疑若化開 成長自來

化解學生疑問的實踐研究

學生作為成長中的個體，是在不斷產生問題、解決問題的學習過程中，逐步理解和掌握知識，形成和發展自身能力的。實際上，在當前的教學中，還存在不少隱藏在學生內心深處需要教師去著力化解的疑問。這些疑問背后，承載的是知識更深刻的本質，是學生更深度的思考，也是教師更精準教學的方向。有鑒于此，近年來，浙江省海鹽縣的何月豐老師和他的團隊，開展“學生會有什么疑問以及如何化解學生疑問”的研究。本期特刊出他們近年來的研究成果，供廣大讀者借鑒參考。

【摘 ? 要】學生在學習數學的過程中會產生各種各樣的疑問。這些疑問，有的較為淺顯，在一般的教學中能自然化解;有的十分深刻，往往涉及知識背后更深層的原理，在一般的教學中不易化解。要化解這類疑問，教師在教學中可嘗試“測疑、辨疑、化疑”三個步驟，能使學生對數學知識的理解更為通透，思維品質得到更好的錘煉。

【關鍵詞】小學數學;學生疑問;化解疑問

先來看一個案例：教學人教版五年級下冊《分數的意義》一課，課始對分數進行簡單復習之后，教師讓學生提出心中的疑問，一位學生果斷地問：“分數為什么是從下往上（讀寫）的，而不是從上往下（讀寫）的？”五年級的這節課是不教分數讀寫的，但學生卻對分數的讀寫順序有疑問。由此不難推想，學生的這個疑問極有可能在三年級學習“分數的初步認識”時就已經產生。也就是說，這個疑問可能在這位學生的心里藏了兩年多。

或許有人會想，提出“分數為什么是從下往上（讀寫）的”這個疑問太具偶然性，哪怕學生不明白也不會影響分數的后續教學，根本不必引起重視。事實并非如此。筆者對本校三年級學生進行了問卷調查，請學生在認識了分數的讀寫法和各部分名稱之后提出心中的疑問，對于分數讀寫順序有疑問的學生人數占比是最高的（見表1）。

這個案例告訴我們，雖然現在的數學教學已經注重讓學生經歷知識的“再創造”過程，以求學生能深刻理解知識背后的道理，但這并不表示能將學生在學習過程中產生的疑問都加以解決。有些學生的疑問，被掩蓋在顯性的知識技能目標之下，學生常常沒有機會表達而使教師不知曉。

基于此，我們在2019年3月組建了“學生會有什么疑問”的專題研究小組，開展了以化解小學生在數學學習過程中產生的疑問為目標的教學探索。

一、學生疑問的定位解讀

學生在數學學習過程中會產生各種各樣的疑問，比如學習“兩位數乘兩位數”，學生就會產生“豎式怎么列”“豎式為什么這樣列”的疑問。類似于這樣的疑問與本節課的知識技能目標基本保持一致，教師在備課時就會非常關注，并將其融入教學設計中，因此當教學任務完成時，這樣的疑問就自然化解了。這類疑問不是我們的研究對象。我們定位研究的學生疑問，主要（不絕對）具備以下四方面的特征：①學生在數學學習過程中（知識形成過程中或得出結論后）產生的。②與當前所學數學知識的本質（產生、原理）緊密相關。③部分學生有且不會輕易暴露的，教師知曉率不高。④一般教學難以自然化解，現在教學中化解率不高。

為了更直觀地展現這一定位，在此呈現10個學生疑問（見表2）。

為了更好地了解表2中的學生疑問在平時教學中的化解情況，就這10個學生疑問在教師中開展問卷調查。共有來自全國各地近2300名教師參與了這次問卷調查。結果見表3。

從表3的數據可以看出，這些疑問在當前的化解情況是非常不理想的，其中有8個疑問50%以上的教師根本就沒聽說過。

二、學生疑問的教學意義

化解學生疑問的教學意義主要體現在以下兩個方面。

（一）能使學生對數學知識的理解更加通透

古人云：學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。學生在學習中主動產生了疑問，說明學生是在積極、深度思考，這當然有助于學習的進步。但如果僅僅停留在“有疑”層面，那么這樣的“進步”尚未達到最大化。基于“有疑”，實現“化疑”，方能“進步”。

要理解“底面積是一個面，乘高怎么會是體積”這個疑問背后的道理，就要回歸到體積度量的本質。在“長×寬×高”中，“長”表示“一行有幾個體積單位”，“寬”表示“有這樣的幾行”，“高”表示“有這樣的幾層”。“底面積×高”同理，“底面積”不是面積，而是表示“底層可以擺幾個體積單位”（一個面積單位對應一個體積單位）。通過探究化解這個疑問，學生對長方體體積計算本質的理解不就通透了嗎？

深入分析會發現，每一個學生疑問的背后，實際上都藏著某一知識的本質。因此，學生的疑問，對教師而言，實際上為一種隱藏的教學資源，可以幫助教師實現更為精準和深刻的教學指導，進而使學生對數學知識的理解更加深刻。

（二）能使學生的思維品質得到更好的錘煉

每一個疑問的產生，都是學生主動、深刻思考的體現。課堂中將暴露學生疑問作為一項重要的教學目標來對待，即在課堂推進到學生的疑問點時，鼓勵更多的人來提出疑問，提出深刻的疑問，讓更多學生的思維品質得到錘煉。另外，在化解這些疑問時采取的教學方式是讓學生經歷自主探究的過程。因為這些疑問觸及知識背后更深層的原理，所以探究過程是具有挑戰性的，學生需要運用對比、分析、操作、想象、推理、抽象等方式進行深入思考，這能使學生的思維品質得到更好的錘煉。

三、學生疑問的化解策略

化解學生疑問的教學，概括地講需要分成三步：測疑→辨疑→化疑。

（一）測疑——獲得學生疑問

學生在數學學習過程中產生的疑問，主要是以問卷調查的方式來測得，即“測疑”。

1.測疑的方式

（1）定向測疑，即教師在以往教學中已經知曉學生在學習某一知識時會有疑問，或根據以往的教學經驗對學生可能產生的疑問有一定的預判，借助問卷調查來做進一步確認。為此，我們在網上開展了學生疑問的征集活動，各地教師提供了很多符合研究定位的學生疑問，對更好地開展研究提供了幫助。

（2）不定向測疑，即教師不知道學生在學習某一知識時會有什么疑問，故依托問卷調查來測得。如“乘法算起來這么快，為什么還要有加法”這個疑問，就是通過這樣的方式獲得的。

2.測疑問卷的設計

以把握學生在數學學習過程中的疑問為導向的問卷，其關鍵點是要在問卷中蘊含暴露學生疑問的材料。對此，最常用的形式便是先根據課程教學的一般流程依次呈現相關的數學知識，或直接呈現課程的核心知識點（這對于“不定向測疑”比較多用），然后請學生在閱讀、思考之后提出自己心中的疑問。

特別需要說明的是，在問卷中讓學生提出疑問，是測疑問卷最顯著的特征。且為了更全面、有效地測得學生的疑問，一般會給出至少3個疑問的書寫空間，“逼著”學生更深入地思考，產生更多疑問（具體可參見后續文章）。

3.測試對象的確定

當一份成熟的測疑問卷（初次設計之后要進行論證、試測、調整）形成之后就可全面開展測試。測試人數一般至少選擇2個不同程度的班級;測試地區，一般會在城鎮和農村選擇班級同步開展，有條件的話也可以邀請兄弟縣市區甚至省外的教師朋友幫助開展。

（二）辨疑——把握疑問內涵

測疑后對測得的疑問進行辨析，以便更好地把握這些疑問的內涵，即“辨疑”。

1.第一步：疑問歸并

同一個疑問，不同的學生會有不同的表述。如學習“中括號”，學生對于括號名稱疑問的表述就有多種不同的形式（如圖1）。

這些表達雖然不同，但都表明學生對括號名稱中“小、中、大”這三個字有疑問，那么就可以將它們看成一個疑問，這便是疑問歸并。疑問歸并可以幫助教師對學生的疑問進行分類，實現聚焦，便于后續進一步做出判斷。

2.第二步：疑問篩選

問卷中測得的學生疑問的種類是多樣的。此時需要對學生的疑問進行篩選，過濾掉那些能自然化解的疑問，找到符合研究定位的疑問。當然，在“不定向測疑”的情況下，也會出現問卷中測得的疑問與研究定位不符的情況。如果這樣，那么說明在這次測試中沒有測得疑問，當然可以進一步理解為學生對這一知識的學習沒有疑問。

3.第三步：教學定位

通過篩選獲得學生疑問后，要對疑問進行教學定位。主要從兩個層面思考。

第一是學生疑問的教學價值分析。主要分析這個疑問所折射出的知識本質是什么，學生理解這個知識本質的價值是什么。如學習“三角形分類”，學生對按角分類的三類三角形的名稱和定義有疑問，那就要思考這三類三角形為什么這樣取名和定義。分析發現，原來這三類三角形的名稱和定義本身就是在展現這三類三角形的本質屬性。這就說明化解這個疑問可以讓學生對這三類三角形的認識更加深刻，這個疑問的化解是有價值的。

第二是化解學生疑問的可行性分析。主要分析這個疑問所牽連的數學知識以學生現在的認知水平能否理解。如按角分類的三類三角形為什么這樣取名和定義，主要牽涉到一個三角形三個內角的類型，這與三角形內角和有關，但即便沒有學習過內角和也沒關系，學生可以通過動手操作以直觀的形式進行推理理解，因此在這節課中化解這個疑問是可行的。

（三）化疑——解決學生疑問

有了對學生疑問教學價值和課堂化解可行性的分析，就表示對疑問的內涵已經有了深度把握。此時便可設計教學，走進課堂化解學生疑問，即“化疑”。

1.暴露疑問

化解疑問的第一步，是在課堂上暴露學生的疑問。

（1）“雙問互補”式暴露。“雙問互補”即在課堂推進到學生的疑問點時，教師先組織學生提出心中的疑問，如果學生提出了疑問，則進入下一個環節。但有時教師通過前測定位的疑問是深刻的，是不容易產生的，所以教學中有可能這個班的學生能提出，而另一個班的學生不能提出，那么在學生提不出疑問時，就需要教師通過提問來暴露。顯然，“雙問互補”中，學生提問為上策，是要努力實現的，教師提問為下策，是“備胎”。

如“運算定律總復習”的教學，當復習了加法和乘法中的5條運算定律之后，便出現了疑問點，此時請學生觀察、思考，提出自己心中的疑問。“為什么沒有減法和除法的運算定律”這一疑問就有可能被提出來，如果學生沒有提出這個疑問，則需要教師引導提出，引導也不行，才由教師質疑提出。

（2）“生生沖突”式暴露。“生生沖突”即在課堂推進到某個關鍵點時，學生中出現了兩種截然不同的觀點，引發了學生之間的矛盾沖突，疑問就自然地暴露出來了。如“單價、數量和總價”的學習，面對“‘1千克魚30元是不是單價”的選擇，有的學生認為是，有的學生認為不是。兩種不同觀點的碰撞，就將疑問暴露在大家面前了。

2.擴散疑問

課堂上，當一位學生深度思考提出疑問之后，可能還有很多學生不太明白這個疑問本身是什么意思。在這樣的情況下開展疑問探究，勢必會影響效果。因此，當學生疑問在課堂上暴露之后，需要進行疑問擴散，即努力讓每一位學生都能理解這個疑問在表達什么。擴散的方式，可以請學生把疑問的意思講講清楚，也可以由教師引導學生把疑問的意思一起理解一遍。如“中括號”的學習中，學生提出“小括號、中括號、大括號看上去一樣大，為什么用小、中、大來取名稱”這一疑問，教師引導所有學生再看看這三種括號，發現三種括號形狀不一樣，大小反而差不多，這樣這個疑問就擴散到每一位學生的心里了。

3.化解疑問

疑問擴散之后，教師要組織學生進行疑問化解。化解過程要注意引導學生自主探究，深刻建構。通過教師直接介紹來化解學生的疑問往往無法真正將疑問從學生的內心深處消除，應力求引導學生采取探究的方式主動化解。即教師通過對疑問本質的把握，設計相應的材料，組織學生自主探究、合作交流，在疑問化解的同時實現知識的深刻建構（具體可參見后續文章）。

研究中發現，學生在學習過程中產生的疑問，有一些可以在學生探究后得出較為清晰的結論，還有一些由于受到學生認知能力的限制，在當時尚無法給出較為清晰的結論。基于這樣的現實學情，要注意“混而不錯”。主要表現為在學生探究之后，引導學生以描述性的語言或體驗性的感悟來作為疑問化解的結論。

我們相信，疑若化開，成長自來。

（浙江省海鹽縣三毛小學 ? 314300）