數學解題后反思對學生思維品質的培養

范啟樟

摘 要：隨著新課改的不斷深入，使得傳統教育模式發生了較大的改變，更加強調學生的主體性地位。對于中學數學而言，則強調學生學習方式的轉變，教師應引導學生進行學習反思，既反思成功之處，也反思自己的不足，對現有的學習方法進行調整或完善，從而達到培養與發展學生思維品質的目的，進而為學生的終身發展服務。基于此，本文主要從中學數學解題反思這一角度探討培養學生思維品質的策略，以供參考。

關鍵詞：中學數學;解題反思;思維品質;培養策略

引言：在中學數學教學中，培養學生數學能力的核心便是思維能力的培養，而這就需要教師重視學生思維品質的培養，這樣才能夠有效提高學生的思維能力。如何實現培養學生思維品質的目的，不妨從數學解題方面著手，因為解題能力是數學能力的重要體現。在數學解題過程中，需要經過審題、分析、求解、回顧等幾個過程，其中回顧也就是再思考尤其重要，其可以說是解題的歸宿，如果只是解題，而不在解題后思考研究，那么解再多的題也無法實現能力的提高，只能是被“題海”灌的暈頭轉向。因此，在中學數學教學中，教師可通過解題后的反思教學來實現培養學生思維品質的目的，從而提高學生思維能力，進而為學生的終身發展服務。

一、中學數學教學中解題后反思的重要性及作用

（一）解題后反思的重要性

解題是中學數學學習中常遇到的項目，數學解題的目的是幫助學生將所學的知識運用至實踐中，從而提高學生的數學能力。隨著新課改的全方位推進，數學教育也更強調以學生發展為核心，不斷提升學生數學基礎知識及數學能力的同時，發展學生的創新精神和實踐能力，使學生能夠形成良好的數學思維，提高學生的數學素養。而這一教學目的的實現，需要教師重視引導學生在解題之后進行必要的反思，讓學生的思維保持高度的活躍性。在以往的數學教學模式中，由于往往是“灌輸式”教學，使得學生學習興趣不高，且在課堂教學中大多數是教師讓學生解答一些結構良好的問題，學生主動提出問題的現象較少，以至于教學效果并不佳。另外，許多教師存在重視解題技巧的訓練，但忽視普適性思考方法的培養，方法論層次的內容滲透不夠深入，以至于機械化的模仿缺少獨立思考的機會，加之多關注基本概念，缺乏數學思想，這些都不利于學生數學素養的提高。如何解決這樣的困局，需要學生學會反思，在提前預習時反思，在課堂學習中反思，在復習過程中反思。尤其是要在解題后反思，反思課本中出現的概念，深刻理解其內涵及外延;反思每個數學問題的思想方法和邏輯，領悟數學本質和體驗數學中的理性精神;反思解題技巧和涉及的數學知識，學會識別問題的關鍵。只有從各個角度引導學生進行反思，強調過程的思想性，讓學生經歷實質性的數學思維過程，這樣才能夠達到事半功倍的效果，才能夠有效發展學生的創新思維。

（二）解題后反思的作用

解題后反思實際上就是對問題解答進行一次“再認識”的過程，對解題活動進行深層次的思考。首先，引導學生解題后反思，能夠改善學生的思維習慣，并且提高學生的解題能力。在數學解題過程中，學生難免會出現這樣或那樣的錯誤，可能是因為思維邏輯、策略方法導致，也可能是因為自身的知識與能力導致，而通過反思錯誤，讓學生弄清楚錯誤的根源，明白錯誤的原因，并對容易出錯的地方進行總結，從而提出正確的解題思路和方法，可見反思是最有效的糾錯手段。其次，引導學生解題后反思，能夠大大提升學生的學習效率。當前在中學數學教學中，許多教師不可避免會采用“題海”戰術，主要是想借助這一方法來讓學生懂得舉一反三，并提高學生的解題能力。然而實際效果并不佳，大量的數學問題解題讓學生又苦又累，容易產生疲倦，且做得多，思考的少，并不能真正的把握問題之間的內在聯系，只會逐漸喪失學習的興趣。所以需要教師及時引導學生解題后進行反思，通過反思每個數學問題的思想方法和邏輯，探索問題的本質規律，這樣才能夠達到舉一反三、提高學習效率的效果。

二、利用解題后反思培養學生思維品質的策略

（一）利用易錯題引導學生反思總結

在中學數學學習中，學生對一道題做過很多遍，即便教師講解過許多次，但是仍然一錯再錯，這樣的題目便是易錯題。導致易錯題出現的原因有許多，可能是學生審題不清，可能是學生不懂得運用數學公式等。實際上這些錯題的糾正是培養學生思維品質的良好素材，通過利用易錯題引導學生反思總結，清楚自己錯誤的原因，并采取對應的糾正措施。這樣不僅能夠讓學生熟練且正確的運用數學知識與概念，而且學生的反思錯誤過程，也是思維創造性的過程，如此便能夠達到培養學生思維品質的目的。

例如：兩個互為相反數的數中，是否必有一個正數，一個負數？

錯解：是

正解：不一定

分析：零的相反數就是其本身，因此兩個互為相反數的數，并不一定是一個正數和一個負數。導致學生解這道題出現錯誤的原因便是忽略了“零的相反數是零本身”這一概念，教師可以利用這樣典型的錯題引導學生反思，引導學生反思問題中涉及的數學概念，讓學生自己分析出錯的原因，數學中每個概念的定義都是嚴密的，一定要有一個嚴謹的學風，通過對這類型的誤解進行再思考，可以加深學生對數學概念的理解，從而避免錯誤再產生，進而培養學生思維的嚴密性和批評性。

（二）引導學生反思解題技巧及涉及的數學知識

引導學生反思解題技巧及涉及的數學知識，即通過多個解題角度培養學生創造性思維，引導學生從多個角度去分析問題的解法，掌握識別問題的關鍵，從而一步到位地解決問題。在中學數學學習中，由于受到傳統教育模式的影響，學生主動提出問題的現象較少，以至于學生數學思維層次并不能有效提高。針對這樣的問題，教師應善于引導學生提出問題，并對自己提出的問題進行思考，同時要關注解題過程，而不是看重結果，應針對一個數學問，或一個題設，從多個角度思考，打破單一的思維模式，尋找多個突破點，從而有效發展學生的創新思維。比如，對同一個題目，引導學生從不同的角度分析研究，探索多種解題思路，并思考其中所涉及的數學知識，可以有效培養學生思維的廣闊性和創造性;或者通過“多題一解”的方式，引導學生反思，找出數學知識之間的聯系，以此獲得最基本的解題方法，也有利于培養學生的思維概括性;另外，也可以利用“一題多變”的反思來培養學生思維的靈活性，在數學學習過程中，數學問題實際上是形式多樣的，學生如何靈活應對多變的問題，就需要教師借此機會對問題進行延伸，引導學生將一道題演變成一類題，使學生能夠體會一類題，這樣學會一道題便學會一串題，從而有效提高學生解決問題的能力，并且可以培養學生思維的深刻性和創造性。

例如：△ABC中，D、F在AB上，AD=BF，過D作DE∥BC，交AC于E，過F作FG∥BC交AC于點G.求證：BC=DE+FG.

分析：這道題主要是證明一條線等于另外兩條線段的和，有多種解題方法，常用的方法便是將線段的位置進行平移。為了能夠培養學生思維的廣闊性和創造性，教師可引導學生對這一問題從不同角度進行研究，探求多個解題思路，如通過延長較短線段與較長線段相等的方式，即延長FG到H，使FH等于BC，聯結CH，然后證明GH=DE即可;或者可以利用梯形或三角形的中位線定理，猜想通過梯形DFGE的中位線溝通兩者之間的關系，如圖所示，作梯形DFGE的中位線MN，則MN=（DE+FG）/2，又AD=FB，由平行截割定理得MN也是△ABC的中位線，所以MN=BC/2，這樣便可得知BC=DE+FG。

（三）引導學生反思問題的思想方法和邏輯

在數學學習中，數學思想方法是數學解題的靈魂，如何領悟數學本質，并體驗數學中理性精神，關鍵在于數學思想方法，而不是只關注細枝末節，只有在解題后引導學生反思每一個數學問題的思想方法和邏輯，結合不同的數學內容引導學生聯系并啟發，讓學生能夠經歷知識概況的過程，在數學形式下進行思考和推理，這樣才能夠提高學生數學知識的思維能力，才能夠達到舉一反三的效果。為此，教師應注重引導學生反思自己解題的過程，在自我剖析清楚原因的基礎上，對解題的思想方法和邏輯進行反思，包括解題策略和思路選擇運用的成與敗，分析它們的成功之處，分析它們的特點、適用條件，概括出思維規律，促使自己思維方式的轉變。數學解題并不只是簡單地將知識進行聯結，而且也是數學思想和解題方法反復推進的過程，所以數學解題除了要讓學生直接參與解題外，也要參與解題的思維活動，在解題后反思問題的思想方法和邏輯，依據問題的特征進行多個角度的聯系，看解答過程是否有錯，而不是簡單的檢查結果的錯與對，從而積累解題經驗，形成良好的思想習慣。

分析：學生在解這道題時，往往會濫用“加法結合律”，將結合成-（），最后導致計算結果出現錯誤。針對這樣的問題，教師引導學生對問題的解題過程進行分析和反思，除了要檢查答案的對錯以外，更重要的是引導學生對這一問題的解題過程進行檢查，看解答過程是否有錯，錯誤的原因在哪，明白在哪個環節出現了錯誤，然后看能否有別的解答方法。之后學生通過反思可以通過運用加法運算律來解答這道題，這一方法能夠將解答過程簡化，可以有效避免錯誤，提高了學生數學知識的思維能力。

（四）引導學生反思解題結果

在解題后，引導學生對解題結果進行反思，實際上就是引導學生對驗證過程進行再次的推算和推理，一方面可以有效保證答案準確無誤，另一方面也能夠培養學生良好的解題習慣，進而提高學生審題能力和良好的思維品質。在數學解題過程中，由于數學問題具有嚴密性和邏輯性，容不得半點馬虎，有時可能會因為一時疏忽或一念之差就會導致錯解。因此需要教師引導學生反思解題結果，通過對解題結果進行反思，考查學生審題的嚴密性和規范性，從而培養學生形成良好的解題思維習慣和思維的嚴密性。

結束語

總之，在中學數學教學過程中，教師要重視學生思維品質的培養，這是提高學生數學能力的關鍵，通過培養學生的思維品質，使學生能夠形成良好的思維習慣，才能從根本上激發學生對數學學習產生興趣，讓原本枯燥乏味的數學學習變得興趣盎然，從而讓思維品質成為學生數學學習的推動力，進而為學生的全面發展而服務。

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此文系南平市中小學骨干教師培養對象培訓課題課題研究項目，課題名稱《初中生數學考試后反思意識的培養之探究》課題成果，課題編號：zxsxgg2020028