案例教學在金融數學專業基礎課中的應用

馮霜 溫永川 李金權

摘要：大學數學類基礎課對學生后續專業知識的學習有著舉足輕重的作用，但是學生在這些課程的學習中較少看到如何運用數學知識解決專業問題，導致他們缺少學習興趣和動力，教學效果常常無法達到預期。論文以應用型本科高校金融數學專業的學科基礎課為例，探討了將案例教學的方式引入《線性代數》課程的學習中，通過分析套利組合，引入齊次線性方程組的求解，讓學生了解數學知識在專業課程學習中的應用，從而提高學生學習數學基礎課程的興趣，增強學習的信心，改善大學數學課程的教學效果。

關鍵詞：案例教學;線性代數;專業基礎課

在高等院校每個專業的學習中，學生對專業基礎課程的掌握程度將決定其在后續核心課程的表現，能否順利完成本專業的知識和技能的學習是評價大學生本科學習階段的重要指標，因此，專業基礎課的教學工作在本科教學中占有舉足輕重的地位。學生能較好地完成基礎課程的學習對后續專業課程的學習會有重要的幫助。如何結合每個專業的人才培養方案，提高專業基礎課程的教學質量是本科教學的重點工作，不同的高校都針對該目標對任課教師提出了要求，廣大一線教師也在思考和摸索不同的教學方式以提高專業基礎課程的教學效果和教學質量，為后續的專業核心課程的學習服務[1]。

在實際的教學過程中，由于不同類型的高校的人才培養目標不一樣，所采取的教學方法和手段也大相徑庭。對于研究型高校來說，培養高水平學術型人才是它們的中心任務，為進一步深造打下堅實的基礎，因此教師在基礎課教學中可以專注于課程的深度與廣度，在課堂上重點需要考慮的是知識本身的傳遞[2]。而對于廣大應用型本科高校來說，更好地培養適應社會發展需要的德才兼備的高級應用型人才是其主要的辦學目標，教師在教學中應主要考慮如何提高學生分析問題的能力和應用現代化信息技術解決實際問題的能力[3]。

進入21世紀以來，國家和教育部不斷推出提高本科教學質量的政策和要求。2001年教育部《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》指出“高等學校的根本任務是培養人才，教學工作始終是學校的中心工作。近幾年來，我國高等教育的改革與發展取得重大進展，特別是本科教育的規模迅速擴大，隨著社會主義市場經濟體制的完善和經濟結構的戰略性調整，社會各方面都對高等教育人才培養的質量提出了新的更高的要求。本科教育是高等教育的主體和基礎，抓好本科教學是提高整個高等教育質量的重點和關鍵。當前，必須高度重視高等教育的質量建設，把加強本科教學工作列入重要工作日程”。

一、案例教學融入數學基礎課程

應用型本科高校的金融數學專業一門重要基礎課是線性代數。金融數學專業是一個綜合了數學、計算機科學和金融學的交叉學科，主要培養具有較好的數學、金融工程學基礎較強的計算機軟件和金融計算應用能力的應用型人才。因此，學生在線性代數的學習中應主要掌握課程基本內容以及如何將所學的知識應用到后續的專業學習中。但是，目前的教材更多將重點放在數學知識本身的講解上，而對于如何應用相關的知識著墨甚少。有的教材會涉及一些簡單的應用問題，但是仍然無法和學生的專業聯系起來。在教學中，學生往往會有疑問：現在學習的代數知識到底在后續專業課程學習中會如何體現？尤其是非數學專業的學生，面對大一學年的數學課程，例如：高等數學、線性代數和概率論與數理統計等，常常感覺似乎與本專業缺乏內在聯系，在基礎課與專業課的知識銜接上有斷裂感，從而在基礎課的學習中會缺乏興趣和動力。為了提升教學效果，加強基礎課程和專業課程的聯系，提高學生學習的興趣，我們采用案例教學的形式融入《線性代數》的教學中，將專業課程中的問題作為課程引導案例，為了解決該問題，引出線性代數中的相關知識點，學習了這些基礎知識后再返回去解決案例，從而體現知識的應用和培養問題解決的能力。

案例教學是一種開放式、互動式的新型教學方式，將傳統的知識傳遞為中心轉變為以培養學生能力為中心，提高學生應用知識的能力，這與應用型本科高校人才培養目標是非常契合的[4]。在分析案例的過程中，學生會發現要解決該問題需要用到哪些方面的知識，那么在學習這些知識的時候就會有興趣和動力，并且更專心。當最后用所學的基礎課知識解決了案例后，學生又能體會到用所學知識解決專業問題的成就感，從而進一步增強他們學習基礎課的信心和興趣。

二、案例教學在線性代數中的應用：齊次線性方程組的求解教學設計

下面我們以《線性代數》課程中齊次線性方程組的求解為例，展示如何將金融數學專業課程中的案例融入教學中。教學使用教材為同濟大學數學系主編的《工程數學—線性代數》（第六版）[5]。

（一）教學內容及地位

教學內容：掌握齊次線性方程組有非零解和只有零解的充分必要條件，用矩陣的初等行變換求解齊次線性方程組的解。線性方程組的求解以及解的存在唯一性定理是線性代數研究的中心內容之一，這部分知識在實際問題中應用非常廣泛。

設計理念：首先提出證券投資學中的案例——套利組合問題，引導學生思考如何建立對應的數學等式，然后通過學習齊次線性方程組的求解來獲得求解方式，最后再讓學生思考齊次線性方程組的解的形式（非零解或只有零解）在套利組合問題中代表了什么實際情形，以此實現案例驅動學習，理論聯系實際并應用于實踐的目標。

（二）學生知識結構分析

在學習線性方程組的求解這部分內容前，學生已經學習了行列式的計算、矩陣的運算、矩陣的初等行變換以及矩陣的秩的定義以及相關性質。

（三）教學目標

知識與技能：掌握齊次線性方程組有非零解和零解的充要條件，掌握用矩陣的初等行變換求解齊次線性方程組，了解齊次線性方程組在套利組合的計算中的應用。培養學生主動學習、從實際應用中抽象出數學問題的能力，通過基礎課知識與專業相結合的教學形式激發學生的學習興趣。

過程與方法：從套利組合的案例出發，首先讓學生使用已經掌握的和自學的金融專業相關知識建立對應的數學方程，然后從中引出本次教學內容，最后利用所學知識再回去解決之前的案例問題。從案例出發，引導學生主動去尋求知識解決面臨的問題，在不斷地思考和探究中獲取知識并發現線性代數在專業課程中的重要應用。