數(shù)形結(jié)合解題策略

陳麗君

錯題在學(xué)生的作業(yè)、練習(xí)、測試中隨處可見，而且很多學(xué)生的錯題都是反反復(fù)復(fù)出錯的題目。作為一名教師該如何引導(dǎo)學(xué)生盡量少在錯題上一而再、再而三地犯錯呢？該如何引導(dǎo)學(xué)生有效地分析錯題并減少犯錯呢？筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剬Υ龑W(xué)生錯題的解決策略——數(shù)形結(jié)合策略。那么，哪些題型適合用到數(shù)形結(jié)合策略呢？下面，筆者結(jié)合五年級下冊常見的幾種可以利用數(shù)形結(jié)合策略解決的典型錯題與大家分析探討。

一、跟分?jǐn)?shù)有關(guān)的類型題

1.萬家超市一瓶花生油重5千克，一瓶大豆油比這瓶花生油重1/5，這瓶大豆油比花生油重多少千克？

這樣的類型題，很多學(xué)生反而會出錯，先算出5×1/5=1千克，再用5-1=4千克，學(xué)生們誤以為大豆油的重量是1千克，所以求大豆油比花生油重多少千克還要用5-1=4千克導(dǎo)致出錯。這道題如果可以畫個線段圖，在圖上標(biāo)明已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)據(jù)，就可以避免這樣的錯誤發(fā)生。

2.把4/5米長的鐵絲剪成相同的3段，每段是全長的（? ? ），每段長（? ? ）米。

這種類型題學(xué)生經(jīng)常分不清分?jǐn)?shù)和分率之間的關(guān)系，答案千奇百怪，錯漏百出，常做常錯，學(xué)生看到這類型題目沒有認(rèn)真思考和分析就開始答題，導(dǎo)致出錯。如果學(xué)生用線段圖畫一下，再進(jìn)行平均分就可以大大提高正確率。這道題關(guān)鍵是學(xué)生要通過線段圖理解線段的總長度有一個是4/5米長，還有一個總量是整體“1”，如果每段是全長的（? ? ），就要看整體“1”，這個整體和具體長度沒有關(guān)系，不管具體長度是多少米，平均分成3段后，其中的1段就是整體的1/3;看每段長（? ? ）米，就需要知道具體的總長度，因?yàn)檫@里每一段的長度是會隨著總長度的變化而變化的，所以需要看的具體的長度，也就是4/5米，是把4/5米平均分成3段，也就是4/15米。

二、長方體和正方體的表面積和體積的類型題

（一）長（正）方體通過“拼”“切”等方式形成新的立體圖形

例如：用3個棱長為1厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（? ?）平方厘米。

對于這類型題目，學(xué)生如果沒有通過畫圖分析，往往容易直接用表面積公式算出其中的一個正方體的表面積以后×3，忽略掉中間被遮擋的面的面積導(dǎo)致出錯。這類型題目要想避免犯錯，可以指導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，再根據(jù)問題用倒推法的思路分析，找到“新”的長方體的長寬高，再來利用長方體的表面積公式計算就可以避免出錯，求出正確答案是14平方厘米。（如下圖所示）

（二）不知道求的是哪幾個面的表面積的類型題

例如：做一個長方體形狀的鐵皮通風(fēng)筒，通風(fēng)口是邊長為2.5分米的正方形，筒長為1米。做這個鐵皮通風(fēng)筒至少需要多少平方分米鐵皮？

像這種類型的題目，雖然學(xué)生可能知道做通風(fēng)筒只需要求出4個面的表面積，但是有部分學(xué)生可能會不知道該去掉哪兩個面的面積導(dǎo)致出錯，沒有圖形支撐，學(xué)生只能隨便去掉兩個面。解決這類型題目，如果我們指導(dǎo)學(xué)生畫個草圖，標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)，標(biāo)出出不要的兩個面，那么問題就會迎刃而解了，把所有的數(shù)據(jù)都要標(biāo)在圖形上，就能看到還需要換算單位，學(xué)生就能清楚地知道需要計算的是哪四個面。

（三）包裝問題

例如：有三個同樣的長方體盒子，長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。現(xiàn)在要把這三個盒子包裝成一包，你能想出幾種不同的包裝方法？分別算出各種方法所需包裝紙的大小。

解決這類型的題目，既要考慮不同的包裝方法，還要考慮有幾種方法。如果不畫圖表示，就很容易出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏的情況，也容易出現(xiàn)把長寬高算錯的情況，我們可以像下圖這樣按照一定的順序來畫圖，并且標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)據(jù)，再來計算表面積，這樣就可以做到既不重復(fù)也不遺漏。

三、用方程解決問題的類型題

（一）周長問題

例如：一個長方形，它的周長是36厘米，其中長是寬的2倍，長和寬各是多少厘米？

這類型題目，會有很多的學(xué)生用36÷3=12厘米，求出寬是12厘米，再用12×2=24厘米，求出長是24厘米。學(xué)生拿到題目的第一反應(yīng)是長是寬的2倍，解設(shè)寬是x厘米，長是2x厘米，列出方程x+2x=36，最后計算出錯誤的答案。這道題可以怎么畫圖分析減少出錯率呢？筆者是這樣教學(xué)生畫圖分析的。還是解設(shè)寬是x厘米，長是2x厘米，然后再看圖列出方程，第一種方法是標(biāo)出長方形的4條邊長相加等于周長，列出方程。第二種方法是畫出周長的一半等于一條長+一條寬，列出方程。

（二）倍比問題

例如：小明的郵票張數(shù)是小紅的3倍，小明送給別人40張后，小明和小紅的郵票張數(shù)相同。小明和小紅原來各有多少張郵票？

這類型問題，雖然知道了小紅和小明郵票張數(shù)之間的關(guān)系，但是學(xué)生不清楚這個倍數(shù)和40張之間有什么關(guān)系，無從下手，就隨便亂做。這道題，如果學(xué)生用畫圖的方法來分析，答案就顯而易見了，就能非常清楚地看到40張郵票和小明、小紅郵票之間的關(guān)系，從而列出方程解決問題。解設(shè)小紅的郵票張數(shù)有x張，那么，小明的郵票張數(shù)就有3x張，由線段圖就可以看出40張郵票其實(shí)就是小明比小紅多出來的郵票張數(shù)，也就是小明比小紅多了40張郵票，這樣就可以列出方程3x-x=40，從而求出他們的郵票張數(shù)了。

數(shù)形結(jié)合策略只是解決錯題的其中一種策略，還有很多策略可以幫助學(xué)生更好地解決錯題，讓學(xué)生學(xué)會用畫圖的方式來解決問題，更重要的是要讓學(xué)生有數(shù)形結(jié)合的思想，不管碰到什么類型的題目都能用自己的方法來分析解決問題，從而更好地提高解決問題的能力，從而減少錯題數(shù)量。

責(zé)任編輯? 吳華娣