巧借練習(xí)題發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

拓萬麗

摘 ?要：目前，處于小學(xué)階段的學(xué)生由于年齡較小，很難形成固定的數(shù)學(xué)思維模式不。因此，在幫助小學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的就體現(xiàn)了非常突出的重要性。而提高學(xué)生的思維關(guān)鍵就在于通過日常中的練習(xí)與積累不斷提高。通過日常的積累，提高學(xué)生自己不斷解決問題的能力，同時(shí)也提高數(shù)學(xué)能力，以及增加其對(duì)固有知識(shí)的鞏固與拓展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);練習(xí)題;數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2021）28-0039-02

【Abstract】At present，students in primary school are difficult to form a fixed mathematical thinking mode because of their younger age.Therefore，it is very important to help pupils improve their mathematical thinking.The key to improve students' thinking is to improve through daily practice and accumulation.Through daily accumulation，improve students' ability to solve problems，but also improve their mathematical ability，as well as increase their inherent knowledge consolidation and expansion.

【Keywords】mathematics;exercises;mathematical thinking

1. 數(shù)學(xué)思維的含義

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，將“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”作為課程總目標(biāo)之一。可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生 “分析與解決問題”的能力，還要培養(yǎng)他們“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)前的數(shù)學(xué)思維模式是對(duì)需要探索與認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)對(duì)象，例如，其空間結(jié)構(gòu)，等量關(guān)系以及圖形關(guān)系。這些數(shù)學(xué)對(duì)象本來具備的屬性以及對(duì)內(nèi)部數(shù)學(xué)規(guī)律的非直接性反應(yīng)，之后再按照一般的思維規(guī)律進(jìn)行合理有效地衡量教學(xué)內(nèi)容如何展開的一項(xiàng)理性活動(dòng)。

數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：

第一，能夠通過合理有效地觀察，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行一定的認(rèn)識(shí)。

第二，能夠通過比較和分析，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行綜合性認(rèn)識(shí)。

第三，能夠?qū)ψ约旱挠^點(diǎn)能準(zhǔn)確地、邏輯清楚地表達(dá)出來。

第四，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。

第五，能夠運(yùn)動(dòng)歸納與概括的方法，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行推理。

2. 設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題需要注重的準(zhǔn)則

（1）練習(xí)要具有針對(duì)性

在對(duì)練習(xí)冊(cè)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中要具有合理的針對(duì)性，對(duì)所要面相的學(xué)生群體進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)。而且還要結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的具體情況，堅(jiān)持具體問題具體分析的原則。有很多老師，在給學(xué)生出題的過程當(dāng)中只是從網(wǎng)上隨便下載，這些題目并不具有典型的針對(duì)性，而且有很多題目會(huì)偏離考點(diǎn)，還會(huì)出現(xiàn)題的設(shè)計(jì)難易程度不一，這樣的情況。因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)冊(cè)的過程中要結(jié)合學(xué)生的具體情況，進(jìn)行有效合理的設(shè)計(jì)。

（2）練習(xí)要由容易到復(fù)雜

在對(duì)練習(xí)冊(cè)設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中也要能夠?qū)α?xí)題進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，在一節(jié)課結(jié)束之后，要合理的布置習(xí)題。利用題的難易程度，合理規(guī)劃題目。簡單的題目有利于學(xué)生提高對(duì)習(xí)題的信心，這樣也更有利于讓學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。如果一開始就布置非常復(fù)雜的題目，那么這樣也不利于提高學(xué)生的積極性，更不利于學(xué)生不斷掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生非常厭倦的厭學(xué)情緒。

（3）練習(xí)題要由一成不變到多變

對(duì)練習(xí)題的布置不能一成不變，練習(xí)冊(cè)的練習(xí)題一定要進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。例題，一定要立足于基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要將基礎(chǔ)牢牢掌握。在之后才是要更好的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過一些改變。小學(xué)教師將練習(xí)題進(jìn)行充分研究，將練習(xí)題的角度與條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。能夠讓學(xué)生更好的學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，讓學(xué)生能夠更好的獲得數(shù)學(xué)思維。

3. 合理設(shè)計(jì)練習(xí)題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維需要遵循的原則

（1）設(shè)計(jì)趣味練習(xí)，理解概念本質(zhì)

當(dāng)下，小學(xué)生普遍缺乏一定的數(shù)學(xué)思維能力，受制于這種現(xiàn)狀。教師在教學(xué)過程中，就很難有效地使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。但是，小學(xué)生的年齡較小，有著非常強(qiáng)烈的探索欲望。因此，教師也不能打消他們的學(xué)習(xí)積極性。那么，通過設(shè)計(jì)趣味練習(xí)，讓小學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)概念和本質(zhì)的作用就越發(fā)明顯。

（2）重視知識(shí)的深化，多向拓展

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)過程中現(xiàn)在普遍需要知識(shí)的不斷深化，以及多向拓展。目前，知識(shí)的重組，使當(dāng)下的體型更加復(fù)雜，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一道題會(huì)有好多種變化方法，好多種解題思路的情況。所以，如果使用這種題型，學(xué)生掌握情況的數(shù)學(xué)知識(shí)的情況就很容易被教師察覺。因此在對(duì)練習(xí)題的設(shè)計(jì)當(dāng)中要著重進(jìn)行，一道題設(shè)置眾多問題，而且問題還要層層遞進(jìn)，相互關(guān)聯(lián)。筆者以“分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法的”的應(yīng)用題作為一個(gè)案例，進(jìn)行了如下練習(xí)題：

第一，一題多問，培養(yǎng)發(fā)散性思維。

四年級(jí)植樹500棵，五年級(jí)比四年級(jí)多植樹50棵。

四年級(jí)是五年級(jí)的幾分之幾？

五年級(jí)比四年級(jí)多幾分之幾？

四年級(jí)比五年級(jí)少幾分之幾？

這道題是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中一個(gè)非常常見的題型，而且這道題作為例題，也非常基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生們面對(duì)一個(gè)問題是并不會(huì)那么容易出錯(cuò)，但是如果題目變多，變復(fù)雜，對(duì)小學(xué)生來說就非常容易弄混。但是這道例題的關(guān)鍵是要把握其本質(zhì)的問題，就是要弄清楚誰是“單位一”。只要把握住其最關(guān)鍵的本質(zhì)，才能讓學(xué)生更好的由淺入深的理解題目。教師在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，應(yīng)該讓學(xué)生梳理出這幾道小題中不同的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生更好的具備數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生時(shí)刻牢記“單位一”的作用。

第二，一題多解。

四年級(jí)1班有女生25人，是全班人數(shù)的40%，請(qǐng)運(yùn)用不少于兩種方法求出該班一共有多少個(gè)學(xué)生？

這道題表面上是很簡單，但是如何讓教師能夠得到學(xué)生真正掌握這道題的反饋，就至關(guān)重要。表面上找出“單位一”，但是運(yùn)用了多種方法之后，就可以判斷出，學(xué)生是死記硬背，還是真正的掌握了“單位一”這個(gè)數(shù)學(xué)思維。如何用多種方法來解答？學(xué)生首先想到的是方程，列好方程，解答的過程中又會(huì)回到“除法”上，這時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)最開始就用“除法”有了更深入的理解。不僅是使用方程的方法，教師也可以將比例與方程想結(jié)合，在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷地延伸，不斷提高學(xué)生的發(fā)散性思維，通過一題多解的模式有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第三，延續(xù)性。

數(shù)學(xué)課本上的例題教學(xué)往往不能滿足學(xué)生掌握知識(shí)的需要，教師在安排基本練習(xí)題時(shí)，要注意和例題知識(shí)點(diǎn)保持延續(xù)性，才能達(dá)到鞏固新知識(shí)的目的。這里的延續(xù)性指的是練習(xí)題在知識(shí)結(jié)構(gòu)和題型上與例題保持一致。比如在教學(xué)完梯形面積的例題后，可以設(shè)計(jì)下面的兩組題目：

a梯形的上底為9米，下底為5米，高為4米，求面積。

b梯形的上底為12米，下底為8分米，高為2米，求面積。

這組題目給出了梯形面積的三個(gè)基本條件，學(xué)生掌握基礎(chǔ)公式就可以得到答案，有助于學(xué)生消化和吸收新知識(shí)，熟練地進(jìn)行運(yùn)用。

為了打破學(xué)生的思維定勢(shì)，在鞏固和運(yùn)用新知識(shí)的前提下，教師要進(jìn)行思維訓(xùn)練角度的改變，更改例題結(jié)構(gòu)，改變題目訓(xùn)練的方式，進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解，使運(yùn)用更加靈活。所以第二組題目可以如下設(shè)計(jì)：

a梯形的上底是18米，下底長度是上底的六分之一，高是下底的三分之一，求該梯形的面積。

b梯形的上底與下底的和為18米，下底是上底長度的三倍，高是上底的二倍，求該梯形的面積。

第二組題目只給出一個(gè)已知條件，需要推導(dǎo)出未知條件再用面積公式進(jìn)行計(jì)算。

（3）練習(xí)題的有效設(shè)計(jì)要體現(xiàn)一定的層次性與梯度性

練習(xí)題的設(shè)計(jì)，一定要體現(xiàn)更深的層次性，要根據(jù)不同學(xué)生的不同類型進(jìn)行練習(xí)題設(shè)計(jì)，可以提高針對(duì)性，滿足不同層次學(xué)生的需求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

（4）設(shè)計(jì)探索練習(xí)，培養(yǎng)探究思維

如果說數(shù)學(xué)思維是如何培養(yǎng)的，那么探索性，就是學(xué)生能夠培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維的一個(gè)必備素質(zhì)，而且這也是能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的一個(gè)非常有效地方法。讓學(xué)生在對(duì)練習(xí)題探索的過程當(dāng)中，通過運(yùn)用當(dāng)下已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，來解答數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，就可以使學(xué)生不斷地獲得思維上的鍛煉，獲得探究式數(shù)學(xué)思維。所以，當(dāng)下對(duì)練習(xí)題的設(shè)計(jì)探索非常重要。

設(shè)計(jì)綜合性題實(shí)現(xiàn)鞏固練習(xí)的目的。通過綜合性練習(xí)題的設(shè)計(jì)，可以很好地調(diào)動(dòng)起學(xué)生新舊知識(shí)的鏈接，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性，通過知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，有利于提高學(xué)生解題的靈活性，提升綜合運(yùn)算能力。例如在教學(xué)完圓柱體的體積這一內(nèi)容后，教師可以準(zhǔn)備以下練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。

a底面積是4.15平方米，高是2.5米。

b底面半徑是5分米，高是4分米。

c底面直徑是5厘米，高是4.5厘米。

d底面周長是12.56米，高是2米。

這組練習(xí)題的特點(diǎn)是從易到難，遞進(jìn)式增加難度，使知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)成更加豐富，有利于學(xué)生縱深實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

總而言之，對(duì)課堂練習(xí)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，可以使課堂練習(xí)的過程得到優(yōu)化，也能根絕學(xué)生的表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)過程，使課堂教學(xué)更加高效。

4. 結(jié)語

當(dāng)下，練習(xí)題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)重要而且必不可少的重要組成部分。而且練習(xí)題的合理使用可以不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力。但是，優(yōu)質(zhì)的練習(xí)題也需要教師去努力探索與發(fā)展。更需要教師的有效引導(dǎo)與學(xué)生的積極配合。教師在探索優(yōu)質(zhì)練習(xí)題的過程中，也要提高自身的敏感程度，理清每道習(xí)題的解題思路，同時(shí)，也要激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。更重要的是，需要教師能夠發(fā)揮練習(xí)題的最重要的作用，以及其最大的價(jià)值，努力實(shí)現(xiàn)能夠提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的目的。

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