走進(jìn)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)法——以《函數(shù)的單調(diào)性》為例

黃秀平

摘 要：?jiǎn)栴}教學(xué)模式是開(kāi)展課堂教學(xué)、發(fā)展學(xué)生思維的有效方法之一，數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施問(wèn)題教學(xué)法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、主動(dòng)精神和創(chuàng)新能力。本文結(jié)合平時(shí)教學(xué)實(shí)際，通過(guò)以問(wèn)題引新知、以問(wèn)題探新知、以問(wèn)題固新知三個(gè)方面闡釋數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法的一些見(jiàn)解，希望對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);問(wèn)題教學(xué)法;應(yīng)用

問(wèn)題教學(xué)模式是開(kāi)展課堂教學(xué)、發(fā)展學(xué)生思維的有效方法之一，主要是教學(xué)中要突出學(xué)生主體的地位，以問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具備在復(fù)雜的環(huán)境中捕捉新知識(shí)、加工和處理新信息的能力。這種教學(xué)方法旨在通過(guò)學(xué)生的自主探究的學(xué)習(xí)，以“問(wèn)題”為線(xiàn)索，使學(xué)生在“問(wèn)題”的啟示下，找到解決問(wèn)題的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、主動(dòng)精神和創(chuàng)新能力，有效地落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，我們要重視運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)效果。

一、以問(wèn)題引新知

學(xué)習(xí)新課中，教師應(yīng)當(dāng)充分了解學(xué)生以往學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生快速進(jìn)入探索問(wèn)題情境，為探索新知識(shí)做好鋪墊。例如在教授《函數(shù)的單調(diào)性》中，我設(shè)置“憶前.思后”兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，從而有效地進(jìn)入探究新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

（一）憶前

函數(shù)是怎么定義的？有哪些表示法？

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：。

函數(shù)的表示法：解析法、圖像法、列表法

（二）思后：

分析研究函數(shù)性質(zhì)的原因是什么？函數(shù)的性質(zhì)是什么？函數(shù)的性質(zhì)主要有哪些？怎樣發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)？

教師把這些問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主合作探究，層層誘導(dǎo)，對(duì)學(xué)生提出的觀點(diǎn)，不斷補(bǔ)充修正，使問(wèn)題與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生加深對(duì)當(dāng)前問(wèn)題的理解，找到解決問(wèn)題的方法和途徑，從而引起新知。

二、以問(wèn)題探新知

在教授新課中，教師在運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法應(yīng)該突出學(xué)生主體地位，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作探究的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的質(zhì)疑，通過(guò)獨(dú)立思考、實(shí)踐探索，尋求解決問(wèn)題的方法。這個(gè)過(guò)程，教師要積極參與學(xué)生之中進(jìn)行探究，了解學(xué)生的思維過(guò)程，及時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生的發(fā)現(xiàn)困惑，幫助學(xué)生解決困惑、獲得新知，在提高教學(xué)效率同時(shí)有效落實(shí)核心素養(yǎng)。例如：在教授《函數(shù)的單調(diào)性》中我設(shè)置了以下幾個(gè)問(wèn)題，并以此組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

問(wèn)題1：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖函數(shù)的圖像（圖1），探求函數(shù)圖像的特征并分析函數(shù)性質(zhì)。

這個(gè)過(guò)程，教師利用PPT展示函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生從左到右，認(rèn)真觀察圖像后回答問(wèn)題，教師進(jìn)行總結(jié)，不斷補(bǔ)充修正學(xué)生的答案，指出：函數(shù)圖像所反映的特點(diǎn)就是函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課將研究定量刻畫(huà)函數(shù)圖像的上升或者下降這一變化規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的圖像直觀和自然語(yǔ)言的定性刻畫(huà)出發(fā)，學(xué)習(xí)定量刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性，明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)。

問(wèn)題2：這個(gè)函數(shù)的圖像是怎么變化的？初中是怎么描述函數(shù)值隨自變量的變化情況？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的圖像直觀和自然語(yǔ)言描述函數(shù)的單調(diào)性

教師活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板展示移動(dòng)點(diǎn)A的過(guò)程，學(xué)生觀察點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的變化情況，

學(xué)生得出圖像在y軸左側(cè)部分從左往右是下降的，y隨x的增大而減小。

追問(wèn)1：可以用什么式子來(lái)表示“y軸左側(cè)”？如何理解“y隨x的增大而減小”？

教師活動(dòng)：教師利用幾何畫(huà)板中函數(shù)的圖像，當(dāng)x≤0時(shí)，任意改變點(diǎn)A、B的位置（保持點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)），學(xué)生關(guān)注移動(dòng)過(guò)程中A、B的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，理解了“y隨x的增大而減小”

追問(wèn)2：如何用式子（符號(hào)語(yǔ)言）表示“y隨x的增大而減小”？

師生活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生的回應(yīng)啟發(fā)學(xué)生得出：只要時(shí)，就有

追問(wèn)3：大家覺(jué)得更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)應(yīng)該是怎樣的？

師生活動(dòng)：讓學(xué)生說(shuō)出符號(hào)語(yǔ)言描述：當(dāng)時(shí)，有，就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;

教師總結(jié)：這里，我們借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，給出了一個(gè)與“無(wú)限”相關(guān)的變化規(guī)律的定量描述，即就把“無(wú)窮”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體可操作的有限過(guò)程，這就是數(shù)學(xué)抽象和形式化的力量。

追問(wèn)4：大家能模仿上述方法，給出“當(dāng)x≥0，y隨x的增大而增大”的符號(hào)語(yǔ)言描述嗎？

師生活動(dòng)：讓學(xué)生說(shuō)出符號(hào)語(yǔ)言描述：當(dāng)時(shí)，有，就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的;

追問(wèn)5：大家能模仿上述過(guò)程，用符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)和的單調(diào)性嗎？

師生活動(dòng)：教師幾何畫(huà)板展示和的圖像，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

（一）函數(shù)的單調(diào)性定義和單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義

問(wèn)題3：請(qǐng)大家歸納關(guān)于函數(shù)、和的單調(diào)性的刻畫(huà)方法，給出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上單調(diào)性的符號(hào)語(yǔ)言描述.

師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立完成、小組討論、全班交流后，教師給出了嚴(yán)格的單調(diào)性定義表述.

函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)f（x）的定義域?yàn)镮，區(qū)間：

如果當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱(chēng)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增;

如果當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱(chēng)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減。

追問(wèn)1：有沒(méi)有存在在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增或者遞減的函數(shù)？你能舉出這樣的函數(shù)嗎？

單調(diào)函數(shù)：當(dāng)函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱(chēng)它是增函數(shù);

當(dāng)函數(shù)f（x）在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱(chēng)它是減函數(shù);

單調(diào)性：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在這個(gè)區(qū)間具有（嚴(yán)格）的單調(diào)性，區(qū)間D叫作y=f（x）的單調(diào)區(qū)間。

追問(wèn)：函數(shù)和是否為單調(diào)函數(shù)？你能指出各自的單調(diào)區(qū)間嗎？

（二）單調(diào)性定義的辨析與思考

問(wèn)題4：辨析與思考

（1）函數(shù)f（x）=x2，因?yàn)?1<2，且f（-1）

（2）函數(shù)在上是減函數(shù)（ ）

（3）設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且當(dāng)時(shí)，都有，我們能說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說(shuō)明嗎？

（4）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？

[化解疑難]

1.x1，x2的三個(gè)特征

（1）任意性，即x1，x2是在某一區(qū)間上的任意兩個(gè)值，不能以特殊值代換;

（2）有大小，即任取的兩個(gè)值x1，x2必須區(qū)分大小，一般令x1

（3）x1，x2同屬一個(gè)單調(diào)區(qū)間.

2.理解函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，體現(xiàn)在函數(shù)的定義域或其子區(qū)間上。

（2）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，在某一點(diǎn)上不存在單調(diào)性.

（3）一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“和”連接.如函數(shù)y=1x在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，卻不能表述為：函數(shù)y=1x在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減.

（4）并非所有的函數(shù)都具有單調(diào)性.如函數(shù)就不具有單調(diào)性.

三、以問(wèn)題固新知

以問(wèn)題固新知，主要是通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)問(wèn)題分析評(píng)價(jià)、歸納總結(jié)、引申和反思，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)的理解。這個(gè)過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題，組織學(xué)生展示自己的收獲和啟示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決過(guò)程、方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，將相關(guān)或相似問(wèn)題進(jìn)行推廣，從而提升教學(xué)效果。如在本課最后，我設(shè)計(jì)以下活動(dòng)，讓學(xué)生討論，在討論中歸納總結(jié)，有效地培養(yǎng)了自身的素養(yǎng)。

問(wèn)題5：回答下列問(wèn)題：

（一）函數(shù)的單調(diào)性定義是什么？什么叫單調(diào)函數(shù)？什么是單調(diào)區(qū)間？

（二）你認(rèn)為在理解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)應(yīng)把握好哪些關(guān)鍵問(wèn)題？

（三）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明的步驟是什么？

（四）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和方法有什么體會(huì)？

師生活動(dòng)：在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，全班歸納，教師引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：

1.讓學(xué)生準(zhǔn)確敘述單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念，通過(guò)舉例進(jìn)一步把握函數(shù)單調(diào)性的要點(diǎn);

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，對(duì)且的強(qiáng)調(diào)，以及如何對(duì)的代數(shù)變形;

3.明確利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明和判斷函數(shù)的單調(diào)性的步驟;

4.使學(xué)生體會(huì)“從圖像直觀----自然語(yǔ)言定性刻畫(huà)---符號(hào)語(yǔ)言定量刻畫(huà)”的研究思路，得到了函數(shù)性質(zhì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)。

追問(wèn)：你是否可以仿照本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)函數(shù)其他的性質(zhì)進(jìn)行研究？

這節(jié)，通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，梳理學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，歸納所學(xué)的知識(shí)，既有效整合了零碎知識(shí)，又突出主要問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)歸納能力，提升學(xué)生的素養(yǎng)。

結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)題教學(xué)模式能夠有效落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)中，教師要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，不僅要把問(wèn)題問(wèn)到“點(diǎn)子上”，而且要把問(wèn)題問(wèn)到“節(jié)骨眼”上。所提問(wèn)題要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，反映“干什么”，做到很強(qiáng)的指向性。這樣，學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了教師的教學(xué)意圖，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提升，有效落實(shí)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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