小學數學深度學習的樣態初探

邵明雪

摘要：關于深度學習的內涵與特征，不少研究者作出過解讀，其中有一些高頻詞，如理解、遷移、應用、批判性、高階思維等。基于學段定位，結合學科特征，探究小學數學深度學習的樣態：注重知識遷移，著重數學理解，強調學以致用。

關鍵詞：深度學習;小學數學;知識遷移;數學理解;學以致用

關于深度學習的內涵與特征，不少研究者作出過解讀。蘇州大學付亦寧博士認為：“深度學習是以內在學習需求為動力，以理解性學習為基礎;運用高階思維批判性地學習新的思想和事實;能夠在知識之間進行整體性聯通，將它們融入原有的認知體系進行建構;能夠在不同的情境中創造性地解決問題;能夠運用元認知策略對學習進行調控，并達到專家學習程度的學習。” 西北師范大學安富海教授認為：“深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習。”上海師范大學黎加厚教授認為：“深度學習的三大特點是理解與批判、聯系與構建、遷移與應用。”雖然界定不一，但出現了一些高頻詞：遷移、理解、應用、批判性、高階思維等。這些關鍵詞，給一線教學實踐以清晰的指引。基于學段定位，結合學科特征，筆者嘗試圍繞遷移、理解、應用三個維度，探究小學數學深度學習的樣態。

一、注重知識遷移

數學知識的遷移在小學數學學習中非常普遍。教學中，我們經常引導學生使用類比等手段，找到知識間的關聯，對已有的知識結構進行重組，再加入新認知，形成新的知識結構。根據數學教育心理學的特點，遷移有方向性，可分為水平遷移和垂直遷移。

（一）水平遷移

水平遷移指邏輯關系并列的知識在學習間的相互影響。

比如，在學習圖形的面積時，當學生掌握了長方形的面積公式后，其他圖形的面積公式都可以此為基礎推導出來：可以將長方形面積公式中的長和寬都代換為邊長來推導正方形的面積;可以用“割補”的方法轉化為長方形，從而求出平行四邊形面積;可以用2個相同的三角形拼成平行四邊形，來推導三角形的面積公式。總而言之，都是通過聯想，在已有的知識經驗基礎上生成新的知識。

那如何使學生自主獲得水平遷移？以《梯形的面積》教學為例，可設計如下小組活動：

1.觀察梯形，思考并猜想：梯形的面積可能會跟哪種圖形的面積有關？

2.根據猜想，可以用提供的梯形拼一拼、剪一剪、折一折。

3.變化后的圖形是什么？將它的面積和原來的梯形相比，你有什么發現？

4.想一想，怎么求出梯形的面積？

這樣設計，是因為學生已有長方形、正方形、三角形和部分組合圖形面積的探究經驗，所以小組活動的每個任務都強調知識的遷移過程：第1個任務，需要回顧已學過的圖形面積知識，喚起相關圖形記憶;第2個任務，需要借鑒已有的活動經驗，并將之用于本節課的操作活動中;第3個任務，勾連新圖形和原有圖形;第4個任務，建構新的認知。通過這樣遞進的學習活動，學生自主習得梯形面積公式，借助遷移實現了深度學習。

（二）垂直遷移

垂直遷移主要是在概括性和抽象性上處于不同層次的數學學習之間的相互影響。

比如，很多學生通過課前學習，都知道“長方體的體積=長×寬×高”，但知其然而不知其所以然。同樣是圖形的學習，在學習“平面圖形的面積”時，我們是使用1平方厘米的小正方形作為測量工具，通過測量不同的長方形，進而觀察、歸納出長方形的面積公式。那么在學習長方體的體積公式時，這樣的經驗完全可以遷移過來用以探索立體圖形的體積。

通過圖1中2個長方體體積大小的比較，學生認識到長方體的體積和體積為1立方厘米的小正方體的個數有關。這時，有學生就想到：這和四年級學習長方形的面積計算有點像，把長方形換成長方體，小正方形換成小正方體就可以了。借著學生的思路，教師鼓勵學生思考：怎么探究長方體的體積？

學生通過小組討論得出探究步驟：

1.用不同的小正方體搭不同形狀的長方體，記錄長、寬、高、體積等數據。

2.觀察長方體的長、寬、高、體積和小正方體個數之間的關系。

3.討論長方體的體積公式。

其中，后兩步完全是由長方形的面積公式探索經驗遷移得來的，但是第一步，學生在經驗基礎上有所改進——探索長方形的面積時，長方形是給定的，但長方體沒有辦法直接給定，所以在探索時可以改變一下，直接用小正方體來搭建不同的長方體。

整個探究過程都由學生設計操作完成，形成經驗，教師只需從旁幫助引導。這樣的學習，解放了教師，讓學生站在了課堂的中央;更重要的是，讓學生在形成“雙基”的基礎上，有效遷移探究活動經驗，實現深度學習。

二、著重數學理解

對數學知識的理解可簡稱為“數學理解”。目前對“數學理解”的若干研究聚焦于建立對數學概念、規則和方法的內部理解網絡，數學理解水平的個體層次性，以及數學理解的認知結構和知識意義的建構過程。所以“數學理解”不是靜態的，而是要形成知識體系的，要深層次地、動態地、批判地理解。

比如，思維導圖是學生表達數學理解的一個形象化方式。利用思維導圖對學習的數學知識進行歸納和總結，要求學生對數學知識有深入理解和掌握，包括理解算法背后的算理、理解知識的結構體系、理解數學的思想方法。通過組織學生自主梳理思維導圖，可以幫助他們對知識進行系統歸納，促進學生的自主學習能力和思維能力的提高。

以《因數與倍數》單元復習課為例，借助思維導圖開展教學主要分為三步。第一步：準備思維導圖。在授課前一天的“助學單”上，布置梳理單元知識并形成思維導圖的任務。第二步：小組解讀思維導圖。先由小組第一位成員解讀自己的思維導圖，再由組內其他成員進行補充和糾正，同時在第一位成員的思維導圖上進行修改，直至所有成員補充完畢。第三步：全班解讀思維導圖。請一個小組解讀自己小組完成的思維導圖，由其他小組補充、評判、分析，也可以分享不同的思維導圖。第四步：完成本單元知識梳理。

思維導圖的應用，有助于學生以中心詞為起點發散思維，根據知識之間的連接進行聯想，從而建構知識網絡。同時，在與他人交流、辨析的過程中，不斷發散和豐富思維，深化數學理解。

三、強調學以致用

能否運用所學的知識解決生活中的問題是檢驗學生是否真正學會知識的重要標準。深度學習要求學生能夠從生活情境出發，自主建構數學模型并獲得解決問題的經驗。所以在教學中，教師要引導學生將生活中的問題數學化，并將教學內容和生活情境合理關聯，提高學生實踐知識的可能性。

比如，學習《折線統計圖》時，有學生認為，可以利用折線統計圖表示事物變化的特點，將自己每天的跑步時間記錄下來，用來觀察自己跑步的變化情況。教師引導學生根據自己的需求探討相關統計圖的設計。通過討論，學生制作出《一周1千米跑步時間折線統計圖》，其中，折線統計圖的橫軸記錄跑步日期，豎軸記錄跑步所用時間。但豎軸每格表示多少，又成了爭論的焦點：豎軸每格表示的時間既不能過長，以免統計數據過于籠統;也不能過短，以免統計數據太過煩瑣。最后，經過商定，學生將豎軸每格的時間定為30秒，并且從3分鐘后開始記錄成績，得到圖2。

接下來的一周，學生每天堅持跑步并記錄。一周后，教師詢問：“通過一周的觀察，之前的折線統計圖有沒有需要改進的地方？”學生迫不及待地舉手回答：“我覺得可以縮小豎軸的范圍。通過一周的實驗發現，我們的成績在短期內基本上都是在一個很小的時間段里，比如，我的成績都在4分鐘左右，所以可以把豎軸的時間范圍設定在3分半到4分半，然后每格表示10秒，這樣就更精確了。”“一周的時間太短了，看不出進步。我們可以把時間拉長一些，如3個星期或者一個月，這樣變化才能更明顯。”就這樣，學生根據自己的實際情況，改進了自己的跑步時間折線統計圖，深化了對折線統計圖的理解和運用。

在這樣的學習中，學生不僅需要解決相關的問題，同時也需要考慮各種隨著事件發展而產生的新問題，并要構思新的解決方案，而這其中關系到的信息都需要學生自己去選擇和分析。這在很大程度上提高了學生的思維質量和問題解決水平，學生也在不知不覺中達成了深度學習。

參考文獻：

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