巧用畫圖繪活數學

蔡夢婷

[摘 要]“圖形”是數學直觀化的語言，對激發學習興趣、理解抽象概念、厘清數量關系、發展思維能力等發揮著重要作用。在小學數學教學中，教師應通過趣味畫圖、輔助畫圖、按步畫圖、邏輯畫圖等激發學生主動畫圖的意識，幫助學生掌握一定的畫圖技巧，培養學生畫圖解決問題的習慣。

[關鍵詞]畫圖;解決問題;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0045-02

心理學家皮亞杰認為，小學生正處于前運算階段到具體運算階段的過程，思維活動仍需要具體內容的支持。因此，畫圖在小學數學中尤為重要。畫圖是一條隱藏的線，貫穿整個小學數學。低年級學生進行簡單的圈圈畫畫，中年級學生正式接觸并學習畫圖的策略，高年級學生在解決較多題目時均需借助畫圖分析、理解題意。總之，運用畫圖來描述和分析問題，能幫助學生厘清思路、簡化問題、發展思維，進而提高學生對數學的學習興趣。

一、趣味畫圖，激發學習興趣

在小學數學教學中，激發學生學習數學的興趣至關重要。小學生普遍認為數學題難解，存在“讀完題目不能理解，就只對讀懂部分進行加減乘除”的情況，久而久之，便對數學失去學習興趣。其實，看似枯燥無味的數學題也能用一幅幅生動有趣的圖畫呈現出來。

例如，蘇教版教材六年級下冊“解決問題的策略”中有一道例題：全班42人去公園劃船，租10條船正好坐滿。每條大船坐5人，每條小船坐3人。租的大船、小船各有多少條？讀完題目，許多學生立馬提筆列舉，10條大船、0條小船共坐50人，9條大船、1條小船共坐48人……得出6條大船、4條小船共坐42人，而很少有學生會想到用畫圖來解決問題。這道題用畫圖來解答，不僅生動有趣，而且簡單明了。假設全是大船，先畫10條大船，每條大船坐5人，10條大船坐50人，但實際只有42人去劃船，總人數多了8人，再劃去8人，而每條大船和每條小船只相差2人，因此每條大船只能劃去2人，劃去8人就是在4條大船上各劃去2人，這樣就有4條大船變成了4條小船，最終畫出的圖如圖1所示（不唯一）。

學生通過畫圖解答問題后，大大提高對數學學習的興趣，之后再遇到類似的問題時也會選擇用畫圖的策略來解答。

二、輔助畫圖，直擊概念本質

畫圖可以充分調動學生的多種感官參與學習，學生在畫圖的過程中通過感知直觀形象的事物，獲得感性知識，建立知識表象，從而在抽象事物中概括出本質特征，形成科學的概念。

例如，蘇教版教材六年級上冊“分數與分數相乘”，教師可借助畫圖來展開教學。例1先后出示長方形的涂色部分和畫斜線部分，讓學生分別說一說涂色部分占長方形的幾分之幾、畫斜線部分占涂色部分的幾分之幾。學生在理解“[12]的[14]”與“[12]的[34]”含義的基礎上，聯系圖形列出乘法算式，得出結果，初步感知分數與分數相乘的方法。例2則直接出示“[23] × [15]”讓學生計算，有了例1的基礎，學生可能會出現以下幾種情況。

（1）如圖2-1和2-2，學生只表示了兩個分數，并沒有把這兩個分數放入乘法算式中，說明學生還未理解“[23] × [15]”就是求[23]的[15]是多少。

（2）如圖3，學生把分數放入到乘法算式中，但只是把兩個分數畫在一張圖里，沒有理解[15]是[23]的[15]，應該在[23]中表示[15]。

（3）如圖4，學生只表示了算式的結果，并沒有表示出分數相乘的過程。

（4）如圖5，能清楚地表示兩個分數相乘的計算過程，以及[23] × [15]就是求[23]的[15]是多少。

畫圖可讓數學概念變得生動直觀，便于理解。同時，學生只有畫出自己的思維想法，經歷從錯誤到正確的過程，才能真正理解概念的本質。

三、按步畫圖，厘清數量關系

畫圖對于解決數學問題起著建構橋梁的作用。按步畫圖可以把題意直觀地表示出來，幫助學生厘清題中的數量關系，化繁為簡。

例如，對于題目“小紅看一本故事書，第一天看了全書的[15]，第二天看了24頁，兩天正好看了一半。這本故事書有多少頁？”，小學生受空間思維能力的限制，無法直接想象出相應的數量關系，因此可借助畫圖來分析數量關系。教師可以引導學生一步步畫線段圖。先讓學生說一說單位“1”是什么，“兩天正好看了一半”是什么意思。要讓學生明確畫線段圖應該先畫單位“1”，“第一天看了全書的[15]”就是把單位“1”平均分成5份，第一天看了其中的1份，“兩天正好看了一半”表示第一天和第二天一共看了全書的[12]，因此從第一天的結束到[12]處的距離就表示第二天看的24頁，最后再標明問題，這樣線段圖就畫好了（如圖6）。畫出線段圖后學生很容易發現第二天看的24頁占全書的[12-15]。

按照題中所給的條件一步步畫圖，不僅簡單易操作，還能把題中的數量關系清晰明了地表示出來。

四、邏輯畫圖，發展思維能力

美國數學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化成一個圖像，那么就整體地把握了問題。”畫圖是一種很好的方法，它能夠將抽象的數學問題變得直觀形象，能夠幫助學生從整體分析問題，從而提高學生的邏輯思維能力。

例如，蘇教版教材六年級上冊“分數四則混合運算”中的一道題：六年級一班有48人，其中[23]喜歡跳舞，[34]喜歡唱歌，沒有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌。既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有多少人？讀完題目，學生能很快求出喜歡跳舞的有32人，喜歡唱歌的有36人，之后就沒有頭緒了。這是因為學生沒有從整體出發考慮問題的邏輯性，而畫集合圖會很容易理解。講解時，教師可引導學生先畫一個橢圓，表示喜歡跳舞的32人，再讓學生獨立思考怎么表示喜歡唱歌的人。很快會有學生思考出喜歡唱歌的人的圖形要與喜歡跳舞的人的圖形有一部分重合，這時可以相機讓該生說一說為什么，重合的部分表示什么。其他學生在該生的引導下很快能知道重合的部分表示既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人（如圖7），畫出圖形再求重合部分就非常簡單，只要把兩個橢圓代表的人數相加后再減去總人數就可以了。

五、靈活畫圖，體會數形結合

著名數學家張景中說過：“數學中的畫圖和推理，歸根結底都是計算。”“推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型。”畫圖的過程是與數學思維緊密聯系的，它能使數學活起來，能推動學生進行數學思考，能鍛煉學生的發散性思維，促進學生真正體會數形結合。

例如，蘇教版教材五年級下冊“解決問題的策略”中有一道例題：計算[12]+[14]+[18]+[116]。直接通分計算很簡單，因此很少有學生想到用畫圖法。教學時教師可加大難度，讓學生計算“[12]+[14]+[18]+…+ [1256]”。學生通分后發現很難得到結果，這時教師可以說“像這樣的題目，老師可以直接口答，結果是[255256]”，然后讓學生驗算是否正確。這樣，學生的興趣就被激發了，他們想知道教師為什么能算得那么快。此時，再出示例題“[12]+[14]+[18]+[116]”，讓學生觀察這組數的特點，緊接著引導學生用畫圖法解決。如圖8所示，很容易發現“[12]+[14]+[18]+[116]”可以轉化成“[1-116]”來計算。

畫圖是解決數學問題的一個妙招，它能化繁為簡，化抽象為直觀，幫助學生厘清題意，解決問題。因此，教師要重視培養學生的畫圖習慣，讓學生遨游于數學的圖畫海洋。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳芬.小學數學畫圖培養幾何直觀能力探微[J].福建教育學院學報，2016（8）.

[2] 蔡誠開.小學數學“畫圖”策略的培養例談[J].小學教學研究，2018（23）.

[3] 祁建萍.小學數學畫圖教學的現狀與培養對策[J].福建基礎教育研究，2019（3）.

（責編 黃春香）