巧借練習題發展學生的數學思維

拓萬麗

摘 ?要：目前，處于小學階段的學生由于年齡較小，很難形成固定的數學思維模式不。因此，在幫助小學生提高數學思維的就體現了非常突出的重要性。而提高學生的思維關鍵就在于通過日常中的練習與積累不斷提高。通過日常的積累，提高學生自己不斷解決問題的能力，同時也提高數學能力，以及增加其對固有知識的鞏固與拓展。

關鍵詞：數學;練習題;數學思維

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2021）28-0039-02

【Abstract】At present，students in primary school are difficult to form a fixed mathematical thinking mode because of their younger age.Therefore，it is very important to help pupils improve their mathematical thinking.The key to improve students' thinking is to improve through daily practice and accumulation.Through daily accumulation，improve students' ability to solve problems，but also improve their mathematical ability，as well as increase their inherent knowledge consolidation and expansion.

【Keywords】mathematics;exercises;mathematical thinking

1. 數學思維的含義

《義務教育課程標準》中指出，將“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”作為課程總目標之一。可以看出，在數學教學中，教師不僅要培養學生 “分析與解決問題”的能力，還要培養他們“發現與提出問題”的數學思維能力。當前的數學思維模式是對需要探索與認識的數學對象，例如，其空間結構，等量關系以及圖形關系。這些數學對象本來具備的屬性以及對內部數學規律的非直接性反應，之后再按照一般的思維規律進行合理有效地衡量教學內容如何展開的一項理性活動。

數學思維能力主要包括四個方面的內容：

第一，能夠通過合理有效地觀察，對數學進行一定的認識。

第二，能夠通過比較和分析，對數學進行綜合性認識。

第三，能夠對自己的觀點能準確地、邏輯清楚地表達出來。

第四，能夠運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系。

第五，能夠運動歸納與概括的方法，對數學進行推理。

2. 設計小學數學練習題需要注重的準則

（1）練習要具有針對性

在對練習冊進行設計的過程當中要具有合理的針對性，對所要面相的學生群體進行針對性設計。而且還要結合當前學生的具體情況，堅持具體問題具體分析的原則。有很多老師，在給學生出題的過程當中只是從網上隨便下載，這些題目并不具有典型的針對性，而且有很多題目會偏離考點，還會出現題的設計難易程度不一，這樣的情況。因此，在設計練習冊的過程中要結合學生的具體情況，進行有效合理的設計。

（2）練習要由容易到復雜

在對練習冊設計的過程當中也要能夠對習題進行合理的設計，在一節課結束之后，要合理的布置習題。利用題的難易程度，合理規劃題目。簡單的題目有利于學生提高對習題的信心，這樣也更有利于讓學生培養數學思維。如果一開始就布置非常復雜的題目，那么這樣也不利于提高學生的積極性，更不利于學生不斷掌握數學知識，與培養數學思維，還會導致學生產生非常厭倦的厭學情緒。

（3）練習題要由一成不變到多變

對練習題的布置不能一成不變，練習冊的練習題一定要進行合理的設計。例題，一定要立足于基礎，在數學學習中必須要將基礎牢牢掌握。在之后才是要更好的提高學生的數學思維，通過一些改變。小學教師將練習題進行充分研究，將練習題的角度與條件進行適當的調整。能夠讓學生更好的學會知識的遷移與運用，讓學生能夠更好的獲得數學思維。

3. 合理設計練習題發展學生數學思維需要遵循的原則

（1）設計趣味練習，理解概念本質

當下，小學生普遍缺乏一定的數學思維能力，受制于這種現狀。教師在教學過程中，就很難有效地使學生能夠理解數學概念的本質。但是，小學生的年齡較小，有著非常強烈的探索欲望。因此，教師也不能打消他們的學習積極性。那么，通過設計趣味練習，讓小學生能夠更好的理解數學概念和本質的作用就越發明顯。

（2）重視知識的深化，多向拓展

小學數學練習題設計過程中現在普遍需要知識的不斷深化，以及多向拓展。目前，知識的重組，使當下的體型更加復雜，經常會出現一道題會有好多種變化方法，好多種解題思路的情況。所以，如果使用這種題型，學生掌握情況的數學知識的情況就很容易被教師察覺。因此在對練習題的設計當中要著重進行，一道題設置眾多問題，而且問題還要層層遞進，相互關聯。筆者以“分數運算方法的”的應用題作為一個案例，進行了如下練習題：

第一，一題多問，培養發散性思維。

四年級植樹500棵，五年級比四年級多植樹50棵。

四年級是五年級的幾分之幾？

五年級比四年級多幾分之幾？

四年級比五年級少幾分之幾？

這道題是分數運算中一個非常常見的題型，而且這道題作為例題，也非常基礎。當學生們面對一個問題是并不會那么容易出錯，但是如果題目變多，變復雜，對小學生來說就非常容易弄混。但是這道例題的關鍵是要把握其本質的問題，就是要弄清楚誰是“單位一”。只要把握住其最關鍵的本質，才能讓學生更好的由淺入深的理解題目。教師在進行教學的過程當中，應該讓學生梳理出這幾道小題中不同的數量關系，同時讓學生更好的具備數學思維，讓學生時刻牢記“單位一”的作用。

第二，一題多解。

四年級1班有女生25人，是全班人數的40%，請運用不少于兩種方法求出該班一共有多少個學生？

這道題表面上是很簡單，但是如何讓教師能夠得到學生真正掌握這道題的反饋，就至關重要。表面上找出“單位一”，但是運用了多種方法之后，就可以判斷出，學生是死記硬背，還是真正的掌握了“單位一”這個數學思維。如何用多種方法來解答？學生首先想到的是方程，列好方程，解答的過程中又會回到“除法”上，這時學生會對最開始就用“除法”有了更深入的理解。不僅是使用方程的方法，教師也可以將比例與方程想結合，在原有的知識基礎上進行不斷地延伸，不斷提高學生的發散性思維，通過一題多解的模式有效地培養學生的數學思維。

第三，延續性。

數學課本上的例題教學往往不能滿足學生掌握知識的需要，教師在安排基本練習題時，要注意和例題知識點保持延續性，才能達到鞏固新知識的目的。這里的延續性指的是練習題在知識結構和題型上與例題保持一致。比如在教學完梯形面積的例題后，可以設計下面的兩組題目：

a梯形的上底為9米，下底為5米，高為4米，求面積。

b梯形的上底為12米，下底為8分米，高為2米，求面積。

這組題目給出了梯形面積的三個基本條件，學生掌握基礎公式就可以得到答案，有助于學生消化和吸收新知識，熟練地進行運用。

為了打破學生的思維定勢，在鞏固和運用新知識的前提下，教師要進行思維訓練角度的改變，更改例題結構，改變題目訓練的方式，進一步加深對新知識的理解，使運用更加靈活。所以第二組題目可以如下設計：

a梯形的上底是18米，下底長度是上底的六分之一，高是下底的三分之一，求該梯形的面積。

b梯形的上底與下底的和為18米，下底是上底長度的三倍，高是上底的二倍，求該梯形的面積。

第二組題目只給出一個已知條件，需要推導出未知條件再用面積公式進行計算。

（3）練習題的有效設計要體現一定的層次性與梯度性

練習題的設計，一定要體現更深的層次性，要根據不同學生的不同類型進行練習題設計，可以提高針對性，滿足不同層次學生的需求，提高學生學習的自信心。

（4）設計探索練習，培養探究思維

如果說數學思維是如何培養的，那么探索性，就是學生能夠培養出數學思維的一個必備素質，而且這也是能夠讓學生對數學產生興趣的一個非常有效地方法。讓學生在對練習題探索的過程當中，通過運用當下已經掌握的數學知識，來解答數學問題，提高數學知識的運用能力，就可以使學生不斷地獲得思維上的鍛煉，獲得探究式數學思維。所以，當下對練習題的設計探索非常重要。

設計綜合性題實現鞏固練習的目的。通過綜合性練習題的設計，可以很好地調動起學生新舊知識的鏈接，實現認識結構的整體性，通過知識網絡的形成，有利于提高學生解題的靈活性，提升綜合運算能力。例如在教學完圓柱體的體積這一內容后，教師可以準備以下練習題，讓學生進行相應的練習。

a底面積是4.15平方米，高是2.5米。

b底面半徑是5分米，高是4分米。

c底面直徑是5厘米，高是4.5厘米。

d底面周長是12.56米，高是2米。

這組練習題的特點是從易到難，遞進式增加難度，使知識點的構成更加豐富，有利于學生縱深實現知識點的掌握。

總而言之，對課堂練習題進行精心設計，可以使課堂練習的過程得到優化，也能根絕學生的表現調整教學過程，使課堂教學更加高效。

4. 結語

當下，練習題已經成為數學學習中一項重要而且必不可少的重要組成部分。而且練習題的合理使用可以不斷提高學生的數學思維與能力。但是，優質的練習題也需要教師去努力探索與發展。更需要教師的有效引導與學生的積極配合。教師在探索優質練習題的過程中，也要提高自身的敏感程度，理清每道習題的解題思路，同時，也要激發學生對學習的熱情。更重要的是，需要教師能夠發揮練習題的最重要的作用，以及其最大的價值，努力實現能夠提高學生綜合素養的目的。

參考文獻

[1]彭華.小學數學課堂練習設計優化研究[D].湖南師范大學，2015.

[2]王逸卿.例談小學數學課堂練習的設計[J].教學與管理，2017（8）

[3]喬繼斌.如何發揮好練習在小學數學教學中的作用[J].學周刊，2017（8）

[4]楊軍.例談微課在小學數學教學中的實踐與思考[J].數學學習與研究.2018（6）

[5]李紅娜.微課資源在小學數學課堂教學中的應用探究[J].才智，2017（10）

[6]趙穎.小學數學教學中的學生思維訓練研究[J].新課程（小學），2019（5）

[7]王榮.淺析小學數學教學中的思維訓練[J].新校園（閱讀），2018（2）