引領學生“深度學習”的教學之道

王新棟

摘要：在深度學習過程中，教師應有效引導學生去觀察比較典型的數學材料，把握本質屬性，采用綜合分析法提升學生的思維品質;運用多維表征，讓學生多種感觀參與，并主動進行自我反思，培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：深度學習;觀察比較;分析思考;多維表征;自我反思

深度學習是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的問題，積極參與，主動探究，合作交流。為此，在教學中，教師要引導學生觀察比較、分析思考、多維表征、自我反思，讓學生體驗知識的形成過程，理解并掌握所學的知識。

一、在觀察比較中引導學生深度學習

在小學數學課堂教學中，觀察、比較是培養學生高階思維能力的重要手段。學生在觀察、比較中找出共同點，抓住知識的本質屬性;發現不同點，剔除非本質屬性。

（一）在探究新知中抓住新舊知識的異同點

在數學教學中，教師要善于在舊知識的生長點上催生新知識嫩芽，形成塊狀知識結構，培養學生良好的數學素養。例如，在教學“小數乘整數”一課時，教師根據教材的主題圖，引導學生收集數學信息，并出示問題：李華去商店里購買3個蝴蝶風箏，每個蝴蝶風箏3.5元，一共要用去多少錢？列出算式：3.5×3=？。師出示思考題：（1）這道乘法式子與以前學過的乘法式子有什么異同點？（2）你準備怎么算？寫出算的過程，并說明理由。

生：我想3.5元可以表示成3元5角，（3元+5角）×3等于3元×3+5角×3。這是根據乘法分配律，得出9元+15角等于9元+1元5角，最后得出結果是10.5元。

生：我是這樣想的，3.5×3可以表示3個3.5相加是多少，這樣就很快算出結果，3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

生：我把小數變成整數，將3.5元看作35角，35×3=105角=10.5元。

師：那大家能不能將這個想法用豎式表示出來。

引導學生得出算式（如圖1所示）：

師：比較以上3種思路，哪種思路更好？為什么？

生：我是把小數乘法轉化成小數加法來解答。

生：我是把小數乘法轉化成整數乘法來解答，然后再根據積的變化規律，總結出小數乘法豎式計算方法。

生：我覺得相同點都是把還沒有學過的知識轉化成學過的知識，不同點是第一種根據乘法分配律轉化為整元整角，變成整數加法和乘法來得出結果;第二種方法是轉化成整數乘法;第三種方法是轉化成整數乘法，并根據積不變規律，得出結果。

生：我覺得第三種方法最好。我舉個例子：如果求3.5×19，用第一種、第二種方法就非常復雜了，用第三種方法就比較簡單。

（二）在復習舊知識過程中觀察、比較，抓異同點

在復習舊知的過程中，教師應有意識地利用對比題組練習讓孩子去觀察、去比較，抓住異同點，進一步建立塊狀知識結構。例如，在教學用分數乘除法去解決問題之后，可設計題組練習：

（1）果園里有60棵果樹，蘋果樹占 ? ?，蘋果樹有幾棵？

（2）果園里有60棵果樹，蘋果樹占 ? ?，其他果樹有幾棵？

（3）果園里有60棵蘋果樹，占全部果樹的 ? ?，果園里的果樹有幾棵？

（4）果園里有60棵蘋果樹，其他果樹占全部果樹的 ? ? ，果園里的果樹有幾棵？

（5）果園里有60棵蘋果樹，蘋果樹占其他的果樹的 ? ? ，果園里的果樹有幾棵？

教師引導學生思考：（1）比較第1題與第2題的條件和問題，你有什么發現？列式有什么異同？為什么？（2）解答第3、4、5題后，你們有什么發現？說說你的理由。（3）比較這5道題，你能總結出解決分數問題的思考方法嗎？學生在對比中逐步掌握了解決有關分數問題的思考方法：首先要找出單位“1”的量，然后判斷是求幾分之幾的量還是單位“1”的量，求幾分之幾的量就是用單位“1”的量乘對應的分率，求單位“1”的量就是用幾分之幾的量除以對應的分率或者用方程解。

二、在分析思考中引導學生深度學習

能夠迅速明確思考方向，掌握思維的有序性，這體現出學生良好的思維品質，也是學生數學核心素養的重要方面，因此，教師在教學中要著力培養學生的分析綜合能力。例如，在教學“筆算乘法例3”一課時，先出示：學校準備購進12箱筆記本作為“六一”兒童節表彰活動獎品，每箱有30本筆記本，每本售價4元。學校一共付出多少元錢？在學生收集數學信息、獲得已知條件之后，教師可做如下引導。

師：題目中的哪兩個條件有直接關系？它們可以求出什么問題？

生：每箱有30本筆記本與購進12箱筆記本這兩個條件有直接關系，它們可以求出12箱筆記本有多少本，再用每本筆記本的價格乘本數，就可以求出一共需要付出多少元。

生：我認為每箱有30本筆記本和每本售價4元這兩個條件相關聯，可以先求每箱要花多少元，然后再用120×12求出問題。

師：回憶一下我們剛才是怎樣一步步思考的，每一步式子表示的意義是什么，每個同學在頭腦中說一說，然后同桌再互相說。

生：第一步可以求出一共有多少本筆記本或可以求出每箱要花多少元錢，依據所求問題，去找相關聯的條件，求出第一個問題，然后再求第二個問題。

生：每箱有30本筆記本與每本售價4元、購進12箱筆記本都有關系，可以求出兩個不同的問題，最后都可以解答。

教師根據學生的認識規律培養學生熟練運用綜合分析法來解決問題，在這個基礎上教會學生畫思維導圖，逐步延長學生的思維鏈條。

三、在多維表征中引導學生深度學習

小學生的認知特點是以具象思維為主，逐步向抽象思維過渡。復雜抽象的數學知識通過操作圖表等幾何手段，能夠充分調動學生的視覺、觸覺、聽覺等多種體驗，可以豐富數學概念的內涵和外延，發展學生的數學思維能力，幫助學生建立完整嚴密的邏輯結構。例如，在教學“分數乘分數”一課時，先出示：李伯伯家有 ? ?公頃的土地，種青菜的面積占這塊地的 ? ?，種青菜的面積是多少公頃？學生根據題意列出式子并得出結果： × ? = ? ?。

師：為什么結果等于 ? ? 呢？

生：分子乘分子，分母乘分母。

師：為什么？

生：根據書上例題后面的分數乘分數計算法則：分子乘分子的積作為分子，分母乘分母的積作為分母。

師：大家拿出老師發給你們的A4紙，用這張紙表示1公頃的土地，請大家用折一折、畫一畫、涂一涂等方法一起驗證 ? × ? 是不是等于 ? ?？

生：我先把這張紙對折一次，其中一半表示1公頃的 ? ? ，就是 ? ? 公頃（如圖2所示）。

師：那接下來怎么表示 ? × ? ?？

生：因為 ?× ?就是表示 ? 公頃的 ? ?，就是把 ? ?公頃平均分成4份，其中的1份就是 ? × ? 。

師：那應該怎么折？

生：把半張紙再對折2次（如圖3所示）。

師：那結果應該是 ? ?吧。你們看，這里不是把半張紙平均分成4份，每一份不就是這半張紙的 ? ? 嗎？

生：錯了，錯了。老師，所求的問題是種青菜的面積是多少公頃，就是求1公頃的幾分之幾是多少，是把1公頃當作一個整體，看作單位“1”。您這里是把 ? ? ?公頃當作單位“1”，所以錯了。

師：對照折紙過程，進一步說說理由。

生：因為是求種青菜的面積是多少公頃，就是求1公頃的幾分之幾是多少，所以，全部打開這一張紙，大家發現就是把這張紙平均分成8份，取其中的1份，就是：1公頃的 ? ? 等于 ? ?公頃（如圖4所示）。

生：把一張紙先平均分成2份，再把2份都平均分成4份，也就是有2個4份，2×4等于8份。

師：大家對照剛才折的過程，說一說 ?× ?= ? 的推導過程。

學生面對“ ?× ?為什么等于 ? ?”這個很抽象的推導過程，往往束手無策。教師采用幾何直觀教學手段將推導過程形象地展現出來，學生依托折的過程建立表象，從而深刻理解了算理。

四、在自我反思中引導學生深度學習

小學生在解決問題的過程中不斷做出自我評價，并根據評價的結果做出必要調整，優化策略。在這個過程中，教師要學會等待，當學生一時找不到解決問題的入口時，教師不要急著提示，而應該讓學生去試錯，并在與同伴互相學習中逐步接近問題的核心。學生不斷進行自我反思，獲得深刻的體驗，從而找到解決問題的策略。例如，在教學“多邊形內角和”時，學生依據長方形、正方形的內角是直角，很快得出長方形、正方形的內角和。對于一般四邊形的內角和，學生因為有了推導三角形內角和運用撕角的經驗，也不費吹灰之力就可以推導出來。這時，師問：那五邊形的內角和是多少？很多學生會產生條件反射，馬上說：撕角啊！教師微笑不語。學生動手撕角之后愣住了，頓時全班鴉雀無聲。學生不斷擺弄自己手中的五邊形學具，有時與同桌討論幾句。過了一會兒，一個同學站起來說：老師，五邊形割成1個四邊形和1個三角形，五邊形的內角和等于1個三角形的內角和加上1個四邊形的內角和，結果是540度。

生：我也可以將五邊形分成3個三角形，180×3=540度。

生：你的方法不好，你把五邊形分成3個三角形，他把五邊形分成一個四邊形和一個三角形，跟他相比，你分的圖形多，不夠簡便。

教師不評價，又問：那六邊形、七邊形的內角和是多少呢？請大家小組合作，按自己原來的方法把圖形分一分并填寫以下表格（如表1所示）。

把不同的分法及相應數據用表格展示、對比，然后請大家發表意見，同學們發現把多邊形分成幾個三角形易找出規律，從而推導出內角和的公式。

總之，學生只有深度學習小學數學，才能準確理解數學知識，發展數學思維能力，提升數學核心素養。

參考文獻：

[1]張奠宙.張奠宙數學教育隨想集[M].上海：華東師范大學出版社，2013.

（責任編輯：奚春皓）