分析高考數學應用題變化規律及高中數學教學改革對策

摘 要：數學科目貫穿于義務教育中，通過數學知識的教導，可強化學生的邏輯思維、辯證思維，提高學生的應用能力。基于此，文章以高考數學應用特性為出發點，分析高考數學應用題變化規律，并對高考數學應用題變化規律下的高中數學教學改革進行探討，僅供參考。

關鍵詞：高考數學;應用題;教學改革

引言：數學作為高考的主要科目，伴隨著數學在行業領域中的縱向化延伸，高考數學科目考試內容也呈現出多元化特點，其在邏輯思維的基礎上，融合建模思想，強化數學內容的辯證能力。在課程教育改革政策的不斷推進下，依托于行業發展屬性，數學學科知識體系的建設模式逐漸向應用化所轉變，其為計算機技術、電子工程技術、物理力學原理等提供理論支撐。對于數學應用題來講，在數學知識應用面的拓展下，應用類型已經逐漸滲透到各種建模體系中，這對于數學教學來講，則是需要深度挖掘出高考題型的變化規律，制定相對應的教學策略，通過思維能力、辯證能力、理解能力的提升，令學生對數學內容形成更為深度的解析，以擺脫套用固定公式的思想，進一步提高學生的數學成績。

一、高考數學應用特性解析

數學學科的建設，可通過抽象化知識，為學生構筑邏輯思維體系，以在日常學習與生活中更好的應用到數學知識。對于高考來講，其作為學生學習能力的重要檢測階段，在新課改政策、素質教育工作的不斷落實下，數學學科也不再局限于原有的應試教育中，而是通過數學知識在行業領域層面的應用，為學生樹立一個學以致用的意識。從歷年來的數學高考試卷中可以看出，盡管不同地區的題目具有較大差異，但整體類型大致相同，但如果對高考數學進行一個恒定指標的分析，其因受到選材、應用意義、質量等方面的影響，呈現出一定的不確定性。特別是對于應用題來講，其在選材方面貼近于社會熱點、時政等方面，這就造成學科內容方面存在不確定性。

從組成要素來看，高考數學應用題中選題背景占據重要地位。在應用背景的選取下，可衍生出多種應用類型，對學生的不同思維能力進行考證，且整個選題背景與數學本身所存在聯動關系決定著課題本身的非客觀特征。與此同時，承接選題背景的內容表述則作為數學知識內容的第二闡述點，通過內容表述對學生現階段的理解能力進行最大限度地挖掘，但考慮到高中生思維的局限性，應確保相關內容的表述不會產生誘導性或者相關歧義問題，令學生在固有的時長下可快速審視出重點內容，令學生在閱讀內容的過程中可學習到相應的社會知識等，進一步深化素質教育、德育教育等。

從命題屬性來看，高考數學學科應用題類型的不確定性特點令選題內容呈現出一定的泛性，但大多數應用類型聚焦于日常生活、社會熱點等方面，在學生思想認知范疇內產生一種延伸效果。通過應用內容的描述，分析出不同考評節點下，學生的邏輯能力、審視能力以及建模能力等。

二、高考數學應用題變化規律

從高中學生的思維變動形式來看，其正處于理論思維到抽象思維的轉變階段，伴隨著學生的不斷成長，其看待問題的角度也在發生變化。對于高考數學應用題來講，則是順應學生發展規律以及社會發展趨勢的，我們從近年來高考數學的應用題命題方向可以看出，知識點考察情況、命題等呈現出一定的規律，即為能力型到應用型、綜合型到多元型的轉變，通過數學命題的建模，對學生的理解能力、辯證能力等進行考究，形成以問題為導向的數學素養化教育。在考題規律的作用下，高中數學教學工作的開展也逐漸向應用型、多元型方向所轉變，這間接對數學教育起到反推動作用，提升學生的綜合能力。從應用題選型來看，在命題過程中無論內容如何變化，均可以看成是數字抽象到數學建模之間的變化，即為將已知的抽象化知識通過命題內容轉變為數字、幾何關系等，保證學生在解答問題時，自身的思維能力得到有效拓展，提高自身知識的運用能力。

高考數學應用題所形成的規律具有多變性特點，其是對固有理論框架，進行多維度延伸，確保學生在解讀知識時，思維意識可隨著應用題本身進行轉變，令學生明晰解題思路，從多個角度對問題進行辯證，以達到學以致用的目標。究其根本，應用題變化規律是遵從學生現階段的知識范疇，其不會產生超綱現象，因為高考機制的建設主要是對學生進行綜合化考慮，本體內容所建構的知識體系，必須作用到學生的知識體系中，或者在一定程度上進行縱向延伸，在學生承受能力之上，實現思維層面的拓展，強化應用題與學生思維認知的對接度。

三、高考數學應用題變化規律下的高中數學教學改革

（一）建構以思維模型拓展為主體的教學模式

學生在對應用題進行解答時，主要是以自身的思維體系對問題進行本質化認知，此過程中學生思維占據一個主導地位，如果思維認知與應用題解答思路呈現出一定的差異性時，則必然拘束學生的思維辯證能力，無法令學生對知識內容進行立體化解讀。為此，高中數學教學工作開展中，必須為學生建構思維模式，強化思維模型與學生知識解讀能力之間的關聯性，這樣便可對學生的認知范疇進行有效拓展，保證學生在對閱讀課題內容時，從多個角度分析問題，然后結合自身所學到的知識內容，分析出考題知識點與自身認知點的對接性，以提高應用題解讀能力。教師在教學過程中，則需擺脫以往的機械教學模式，在對習題進行解答時，應杜絕單一類型的過程教導，而是通過思維化、辯證化、對比化的知識講解，對習題進行多形式化的解析，令學生在解答知識的過程中，自身的思維能力得到同步提升。在數學課堂設計中，教師可采用情景化、多媒體化等教學模式，將抽象化的知識內容進行可視化表達，通過圖形知識的解讀，令定式內容在學生思維體系中形成建模，這樣便可進一步激發出學生對知識內容的熱愛之情。除此之外，必須對學生進行邏輯思維、抽象思維等方面的教導，將貫穿于小學、初中、高中的數學知識形成縱向化拓展，并以教學聯動的模式，強化學生對知識的理解能力，當學生在對問題進行解答時，將跳脫出原有的思維局限，以客觀事實去論證知識，這樣便可真正實現現實問題向模型問題的轉變，保證學生在學習過程中的有序性，幫助學生理清學習思維，提高數學試題的解讀能力。例如，在對現實問題進行數學建模時，可以方程式代入為具體解決思路，通過情景化的解析，擺脫學生的固化思維，提高問題解決能力。籃球項目活動中，A組同學在距離籃筐4m處的位置投籃，籃球以拋物線的路徑運動，籃球在運動過程中的最高點為3.5m，此時籃球與框架的水平間是2.5m，當拋物線呈現出下降趨勢時，籃球隨著拋物線的路徑進入到籃筐內。已知條件籃筐垂直高度為3.05m，A組同學身高1.8m，在起跳投籃時，籃球與頭部頂端垂直距離為25cm，求同學起跳投籃時的垂直跳起高度。此時，教師可對此類內容進行情景化表述，令學生在思維中建立一個數字模型，并將籃球運行路徑為拋物線列舉方程：

Y=ax2+bx+c

結合上述已知數據，可界定出相應坐標，（1.4，3.05）與（0，3.5），然后將坐標代入到方程中，便可得出答案。

（二）建構以強化學生理解能力為基礎的教學導向

數學科目的開設主要是對學生的學習思維進行拓展，強化學生的思維能力與辯證能力。對于此，高中數學教學工作的開展必須圍繞學生基礎認知能力，建構出全方位的教學體系，為學生樹立正確的數學思想，保證學生在解讀知識的過程中，可清楚地認知到課題重點，以明晰解題思路，提高解題效率和精準性。教師在此過程中則需要對學生進行正確引導，分析出不同習題對學生基礎理解能力所產生的干預，然后結合教師教學經驗、學生學習特點等，分析出不同教學環境中學生學習訴求與教學方向之間的對接性，進而增強實際教學質量。

例如，某一區域包含三塊草甸，分別為x、y、z，草甸面積存在差異，但是青草的生長速率、空間密集度一致，在此區域內放羊，x草甸一共10公頃，可維系21頭羊9周的供料，y草甸一共3.3公頃，可維系12頭羊4周的供料，z草甸一共24公頃，問z草甸在10周時間內，可供飼養多少只羊？在學生對此類問題進行解答時，初步審題將產生生長速率不清、草數量不清的情況，進而對問題產生一定的認知偏差問題，無法明晰解題思路，這就造成后續解題錯誤的問題。對于此，教師可引導學生從未知參數入手，通過“青草的生長速率、空間密集度一致”驗證出此處含有兩個未知參數，從“x草甸一共10公頃，可維系21頭羊9周的供料”可以了解到每只羊吃草的速率是個未知數，這樣在對問題進行解答時，可將以上未知參數代入到方程組中，結合題意，理解出題目內容中的隱藏條件，進而提高問題解答效率。在對此類問題進行解析時，教師必須對學生進行循序漸進的教導，應注意學生思維能力的養成并不是一蹴而就的，而是通過大量習題解析，找出習題內容中的規律，結合自身知識體系，對問題進行針對化解讀，提高實際解題效率。

結束語

高考數學應用題呈現出一定的多變性，這對高中數學課程建設提出更高的需求。為進一步滿足課程教學內容與學生學習方向之間的對接性，必須從思維能力、理解能力等方面，強化學生的數學思維意識，提高問題處理能力，提升學生的高考成績。

參考文獻

[1]耿富麗.信息技術環境下高中數學課堂教學的改革創新路徑[J].創新創業理論研究與實踐，2020，3（12）：49-50.

[2]徐貝貝.高考內容改革背景下的高中數學教學策略[A].中國管理科學研究院教育科學研究所.2020年現代教育技術研討會論文集（二）[C].中國管理科學研究院教育科學研究所：北京恒盛博雅國際文化交流中心，2020：2.

[3]郎小娟.探究新課改環境下高中數學教學的有效提升[J].才智，2020（09）：75.

[4]王慧、安然.數學建模思想在高等數學教學改革中的融入與應用[J].內江科技，2019，40（07）：150-130.

[5]蘇興中.新課改背景下高中數學教學存在的問題及思考[J].教育觀察，2017，6（18）：50-51.

作者簡介：田德福.出生年月：197308;性別：男;民族：漢;籍貫：山東省平原縣;學歷：大學本科;職稱：中教高級;畢業院校：聊城大學;畢業專業：數學教育;研究方向：高中數學教學;工作單位：德州市實驗中學