問題驅(qū)動探究 立意促進發(fā)展
——基于“主動學習”的數(shù)學課堂教學實施優(yōu)化的幾點思考

江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤初級中學 蔣明祥

當前減負的前提下，怎樣培養(yǎng)學生主動學習的品質(zhì)和能力？怎樣通過關(guān)注每個學生的個體差異和學習需求，充分激發(fā)學生的主動意識和參與精神？教學改革需要理念，理念支配行動，是教學設(shè)計與組織教學的起點。作者將在充分理解章建躍博士的四個理解（理解數(shù)學，理解教學，理解學生，理解技術(shù)）的基礎(chǔ)上，闡述主動學習理念的精髓，打通教學經(jīng)脈，讓不同的人在自主數(shù)學學習上得到不同的發(fā)展。

一、教材需解讀引領(lǐng)自主學習

要以教材引領(lǐng)自主學習，教師應做到三點：一是精讀我們身邊的課本、教學參考書；二是要仔細品讀課標；三是廣泛研讀相關(guān)期刊資料。在我們平時的教學中要把握好一個度，就是要用“教材”教，而不是“教”教材。在這里要強調(diào)活用教材來教，比如蘇科版數(shù)學七上“2.7 有理數(shù)”片段：

（1）你還記得嗎？若正方形的邊長為a，則正方形的面積是________。若一個正方體的棱長為a，正方體體積是________。

（2）“做一做”：將一張報紙依次對折1 次，2 次，3 次，4 次，5 次……，觀察報紙發(fā)生了什么變化？

（3）乘方的記法和讀法。

（4）乘方的定義：求相同因數(shù)積的運算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪。

章建躍指出代數(shù)要教歸納，幾何要教類比，設(shè)計意圖是：

①通過回憶小學里學習過的知識，讓學生從已有的知識逐漸滲透新知。

②讓學生動手操作，能夠激發(fā)學生的學習興趣，同時讓學生觀察發(fā)生了哪些變化。學生可能從報紙的厚度、大小、報紙的層數(shù)等方面發(fā)現(xiàn)了其中的變化，引導學生進一步觀察對折的次數(shù)與報紙的層數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，并引導學生用算式表示對折次數(shù)和層數(shù)之間的關(guān)系。

③通過剛才的動手操作、交流，學生很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但當相同因數(shù)過多后，會感到用算式表達太復雜，迫切需要一種簡單的表示方法，那就是乘方，從而充分體現(xiàn)了引入概念的自覺性和必要性。

④通過回憶小學里學習過平方和立方的知識進行類比，猜想4 次方、5次方等表示方法。同時，由特殊的數(shù)字引申到a，讓學生體會從特殊到一般的思想。另外，通過讀法能夠讓學生明白乘方的意義，并切身感受到為什么要引入乘方的表示方法。

二、學材再建構(gòu)統(tǒng)籌自主學習

根據(jù)數(shù)學知識發(fā)生的規(guī)律，內(nèi)在的聯(lián)系，學生學習的基礎(chǔ)與可達到的高度，以及發(fā)展思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)將教材優(yōu)化為單元或知識模塊，從整體上把握教學要求。教師可以安排教學內(nèi)容分課時實施，將一節(jié)課的教學設(shè)計轉(zhuǎn)化為對整個章節(jié)的統(tǒng)籌設(shè)計，對教學內(nèi)容進行宏觀整合。過去我們說“教科書是學生的世界”，學生看來看去就看教科書；今天我們講，“世界是學生的教科書”，一切可以利用的資源都可以拿來為我所用。

根據(jù)教科書的編排，只是進行分課時教學，通常將系統(tǒng)性的知識化成了碎片式的知識來學習，難以體會知識之間微妙而深邃的聯(lián)系，削弱了學習過程的興趣激發(fā)、思維激活、情感激勵。課堂教學要知道知識要點之間的關(guān)系，然后確定生長點。比如七年級用字母表示數(shù)這一章的思維脈絡：用字母表示數(shù)是整章章眼，有兩重表示含義既可以表示確定的數(shù)、也可以表示變化的數(shù)，用字母表示數(shù)的核心是列式，列式必然會涉及到知識點為單項式和多項式，由單項式輻射到單項式的定義、系數(shù)、次數(shù)；多項式輻射到的知識點為多項式的定義、項、次數(shù)；由單項式、多項式引入整式的概念，再次引出整式的運算；整式運算包括整式加減、整式乘除。整章的知識脈絡和思維導圖清晰地展現(xiàn)在教學者的教學過程中，讓學生體驗抽絲剝繭式的深入學習，從容有序。

三、問題為導向驅(qū)動自主學習

愛因斯坦曾說過，提出一個問題往往比解決一個問題重要，這說明會問問題的能力對學生終身發(fā)展具有重要的意義。那么怎樣在平時的課堂教學中培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)問題和提問題的能力呢？學生自主學習數(shù)學最起碼的三部曲是會算、會寫、會想。其中會算是起步，會寫是基礎(chǔ)，會想是我們的教學目標，體現(xiàn)的課堂教學思想就是方向比方法重要，方法比題目重要，主動比被動重要。

確定教學出發(fā)點的依據(jù)應該是當前學習的數(shù)學知識與學生的生活經(jīng)驗或者已有數(shù)學經(jīng)驗的聯(lián)系，確定教師對學生學習過程引領(lǐng)強度的依據(jù)是當前知識與學生已有經(jīng)驗的“距離”。對于“距離近”的知識，教師可以不干預或少干預，可以讓學生獨立自學、自主探究，對于“距離遠”的知識，教師必須要在恰當?shù)臅r機給予一定支持和引導。

例如蘇科版數(shù)學七下“10.1 二元一次方程”的教學設(shè)計：

問題1 某市在暑假期間組織了中學生籃球聯(lián)賽，比賽規(guī)則是，贏一場得3 分，輸一場得1 分。

（1）一支球隊在聯(lián)賽中共積分20分，其中輸了5 場。若設(shè)該隊贏了x場，請列出方程。

（2）一支球隊在聯(lián)賽中共積分20分，其中該隊贏了x 場，輸了y 場，請列出方程。

設(shè)計意圖：在創(chuàng)設(shè)的兩個問題中，讓學生根據(jù)題意列方程，學生發(fā)現(xiàn)所列的三個方程中，第一個方程比較熟悉，是學習過的一元一次方程，后面兩個是不熟悉的。但通過對一元一次方程定義的回憶后，尤其是對“元”和“次”的理解后，學生馬上會對后兩個方程有直觀的認識，二元一次方程的定義在腦海中形成了。這一問題的類比導入，既能使學生抓住兩者的共同點，又能使學生認清它們的不同點，培養(yǎng)了學生合情推理的能力，也使學生從中學到運用類比的思維方法去猜測和發(fā)現(xiàn)新問題及解決問題，并且提高數(shù)學學習的積極性。

問題2 初一（7）班有18 名學生相約到公園劃船，需要租用船只，公園有A、B 兩種型號的船，A 型船可坐2 人，B 型船可坐3 人，每艘船都坐滿。若設(shè)A 型船租了x 艘，B 型船租了y 艘；請列出方程：________。

問題1 答案：（1）3x+5=20；（2）3x+y=20；

問題2 答案：2x+3y=18。

教師引導學生回憶一元一次方程的定義，然后提問：

上述方程是一元一次方程嗎？如不是，能嘗試給它們下個定義嗎？

從而引出二元一次方程概念。

類比導入是通過比較兩個或兩類數(shù)學對象的共同屬性來引入新課的方法。由于初中數(shù)學內(nèi)容具有較強的系統(tǒng)性，前后知識銜接緊密，所以由類比導入新課在初中數(shù)學教學中最為常見。類比的方法進行情境導入，既對已有的知識進行了系統(tǒng)的梳理，又為新知識的建構(gòu)搭建了平臺，還能夠幫助學生順利實現(xiàn)知識形成的正遷移。讓學生可以清晰地感知所學知識能夠解決什么類型的問題，又能從整體上把握問題依存的情境，這樣學生就能夠牢固地掌握知識應用的條件及其變式，從而靈活地遷移和應用學到的知識。

在以問題為導向的課堂上，需要我們的教師關(guān)注問題提問的技巧，減少一些口頭陳述方式。

如：什么是二次三項式？變?yōu)椋赫埬銓懗? 個二次三項式；如：什么是三角形的中線？變?yōu)椋赫埬阍趫D中畫出三角形的三條中線；再比如：說說相似三角形的性質(zhì)。變?yōu)椋喝鐖D，△ABC相似于△DEF,請你寫出相應角的關(guān)系，相應邊的關(guān)系，相應面積的關(guān)系。

《課標》指出：“對數(shù)學的認識，應處處著眼于數(shù)學與人的發(fā)展和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”，設(shè)置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很容易激發(fā)學生的學習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學生積極思考，為課堂教學營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎(chǔ)。比如對于代數(shù)式的學習。我們在生活中常需要看日歷，日歷中有很多的數(shù)學知識。

（1）月歷中用方框任意框住四個數(shù)，這四個數(shù)有什么關(guān)系？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系你能寫出方框中四個日期嗎？請?zhí)钤诳崭駜?nèi)。

（2）我們小學里學過了用字母表示數(shù)，能否跟同伴說說已學過的字母表示的數(shù)學公式、運算法則或運算律等？

（3）通過以上學習，想一想，字母可以表示什么？

通過生活中的月歷背景來引入，學生觀察、分析、歸納出這四個數(shù)之間的一般規(guī)律。但在根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫方框時，學生發(fā)現(xiàn)用具體的數(shù)字已經(jīng)沒辦法解決這一問題，激發(fā)了學生思維的火花：要表達探索發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律必須要用字母表示。在此過程中，學生自主經(jīng)歷了運用字母描述變化規(guī)律的過程，體會到了今后可以用字母來表示數(shù)。

總之，“教是為了不教”，我們的課堂應該放手讓學生自主探究，把更多的時間留給學生去學習，讓學生敢于交流，敢于發(fā)言，給學生“再試一次”的機會，不斷通過建立孩子們的自信，達到自覺學習、主動學習的良性循環(huán)。