隱含的兩角和與差的正切公式

摘要：數學概念、數學公式一般都有標準形式.然而，題目呈現的數學概念、數學公式經常不是標準形式.以兩角和與差的正切公式為例，通過映射法轉化、乘積式轉化、化一法轉化、綜合代數變形轉化等策略，將非標準形式的公式還原為標準形式的公式.

關鍵詞：兩角和與差的正切公式;標準形式;轉化策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0050-02

點評本例打著數論的幌子，其核心是兩角和與差的余切公式，反映了知識的深度融合.

策略二乘積式轉化

標準的兩角和與差的正切公式等號一邊是個除式，而有些題目有意掩蓋之，以乘積式的形式出現，我們如果熟悉它們的相互轉換，不難讓其現原形.

點評通過利用分式性質使得分母中出現1，顯現出標準形式的兩角和與差的正切公式.本例數列非等差數列，但對應的“角數列”是個等差數列.

策略四綜合代數變形轉化

更多的問題中，需要解題者具備靈活的代數變形技能，敏銳地發現題目中隱藏的兩角和與差的正切公式，并將之轉化為標準形式.

我們只有對標準形式的數學公式結構特點了然于胸，熟知公式的各種變形，才有可能抓住微妙的差別，在錯綜復雜的題目中識別出非標準形式的數學公式.這需要解題者對數學公式具有較強的敏感度和洞察力.在數學概念教學和數學公式教學中，教師應當采用變式教學，通過豐富的例子，對概念、公式、命題等進行辨析，讓學生加深對所學知識的理解，做到靈活變通，舉一反三.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]涂榮豹.數學教學設計原理的構建——教學生學會思考[M].北京：科學出版社，2018.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：嚴佳佳（2000.8-），女，貴州省安順人，在讀本科生，從事數學課程與教學論的學習與研究.