高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

林光權(quán)

摘 要：由于不等式可以融入其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，具有綜合考察的作用，在理科科目中應(yīng)用較為廣泛。同時(shí)不等式也是歷年高考數(shù)學(xué)題型的重要考點(diǎn)，足以可見其重要性。但是，在現(xiàn)階段的高中教育過程中，對數(shù)學(xué)不等式教學(xué)更注重各種試題的解法，對于其實(shí)際應(yīng)用較為忽視，造成很多學(xué)生將概念、公式生搬硬套，不能及時(shí)應(yīng)對高考不等式試題。因此，本文以高考不等式試題為例，對高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;高考試題;教學(xué)策略;研究

引言：不等式在研究數(shù)量關(guān)系方面具有重要作用，與其他知識都具有一定的關(guān)聯(lián)性，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。由于高考數(shù)學(xué)不等式試題，更注重考查學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力以及邏輯思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師要對不等式知識點(diǎn)，以及試題進(jìn)行全面分析，在研究高考題的基礎(chǔ)上，尋求合理有效的教學(xué)策略，以加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、不等式學(xué)習(xí)重要性

在中國數(shù)學(xué)教育中，高中教育階段是學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中的重要階段。其中，整個(gè)數(shù)學(xué)教育過程中，不論是在高中時(shí)期的學(xué)習(xí)，或者是對于學(xué)生自身的成長過程，都具有十分重要的作用?；跀?shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生理性思維和專注力，使其具有更清晰的，對于事物的認(rèn)知以及屬于自己的學(xué)習(xí)思想，能更好地接收其他理科知識，以達(dá)到自己理想的學(xué)習(xí)效果。而且對于高中數(shù)學(xué)中不等式知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的重要性，可表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

（一）最直觀也是最簡單的作用

從考試方面來看，全面學(xué)習(xí)不等式知識，并熟練掌握所學(xué)的知識點(diǎn)，可以使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)考試過程中拿到一個(gè)比較高的分?jǐn)?shù)，以及獲得較高的名次，也可能會因?yàn)榇朔矫娣謹(jǐn)?shù)的價(jià)值，使自己考到理想的大學(xué)。這是因?yàn)樵谶@些年的高考試題中，不僅經(jīng)常有不等式考題的出現(xiàn)，而且所占的分值也不低。

（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力

在培養(yǎng)學(xué)生具體的思維能力方面，主要指的是加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，這不僅能提高學(xué)生的判斷力，也能使學(xué)生在大量的數(shù)據(jù)中，在最短時(shí)間內(nèi)找到具有關(guān)聯(lián)性的數(shù)據(jù)。此外，也有利于學(xué)生加強(qiáng)自身獨(dú)立思考的能力，使學(xué)生能運(yùn)用科學(xué)的方法對所了解的知識進(jìn)行歸納整理。而且可以使學(xué)生在實(shí)際生活中，對遇到的一系列問題做到縝密分析，理性判斷。讓學(xué)生可以用最佳的方式，有效地解決實(shí)際生活中出現(xiàn)的一些問題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

通過在高中生涯中學(xué)習(xí)到的不等式的知識，可以使學(xué)生將其落實(shí)到實(shí)際生活中。在面對所遇到的與數(shù)字有關(guān)的或其他的問題時(shí)，可以做好有效估算，選擇最優(yōu)的過程，以得到最佳結(jié)果。所以學(xué)生必須靈活運(yùn)用所學(xué)的不等式的知識，其能在一定程度上使這些問題得到合理解決。

二、高考試題簡析

（一）要點(diǎn)分析

在高考數(shù)學(xué)題型中，不等式題型的分值大概為十分左右，而且一般情況下，如果不等式分值較大，經(jīng)常為綜合題型，與其他知識點(diǎn)貫通應(yīng)用。另外，也可以將其放在分值較小的選擇題或者填空題中，有很小的概率，會考察單獨(dú)的知識點(diǎn)。這是因?yàn)楦呖汲鲱}的主要目的是，通過不同的考題去評估學(xué)生各方面的綜合能力，要求學(xué)生熟練掌握全面的數(shù)學(xué)模型框架[1]。此外，也要求能可以做到所學(xué)知識點(diǎn)，在各種情況下都能靈活運(yùn)用的狀態(tài)。并且，對于在課堂上所學(xué)到不等式的知識點(diǎn)，在函數(shù)或者是實(shí)際生活中遇到時(shí)，可以擁有較好的數(shù)學(xué)思想和解題方案。

（二）具體試題分析

當(dāng)前，在高考數(shù)學(xué)中不等式，主要考察以下幾方面內(nèi)容：一是取值范圍、最值求解，這兩方面的題型，包含的知識點(diǎn)基本為導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、平面向量;二是方程組求、解線性規(guī)劃方面，前者具體涉及的內(nèi)容為不等式方程組象限區(qū)域等;三是解決實(shí)際問題方面，這對考查學(xué)生不等式知識點(diǎn)的應(yīng)用能力，具有最直觀的表現(xiàn)效果。以具體的線性規(guī)劃陜西高考題為例，如下：若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，則2x-y的最小值為多少？

這道題對學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力具有較高要求，把不等式知識與函數(shù)知識結(jié)合在一起，首先理解題目，根據(jù)題中已知條件，運(yùn)用兩條曲線作圖，然后標(biāo)注封閉區(qū)域。令z=2x-y，可以將其變形為y=2x-z，當(dāng)曲線經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）時(shí)，z能取到最小值，所以在點(diǎn)（-1，2）時(shí)，2x-y能取到最小值-4。所以此題的最后結(jié)果為-4。此題考察的知識點(diǎn)為函數(shù)知識與不等式關(guān)系的運(yùn)用，并且利用平面區(qū)域來進(jìn)一步表示不等式組，最后得出題目結(jié)果。

三、教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)題涉及的各種題型知識點(diǎn)較多，所以對于其中不等式類型的數(shù)學(xué)題，僅僅依靠在課堂時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要采取有效的方法讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)不等式的樂趣，使其不再被動(dòng)學(xué)習(xí)，反而主動(dòng)學(xué)習(xí)，以達(dá)到提高自身學(xué)習(xí)能力的目的。同時(shí)，也要求學(xué)生能夠做到將不等式知識融會貫通。要求在教師對學(xué)生進(jìn)行知識引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力。而對于具體的數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略以及所表現(xiàn)出的教學(xué)效果，可從以下幾方面進(jìn)行分析：

（一）強(qiáng)化知識點(diǎn)

由于高中數(shù)學(xué)不等式題型包含的知識點(diǎn)較多，可以廣泛應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中，能加深學(xué)生對不等式的理解能力。而且高考數(shù)學(xué)主要考學(xué)生的學(xué)習(xí)綜合能力，會把與不等式相關(guān)的題型進(jìn)行綜合，要求學(xué)生將各個(gè)知識點(diǎn)融會貫通，以達(dá)到學(xué)習(xí)的最佳效果。所以為了使所教授不等式知識點(diǎn)具有實(shí)用性，教師必須結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，運(yùn)用合適的教學(xué)方式，對歷年高考數(shù)學(xué)不等式題型進(jìn)行分類匯總[2]。通過加強(qiáng)每個(gè)題目之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生達(dá)到能靈活運(yùn)用不等式知識點(diǎn)的目的。另外，由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不同，教師可以采取分組的形式，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)掌握能力。例如：對于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，教師更要注重其知識點(diǎn)的應(yīng)用，這是由于此類學(xué)生對于不等式基本的概念、形式等掌握不熟練，可以通過多做同類型數(shù)學(xué)題的方式，幫助其掌握知識點(diǎn)。對于學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，要求其熟練掌握，并能實(shí)際應(yīng)用不等式的所有相關(guān)知識點(diǎn)，可以采取大量練習(xí)不等式綜合題型的方式，來強(qiáng)化其對知識點(diǎn)的應(yīng)用程度。

（二）培養(yǎng)思維方式

在對數(shù)學(xué)高考題不等式進(jìn)行解答過程中，涉及的證明和推理也是一種考察形式，所以教師要在日常教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生掌握觀察能力和論證能力。使其在不斷地學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從每個(gè)題型的推理論證過程中，加強(qiáng)對不等式知識的了解，也能使學(xué)生，深刻體會到不等式試題中所體現(xiàn)的思想方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的目的，為學(xué)生奠定良好基礎(chǔ)[3]。例如，以此題為例：要使不等式|x-4|+|x-3|

首先教師應(yīng)畫出數(shù)軸，根據(jù)題意劃分出三個(gè)區(qū)間（-∞，3]，[3，4]，（4，+∞]，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分段分析，可分別得出a的取值范圍，三種情況都與題目要求相符，最后取a所有范圍在數(shù)軸上的并集，即a>1為此題最終結(jié)果。在這種情況下，教師，可通過引導(dǎo)教學(xué)方式，要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

（三）提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性

在開展教學(xué)活動(dòng)過程中，教師不僅要教授學(xué)生知識，也要對學(xué)生提出與知識相關(guān)的問題，這也可以作為一種方式，來考察學(xué)生對數(shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)了解的情況。而且高中數(shù)學(xué)高考題的考查本質(zhì)，是以不等式基本的知識點(diǎn)為主要內(nèi)容，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題，采取引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，提出相關(guān)問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考。這種方式，不僅能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也能逐漸培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在整個(gè)過程中，教師要看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，抓緊機(jī)會，對學(xué)生加以引導(dǎo)，要求學(xué)生透過問題發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使其能夠活學(xué)活用，有效應(yīng)用不等式知識點(diǎn)對各種不等式問題進(jìn)行解答。例如，在對與不等式相關(guān)的高考題進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)題中已知的條件，提出一些問題，要求學(xué)生自行理解、判斷，比如此題型涉及哪一種不等式知識點(diǎn)等。

（四）數(shù)學(xué)生活化

在實(shí)際生活中，不等式的應(yīng)用隨處可見，為了增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及加深學(xué)生對不等式知識點(diǎn)的應(yīng)用與了解，在具體的教學(xué)過程中，教師可以列舉一些與生活相關(guān)的例題，使學(xué)生們結(jié)合實(shí)際思考問題，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知[4]。以具體的數(shù)學(xué)題進(jìn)行舉例分析，如下：某游泳館要修建游泳池，容積為48000立方米，深3米，游泳池的造價(jià)為150平方米，水池墻壁的造價(jià)為120元每平方米。

由題意可設(shè)：水池底面某邊長為x米，水池總造為y米，解析式為：

最后結(jié)果為x=40。通過對這道題目的審題以及解題過程，可以鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，積極發(fā)現(xiàn)生活中存在的不等式問題，這種方式能使學(xué)生更加深刻理解的掌握不等式學(xué)習(xí)的意義，重視不等式的學(xué)習(xí)。同時(shí)。也能加強(qiáng)學(xué)生自身對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣[5]。

綜上所述，可知提高學(xué)生不等式的學(xué)習(xí)能力，不僅要依靠老師的引導(dǎo)，也需要加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力?？刹扇W(xué)生分組討論的方法，以強(qiáng)化學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如：教師可將所有高考題型以及所考的知識點(diǎn)進(jìn)行匯總，以每兩周為一個(gè)時(shí)間段，專門使用一節(jié)課，提出各個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，要求學(xué)生提出問題，解決問題。其中，對于不等式學(xué)習(xí)的問題。要求學(xué)生提出自己對于知識點(diǎn)了解的不足之處，以及自身在不等式學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問以及，集思廣益，學(xué)生商討，自行解決，教師提出建議。這樣不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識點(diǎn)，也能加強(qiáng)學(xué)生彼此間交流溝通，營造一種積極向上的學(xué)習(xí)氛圍[6]。最后每個(gè)學(xué)生都用最簡單的話語分享不等式學(xué)習(xí)感受，使學(xué)生全身心都投入到學(xué)習(xí)中，為自己的理想努力奮進(jìn)。

結(jié)束語

不等式作為高考數(shù)學(xué)考題中重點(diǎn)題型之一，對高考不等式題型進(jìn)行研究分析，并采用合理有效的措施，對教學(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化，是應(yīng)試教育發(fā)展過程中的必然選擇，能改善學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)與所取得的學(xué)習(xí)效果。因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行不等式教學(xué)過程中，要注重不等式的解題過程，可以和學(xué)生一起對其多種解題方法進(jìn)行探討，以通過具體的實(shí)踐過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及處理問題的能力。讓學(xué)生真正掌握不等式學(xué)習(xí)的含義，可以用最優(yōu)的方式應(yīng)對高考題，并獲得最理想的高考結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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