維條理性轉化成外顯的語言有序性，還需要教師在日常教學中對學生的數學語言表達能力進行訓練。

2.表達要注重簡約

用數學語言描述數學問題要注重詳略得當、簡潔明了。必須交代的事項要表達準確，盡量避免重復或多余的敘述。這就要需要學生在數學表達時講究方法，抓住核心，力求簡約。

【判斷題：半圓的周長是所在圓周長的一半】

學生只需清楚表達兩點：一是“半圓的周長”包括圓周長的一半再加上這個圓的直徑;二是 “半圓的周長”為什么要加上圓的直徑，能夠從“只有封閉圖形才有面積”這個角度進行論述即可。學生只要明確了這兩點，就能正確解決這個問題。

數學語言不在多，而在精。在這一道題中，學生的表達不但清晰有序，而且精練，抓住了問題的核心，通過寥寥數語從本質上把握了問題。

語言是思維的外殼。語言的準確性體現思維的周密性，語言的層次性體現思維的邏輯性，語言的多樣性體現思維的豐富性。對數學語言的深度理解和清晰表達是提升學生數學語言能力的重要維度。在教學中，教師要鼓勵學生大膽表達，使學生樂于表達、善于表達，提升數學語言能力。

（責編 黃 露）