初中數學綜合實踐中的建模思想

劉曉穎

摘要：數學貫穿學生整個求學生涯，對學生升學和發展具有重要影響，加強初中數學教學研究意義深遠。數學綜合實踐的關鍵點在于學生能夠將所學知識學以致用，能夠真正用來解決實際問題。數學知識看似枯燥，但應用數學知識解決問題的過程是多樣化和靈活的，這也符合建模思想多樣化的特點。數學建模是通過合理的假設將數學問題進行簡化，是以特定的現實問題為研究對象，通過一系列的分析和歸納，用數學語言和符號構建起模型結構。數學建模思想是學生自主探究學問的體現，注重在實踐中進行檢驗和完善。這種教學形式符合數學規律，能夠在綜合實踐中培養學生的創造性、創新性和實踐性，體現素質教育的新時代要求。

關鍵詞：初中數學;綜合實踐;建模思想

數學建模思想在《全日制義務教育數學課程標準》的出現代表著數學教學由傳統的教學形式開始向素質教育轉變。數學建模思想是數學學習的新思路，為學生提供了進行自主學習的廣闊空間。數學建模思想在綜合實踐中的應用證明了體驗式學習能夠將學生的潛能激發出來，能夠主動進行數學問題的探究，能夠在應用中提高解決問題的本領。數學基礎的夯實離不開數學建模，能力的提升和核心素養的培養更需要發揮數學建模思想的優勢，促進學生全面發展。

一、數學建模思想的內涵

新課程改革中明確指出要在數學教學中提高學生應用數學解決實際問題的能力，真正實現學以致用。數學建模思想是從生活實際問題出發，去發現問題，提出問題，將抽象的數學問題簡單化的過程，追求的是解決問題和處理問題的目標。在數學綜合實踐中，教師往往通過建立數學模型的形式對數學問題進行抽象、簡化，這種數學思想廣泛應用于初中數學知識教學體系當中。方程模型、函數模型、幾何模型等與數學基礎知識息息相關的數學模型被逐漸建立起來，并且在學生的數學知識積累到一定水平時，他們建立數學模型的思維更加豐富，方法更加多樣，有效提升了初中數學教學效果。

二、初中數學綜合實踐中建模的步驟

在初中數學綜合實踐中應用建模思想需要按照特定的步驟進行，只有在科學的建模過程中，數學問題才能夠被簡化，問題才能夠迎刃而解。步驟一：數學建模準備。數學建模思想不是簡單的數字計算問題，建模是比較抽象的，需要做充分的準備。首先要分析問題存在的實際背景，要在建模前清晰建模的目的性，需要準備具有相關性的數據資料等，在建模分析會用到的數量關系，明確研究對象的本質特征。步驟二：建立模型假設。所謂的模型假設是指將問題簡化的過程中需要應用準確的語言進行假設，根據需要解決問題的類型、選擇關鍵性的數據、變量關系等。步驟三：建立數學模型。在模型假設的基礎上，建立模型變得水到渠成，學生選擇適當的數學工具，來確定各個數量之間的數學關系，是定量或者是定性的關系都會影響數學問題的解決方向。步驟四：數學問題求解。數學模型使數學問題更加主觀，數學變量關系更加直接，數學模型求解就是要在這個步驟中應用數學知識將數學問題進行解答。步驟五：還原實際問題。數學綜合實踐的意義是賦予數學現實意義，這是應用數學的精髓。步驟六：根據客觀實際判斷數學問題的現實意義，舉一反三。

例如，在數學應用題中經常會應用函數建模思想，在研究某些量的變化時，都需要從已知條件中去尋找一定的規律性，這種規律其實就是數學函數的內涵。函數的定義本身就是一種數量關系，能夠建立起函數模型，以達到解決問題的目的。例：某超市將進價為8元的商品，按每個10元的價格進行銷售，每天可售出50件，如果按照價格每提高1元銷售量就減少5件來計算，超市將價格定為多少元時，能夠實現利潤最大？解決問題首先要找到變量關系，并根據假設進行推算，設價格在10元的基礎上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）;顯然，當X=4時，函數有最大值180，所以當售價為每件14元時，利潤最大。

三、初中建模思想應遵循的原則

在建立數學模型時要遵循過程性原則、集中性原則和綜合型原則。遵循原則才能夠使建立的模型具備科學性和合理性。過程性原則是指建模思想是隨著學生數學知識的深入學習，在了解、嘗試和數學練習的過程中，學生達到階段性的掌握數學知識的應用方法，這是數學建模思想逐步形成的過程。數學教學離不開訓練，這種數學訓練也稱之為專題訓練，是具有針對性地對某個版塊的知識進行專項研究，這是建模集中掌握的原則。在數學建模過程中還需要遵循綜合性的原則，要在學生掌握基本建模數學方法后，能夠根據問題類型進行各種建模形式的對比、聯系、總結等，從而使得數學學習具有框架感，能夠不斷豐富知識結構，提升數學綜合實踐能力。

總而言之，在初中數學教學中應用建模思想是將學生帶入學習的快車道，能夠使學生快速的理清代數關系式和幾何圖形的聯系，通過有效建模的方法尋找解決問題的途徑。在數學綜合實踐中通過數學建模的方法提升了學生數學應用能力，幫助學生逐步形成數學的創新性思維，提升數學邏輯思維能力和數形轉換能力，并推動初中數學教學的健康發展進程。

參考文獻：

[1]薛燕.核心素養視角下的初中數學綜合實踐活動[J].數學教學通訊，2020（20）：65+67.

課題題目：《核心素養下初中數學綜合實踐活動的設計與運用研究》（課題編號：2021ZX070）。