數學掃描教學實踐評價系統的框架結構與比較分析

武小鵬

摘 ? 要： M-Scan教學實踐評價系統是一種基于標準的測量數學教學質量的觀察工具，該系統在課程標準與實踐教學之間構架起了一座橋梁，在教學改革落實方面起到了重要作用。M-Scan構建了認知深度、問題解決、聯系與應用、多元表征、數學話語共同體、解釋與論證、教學結構和數學準確性9個維度的測評框架。在此基礎上，提出了“構建我國數學教學實踐測評框架成為課改的必要選擇;M-Scan為內涵式數學課堂教學構建提供了有效的檢測工具;M-Scan為數學教師專業發展提供了可操作的途徑”的啟示。試圖為數學教學實踐評價提供工具支撐，進而為提升教師教學實踐能力、發展學生數學核心素養提供參考。

關鍵詞： 課堂評價;數學教學;數學掃描;教學實踐

一、引言

21世紀以來，標準化的課程成為教育教學改革的主導方向。我國也進行了以發展學生核心素養為基礎的課程標準修訂。目前課程標準已成為指導教學實踐、課程設置、考試評價等多個領域中的重要參考依據。然而，課程標準和教學實踐之間還存在較大的鴻溝，利用課程標準來直接指導實踐教學依然存在很大的困難。課程標準是一個宏觀性的、靜態的指導文件，然而教學除了內容以外，還有課堂文化、教學環節、師生交流等諸多繁雜的因素影響。因此，課堂教學實踐需要對課程標準的內容進行細化，在標準的基礎上增加關注教學實踐的其他重要因素，如課堂話語、教學連貫性、教學任務設計等多方面因素，以全面地審視課堂教學。同樣，美國的教育也曾面臨同樣的問題。2013年全美數學教師教育協會（NCTM）研制開發了數學課程標準（以下簡稱CCSS-M），成為指導K-12數學教育的核心文件。該協會相繼出版了《數學教育今天：改進實踐，改進學生學習》和《學校數學教育的原則和標準》，這為數學教學提供了一個愿景。盡管NCTM這些舉措為理想的數學課堂教學提供了清晰的視野，但這些原則和標準不能直接指導教學，導致教師在高質量的教學指導方面差異很大，數學教學與實際數學的本質之間存在著差距。這種差異源于對基于標準的數學教學實踐的研究不夠，以及缺乏描述數學教學實踐活動的特定框架。1 為了解決這些問題，弗吉尼亞大學的研究小組開發了數學掃描（M-Scan）——一種基于標準的測量數學教學質量的觀察工具。它實現了從NCTM的各種標準到課堂教學實踐的轉換，以衡量課堂教學中基于標準的教學實踐的質量。M-Scan的重點是實施基于標準的高質量的教學。它提供了計劃和實施數學課程或教學單元時要考慮的重要功能列表，以達到對數學教學實踐的量化觀察，進一步理解學生學習經驗的效果。最終的目標是使用M-Scan，從標準轉換為實踐，提高數學職前教師和在職教師的專業發展。2 可見，這一工具在解決我國課程標準和教學實踐脫節的問題方面也存在著重要的參考價值。

二、M-Scan教學實踐評價系統的結構

M-Scan作為專門針對數學學科的課堂教學評估標準，其獨特的測評框架和全面的測評指標保障了數學課堂教學的正常運行，同時也可將課程標準的理念融入一線課堂教學中。M-Scan通過評估數學任務、數學話語、數學表征和數學連貫性來衡量基于標準的數學教學實踐。3 為了評估任務的使用情況，M-Scan測量了認知深度、問題解決以及聯系與應用的結構。為了測量話語，M-Scan評估解釋與論證以及數學話語共同體。為了測量表征，M-Scan采用多元表征和學生對數學工具的使用。最后，為了測量連貫性，M-Scan檢查課堂結構和數學準確性。具體結構如圖1所示。

圖1中概念模型描述了基于標準的數學教學實踐的傘式結構，它包含四個組成部分：（1）教師選擇的任務與課堂中這些任務的執行方式;（2）師生之間以及生生之間關于數學的話語;（3）教師和學生用于表達和轉換數學思想方法的方式;（4）關于數學概念邏輯的教學連貫性，清晰準確地呈現，并以有助于更深入了解的方式進行組織。以上模型基本涵蓋了數學教學實踐的各個方面，各維度之間既相互聯系，又彼此區別，構成了一個有機的整體。

三、M-Scan教學實踐評價系統的結構

1.9個維度的操作性定義

認知深度：認知深度是指對學科的中心概念或“重要思想”的指揮，從特定實例到更大概念的概括，以及數學概念之間的聯系和關系。 這個維度考慮認知深度的兩個方面：任務選擇和教師執行。也就是說，它考慮了選定任務對認知要求的程度以及教師對認知深度的持續和有效促進程度。1

問題解決：教學活動在多大程度上使學生能夠識別、應用和適應各種解決問題的策略。學生解決問題的復雜程度，可以提供多種解決方案。高評分表現為問題具有新穎性、富有挑戰性和具有創造性的思維。

聯系與應用：教學在多大程度上幫助學生將所學內容與其他數學概念、自己的經驗、周圍的世界以及其他學科連接起來。教學在多大程度上幫助學生將數學應用于現實世界背景和其他學科的問題。

多元表征：教學在多大程度上促進多種表示（圖片、圖形、符號、文字）的使用和轉換，以闡述教師的想法和概念。多元表征的使用應該讓學生理解數學思想或者擴展已經理解的內容。正如原則與標準所述，“3-5年級的學生應該養成代表問題和想法的習慣來支持和擴展他們的推理，這種表現有助于描繪、闡明或擴展數學觀念”。2

數學話語共同體：課堂社會規范促進共同體意識的程度，學生可以公開表達他們的數學觀點，包括教師和學生“講數學”的程度，以及學生使用數學語言將數學思想清楚地傳達給他人的程度，無論是口頭還是書面形式。這一維度期望學生在促進話語方面發揮積極作用。

解釋與論證：論證被認為是數學最基本的方面，在課堂上，教師要求學生解釋他們的想法，并證明他們解決問題的方法是合理的。教師提問和學生反應都是這一維度的關鍵因素。教師期望的程度與學生提供口頭和書面作業的解釋是這一維度的重點。

教學結構：教學設計在概念上是一致的，這些活動在數學上是相互關聯的，并以有邏輯的方式彼此建立聯系。教學的連貫性被定義為“課程中所有數學組成部分的內隱和外顯的相互關系”，觀察等級應考慮到不屬于教學單元的程序性活動的中斷。教學連貫性是這一維度的核心。

數學準確性：數學概念在整個課程中的清晰準確程度、學生誤解的程度以及教師是否以澄清概念理解的方式處理學生的錯誤觀念。

2.測評框架與水平劃分

依據上述9個維度的操作性定義，按照師生在數學課堂教學中的具體行為表現，開發了M-Scan的測評工具。針對每一個維度中的行為表現，劃分了三個等級水平，再依據CLASS度量的格式3，每一個維度都利用7分制評分。具體如表1所示。

四、M-Scan與其他教學測量工具的對比

現有的基于觀察的測量方法來評估教師和教學質量工具相對比較多，比較有影響力的除了M-Scan外，還有課堂評估評分系統（ClASS）、基于教學改革的測評工具（RTOP）、基于數學學習過程與結果的教學測評工具MQI。這三個測量工具測評體系如表2所示。

通過對以上三種測評工具的梳理和分析，再將這三種測評工具和M-Scan進行對比，可以得到表3。

通過表2和表3可以看出，CLASS主要側重測評課堂教學互動的質量，關注課堂教學中師生互動的情感以及教學組織和支持。但由于該評價系統不針對數學學科，因而學科性不強，很難測出數學本質的東西。RTOP強調教學的改革，關注教學過程中的變化，該測評系統更加適合對教學的縱向比較評估，可以用來挖掘教學改革過程中出現的問題。MQI強調數學教學的質量，對數學知識的挖掘較為全面，關注到數學核心特征。但其測評的目的僅僅關注到了數學課堂教學的質量，不能很好地和整個課程實施的環節有機聯系起來。

M-Scan開發的目的是將數學課程標準和NCTM提出的標準與原則系統地轉化到課堂教學實踐評估的行為上，是標準的具體化。同時該測評系統評估的框架也是基于標準和前期的大量研究成果得出的，在后期測量中信度、效度都相對比較高，該系統也為教師系統性地反思自己的教學行為提供了幫助。M-Scan表現出測評維度更加全面、基于數學課程標準、學科特征更強的特點。

五、啟示

我國教育部要求組織和研究各學段各學科核心素養體系，進一步明確適合學生終身發展和社會發展的必備品質和關鍵能力。1 在此背景下，基于核心素養的高中數學課程標準應運而生，義務教育階段基于核心素養的課程標準也正在研制。按照歷次課改的經驗可以得出，國家花費了很大的精力在課標的研究上，但實踐層面往往出現較大的偏差。當代美國著名的教育家古德萊德將課程分為理想的課程、正式的課程、領悟的課程、運作的課程和經驗的課程。2 我國的課程改革在理想的課程（課標）和正式的課程（教材）方面做得很好，但在領悟的課程（教學設計）和運作的課程（課堂教學）方面大打折扣，這樣導致經驗的課程（學生獲得的課程）出現較大的偏差，課程標準落實不到位。面對新一輪基于核心素養的課程標準，為了能夠順利有效地從理想課程與正式課程過渡到領悟課程與運作課程，進而獲得最大化的經驗課程，研制構建基于數學學科的教學實踐測評工具，即符合我國數學教學的CM-Scan，成為教學改革的必由之路。從課堂教學出發，將核心素養的評價融入課堂教學的全過程中，設計能夠體現數學核心素養的課堂教學評估指標，讓教師通過自評與反思，將課程標準的理念落實到課堂教學中。開發這一測評工具不但可以有效監控課程標準的落實情況，同時也可以為一線教師提供可操作的教學指導方案，為課程標準落實到課堂教學實踐提供有效的途徑。

2.M-Scan為內涵式數學課堂教學構建提供了有效的檢測工具

近年來隨著課程改革的不斷推進，涌現出了各種教學模式，良莠不齊。一方面體現出課改的成效，將新的理念和方法引入課堂教學實踐中，但另一方面，給一線課堂教學帶來了較大的麻煩，課堂教學中失去應有的內涵。對于數學課堂而言，沒能將培養學生的數學思維，提升學生的數學素養放在首位。尤其是在新手型數學教師當中最為明顯，出現了課堂教學“表演秀”的亂象。1 體現在課堂教學評價上，大部分教學的評價僅僅依賴所謂的專家教師經驗評判，由于不同專家所持觀點各異，因此評價的結果往往帶有極強的主觀性，有時甚至出現評價觀點相左的現象。使得被評價教師無法進行有效的課堂改進。M-Scan教學評估給課堂教學的評價提出了一套完整的、客觀的測評方案，能夠較好地將內涵式課堂教學的評價指標融入其中，為數學課堂教學由膚淺的表演式向基于深度學習的內涵式發展。由教學模式帶來的新問題給教師的教學實踐帶來了挑戰，作為課程改革實施的關鍵主體，教師對改革的接受、認可和駕馭能力從某種程度上說影響著課程改革的成敗。2 數學課堂教學要體現內涵，教師要準確地把握課標的要求，并將課程標準和教材中體現的數學思想方法準確高效地運用到課堂教學實踐中。然而，就目前現狀來看，大部分教師在備課過程中沒有詳細閱讀課程標準，設計僅憑傳統經驗，往往推測課標對該內容的要求。因此，要讓課程標準有效準確地落實到課堂教學實踐中，很有必要開發基于標準的教學實踐測評工具，將課程標準對教學的要求細化到教師可操作的具體行為上，通過該工具的引領和測評，達到以評促改的目的。

3.M-Scan為數學教師專業發展提供了可操作的途徑

教師作為教育教學的主體，在教育體系中占有重要位置。有研究認為：“教育改革包括學習如何處理新事物。從這個意義上說，如果有某種單一的重要因素能夠影響改革，那么只能是教師。”3 教師對于教育的重要性不言而喻，其教育教學水平直接影響著教學質量。然而，教學質量重視參與并運用多樣化的教學實踐，教學實踐對學生學習的效果和學習動機的觸發有顯著作用。4因此，促進教師專業發展水平成為教師教育的核心問題。教師如何能夠安排合理的數學教學活動，讓師生都參與到課堂教學實踐中，成為教師專業發展的基本素養。M-Scan為教師提供了自我檢測和自我反思的可操作性框架。反思被認為是“教師專業發展和自我成長的核心力量”。5 霍頓認為：“如果你想改變人們的觀念，你不應該試圖從理智上說服他們。你需要做的就是把他們引入一定的情境，使其必須依賴新觀念行動，而不要爭辯這些觀念。”1 通過M-Scan這一測評工具，首先，可以對教師教學實踐進行客觀的評價，進一步診斷出教師教學實踐中普遍存在的問題，再采取適當的方式加以提升;其次，教師可以依據測評指標對自己的教學實踐進行反思，達到自我提升的目的。很多研究已經表明，教師評價與反饋是教師生涯發展的重要組成部分，能夠提升教師的教學方法、教學實踐和學生的學習效果。2

On the Framework and Comparative Analysis of M-Scan Teaching

Practice Evaluation System

WU Xiaopeng1，2

（1. School of Education， Shaanxi Normal University， Xian Shaanxi， 710062;

2. College of Teacher Education， East China Normal University， Shanghai， 200062）

Abstract： The M-Scan teaching practice evaluation system is a standard based observation tool to measure the quality of mathematics teaching. M-scan constructs an evaluation framework with nine dimensions： cognitive depth， problem solving， connection and application， multiple representations， mathematical discourse community， explanation and demonstration， teaching structure and mathematical accuracy. Compared with the existing assessment tools of CLASS， RTOP and MQI， the evaluation dimension of M-Scan is more comprehensive， and has stronger subject characteristics with mathematics curriculum standard as its basis. According to that， this paper puts forward the following suggestions： M-Scan should be a necessary choice to construct the practical evaluation framework of mathematics teaching in China; it can provide an effective analyzing tool for the construction of connotative mathematics classroom teaching; and it can offer a practical method for the professional development of mathematics teachers. The system tries to provide tool support for the evaluation of mathematics teaching practice， and then provides reference for the improvement of teachers teaching practice ability and the development of students key mathematics competence.

Key words： classroom evaluation， mathematics teaching， M-Scan， teaching practice