階梯式教學中初中數學學科核心素養培養

[內容摘要]在新課改實施中，提高學生的核心素養是當下教育界的熱門話題.就數學學科而言，關注學生的數學素養，特別是數學核心素養問題更是引發了同行的廣泛關注.提高學生的核心素養不是開設幾門學科文化素質課，學幾種技能，開展幾項活動這么簡單的事，它更應該體現在每一節課堂教學中.筆者以數學核心素養中在"函數，方程，不等式綜合復習"教學中的顯現，淺談如何在階梯式課堂教學中注重數學學科核心素養進行的教學，以期拋磚引玉。

[關鍵詞]階梯式教學?數學學科核心素養?初中數學課堂?素質教育

[正文]

隨著新課改的提出，素質教育被越來越多的教育學家所認同，我們一直在倡導對中學生實施素質教育，那何為素質教育呢？它指的是，依據人的發展和社會發展的實際需要，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以尊重學生主體性和主動精神，注重開發人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。從教育面向現代化、面向世界和面向未來的要求看，素質教育勢在必行。既然了解并知道了素質教育的重要性，那么如何在數學課堂教學中來實現中學生的核心素養呢？數學是一種文化，數學文化對人的影響表現為人的數學素養。隨著經濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數學核心素養在生活中的重要性。那種遠離數學、遠離數學生活，固守過去傳統的人不僅會被時代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機。作為數學教師要在喚醒國人對數學的關注、在數學教育和培養和提高學生數學核心素養上擔當起自己應盡的責任。這就落實到課堂教學中來，在課堂教學中培養學生數學核心素養的教學方法很多，有基于學科思想方法的螺旋式教學、基于學科核心問題的整合性教學、基于學生學習興趣的參與式教學、基于學科教材本質的理解性教學、基于學科核心能力的階梯式教學。在這里著重講一下階梯式教學對數學學科核心素養的培養。

一、階梯式教學對學生數學核心素養的培養價值研究

（一）數學的核心素養解讀

不同專家對數學核心素養的解釋各不相同：

數學核心素養包括“真、善、美”三個維度。（1）理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性;（2）具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力;（3）能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。

數學教育主要應當促使學生更為積極地去進行思考，并能通過數學學習學會思維，特別是，即能逐步學會想得更深、更合理、更清晰，更全面。”

核心素養具有整體性、綜合性和系統連貫性，需要凸顯跨學科的共同素養。數學的核心素養，必須體現數學學科的本質，體現數學學科本質的無疑是數學的基本思想“抽象、推理和模型”。這三種基本思想分別對應三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應用能力。

數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。”“數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識，并理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。”

中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。

小學數學課程標準中的10個核心詞=數學核心素養（有專家認同，有專家不認同）

德國物理學家指出重要的不是獲得知識，而是發展思維能力，教育無非是一切已學過的東西都遺忘后所剩下的東西。學生學習數學后還剩下什么？不是那些具體的知識，而是數學的核心素養和理性的思辨精神，這些具有普遍的適用性和廣泛的可遷移性，正是它們，在漫長的人生過程中發揮著巨大的作用，直接影響著一個人的事業高度乃至人生質量。

縱觀上述專家對于數學核心素養的解釋，雖然表述不同，但所表達的意思是相同的，就是培養學生的數學思維能力。

（二）階梯式教學的意義

加涅認為設計教學的最佳途徑，是根據所期望的目標來安排教學工作，因為教學是為了達到特定的教育目標。因此根據每一階梯的教學目標系統圍繞專業能力塑造、知識傳授、素質培養進行教學模式的安排與設計，以動態的觀點去把握教學過程的本質和規律。階梯式教學引導學生在課堂內生成一個個成長階梯，從而使數學核心素養得到培養。初中數學階梯式課堂教學主要目標是要使學生獲得大量可利用的圖式，螺旋上升。不斷填補、生成、豐富、重組、拓展。為問題的解決提供有效的、豐富的背景知識，開拓學生對待問題的思路。

初中數學教學過程分為三個教學階段， 即基礎達標學習階段、深度學習階段和拓展綜合學習階段。首先。基礎達標學習階段，讓學生迅速把握主題單元數學知識的基本概念和整體結構. 并進行不同類型的基本問題的解決與練習。從而使學生清晰、熟練主題單元數學的基本知識和基本問題。其次，深度學習階段。主要是選擇主題單元數學知識的典型綜合性問題情境進行問題解決教學.達到初步的 “一題多解.一題多變”使學生逐步把握知識結構.理清結構內知識之間的聯系。第三是拓展綜合學習階段。該階段依托問題解決教學，在更高層次、更大范圍上進行“一題多解;一題多變，。”學生在問題解決的過程中，對主題單元數學知識結構和思維方法進行反思、推廣和深化，促進主題數學知識體系的不斷豐富與融合，促進新知識的生成，以達到數學知識的融會貫通。這對于學生數學核心素養的培養有很重的意義。

二、階梯式教學在培養學生數學核心素養的實踐研究

下面筆者以《函數方程不等式中考專題復習習題課》教學設計為例，談談階梯式教學中培養學生數學核心素養。函數、方程、不等式猶如“鐵三角”，在初中數學教學中占據相當重要的位置，幾乎無處不在又形影不離，時常聯袂出現在各類問題之中。方程主要有四種類型，即：（1）一元一次方程;（2）可化為一元一次方程的分式方程;（3）二元一次方程組;（4）一元二次方程。不等式主要有兩種類型，即：（1）一元一次不等式;（2）一元一次不等式組。函數主要有三種類型，即：（1）一次函數;（2）反比例函數;（3）二次函數。

筆者在這一節習題課的教學中設置了三個階梯：

（一）基礎達標學習階梯。涉及的函數，方程，不等式知識并不深奧，也不復雜，無需特殊的解題技巧。這里設置以下兩個個例題：

【例1】寫出一個一元二次方程，二次項系數不為1，且其兩根互為倒數，_____________________。

【例2】下列四個函數：其中，在函數圖象所在的每個象限內函數y的值均隨著x值的增大而減少的是（?）

①y = kx（k為常數，k>0）;?②y = kx+b（k，b為常數，k>0）;

③y = （k為常數，k>0）;?④y = ax2（a為常數，a>0）。

這一階段主要涉及方程，函數，不等式組解集的定義和基礎概念。主要滲透了數形結合、分類討論、逆向思維等數學核心素養。教學過程中力爭注重例子的全面、深入的分析，教師著重向學生演示“分析-綜合”“抽象-概括” “歸納—演繹”的思維形式的分析過程，在分析的過程中讓學生發現概念一些共同屬性，掌握概念區別于其他概念的本質特征。

（二）深度學習階梯。涉及函數、方程、不等式的綜合題，主要包括方程根的判別式，方程與幾何的綜合，方程與不等式的綜合，方程與函數的綜合幾種情況。我設置了以下第二組例題：

本階梯體現概念的深層含義。方程根的意義，函數交點和方程組的轉化，不等式與函數與方程的轉化。教師通過設計綜合性問題情境進行問題解決教學， 以逐步帶領學生抓住概念的本質屬性，使學生獲得解決問題的智慧技能和更為復雜、 豐富的知識聯結和圖式。 指導學生對基本知識結構進行思維 、 理解和整合。然后，選擇具有一定綜合性和靈活性的典型問題進行范例教學 。促進學生對基本知識結構 的多樣化聯系的形成及知識的靈活應用。本階段的教學結果是讓學生形成中級知識結構，基本綜合性掌握數學主題知識等。

（三）拓展綜合學習階梯。數學主題知識的拓展是在熟練掌握概念的基礎上.通過問題解決拓展學習. 幫助學生掌握相關知識和技能，并能與之前學過的知識聯系起來進行綜合問題的解決，理解知識之間的邏輯關系.深入揭示概念的內涵，深化對概念的理解，這個階梯的問題往往題面文字冗長，常令學生抓不住要領，不知如何解答。解題的關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，將其轉化為數學模型。其培養的學科核心能力主要是：數形結合、分類討論、待定系數、方程、轉化、函數建模等等，此時我設置了以下兩個例題：

【例6】：教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系.直至水溫降至30℃，飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）

【例7】某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.

（1）求y與x之間的函數關系式;

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件

這兩個例題文字和圖象提供相關信息并層次分明地設置了三個階梯式的問題，融計算、說理于一體，不落俗套，形式新穎，另外，從題目呈現的表象看是函數求解析式，求最值，解不等式，而實質上是滲透了對待定系數法、數形結合等思想的考查，這種創新著力地體現了新課程標準的理念。這個階段的教學涵蓋以前學過的知識結構和本單元的知識結構.結果是讓學生在合作探究，解決問題的過程中，培養學生嚴謹、靈活、綜合的思維能力、圖形想象能力和動態思維能力等。培養學生學會利用直觀圖形、以靜制動、猜想、轉化、創造條件等一般的思維策略和解決問題的策略，從而進行數學建模.使學生獲得更為綜合性的高級知識結構，使學生的數學核心素養得到培養和發展。

此外，教學中還應重視對學生非智力因素的培養。刻苦鉆研、孜孜不倦的探索精神是非智力因素的內容。現在的中學生都是獨生子女，家長都只重視智力開發，忽略非智力因素的培養，造成了許多兒童智力因素和非智力因素發展不協調，缺乏刻苦鉆研、孜孜不倦的探索精神，這是數學教學中的一個重大難題。我在教學中經常向學生提供具有挑戰性的問題，使他們有機會經歷克服困難的活動，并讓他們在從事這些活動的過程中獲得成功的體驗。教師也要給予肯定，鼓勵他們繼續嘗試，克服困難，獲得成功。

總的來說，初中數學階梯式課堂教學的運用能夠讓學生的數學知識結構進一步與更廣范圍上的知識相聯系，與生活實際相聯系，從而使學生積極參與數學活動.積極參與生產生活。關心社會，樂于勤于動手、動腦。形成嚴密思維、獨立思考、認真細心的習慣.更具靈活性和創造性的良好學習品質。教師在數學課堂教學中要聯系實際創造條件，大膽放手，鼓勵學生廣泛參與各種探索活動，促進個性發展，提高學生運用知識解決實際問題的能力，讓學生在實踐探索活動中加深對數學知識的理解，感受到數學學習的樂趣和應用價值所在，真正提高學生的數學素養。

[參考文獻]

1.?九年義務教育全日制初級中學數學學科課程標準?（2011）

2. 張建國?在數學課堂教學中培養學生數學核心素養?（2016）

3. 張彥玲?初中數學“階梯式”教學法的嘗試運用?（2015）

4. 王真蘭?中國中學生核心素養解讀?（2016）

5. 馬云鵬?關于數學核心素養的幾個問題?（2015）

重慶市第二十九中學校?文濤