賦能學生學習的數學教學策略例談

摘要：學生是天生的學習者。賦能學生學習，是指教師在課堂教學中發揮組織、指導作用，喚醒、激發學生的學習潛能，促進學生的發展，真正實現學科育人、立德樹人的根本目標。賦能學生學習的數學教學策略有：教學中創造性地優化教材，根據學生的學習需求，用情境和活動激活學習內容，準確鏈接學生學習經驗，調動學生學習的內驅力;教學立足核心素養培育，組織學生經歷知識的“再創造”，搭建學生知識“發展鏈”，系統建構認知體系;教學中還可以通過問題驅動，在挑戰性活動中幫助學生搭建研究支架，調動每一位學生參與協同性學習，積極促進學生思維的發展，培養學生的理性精神。

關鍵詞：學習賦能;教材優化;素養培育;思維發展;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）10A-0066-06

課程改革，改到深處是課堂。一節課有限的40分鐘，如果沒有正確的教學價值理念，沒有基于學生發展的教學設計，沒有落地的教學實施策略，學科育人的精神主旨就難以轉化為現實。史寧中教授指出：“通過數學學習，學生應當成為什么樣的人，這就是數學教育的終極目標：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”^[1]數學學習賦予學生看待世界的理性視角和解決問題的思維方式，具有獨特的育人價值。近年來南京市力學小學數學學科團隊沉潛鉆研，在日常教學中用心剖析學習典型課例，備好每一節課，上好每一節課，賦能學生學習，真正實現學科育人、立德樹人的根本目標。

一、基于學習需求，創造性地優化教材

教材是師生日常教與學的依據。按照課程標準，教材以板塊化、螺旋式的編排方式，呈現年段、單元、課時教學內容，讓教師的教學可操作、學生的學習更系統。

教材是靜態的，教學是動態的，從教材走向教學，教師需要對教材進行認真的解讀和詮釋。基于學生學習的現狀，備課時思考有沒有更優的教學角度，需不需要對教材安排的教學內容進行合理的剪裁與重組……創造性地使用教材，不淺表化，能給學生的學習帶來無限的張力。

（一）激活教材，引領學生深度卷入學習

教學伊始，教師需要調動學生積極投入到學習中來。反觀當下的課堂教學，教師常常缺乏這種意識，或者生硬地設置教學情境，或者直接出示例題展開教學，即使有些知識學生早已經熟悉，仍然無視學情走固有的教學流程，導致學生學習興趣不高，教學效率低下。

怎樣把學生深度卷入到學習中來？特級教師華應龍在執教“表面涂色的正方體”一課時，獨特的導入給我們帶來了啟發。本節課的教學目標是探尋涂色大正方體等分成若干小正方體后，處于不同位置的小正方體的涂色規律，通過教學培養學生的空間想象能力。課始，華老師指著課題提問：“你覺得這節課要研究什么問題？”學生針對課題說出自己的想法。華老師接著學生的回答繼續追問：“怎么涂色的呢？為什么要涂色呢？”他邊問邊用課件動畫演示：把一個白色大正方體的六個面都涂成紅色，接著三等分棱，沿著等分點把大正方體切成27個大小相同的小正方體。華老師指著屏幕繼續問：“現在，你能提出什么問題？”學生思維一下子被情境激活，提問很精彩。華老師連連點贊學生的提問，并拿出事先準備好的已經等分成27個小正方體的涂色大正方體放在桌面上，假裝一不小心把它碰倒，小正方體一個個散落在桌面上。他抱歉地說：“嚇到你們了吧？對不起。謝謝同學們的熱情。是啊，還有好多問題呢，現在我的問題是：誰能幫我復原？比一比，看哪組同學動手能力強。”同學們都想幫華老師解決問題，個個躍躍欲試。于是四人小組合作，用老師提供的散落的小正方體學具拼裝還原大正方體，邊拼裝還原、邊填寫探索涂色規律的研究單。

華老師使用了教材編排的內容，但他改變直接觀察涂色大正方體的教學安排，讓學生動手操作，在試錯摸索中充分感知小正方體的涂色規律。華老師用幽默的話語、好玩的活動激活了教材，點燃了學生的學習欲望，更帶給他們沉浸式學習的快樂。

（二）鏈接經驗，契合學生最佳的認知軌跡

已有的生活經驗和學習經驗是學生不斷學習的基礎，但學生由于年齡特點和認知能力的局限，自覺調取經驗展開學習是有困難的。教師備課和上課時要善于有效調取，準確鏈接學生的已有經驗，遵循學生認知規律，契合學生學習方式，讓他們能借助已有經驗，通過積極地思考解決新問題，激發學習的主動性，增強學習的能力。

2021年4月，筆者執教了市級研究課三年級《認識小數》一課。小數在生活中隨處可見，學生對小數并不陌生，但他們對小數意義的認識基本上是空白的。教材例1安排從測量桌子的長度開始，測量中遇到不是整分米數，無法用整數表示長度。這一學習活動揭示了小數產生的原因，但從實際教學來看，學生學習有距離感。因而備課時，筆者交換了例1和例2的順序，從例2學生熟知的價格出發，以認識0.1元為起點，借助學生已有生活經驗“0.1元是1角錢”和學習經驗“1元= 10角”，用一個正方形表示1元，組織學生在這個正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1元。絕大多數學生完成的作品都是把1元平均分成10份，涂1份表示0.1元。在活動中，學生通過幾何直觀明確了0.1元的意義即“0.1元就是十分之一元”。生活和學習經驗給學生自主探索提供了可能，也讓數學學習更有趣味。

（三）激發內驅，提供學生開放的學習場域

在教學中，我們常常面對學生，特別是低年級學生對所學知識已經熟知的現狀。教師在這樣的學情面前，從零起點開始教學，勢必浪費寶貴的學習時間，阻礙學生思維發展，消磨學生學習數學的興趣。我們需要從學生的視角重新建構教材，用學生的學習方式幫助他們發展思維，讓“熟知”變成“未知”，變“被動”為“主動”。

一年級教材安排了“認識減法”的教學內容。一年級學生對減法太熟悉了，如果按照教材教，他們中絕大多數是坐不住的。面對“無心學習”的學生，教師會抱怨：“他們都會，不要聽。”其實不是學生都會的問題，而是我們在教學上程式化了。校級研究課上，筆者打破教材安排的例題教學，用畫畫的方式很好地調動了學生學習的積極性。課上直接板書“5-2”，小朋友一口報出等于3。教師故作驚訝地說：“你們都會啊？那“5-2=3”表示什么意思呢？你們能畫圖表示嗎？”……

學生聯系自己的生活，調取對減法的認識，作品讓人眼前一亮（如圖1）。教師作為他們的學習伙伴，也把例題情境圖作為自己的“成果”，“分享”給他們，并追問：“大家畫得各不相同，為什么都可以表示‘5-2=3”？這一問使學生從具體的情境中抽離出來，引發他們思考這些作品的數學共性內涵。通過觀察對比，學生抓住本質，抽象出“無論哪種畫法，都從5里去掉2剩下3，都可以用‘5-2=3”表示。思考可視化，表達個性化，學生主動建構減法模型，熱愛數學的種子也在他們心中悄悄埋下。

二、立足核心素養，探尋教學實施路徑

數學教學從基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的“四基”落實，到數學核心素養的培育，這一過渡與轉變讓我們的教學更有抓手，更具數學特質。數學核心素養的培育不是一蹴而就的，需要日常教學以此為主線，精心設計數學學習活動，積極探尋促進學生發展的路徑。

（一）引發“再創造”，豐富數學直觀感悟

“量感”作為數學學科核心素養新增的要素，是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。量感的培育把分散在各年級的長度、面積、體積以及角度的教學串聯起來，也找到了這些教學內容的著力點。量感的形成要經歷一個不斷積累和內化的過程，學生充分體驗尤為重要。教學中，教師要引導學生經歷知識“再創造”的過程，調動感官，充分體驗，在豐富的感知和靈活的應用中形成表象，積累量感。

我校青年教師執教三年級《認識面積單位》一課。在最終確定的教學方案中，“認識平方分米”的教學環節尤為關注量感的培育。教學時，教師首先請學生想象1平方分米的大小，再在方格紙（每格邊長1厘米）上畫出1平方分米的正方形（依據認識平方厘米的學習經驗）并剪下來，1平方分米從無到有，在學生手上神奇地誕生，最后用標準的1平方分米學具驗證剪得是否標準。從想象到畫出，從畫出再到剪出，學生經歷1平方分米的“再創造”，這樣的體驗比直接觀察1平方分米學具更深刻。為了進一步內化認識，教師還提供了開關面板、圓形棒棒糖（面積約1平方分米）、銀行卡和數學書等豐富素材，讓學生判斷哪些物體的面大約為1平方分米，在辨析中進一步找準1平方分米的量感。其中對圓形棒棒糖面積大小的判別，可消除“1平方分米必須是正方形面積”的思維定式;估算數學書封面的面積是借助1平方分米的量感，建立幾平方分米的表象，以此類比，積累更大面積的量感。

（二）構建“發展鏈”，培養數學意識和能力

小學階段六年的數學學習是一個不斷進階的過程，知識的編排是螺旋上升的。我們的教學以課時為單位，備課時容易局限于課時知識點的落實，缺乏知識之間的溝通和知識體系的建構，教學的局限導致學生的認知碎片化、思維低階化。因而，教學中我們要立足學生的學習生長力，用發展的全局觀幫助學生建構知識體系，用“大概念”取代零散孤立的知識。只有經歷一個個高質量、有結構的學習事件，學生才能逐漸形成作為一種綜合性品質的核心素養 ^[2]。

學習三年級《三位數乘兩位數筆算》一課時，因為有之前的計算經驗，學生覺得特別簡單。執教教師著力于計算本質的探索，建構“發展鏈”，培養學生的計算能力、推理意識和模型意識。教學中，學生嘗試列豎式計算“128×16”，計算結束由一位學生完整地說說計算過程。教師反問其他學生：“如果你是一名數學老師，你最想問他什么問題？”學生根據以往豎式計算的經驗，抓住算理、計算難點逐一提問，在一問一答中不斷深化建構三位數乘兩位數筆算的模型。課到此并沒有結束，在交流中，同學們認為五、六年級還會學習三位數乘三位數、四位數乘四位數的筆算乘法。教師很遺憾地告訴大家，這是小學階段整數乘法的最后一節課。在學生驚訝之余，教師啟發他們思考教材為什么這樣編排。通過溯源思考、交流碰撞，學生得到結論：不管幾位數乘幾位數，都是用個位開始依次去乘，其實就是“計一計、算一算有多少個這樣的計數單位”。這一深刻認識不僅使得“幾位數乘幾位數”的計算原理更為清晰，也為后續分數、小數的計算做好了學習準備。

三、著力思維發展，挖掘數學活動深度

數學活動是數學學習的載體，挖掘數學活動的深度，設計有挑戰性的數學活動，可引發學生的深度學習。學生動手操作，積極思考，踴躍表達，反思總結，數學活動經驗得以積累，數學思維得到錘煉，逐漸成長為既具有獨立性、批判性、創造性，又有合作精神的學習者。

（一）問題驅動，促進思維深化

學生的好奇心決定了他們是天生的研究者，有趣又可能解決的問題能激發學生的學習內驅力。當然在問題解決的過程中，教師要充分預設可能出現的問題，幫助和指導學生在有限的時間內進行深度思考，不讓問題解決停留在表面。

前文提到的三年級《認識小數》一課，深層剖析計數原理，不難發現整數和小數并不是割裂的，整數以“1”為計數單位，“滿十進一”累計計數，而一位小數則是將計數單位“1”平均細分成10份，產生一個更小的計數單位來精確表示。十進制計數把整數和小數的認識打通，“數”的知識體系系統地建構起來，學生對小數意義的理解也更加透徹。因而，在例1借助商品價格初步認識小數后，例2的教學筆者精心設計操作活動，期待學生在解決問題的過程中充分感知十進制計數產生小數的原理。教學時，筆者出示1分米白色紙條和3厘米、5厘米、8厘米的三條彩條。學生四人小組合作，想辦法用1分米白色紙條測量三條彩條的長度，可是大家都發現1分米的白色紙條沒有刻度，無法測量。問題產生總有解決的辦法，經過一番討論，學生一致確定“把1分米白紙條平均分成10份再測量”的方案，小組活動隨之展開，等分、測量并記錄長度，一系列操作活動進一步強化“十分之幾就是零點幾”的認識，為小數模型的建立做好了鋪墊。

（二）創新任務，激發思維潛能

學生是學習的主體，教學中我們應善于給學生創造自我學習、自我成就的場域，用大問題、小活動、多分享的方式幫助學生用數學的思維思考，用數學的語言表達，激發思維的潛能，收獲成功的喜悅。

一年級《百數表》一課，教學內容為學生在觀察中發現1～100百數表排列的規律，在規律的探尋中進一步鞏固對數的順序的認識，培養數感。教學中筆者設計了如下任務：

找一找：畫一畫、標一標百數表中的規律。

說一說：四人小組，交流自己發現的規律。

在以往的聽課活動中，筆者常常發現教師籠統地布置學生看百數表找規律。一年級小朋友就會出現“瞄一眼就舉手”“過一會就忘掉”“站起來說不好”等淺層學習的現象。教學中，教師明確“找一找、說一說”兩個活動步驟，用簡短的文字明晰任務流程，并且通過操作性動作“畫、標”，讓思維留痕。有了思維的痕跡，學生小組交流時有的放矢，直觀準確。在找到百數表中數的排列規律后，教材安排用十字框和田字框兩種魔力框框數，并按規律填寫魔力框中所缺數。完成這兩項基本任務后，教師接著給學生提供施展“數學才華”的機會，自己設計特色魔力框來考伙伴。

設計：在方格紙上設計一個5格的魔力框，把框住的格子涂上顏色。

填寫：在設計的魔力框中填一個數，四人小組組員之間交換填寫魔力框中剩余的數。

交流：每人說說自己是怎樣填的，錯誤及時組內糾正。

學生有了教師的賦權，都希望體現自己的“高水平”，魔力框設計得非常用心，同時也勇于接受同伴挑戰，積極填寫伙伴設計的魔力框。整個活動過程學生學習投入，思維深入，學有收獲。

（三）搭建支架，厘清思考脈絡

數學活動有時需要多個層次的設計，以此搭建學生學習任務完成的支架。有了任務支架，學生的研究有條理、有層次、有深度，有助于明晰解決問題的路徑，獲得思考的方式和研究的方法。

五年級《和的奇偶性》一課探尋一個核心問題，即“和的奇偶性與奇數個數的關系”。多次教學實踐發現，這個問題有一定難度，學生不可能一步研究到位。因而，分步研究、有效推進就成為這節課的關鍵。課堂上教師結合學生的研究經驗，通過提問“和的奇偶性，你打算怎么去研究呢？”來引發學生思考。師生交流后得到“從兩個數相加研究起，再研究多個數相加”由易到難的研究路徑，并總結出“要經歷猜想、舉例、驗證、歸納的過程才能得出結論”的研究方式。為了讓研究有章可循，教師精心設計兩張研究單（如圖1、圖2），幫助學生推進研究進程。

兩張研究單用最簡潔的方式代替了教師的贅述，學生的研究顯性化，為交流、反饋和學習再認識提供了豐富的素材。

（四）倡導合作，提升群體思考力

合作學習一直是學生學習的重要方式，課程改革以來我們不斷實踐，可是一直在實效推進上舉步維艱。有的課堂過分追求觀賞性，非常淺顯的問題組織學生討論，不必分組的內容安排小組學習，似乎不討論就不是探索，不分小組就沒有合作;有的課堂合作學習任務太大，給的時間過少，學生無法有效完成;有的課堂合作變成優秀學生的舞臺，其他組員只能越發自卑、邊緣化……

“學習”本質上是一種互惠的“協同”過程。佐藤學說：“學習”是同客觀世界對話、同他者對話、同自身對話的過程。在協同學習中，要以小組活動與對話為媒介，引發不同學力水平的學生一起展開“進取與挑戰性的學習”，從而填平學生之間的“學習力落差”。^[3]

個體學習是協同學習的起點。沒有經過獨立深入研究而匆忙進行協同學習，會讓合作交流膚淺沒有質量，也容易助長部分學生學習的依賴性。因而，給學生充分的探索時間，并留下獨立研究的筆記，可以為小組有質量的合作做好準備。同時學生有了獨立的思考，在協同學習時能夠辯證地對待小組研究中的問題和觀點，在合作學習中發揮積極的作用。

值得提出的是小組交流前，教師應給學生組織語言的時間，可以讓學生自己先說說，再提出交流的要求，引導學生學會傾聽，邊聽邊思考，用積極的態度來汲取別人發言中的觀點，提出自己的建議。同時，教師還應認識到交流互動不應是“線性的和純因果性的”，而應具有“反思性、循環性和相互依賴性”^[4]，真正形成有價值的合作學習場域，促進每一個學生的學習成長。

在協同學習過程中，我們也需要建立小組學習機制，保障學生均等學習的機會。如值日組長制，每天學生輪流當組長，并撰寫小組日志，記錄小組活動及得失，增強小組合作的默契性和協作性。再如四色學習制，教師把學習任務根據難易程度分成四個子任務，并準備四種顏色的筆。根據不同顏色的筆的調配，每天組員可能被分配不同難度的合作任務。四色學習制雖然在組織形式上有些機械和約束，看似主動權沒有交給小組，但因為有了可操作的組內任務分配，對于中低年級小組合作學習能力的培養具有價值和意義。

葉瀾教授指出：一堂好課沒有絕對的標準，但有一些基本的要求，其要求之一是有意義。一堂好課怎樣才算有意義呢？初步意義是學生學到了新的知識;再進一步的意義是鍛煉了學生的能力;再往前發展是在這一過程中學生有良好的、積極的情感體驗，產生了要進一步學習的強烈的要求。^[5]賦能學習現場，教學的最終目標就是促進學生的數學發展，培育學生的數學思維，更要讓學生通過數學學習學會思考，成就理性精神。

參考文獻：

[1]史寧中.人是如何認識和表達空間的[J].小學教學（數學版），2019（3）：14.

[2]陳坤.“課堂革命”背景下的教學設計創新策略探究[J].上海教育科研，2021（7）：89.

[3]鐘啟泉.解碼教育[M].上海：華東師范大學出版社，2020：105.

[4]鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：260-261.

[5]葉瀾.什么樣的課算一堂好課[J].福建論壇（社科教育版），2005（11）：46.

責任編輯：丁偉紅

作者簡介：帥莉，南京市力學小學 （江蘇南京，210024）副校長，江蘇省優秀教育工作者，南京市學科帶頭人。