案例教學(xué)在金融數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課中的應(yīng)用

馮霜 溫永川 李金權(quán)

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課對學(xué)生后續(xù)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用，但是學(xué)生在這些課程的學(xué)習(xí)中較少看到如何運用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題，導(dǎo)致他們?nèi)鄙賹W(xué)習(xí)興趣和動力，教學(xué)效果常常無法達到預(yù)期。論文以應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課為例，探討了將案例教學(xué)的方式引入《線性代數(shù)》課程的學(xué)習(xí)中，通過分析套利組合，引入齊次線性方程組的求解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣，增強學(xué)習(xí)的信心，改善大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué);線性代數(shù);專業(yè)基礎(chǔ)課

在高等院校每個專業(yè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對專業(yè)基礎(chǔ)課程的掌握程度將決定其在后續(xù)核心課程的表現(xiàn)，能否順利完成本專業(yè)的知識和技能的學(xué)習(xí)是評價大學(xué)生本科學(xué)習(xí)階段的重要指標，因此，專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)工作在本科教學(xué)中占有舉足輕重的地位。學(xué)生能較好地完成基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)會有重要的幫助。如何結(jié)合每個專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，提高專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量是本科教學(xué)的重點工作，不同的高校都針對該目標對任課教師提出了要求，廣大一線教師也在思考和摸索不同的教學(xué)方式以提高專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，為后續(xù)的專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)服務(wù)[1]。

在實際的教學(xué)過程中，由于不同類型的高校的人才培養(yǎng)目標不一樣，所采取的教學(xué)方法和手段也大相徑庭。對于研究型高校來說，培養(yǎng)高水平學(xué)術(shù)型人才是它們的中心任務(wù)，為進一步深造打下堅實的基礎(chǔ)，因此教師在基礎(chǔ)課教學(xué)中可以專注于課程的深度與廣度，在課堂上重點需要考慮的是知識本身的傳遞[2]。而對于廣大應(yīng)用型本科高校來說，更好地培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需要的德才兼?zhèn)涞母呒墤?yīng)用型人才是其主要的辦學(xué)目標，教師在教學(xué)中應(yīng)主要考慮如何提高學(xué)生分析問題的能力和應(yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實際問題的能力[3]。

進入21世紀以來，國家和教育部不斷推出提高本科教學(xué)質(zhì)量的政策和要求。2001年教育部《關(guān)于加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》指出“高等學(xué)校的根本任務(wù)是培養(yǎng)人才，教學(xué)工作始終是學(xué)校的中心工作。近幾年來，我國高等教育的改革與發(fā)展取得重大進展，特別是本科教育的規(guī)模迅速擴大，隨著社會主義市場經(jīng)濟體制的完善和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的戰(zhàn)略性調(diào)整，社會各方面都對高等教育人才培養(yǎng)的質(zhì)量提出了新的更高的要求。本科教育是高等教育的主體和基礎(chǔ)，抓好本科教學(xué)是提高整個高等教育質(zhì)量的重點和關(guān)鍵。當前，必須高度重視高等教育的質(zhì)量建設(shè)，把加強本科教學(xué)工作列入重要工作日程”。

一、案例教學(xué)融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程

應(yīng)用型本科高校的金融數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要基礎(chǔ)課是線性代數(shù)。金融數(shù)學(xué)專業(yè)是一個綜合了數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)和金融學(xué)的交叉學(xué)科，主要培養(yǎng)具有較好的數(shù)學(xué)、金融工程學(xué)基礎(chǔ)較強的計算機軟件和金融計算應(yīng)用能力的應(yīng)用型人才。因此，學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)主要掌握課程基本內(nèi)容以及如何將所學(xué)的知識應(yīng)用到后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)中。但是，目前的教材更多將重點放在數(shù)學(xué)知識本身的講解上，而對于如何應(yīng)用相關(guān)的知識著墨甚少。有的教材會涉及一些簡單的應(yīng)用問題，但是仍然無法和學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系起來。在教學(xué)中，學(xué)生往往會有疑問：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的代數(shù)知識到底在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中會如何體現(xiàn)？尤其是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，面對大一學(xué)年的數(shù)學(xué)課程，例如：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，常常感覺似乎與本專業(yè)缺乏內(nèi)在聯(lián)系，在基礎(chǔ)課與專業(yè)課的知識銜接上有斷裂感，從而在基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)中會缺乏興趣和動力。為了提升教學(xué)效果，加強基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，我們采用案例教學(xué)的形式融入《線性代數(shù)》的教學(xué)中，將專業(yè)課程中的問題作為課程引導(dǎo)案例，為了解決該問題，引出線性代數(shù)中的相關(guān)知識點，學(xué)習(xí)了這些基礎(chǔ)知識后再返回去解決案例，從而體現(xiàn)知識的應(yīng)用和培養(yǎng)問題解決的能力。

案例教學(xué)是一種開放式、互動式的新型教學(xué)方式，將傳統(tǒng)的知識傳遞為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)學(xué)生能力為中心，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，這與應(yīng)用型本科高校人才培養(yǎng)目標是非常契合的[4]。在分析案例的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)要解決該問題需要用到哪些方面的知識，那么在學(xué)習(xí)這些知識的時候就會有興趣和動力，并且更專心。當最后用所學(xué)的基礎(chǔ)課知識解決了案例后，學(xué)生又能體會到用所學(xué)知識解決專業(yè)問題的成就感，從而進一步增強他們學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課的信心和興趣。

二、案例教學(xué)在線性代數(shù)中的應(yīng)用：齊次線性方程組的求解教學(xué)設(shè)計

下面我們以《線性代數(shù)》課程中齊次線性方程組的求解為例，展示如何將金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程中的案例融入教學(xué)中。教學(xué)使用教材為同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)》（第六版）[5]。

（一）教學(xué)內(nèi)容及地位

教學(xué)內(nèi)容：掌握齊次線性方程組有非零解和只有零解的充分必要條件，用矩陣的初等行變換求解齊次線性方程組的解。線性方程組的求解以及解的存在唯一性定理是線性代數(shù)研究的中心內(nèi)容之一，這部分知識在實際問題中應(yīng)用非常廣泛。

設(shè)計理念：首先提出證券投資學(xué)中的案例——套利組合問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)等式，然后通過學(xué)習(xí)齊次線性方程組的求解來獲得求解方式，最后再讓學(xué)生思考齊次線性方程組的解的形式（非零解或只有零解）在套利組合問題中代表了什么實際情形，以此實現(xiàn)案例驅(qū)動學(xué)習(xí)，理論聯(lián)系實際并應(yīng)用于實踐的目標。

（二）學(xué)生知識結(jié)構(gòu)分析

在學(xué)習(xí)線性方程組的求解這部分內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了行列式的計算、矩陣的運算、矩陣的初等行變換以及矩陣的秩的定義以及相關(guān)性質(zhì)。

（三）教學(xué)目標

知識與技能：掌握齊次線性方程組有非零解和零解的充要條件，掌握用矩陣的初等行變換求解齊次線性方程組，了解齊次線性方程組在套利組合的計算中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、從實際應(yīng)用中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，通過基礎(chǔ)課知識與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

過程與方法：從套利組合的案例出發(fā)，首先讓學(xué)生使用已經(jīng)掌握的和自學(xué)的金融專業(yè)相關(guān)知識建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，然后從中引出本次教學(xué)內(nèi)容，最后利用所學(xué)知識再回去解決之前的案例問題。從案例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動去尋求知識解決面臨的問題，在不斷地思考和探究中獲取知識并發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)在專業(yè)課程中的重要應(yīng)用。