基于知識要素平臺　構建有效學習策略

張昌和

【摘要】有效教學關注每一個學習對象個體素質的高效發展，而課堂教學是否有效，能否獲得高效，并不是看教師教的知識如何多，也不是看學生會做的作業有多少，更不能片面地理解為“用時少而教得多”或者說某某老師“教得認真，教得細致”;而是取決于單位時間內學生學會了什么，學到什么程度，掌握得好不好，學會學習了嗎？基于小學數學分數（百分數）應用題的課堂教與學，談談構建有效學習的六點策略。

【關鍵詞】基于? 平臺? 構建? 策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）07-0126-02

結構主義教學理論認為，任何一門學科都有一個基本結構，它反映了事物間的聯系，包含了普遍而強有力的適應性。數學的抽象性、嚴密性和系統性決定了數學是一門可結構化教與學的科學。關于小學數學分數（百分數）應用題的教與學，結構化的探索有助于師生愛上課堂的教與學，提高課堂教學效率，提升教師教學水平。我們的數學課堂如何構建在有限的教學時間里培養學生的核心素養，讓學生知識學得輕松、要點把握得牢靠、能力獲得充分發展、取得滿意的教學效果和實現預設的教學目標，是我們教育工作者為之思考和探究的重要課題，也符合新時代教育改革的方向。在小學數學教學中，分數應用題教學既是重點，又是難點，是小學階段所應把握的核心內容。每到學習分數應用題這部分知識時總有那么一部分學生常常束手無策、摸不著頭緒找不著北。現就小學數學分數（百分數）應用題的教與學，構建有效學習策略促進學生整體發展，談談有效學習的六點策略，以分散我們教與學的難點，幫助學生正確掌握解題策略，從而提高學生靈活解題的能力。

一、基于理解概念構建分數意義平臺

分數的意義對于小學生來說是一個比較抽象的概念，理解“分數的意義”是小學生學習分數乘除法應用題的起點， “一個數乘以分數的意義”也是學生能否正確解答分數乘除法應用題的基礎。怎樣讓學生理解單位“1”的含義？如何引導學生從具體的實例中逐步抽象、歸納出分數的意義就成了首先要解決的問題。學生在理解了意義后就為“求一個數的幾分之幾 （百分之幾）是多少？”或“已知一個數的幾分之幾 （百分之幾）是多少，求這個數”這兩類分數應用題的解答做好了準備。因此，怎樣讓學生能準確理解掌握“分數的意義”和“一個數乘以分數的意義”就成了學好分數乘除法應用題的筑基工程，對此進行以下訓練十分必要。

1.說一說，下面每句話中“分數”所表示的意義。

①六（2）班女生人數占全班的2/5;②今年比去年增產1/8;③一款手機降價1/7。

學生說：2/5表示把六（2）班人數平均分成5份，女生人數是2份;1/8表示把去年產量平均分成8份，增產的是1份;1/7表示把一款手機原價平均分成7份，降價的是1份。

2.議一議，下面每句話中“算式”所表示的意義

①“20×1/5” （表示“20的1/5是多少？”）;②“8千米×3/4” （表示“8千米的3/4是多少？”）;③“A×6/7”（表示“A的6/7是多少？”）

學源于思，思起于疑問。學生的數學思維常常伴隨著對所接觸學習素材的質疑而生，學生通過說一說、議一議，以“說”促思，用“議”釋意。構建數學與生活的聯系，在合作交流中體會，在理解構建中領悟單位“1”與“分率”的含義，為分數乘除法應用題的教與學邁出關鍵的第一步。

二、基于誰為“標準量”構建找對“分率”方法

“標準量”也就是“單位1的量”，如何正確找準“標準量” （單位“1”的量）和“比較量”（“分率”所對應的量），是小學生順利解答分數乘除法應用題的關鍵。以北師大版數學為例，小學數學在二年級上冊第六單元就出現了如“蘋果有8個，桃子是蘋果的2倍，桃子有多少個”“蘋果有8個，蘋果是桃子的2倍，桃子有多少個”這樣的問題。尤其“蘋果有8個，蘋果是桃子的2倍，桃子有多少個”這一問題，學生的解題錯誤率不小于30%，這是一個困擾著小學數學一線教師的一大難題。如何把握“標準”，正確找對單位“1”和“分率”所代表的具體量呢？我認為關鍵要引導學生找出關鍵句和關鍵詞，把握準關鍵句和關鍵詞這一特征，學會對含“分率”的關鍵句的分析，能夠準確而迅速地找出單位“1”的量和“分率”所對應的量，就能明確“量”“率”的關系。為此，可利用課前五分鐘進行以下題型的練習。

1.找準單位“1”的量

例：畫出下面句子中表示單位“1”的量。

①修了一條路的1/4;②一批水果，其中1/5是蘋果;③高鐵“復興號”時速比“和諧號”時速提升1/6;④香菇脫水后，重量減少1/10。

2.理清“分率”所對應的量

例：修了一條路的1/4。

①一條路的（1/4）和（修了的）相對應;②一條路的（1-1/4）和（未修的）相對應。

雖然每節課只訓練幾道題，通過不斷加強分數應用題找準單位“1”的量和理清“分率”所對應的量的基本結構模型的相關訓練，有助于學生學會數學思維，推進學生學習的可持續發展。隨著訓練的持續積少成多，一段時間后，學生就能從中悟得一種數學能力。只要看到含有“分率”的“關鍵句”或“關鍵詞”，就能把準“分率”的意義，從而實現為解答分數（百分數）應用題搭橋鋪路之目的。

三、基于圖文互動構建畫線段圖策略

蘇霍姆林斯基說過：“教會學生把應用題‘畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡。”不同的學生對分數應用題有不同的理解，而且理解的程度還含有一定的特異性。通過畫線段圖可以把應用題中的條件和問題之間的關系清晰而直觀地表示出來。所以在教學中，當學生感到對文字的理解有難度時，引導學生通過動手畫線段圖幫助自己理解數量關系，理清題意，也提高了自己分析問題和解決問題的能力。因此，要正確解答分數乘除法應用題，學會畫線段圖也是一種解題良策。

例1：學校修一條400米的塑膠跑道，已修全長的3/5，修了多少米？

指導學生畫圖三步驟：第一步先畫標準量，也就是單位“1”的量;第二步再畫比較量，也就是“分率”所對應的量;第三步標注已知條件和所求問題。 （如下圖）

如果把問題“修了多少米”替換為“還剩多少米未修”那么這道題就轉化為稍復雜的分數乘法應用題，掌握了畫圖步驟學生就能獨立畫出線段圖。（如下圖）

例2：笑笑看一本書，第一周看了全書的25%多3頁，第二周看了剩下的37.5%還少3頁，這本書還剩下168頁沒看，這本書有幾頁？

數學活動是學生認知的基礎，解決問題的活動價值不局限于問題的解決，而在于讓學生對問題的理解有自己的感受，能領會到解決問題的不同策略。如例2這道題既有數量的“多”和“少”，又存在以誰為標準的“單位1”的變換。如果單純從文字上去理解，經過了小學階段數學知識的積累能正確列式解題者還是屈指可數。若能將該題中的條件和問題用線段圖表示，借助線段圖的形象思維來支持抽象思維，“量”“率”關系一目了然了，正確解題也就得心應手了。

四、基于數量脈絡構建寫關系式模型

數學是關于“模型的科學”，小學數學分數應用題學習過程中的每一道習題都能從中找到其對應模型的影子，進行數學結構模型的訓練能有效促進學生數學結構性思維，實現對數學素材的有效感知與獲取。學生能否根據題意寫數量關系式，是分數應用題正確列式的前提。有此基礎，根據習題中的數量關系式學生就能列出相應的乘法算式或方程式，分數乘除法應用題就能迎刃而解。因此，構建寫關系式這一模型就顯得獨具優勢，小學數學教師要有計劃地訓練學生根據題中關鍵句寫關系式。

例：1.一本書，看了1/5。

關系式：

（1）一本書×1/5=看了的;（2）一本書×（1-1/5）=未看的。

2.十月份用水量比九月份節約2/25。

關系式：

（1）九月份用水×（1-2/25）=十月份用水量;（2）九月份用水×2/25=十月份比九月份節約的用水量。

結構化的數學訓練，有助于學生清晰、發散性地思考問題。學生通過例題這樣的結構化訓練能準確地寫出乘法數量關系式，就為選擇正確解題策略打好了基礎，進一步提升用數學方式解決生活中的問題的能力。

五、基于思維拓展構建“分率”轉化思想

分數應用題的數量關系復雜，變化大，比較抽象。關于“分率”的轉化，不僅直接關系到學生的解題效果，而且對學生思維能力的拓展、知識面的延伸同樣起著不可低估的作用。轉化不僅是一種解決問題的策略，更是一種重要的數學思想，在解答一些復雜的分數應用題時，利用“分率”（百分率）的有關知識，將“分率”作適當的轉化，可使題目的數量關系明朗，由間接變直接，由抽象變為具體，從而使問題得到順利解決。同時，也掌握了多種解題的方法。

例：小百合合唱隊男生人數是女生的2/3。通過分析我們可獲得以下相關聯信息：

（1）女生人數為單位“1”：男生人數是女生的2/3，男生人數比女生少1/3。（2）男生人數為單位“1”：女生人數是男生的3/2（3/2倍），女生人數比男生多1/2。（3）小百合合唱隊人數為單位“1”：男生人數占全班的2/5，女生人數占全班的3/5，男生人數比女生人數少全班的1/5。

正如建構主義心理學家皮亞杰所言：“小學數學學習過程，就是通過不斷的同化與順應，實現數學認知結構不斷平衡的動態過程。”通過“分率”的轉化，不僅可以培養學生多思、多想的好習慣，還可幫助學生弄清知識間的聯系。讓學生感悟到轉化的價值，學會了學習，還拓展了學生的數學思維空間，提升了學生的思維水平，同時又感悟到了運用轉化思想選擇最佳解法解決實際問題的數學魅力。

六、基于延伸對比構建分數應用題系統模型

小學數學新課標強調：小學數學知識的課堂教學，應該關注知識的結構和體系，著眼于知識的“生長點”與“延伸點”，更可以從多角度全方位去分析，從不同的層次有深度地去理解。為加深對不同類型、不同層次應用題的理解，我們可向教育對象提供對比練習素材進行思維訓練。通過對比練習有益于知識結構的延伸，能清楚把握分數乘除法應用題間的典型特征，溝通知識間的內在聯系，構建分數應用題知識系統模型，為學生快速、便捷、高效解答分數應用題打開通道。

例：淘氣的書架分兩層，上層有120本書，_______，下層有多少本書？

①下層是上層的4/5，列式：________;②上層是下層的4/5，列式：________;③下層比上層多1/4，列式：________;④上層比下層多1/4，列式：________;⑤下層比上層少1/5，列式：________;⑥上層比下層少1/5，列式：________。

通過上例逐步延伸對比訓練，學生對分數應用題的解答就會逐步建立知識模型，系統掌握解題策略。可見，分數應用題的教與學，確有難度，但不是無法攻克的堡壘。有了延伸再輔以對比訓練，所謂熟能生巧，只要我們遵循簡單到復雜的認知規律，持之以恒、循序漸進，引領孩子走好求知路上的每一步，累積探究過程的點點收獲，激勵學生勇于探索、敢于攻堅，學好分數（百分數）應用題并非難事。

“教學有法，教無定法，貴在得法。”只要教師的“教”能激發學生的學習興趣;學生的“學”有積極性、有動力;學習的過程有益于學生思維和創新能力的培養;學習的方法有助于知識的掌握和運用，都能稱得上是教與學的好方法。有效的課堂教學作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注，選擇運用恰當的教學方法進行教學，為學生構建知識學習的模型，引領學生成為學習的主人、獲取知識的主角，培養強烈的探求知識的欲望，高漲的學習熱情，樂于學習，主動學習，學生學起來就有興趣，就會有助于提高學習效率，為課堂搭建有效學習平臺，切實提高課堂教學的有效性。