高職生需具備的數學素養探析

朱彩蘭 張紅鋒 劉丹

摘要：在分析當前大學生數學素養狀況的基礎上，緊緊圍繞我國現代化建設對高職人才的要求，提出高職院校學生數學素養應從數學知識、數學方法、數學思想、數學精神、數學意識五個要素來進行，并提出了當代高職人才應具備“理解必要的數學知識、掌握基本的數學方法、領悟一定的數學思想、具備良好的數學精神，具有一定運用數學的意識”的數學素養觀點。

關鍵詞：高職院校;數學素養;數學教學

隨著我國高等教育由“精英式教育”轉為“普及式教育”，高等學校尤其是高職院校的生源質量在不同程度上有所下降。又由于數學學科的抽象性、理論性、邏輯性較強，聽起來晦澀，做起來困難等特點，使得不少高職學生對數學學習產生畏懼心理[1]。而有的高職院校教學管理者認為，數學教育對于高職生是“無用”的，從而不重視數學教學，數學教育在高職院校的位置被“邊緣化”的情況較為突出。關于數學重要性的論述，自古以來皆有之，如《孫子算經》中說：“夫算者，萬物之祖宗也”，宋代著名數學家秦九韶認為數學“大則可以通神明，順性命;小則可以經世務，類萬物”，這些評論，已將數學的重要性闡述的很通透了[2]。有調查顯示，高職生的數學素養高低不僅影響其在校期間的學習成績，而且對他們畢業后的就業率以及專業對口率等也會產生深遠影響，尤其是對數學素養較低學生的影響更大[3]。因此，在新時代背景下，高職生也應需要接受一定數學教育，以提高高職大學生的數學素養。

一、數學素養的內涵及當代大學生數學素養現狀

“數學素養”（Numeracy）來源于1959年的Crowther英國的報告[4]，在該報告中“數學素養”是作為與讀寫素養（Literacy）相對應而提出的。在1982年，由英國的“學校數學教師調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》中正式使用數學素養（Literacy）一詞，該報告公布后，數學素養在數學教育領域廣為流傳，并成為數學教育研究領域的重要課題，引起不少學者的研究興趣。有關數學素養內涵的界定目前還沒有統一，有專家認為數學素養也可稱為數學素質，是通過教師的數學教學而賦予聽課學生的一種學數學、用數學和創新數學的修養和品質[5];有學者認為數學素養也可稱數學品質，是指學生通過學習、實踐等活動而獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念的綜合修養[6];還有研究者從數學素養教育的結果研究，數學素養能夠使學生學會思維，能夠想得更清晰、更深入、更全面、更合理[7]。在我國，數學素養于2011年寫進《義務教育階段數學課程標準》中，正式對受義務教育者提出有關數學素養基本要求[8]。可見，數學素養已作為我國現代社會公民的基本素養之一。

雖然有關數學素養的涵義目前還沒有得到普遍的公認，但有一點是無需質疑的，那就是具備一定數學素養的就業者必受到用人單位的歡迎。具有良好的數學素養的人，他的創新意識、分析問題等方面的能力都比較強，他們能夠很好地運用科學思維方法去切實解決實際工作中遇到的困難。筆者發現，高職院校的不少人才培養方案中在綜合素質方面明確提出所培養的高職生要具有探究學習、獨立思考、邏輯推理、系統思維、分析問題、解決問題、不斷適應崗位需求變化的能力以及開拓創新等方面的能力，這些要求可以說與具備數學素養者的表現是“不謀而合”的。由此可見，數學素養對培養復合型人才是如此重要，但當代大學生的數學素養狀況不容樂觀。有學者從大學文科生、女大學生、師范生、數學專業本科生、數學師范生、高職高專生等不同群體進行了問卷調查[9-14]，調查結果表明，當代大學生數學素養的整體水平不容樂觀：提出數學問題能力不理想、推理能力不夠強、不理解數學符號的內涵、數學語言轉化能力較薄弱、缺乏數學意識、不清楚數學的教育價值、不明確數學所隱含的文化價值和人文精神等等。更令人擔憂的是，近年來作為數學知識的重要傳授者——數學師范類大學生的數學素養也呈下降態勢。

二、數學素養的要素

數學素養作為素質教育的一個重要體現，在我國受到數學教育工作者乃至整個教育界的普遍關注，并產生大量有價值的研究成果。不過目前有關數學素養的研究成果中，針對基礎教育階段尤其是義務教育階段的居多，而圍繞高等教育階段的數學素養的研究成果較少，也許這與“數學素養”最先出現在《義務教育階段數學課程標準》中，更易引起這一領域研究學者的注意有關。在這有限的有關高校學生的數學素養研究成果中，大多數是針對本科階段的非數學專業而研究的，涉及高職生這個群體的成果寥寥可數，數學教育在高職院校的受重視程度可見一斑。

目前國內外關于數學素養構成要素的研究已有不少成果，如從數學的個體、社會、工作等不同角度，將數學素養分為實用數學素養、公民數學素養、專業數學素養、休閑數學素養、文化數學素養等[15];又如，美國數學研究委員會單純從數學學科的角度分析，認為數學素養包括概念理解、策略能力、合理推理、價值傾向、過程流暢等構成要素;還有人認為數學素養是個體在已建立數學經驗基礎之上，對數學體驗感悟的結果，將數學素養分為數學“思維塊”、數學方法、數學思想和數學人文四個方面[16];也有學者從對數學師范生的要求來研究，認為數學素養包括數學知識、數學能力以及數學情景三大方面[14]，等等。

有學者指出，對于高職學生關鍵是培養他們的從業能力，高職的課程也應圍繞如何提高學生這一能力進行改革[17]，高職的數學改革也應如此。在不同時代背景下，社會對教育者的數學素養的要求是不同的，即使在同一時代下，對不同的群體要求也是不同的。因此，在目前信息化、智能化高速發達的新時代背景下，高職生應該具備怎樣的數學素養，應結合我國現階段高職教育的總體目標來探討才更有現實意義。高職院校是為把我國現代化建設培養出一大批集懂理論、會技術、肯吃苦、愛思考、能創新于一身的高端知識型、技能型、復合型人才的重要場所，是為我國建設成為制造業強國和創新型國家培養技術型人才的重要基地。因此高職生將是我國產業升級和企業技術創新的主力軍，也是我國生產一線的重要勞動群體。當代高職大學生在數學教育應著重在數學知識、數學方法、數學思想、數學精神、數學意識五個方面下功夫。并且這五個方面是相輔相成，互為補充，它們構成了一個有機整體：數學知識是基礎，數學方法是武器，數學思想是精髓，數學精神是升華，數學意識是目標。這個有機整體猶如一個蒼天大樹（如圖1），數學知識好比大樹的根，雖然它從不顯示于人，但它是基礎，是根基所在;數學思想、數學方法、數學精神、數學意識好比大樹的枝葉，通過這些枝葉的“光合作用”為大樹提供必需的營養，確保大樹茁壯成長;而這大樹的樹干就好比是數學素養，樹干是否高大、是否粗壯將決定這棵樹是否可作棟梁之材。

三、高職生需具備的數學素養

數學素養是一個人品質、素質的體現，而品質素質是深深扎根于一個人的骨髓的，別人也不能模仿得去。因此數學素養具有內隱性、超越性、長效性和反省性的特點[16]，具備這些素養的人會在工作生活中自覺地發揮這方面的能力。

2019年年初，國務院發布的國家《職業教育改革實施方案》（即職教20條），明確指出“職業教育與普通教育是兩種不同教育類型，具有同等重要的地位”[18]。將高職教育的重要性，給予了充分肯定，同時也說明黨和國家對高職教育給予了殷切的期望，并提出更高的要求。目前我國經濟已由高速增長階段轉向高質量發展階段，必然對高職人才的綜合素質提出相應的要求。在我國產業升級和經濟結構調整的關鍵時期，現階段我國急需大批的知識型、技能型、創新型的高素質復合型人才。因此，我們緊緊圍繞服務經濟發展和社會進步的需要，以提高高職大學生的基本能力、專業能力、可持續發展能力，進而提高其綜合素質等方面的職業核心能力為導向[19]，并以增強他們思維力、意志力、學習力、適用力和創造力的核心競爭力為目標[20]，來探討新時代、新環境下高職院校的學生需具備哪些數學素養 。

（一）數學知識是基礎

理解必要的數學知識是高素質技能型人才必備的最基本的數學素養。數學知識是開展數學教育活動的載體和平臺，離開數學知識而去談數學教育是空談。數學知識猶如一顆大樹的根，根不扎實就意味著這棵樹是經不起狂風暴雨的襲擊的，稍有不順這棵大樹就失去生機，更長不成所需的木材。一棵大樹的枝葉再茂密，若沒有泥土下的根作后盾，枝葉是無法光合作用的。離開數學知識去談數學思想、數學方法、數學精神無異與水中撈月。對數學知識傳授的忽視也是我國近十幾年來數學教育改革的經驗教訓之一[21]，因此要提高高職院校學生的數學素養，首先要考慮高職生應該掌握哪些數學知識，學好數學知識為數學素養的培育提供好的平臺和載體。同時，隨著數學不斷向其他領域的滲透，目前還沒有哪個領域不被數學化。因此，打好數學基礎，掌握一定的數學知識，為學生今后的學習提供一定的學習能力。從培養學生數學素養和專業學習需要出發確定高職數學的授課內容，以此為抓手來開展高職數學教育[22]。

（二） 數學方法是武器

掌握基本的數學方法是高素質技能型人才必備的最關鍵的數學素養。倘若學生了解一大堆的數學概念，記住若干數學公式，會解許多數學題目，而對數學方法一點不懂，那么他所掌握的數學知識就只是“死知識”或“無用知識”了，這些所謂的數學知識就無法在其今后的職業生涯中發揮應有的作用。數學具有很強的抽象性，就表象而言，很難將它與具體的事物聯系在一起，從而只知道公式，是無法解決技術技能一線所遇到的問題的。但在掌握了一定數學方法后，就能夠在數學和專業領域之間相互轉化，自然將數學中的方法用于解決專業中問題。因此只有掌握了一定的數學方法，學生才算擁有數學這一武器，進而領會數學的精髓與奧妙所在，也才能自覺地將自己專業崗位中的問題“數學化”。數學方法掌握好的學生，結合自己的專業知識如虎添翼，其創造力、解決問題能力必有很大提高。

（三）數學思想是精髓

領悟一定的數學思想是高素質技能型人才必備的最重要的數學素養。由于學生畢業后的就業領域各異，崗位不同，任務繁多，如何通過有限的學校教育來滿足學生未來無限的要求，即如何提高他們的適應力是高職教育應該考慮的嚴峻問題。筆者認為，這就是在數學教學中除了數學具體理論知識外留給學生的東西了，這個東西就是數學思想、數學思維。數學思想是數學的精髓，因此也是學生從數學學習中獲得的最為珍貴的財富。掌握一定的數學思想、數學思維有助于高職生能夠在其工作崗位解決問題，做到由此及彼、舉一反三、觸類旁通。有專家指出，學生真正學到數學是當學生離開學校踏入社會后會用數學的眼光去觀察、審視問題，會用數學的思想去思考問題，自發的在工作中運用數學思維[23]。同時也是培養他們思維能力的有效途徑，是其他科目所無法替代的，因此在數學教學中注重數學思想的培育。使其自然地、潤物細無聲地在傳授數學知識的過程中受到數學思想的熏陶和感悟。

（四）數學精神是升華

具備良好的數學精神是高素質技能型人才必備的最根本的數學素養。高職大學生掌握了一定的數學知識和數學方法，領悟了一定數學思想后，數學中精益求精、實事求是、誠實守信、自我激勵、鍥而不舍、積極創新等精神必會孕育學生在學習、工作中探索和創新的本領，這是大學教育所產生的最深遠的影響和發揮最高的作用。據研究，這些優秀品質是企業最為關注的，他們稱為是關鍵能力，被視為是一個企業長足發展的內在動力[24]。有專家總結出數學教師的三個不同層次的境界：一為“教書匠”，指教學只停留在知識與技能的傳授上的教師;二為“智者”，指在教學中能很好體現數學思維的教師;三為“大師”，也是最高境界，指的是在數學教學上能夠給學生數學文化、數學精神方面熏陶的教師[25]。高職數學教育工作者都爭做這樣的“大師”，努力使學生得到更多數學精神方面的熏陶，從而使其在數學教育中得到升華。

（五）數學意識是目標

具有一定的運用數學意識是高素質技能型人才必備的最核心的數學素養，是數學素養教育的終極目標。數學意識在這里是指學數學，用數學以及用數學思想去解決其他一切問題的意識。這也是學生思考問題時的自覺反應與思維習慣的體現。學習一切知識的最終目的就是運用（注意不是有用），數學也如此。讓學生將學到的數學知識、方法、思維能夠運用到職業崗位中去分析問題、解決問題，是高職數學教育的最終目標，也是高職數學教育作用的重要體現。一個人若數學意識強，必然會自覺學習相關數學知識，遇到具體問題自然會想到數學，從而自覺利用數學思想方法對探索其解決辦法，數學意識很強者，結合自己的專業特長，其在工作崗位中大多有所創新。這樣的就業者給單位和社會做出的貢獻是巨大的。

通過數學知識、數學方法、數學思想、數學精神、數學意識這五大方面的綜合培育，使高職學生數學教育不僅能夠學到數學知識，而且人格得到了提升;不僅使高職學生具備當今社會對高端技能型人才的需求，而且培養了他們高雅素質及高尚的人格;不僅培養他們必備的就業能力，而且還培育他們具有隨時轉業的本領;不僅使他們具有自我調節和自我判斷的意識和能力，而且還可以為科技進步做一定貢獻。總之，通過數學素養這五大要素的努力培養，使學生的思維力、意志力、學習力、適用力和創造力從在不同程度上得到鍛煉和提高，從而提高其核心競爭力。

四、總結

在高職數學教育中，努力讓學生理解必要的數學知識為高職生的專業技能提升打下堅實的基礎;掌握基本的數學方法，為解決他們專業中的問題提供幫助;領悟一定的數學思想，為其在專業崗位中的創新創造條件;具備良好的數學精神，努力為我國工業技術革命輸入動力;具有一定運用數學的意識，使其高職生更加專業化。數學素養與專業技能成為高職生職業發展的兩個鏈條，這兩條鏈條有機交融、協同發展、縱橫交錯、相互作用，且共同服務于作用于“高端、技能型、復合人才”這個軸，形成“一軸兩鏈”的螺旋結構（如圖2）。具有一定的數學素養的高職人才，與其所學的專業知識協同發展，有機結合，多項耦合。圍繞高端、高素質技能人才這個共同軸心旋轉形成數學素養與專業技能內存耦合的雙螺旋結構關系，培育學生成為我國各個領域生產一線的知識型、創新型、技能型的復合型人才。

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