小習(xí)題，大作為

李從波 梁淑芳

[摘 要]習(xí)題是寶貴的教學(xué)資源，蘊藏著豐富的教學(xué)價值，在教學(xué)中深挖習(xí)題資源大有文章可做。基于理論研究與教學(xué)實踐提出習(xí)題資源高效運用的策略，即找準(zhǔn)知識生長點，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展;聯(lián)系生活深分析，促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建;知識拓展巧延伸，兼顧學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]習(xí)題;思維;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0036-02

習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師在備課過程中活用習(xí)題是提升教學(xué)實效的基本手段。一些教師認(rèn)為有的習(xí)題側(cè)重于基礎(chǔ)知識的鞏固，缺乏足夠的深度，難以達(dá)到鍛煉學(xué)生的目的。基于這種錯誤的認(rèn)知，他們對習(xí)題的價值缺乏深入的挖掘，以致習(xí)題的教學(xué)功效被弱化。實際上，習(xí)題是寶貴的教學(xué)資源，充分運用習(xí)題有助于提升教學(xué)效果。

一、找準(zhǔn)知識生長點，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)除了要傳授知識，更為重要的是要發(fā)展學(xué)生的思維。習(xí)題是發(fā)展學(xué)生思維的重要載體，教師在挖掘習(xí)題時，要充分結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，找準(zhǔn)知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，積極探究，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

比如，在教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，教師出示如下習(xí)題：

算一算，看看積是幾位數(shù)。說一說，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）261×3? ?? （2）8×123

621×3? ? ? ?? ? ? ? 8×312

教師以小組比賽的形式要求學(xué)生進(jìn)行計算。學(xué)生通過計算得出：261×3=783，621×3=1863;8×123=984，8×312=2496。教師提問：“同樣是三位數(shù)乘一位數(shù)，為什么有的算式的積是三位數(shù)，而有的算式的積卻是四位數(shù)？”學(xué)生紛紛展開討論。一位學(xué)生觀察后提出：“當(dāng)百位上的數(shù)比較大時，積就是四位數(shù);當(dāng)百位上的數(shù)比較小時，積就是三位數(shù)。”教師進(jìn)一步提問：“只與百位上的數(shù)有關(guān)嗎？”另一位學(xué)生回答：“當(dāng)百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘滿十的時候，積就是四位數(shù)，否則，積就是三位數(shù)。比如621×3這個式子中，百位上的6與一位數(shù)3的乘積是18，已經(jīng)滿十了，所以621×3的積就是四位數(shù);而261×3這個式子中，百位上的2與一位數(shù)3的乘積是6，不滿十，所以261×3的積就是三位數(shù)。”學(xué)生又對8×123=984，8×312=2496進(jìn)行分析，果然驗證了上述了規(guī)律。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為探索已經(jīng)結(jié)束之時，教師再一次追問：“8×132的積是幾位數(shù)呢？”根據(jù)剛才探索得出的結(jié)論，學(xué)生很快齊聲回答：“三位數(shù)！”數(shù)秒之后，“四位數(shù)！”的回答冒了出來。學(xué)生中開始有人小聲議論：“這是怎么回事呢？難道我們剛才探索的規(guī)律不正確嗎？”隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較8×132=1056，8×123=984，? 8×312=2496這三個式子。通過觀察、分析和比較，學(xué)生得出：要判斷三位數(shù)乘一位數(shù)的積的位數(shù)，僅從百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘的結(jié)果是否滿十這一點來判斷還不夠，還應(yīng)該注意進(jìn)位上來的數(shù)與百位上的數(shù)相加是不是滿十。比如，在8×132這個式子中，盡管百位上的數(shù)和一位數(shù)相乘不滿十（1×8=8），但是8再加上進(jìn)位上來的2就滿十了，在這種情況下，乘積依然為四位數(shù)。

教者有心，學(xué)者得益，在教學(xué)中，教師在要求學(xué)生計算得數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過分析得出三位數(shù)乘一位數(shù)的積的位數(shù)規(guī)律，當(dāng)學(xué)生初步得出結(jié)論后，教師以“8×132”為例，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，將探索進(jìn)一步引向深處，學(xué)生繼續(xù)探索，最終得出更加客觀嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論。在抽絲剝繭式的層層剖析中，學(xué)生的思維維度和思維深度得到了延展和提升，學(xué)生的觀察能力、分析能力、語言表達(dá)能力得到了鍛煉和發(fā)展。由此可見，習(xí)題是寶貴的教學(xué)資源，只要教師善于挖掘，就能更好地發(fā)揮習(xí)題的教育功效，助力學(xué)生思維發(fā)展。

二、聯(lián)系生活深分析，促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活之間有密切聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要善于識別習(xí)題中的生活因素，利用教材提供的習(xí)題資源，打通數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生在解決現(xiàn)實問題的過程中感悟數(shù)學(xué)真知，實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

比如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，教師出示如下習(xí)題：

如下圖所示，在400米比賽中，運動員所在的起跑線位置是不一樣的，你知道這是為什么嗎？

學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，紛紛發(fā)表自己的看法：“在400米比賽中，外圈運動員的起跑線要更靠前一些，內(nèi)圈運動員的起跑線要靠后一些。”盡管學(xué)生對這種現(xiàn)象習(xí)以為常，但是對于其中的數(shù)學(xué)原理卻捉摸不透。這個時候，教師提問：“在跑步比賽中，終點線都在相同位置，如果起跑線不一樣，會不會造成比賽不公平呢？”有的學(xué)生認(rèn)為站在外圈的運動員比較吃虧，因為外圈比較大，跑一圈經(jīng)過的距離也比較長。有的學(xué)生則認(rèn)為無論站在內(nèi)圈還是外圈，都是一樣的，因為外圈起跑線靠前，內(nèi)圈起跑線靠后。根據(jù)生活經(jīng)驗，學(xué)生交流后一致得出結(jié)論：為了保證比賽的公平性，站在內(nèi)圈和外圈的運動員所跑的距離必須是相同的。在學(xué)生達(dá)成這個共識后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析。

師：越往外圈起跑線越靠前，那么，相鄰跑道起跑線間的距離相等嗎？如果相等，距離是多少？

生1：相鄰跑道起跑線間的距離是相等的。

生2：我認(rèn)為相鄰跑道起跑線間的距離和跑道寬度有關(guān)系。

師：你能具體說一說嗎？

生2：相鄰跑道起跑線間的距離實際上就是相鄰跑道周長之差。設(shè)外圈半徑為d1，與它相鄰的內(nèi)圈半徑為d2，那么它們的周長之差就是2πd1-2πd2=2π（d1-d2），而d1-d2就是跑道寬度。因此，相鄰跑道起跑線間的距離=2πd（d為跑道寬度）。

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗從定性的角度認(rèn)識內(nèi)外圈起跑線位置不一樣這一客觀事實，然后，在此基礎(chǔ)上對其中蘊藏的數(shù)學(xué)因素予以充分挖掘。通過分析、計算和歸納，學(xué)生不但弄清了其中的數(shù)學(xué)原理，還推導(dǎo)出不同起跑線之間的距離，對本題的認(rèn)知深度大大提升。一個從生活實例入手到自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的過程就這樣在學(xué)生的觀察、分析、推理和歸納中得以完成。

三、知識拓展巧延伸，兼顧學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展

一些習(xí)題看起來較為簡單，似乎缺乏深入探討的價值，實際上這些習(xí)題強調(diào)“基礎(chǔ)性”，基礎(chǔ)題猶如高樓大廈之地基。教師可以在此“地基”上結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行合理的拓展延伸，豐富習(xí)題的內(nèi)涵，開闊學(xué)生的思路，提升學(xué)生靈活解決問題的能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)“平均數(shù)”時，教師出示如下習(xí)題圖：

師：請同學(xué)們移動筆筒里的鉛筆，使每個筆筒里的鉛筆數(shù)量一樣多。

（學(xué)生很快就通過移多補少法完成了任務(wù)）

師：移多補少法是求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的基本方法。現(xiàn)在，我把筆筒里的鉛筆數(shù)量改一下，這三個筆筒里的鉛筆數(shù)量分別為7、12、17支，同學(xué)們還能運用移多補少法，使每個筆筒里的鉛筆數(shù)量一樣多嗎？

（學(xué)生進(jìn)行操作）

生1：盡管通過移多補少法，使三個筆筒里的鉛筆數(shù)量一樣多了，但是我感覺這次用移多補少法非常麻煩，費時費力。

師：同學(xué)們還有更好的辦法來求出這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？

生2：平均數(shù)就是代表這組數(shù)據(jù)平均大小的數(shù)，可以先算出這組數(shù)據(jù)之和，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，列式為（7+12+17）÷3=12（支）。

師：先求和再平均分是求平均數(shù)的又一重要方法。同學(xué)們比較一下這兩種方法，說一說你更喜歡哪一種方法？

生3：我更喜歡生2的方法。當(dāng)筆筒里的鉛筆數(shù)量分別是6、7、5支時，由于數(shù)據(jù)比較小，通過移多補少的方法可以快速地解決問題。可是當(dāng)筆筒里的鉛筆數(shù)量分別是7、12、17支時，運用移多補少法就比較麻煩，這時候采用先求和再平均分的方法更為簡單。

移多補少是求平均數(shù)的一種方法，先求和再平均分是在移多補少思想上產(chǎn)生的關(guān)于求平均數(shù)的簡潔的、通用的方法。為了打通二者之間的關(guān)聯(lián)，教師在原習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度的拓展和延伸，使學(xué)生在對比分析中體會移多補少法和先求和再平均分這兩種方法的優(yōu)缺點，從而豐富學(xué)生的思考過程，深化學(xué)生對平均數(shù)的理解，提升學(xué)生的思考力和探究力。

“小習(xí)題”蘊含著“大作為”。教師要深入解讀習(xí)題編寫意圖，精心設(shè)計練習(xí)過程，最大限度地發(fā)揮習(xí)題資源的教育功能，不斷提升習(xí)題資源的附加值，真正做到“題盡其用”，將習(xí)題的教學(xué)功效充分發(fā)揮出來，從而助力課堂教學(xué)實效的提升。

（責(zé)編 吳美玲）