小學數(shù)學單元作業(yè)設計的三個維度

朱愛玲

摘 要 作業(yè)是提高教學質(zhì)量的重要手段。針對一線教師單元作業(yè)設計缺乏系統(tǒng)性和整體性的現(xiàn)狀，從目標的整體定位、內(nèi)容的系統(tǒng)設計、評價的全面反饋三個維度建構(gòu)單元作業(yè)設計體系，凸顯數(shù)學本質(zhì)，加強數(shù)學應用，最大程度發(fā)揮作業(yè)的育人功能和效用，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。

關鍵詞 小學數(shù)學 單元作業(yè)設計 目標導向 系統(tǒng)設計 全面反饋

作業(yè)是非常重要且有效的教學活動之一，作業(yè)設計水平的高低直接影響教學的質(zhì)量和學生素養(yǎng)的提升。然而，當下的小學數(shù)學作業(yè)設計，喪失了作業(yè)應有的教育功能，多以機械重復性訓練為主，缺乏系統(tǒng)性和整體性，嚴重制約學生的發(fā)展。小學數(shù)學作業(yè)設計應基于課程，作為課程教學的一個重要環(huán)節(jié)，以學生為中心，強調(diào)作業(yè)目標的整合、作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)設計和作業(yè)評價的全面反饋，建構(gòu)目標導向、系統(tǒng)設計、全面評價的課程作業(yè)設計體系，最大程度地發(fā)揮作業(yè)的功能和效用，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。下面就以蘇教版《數(shù)學》“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例加以論述。

一、作業(yè)目標的整體定位

作業(yè)目標的整體定位是作業(yè)設計的基礎，是保證作業(yè)質(zhì)量的前提。應注重數(shù)學課程標準和單元教學目標的整合，注重學生整體要求和個性差異的融合，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，使作業(yè)目標的設計更具體、更科學，從而正確把握作業(yè)設計導向。

數(shù)學課程標準是引領學科課程的綱領性文件，教學目標是引領教師進行作業(yè)設計的重要載體，學生學習情況是作業(yè)設計的關鍵[1]。在進行作業(yè)目標設計時，要基于課程標準、教學目標和學生學習情況的整合，關注目標的多維性和綜合性，促進學生能力提升。作業(yè)目標的整體定位，應通過實踐調(diào)研，真實呈現(xiàn)學生的學習情況，滿足大多數(shù)學生“學”的要求，達成目標中的1、2兩條（如圖1），即對算法的掌握和算理的理解，實現(xiàn)“會算”和“明理”的技能發(fā)展;同時滿足不同學生的差異性要求，如作業(yè)目標中的第3條，有的學生只能解決簡單的問題，實現(xiàn)“會用”的能力發(fā)展，而有的學生則能靈活解決問題，或者獨立創(chuàng)造問題，實現(xiàn)“活用”的能力發(fā)展。教師要根據(jù)學生的不同水平，正確看待學生的個體差異，讓每位學生達成能力范圍內(nèi)的目標，使作業(yè)目標更具科學性。

二、作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)呈現(xiàn)

在作業(yè)設計時，應從整體上把握一類知識的共性，緊扣學科本質(zhì)，追求變式，加強應用，力求目標與內(nèi)容高度契合，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學理解、促進高階思維發(fā)展，提升綜合素養(yǎng)。

1.凸顯本質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學理解

數(shù)學理解是基于學科本質(zhì)，對知識體系的理解。然而，在實際教學中，多數(shù)教師缺少對算理的真正引領，這勢必導致教師在作業(yè)設計中，一味的以計算技能訓練為主，偏離對學科本質(zhì)的追溯，極少關注運算模型的建構(gòu)。在“數(shù)的運算”領域，應引領學生借助情境理解運算的意義，將計算教學與解決問題有機融合，實現(xiàn)數(shù)學理解。例如，在作業(yè)設計中可以借助情境“李阿姨買了16套服裝，每套125元”（如圖2），通過“算一算、填一填、想一想”，引領學生由數(shù)學技能的掌握，走向數(shù)學算理的體悟，從而實現(xiàn)深度學習。

圖2中的作業(yè)設計，利用融合和推理實現(xiàn)數(shù)學理解。一是情理和數(shù)理的融合，讓學生明白從個位算起，就是先算“6套服裝的價錢”，也就是6個125是多少？再算“10套服裝的價錢”，也就是10個125是多少？基于情理，實現(xiàn)數(shù)學理解;二是直觀演示和抽象推理的融合，教師要引導學生充分運用“低位數(shù)的規(guī)則”進行“推理”，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，勾連知識間的聯(lián)系，基于聯(lián)系，建構(gòu)整數(shù)四則運算的基本模型，實現(xiàn)數(shù)學理解（如圖3）。

2.追求變式，發(fā)展高階思維

小學數(shù)學學科的本質(zhì)是促進學生的思維發(fā)展，不僅要在課堂中關注，更要在作業(yè)設計中凸顯。通過作業(yè)的鞏固，引領學生從“會想”走向“深思”，培養(yǎng)學生思維的有序性、靈活性和創(chuàng)造性，促進高階思維和理性精神的發(fā)展。因此，作業(yè)設計的內(nèi)容要有層次，更要注重題目的變式，從一道題目展開思考，層層遞進，在思辨中培養(yǎng)學生的能力。比如用“1～5五個數(shù)字”設計作業(yè)：要求一，從中選數(shù)字組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，再計算（培養(yǎng)學生的運算能力，這是計算教學的基本要求）;要求二，要使積的末尾為0，不計算，寫出算式（引發(fā)學生更深入的思考，由技能的掌握走向數(shù)學的推理）;要求三，可以啟發(fā)學生對“三位數(shù)乘兩位數(shù)最大乘積”的探究（由嘗試計算到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維建構(gòu)規(guī)律模型）;要求四，探究“三位數(shù)乘兩位數(shù)最小的乘積”（在類比遷移中，培養(yǎng)學生舉一反三的能力）;最后可以讓學生任意選5個數(shù)字，設計類似的作業(yè)，層層遞進，在系列變式中，促進學生高階思維的發(fā)展。

3.加強應用，提升綜合素養(yǎng)

在進行作業(yè)設計時，要以綜合性解決問題為主，搭建數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，引領學生用數(shù)學的思維解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。比如以“一個工程隊要運11噸黃沙，大車（載重3t），每輛運費200元;小車（載重2t），每輛運費140元”為生活情境設計作業(yè)，在問題串的引領下勾連數(shù)學與生活的聯(lián)系。問題一，全部用大車運，運費是多少元？全部用小車運呢？學生通過計算，可以順利地解決生活問題，將計算與解決問題有機融合，感受計算的價值;問題二，怎樣安排車輛，運費最少？在比較和分析中，進行統(tǒng)籌與優(yōu)化，促進學生素養(yǎng)的提升;問題三，自己再設計一個生活問題并制定解題方案，發(fā)展學生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和應用能力。這樣的作業(yè)設計以解決生活問題為視角，以層層遞進的問題串，引發(fā)學生的思考，實現(xiàn)問題解決。并尊重學生的個性化學習，創(chuàng)造問題，制定方案，加強數(shù)學應用，促進綜合能力的發(fā)展。

三、作業(yè)結(jié)果的全面反饋

作業(yè)作為一種評價檢測手段，其根本目的不是評判優(yōu)良，而在于檢測教學目標的達成情況，以此改進教師的教和學生的學。因此，作業(yè)設計要從結(jié)果的整體性分析和主體性反思兩個方面進行全面反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題，反思完善，改進設計。

1.作業(yè)結(jié)果的整體性分析

作業(yè)結(jié)果的分析統(tǒng)計是發(fā)揮作業(yè)診斷和改進功能的關鍵所在。整體性分析強調(diào)作業(yè)結(jié)果的反饋功能，注重從三個維度進行科學評估：一是注重作業(yè)目標的達成度，關注課程標準、教學目標和學生實際的三維整合;二是注重作業(yè)結(jié)構(gòu)的合理度，作業(yè)量、作業(yè)難易度和作業(yè)類型三方面的統(tǒng)整;三是注重作業(yè)的適切度，作業(yè)時間、作業(yè)安排和學生實際情況三個指標的契合。在此基礎上，通過可視化的數(shù)據(jù)，對結(jié)果的正確率、錯誤的主要表現(xiàn)、錯誤的原因進行全面分析，從而促進作業(yè)的完善與改進。

比如以“李阿姨帶5000元去商場購物，買了12雙運動鞋，每雙288元。她還想買一件1 398元的外套，她帶的錢還夠買這件外套嗎？寫出估算的過程”的作業(yè)為例，需對照相應的作業(yè)目標分析，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力。從作業(yè)反饋看，總體有以下三種情況（如圖4）：4-1，4-2的學生目標達成度較高，占比95%，通過完成情況，可以發(fā)現(xiàn)學生能結(jié)合現(xiàn)實背景，對估算單位和方法進行合理選擇，形成估算的意識，感受估算的價值;4-3的學生是先通過精算，再對結(jié)果進行估計，缺少估算的意識和經(jīng)驗，占比5%。通過作業(yè)分析，可以幫助我們更好地改進教學，注重估算教學和作業(yè)設計，增強估算的意識和習慣;幫助學生形成估算的技能，提升靈活解決問題的能力。

2.作業(yè)結(jié)果的主體性反思

弗賴登塔爾認為，反思是數(shù)學思維活動中的核心和動力，反思性學習能力的培養(yǎng)有助于學生的自我持續(xù)發(fā)展，是學生終身受益的一種關鍵能力[2]。小學數(shù)學作業(yè)設計應著眼于學生能力與素養(yǎng)的綜合提升，要尤其注重學生的主體性反思，鼓勵學生通過作業(yè)，尋找認知錯誤，檢驗思維過程，總結(jié)學習策略，實現(xiàn)自我發(fā)展。

教師應引導學生經(jīng)歷反思的過程，形成及時梳理的原動力，形成反思話語體系。著力從兩個方面實施：一是構(gòu)建“無形”的反思體系。比如在完成“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元作業(yè)后，可引發(fā)學生對照作業(yè)目標進行反思：（1）是否掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法并能正確計算（指向知識與技能的獲得）;（2）是否理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理（指向數(shù)學的意義理解）;（3）能否結(jié)合具體情境，提出數(shù)學問題，靈活解決或設計問題（指向素養(yǎng)和能力的發(fā)展）。引導學生在不斷的反思與追問中，構(gòu)建“無形”的反思體系，培養(yǎng)反思習慣。二是呈現(xiàn)“有形”的反思載體。為了將學生的思維可視化，教師應引導學生根據(jù)作業(yè)出現(xiàn)的問題或解題經(jīng)驗，及時梳理，以錯題本、思維導圖、數(shù)學小日記或數(shù)學小論文等形式，呈現(xiàn)“有形”的反思載體，提升學生反思能力，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。

參考文獻

[1]孔企平.小學數(shù)學課程與教學[M].上海：華東師范大學出版社，2016：86-90.

[2]白振華.小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生反思性學習能力的思考[J].教育理論與實踐，2018，38（14）：58-59.

[責任編輯：陳國慶]