商的變化規律教學探索與反思

李桃

[摘 要]“商的變化規律”一課的教學目標是引導學生通過猜想、鉆研，總結出被除數、除數和商的變化規律，并能正確應用規律;引導學生經歷由猜想到驗證，再到應用規律的常規過程，培養學生的觀察力、歸納能力以及研究問題的能力。教學重點是探索并掌握規律，難點是深入理解和理性看待被除數不變時，除數和商的反向變化規律。

[關鍵詞]商;變化規律;猜想;驗證

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0068-02

無數教學事實證明，教學預設成敗的關鍵在于教師對教材鉆研的深淺。“商的變化規律”是人教版教材第七冊的內容，第93頁的例5用圖表的形式展示了三份材料，蘊含著除法算式的三大規律：（1）被除數固定不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商同步做出反向變化;（2）除數固定不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商同步做出相同變化;（3）被除數和除數同步作出相同的縮放變化，商不變，即商不變性質。

如何引導學生在獨立探究中發掘規律，用好例5中的三段素材，搭建層層遞進的階梯式探究通道，成為備課的焦點。要實現探究過程的層層遞進，合理運用三段素材至關重要。經過認真鉆研教材，筆者發現，除法算式的三大規律中前兩個密不可分，不妨歸并到一處，備課時可將規律二的探究學習置頂，規律一的探究則屈居其次，由于有了規律二打頭陣，規律一的探索就輕車熟路了，這樣節省下來的時間就可以主攻對規律的理解上。規律三揭示的是商不變性質，有了前兩次探究活動的清障和開道，對這一規律的探索學習與理解，可謂一馬平川。

一、利用遷移，大膽猜測

師（在研究之前，需要讓學生回憶積的變化規律，對比后明確“變”與“不變”）：我們都知道乘法和除法互為逆運算，那么除法中是否也存在相似的變化規律呢？

（板書：商的變化規律）

師：通過計算辨一辨，每組題的商是“變”還是“不變”？

（1） [60÷2? ?600÷2商（? ? ?）]? ? ? ? ? ? ?（2） [90÷1590÷5商（? ? ）]

（3）[ 480÷8120÷2商（? ? ?）]

分析：各組除法算式中，哪些元素變了？哪些元素不變？

[題組 被除數 除數 商 （1） 變 不變 變 （2） 不變 變 變 （3） 變 變 不變 ]

師：請大家對比歸納一下，除法算式中的各元素的變化有沒有規律可循？

（設計意圖：通過對三組差異明顯、變化形式與部位各異的算式的對比和解析，運用類比、猜想、概括、推理等方法，對除法算式中被除數、除數的變與不變引起的商的變化規律形成初步感知，為后續研究打下基礎。）

二、驗證猜測，研究規律

1.驗證第一個猜測：除數不變，商隨著被除數變化而變化

師：辨一辨，要驗證“除數不變，商隨著被除數變化而變化”的規律應該參考分析哪一組算式的類型？

生：第（1）組。

（學生算出商后，匯報結果）

師：請你舉例。舉的例子越多，結論越可靠，越有說服力。

2.驗證第二個猜測：被除數不變，商隨著除數變化而變化

學生小組合作研究算式：

（學生匯報計算結果）

師：請你再舉出一些類似的例子。

師：這樣的規律有什么來歷？能用舉例說明嗎？

出示材料：

在生活實際中，有許多事例可以印證這一點。比如：有100塊燒餅，如果10人分吃，每人吃10塊;如果5人分吃，每人吃20塊（被除數不變，除數縮小2倍，商反而擴大到原來的2倍，每人分到的燒餅數翻一番）;假如20人分吃，每人只能吃到5塊（每人分到的燒餅數減少一半）。這就形象地說明了，被除數恒定，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大。

3.驗證第三個猜測：被除數和除數做出同步同樣的縮放變化，商不變

學生填表后同桌合作探究：

（學生算出結果后匯報展示，教師督查指正，板書規律）

師：請你舉出實例驗證。

4.運用規律，解決問題

（1）除數固定不變，被除數擴大到原來的5倍，商（ ）。

（2）被除數固定不變，除數縮小5倍，商（?）。

（3）被除數擴大到原來的5倍，除數擴大到原來的5倍，商（ ）。

（4）除數固定不變，要使商縮小5倍，被除數應（ ）。

（設計意圖：第一環節是讓學生形成對規律的初步感知，本環節的教學是壓軸戲，是放手讓學生自由驗證“除法算式中商的變化”三大規律。學生通過觀察、對比、分析與驗證，體驗規律的發生過程，構建數學規律，獲得成功的情感體驗，領略數學的奇妙。）

三、教學反思

1.準確把握起點，合理運用知識遷移

本節課的知識起點是“積的變化規律”，通過有效遷移引發學生思考，讓他們很自然地由積的變化規律類比遷移到商的變化規律，既為學習新知開了好頭，又為后續的探究活動定好了調子、提供了線索——猜想是否可信，有待證實。這樣一來，整節課就定性為讓學生在解決實際問題中獲取能力，而非簡單地接受和掌握知識。

2.優化教學設計，強化探索驗證過程

結合客觀需要，適當調整課本內容的編排順序，使學生自學起來更加得心應手。前后三次進行驗證，看似有重復累贅之嫌，但細品起來，每次驗證都各有特色，且驗證的重點逐步遞進，使學生的探究能力循序漸進地獲得提升。在這里，知識的掌握和運用不是終極目標，指引學生經歷探究的完成過程，并著重培養學生細致觀察、大膽推想、勇于向實踐要結論的科研精神和求真務實的科學態度，才是教學的初衷。

本節課的教學設計緊緊抓住了兩點：一是利用好新舊知識的對接，將積的變化規律成功遷移到除法算式中，消除學生的戒備心，激起學生的探究興趣，增強了學生攻克難題的信息和決心，再就此提出猜想，展開教學;二是不但讓整個教學緊緊圍繞三大規律一路展開，而且落實到每一個探究活動的細節中，著力培養學生的數學學科核心素養，將這種“觀察對比，猜測驗證，得出結論”的基本研究方法植入學生的意識形態，真正讓學生成為一名數學知識的研究者，從而獲得學習數學的樂趣。

3.不容忽視的板書設計

板書是教師配合教學活動書寫到黑板上的總結性文字或者公式定理，是教學活動中的重要一環。板書的內容往往是提綱挈領、簡短精練的，醒目又凝練。就這節課的板書設計來講，探究活動的順利開展從側面說明板書實現了指揮和銜接作用。以表格的形式呈現三大規律，書寫時用彩色標出關鍵詞，也達到引起學生注意和突出重點的作用。

在多媒體大行其道的今天，有的教師完全倚靠課件，板書設計更是被淡忘疏離。筆者也欣賞精美的課件，不否認它的價值，但課件制作有固定的流程，而課堂教學則是變化無窮的，每節數學課都有其鮮明的特征，數學課件很難做到以不變應萬變。課件決定講課成敗的現象值得警惕。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 楊雪蓉，周詩雨，丁鵬.探尋規律本質 實現深度學習：“商的變化規律”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2020（19）：38-39.

[2] 陳慶憲，馮靜穎.創設簡約素材? 強化思辨過程：“商的變化規律”教學實錄與評析[J].小學教學（數學版），2019（Z1）：76-80.

[3] 羅惠芳.“商的變化規律”教法新探[J].小學教學參考，2018（33）：25-26.

（責編 羅 艷）