緊扣概念 理解算理

江蘇省南京市棲霞區龍潭中心小學 許靈鳳

算理，就是計算的道理。數學計算公式源于算理。如果學生在學習數學時能夠理解算理，那么就能從算理出發，理解計算公式形成的原因，并從數學公式的角度來理解與之相關的概念。教師把數學概念教學與算理教學結合起來，可以幫助學生從理解的角度來記憶公式及與之相關的數學概念。

一、結合概念，引導學生學習算理

小學生在學習數學概念時會遇到一種學習困難：難以從抽象的角度來理解概念。在開展數學教學時，教師要把數學概念教學與算理教學緊密結合起來，使學生能夠從算理的角度來理解數學概念。教師開展這樣的教學，實則是引導學生從了解算理的角度出發，從實踐中理解數學概念。通常，教師要在低段的數學教學中完成這一階段的教學。

例如，在學習《10 以內的加法和減法》時，教師引導學生從算理出發理解加法這一數學概念，引導學生利用小棒來完成10 以內的加法。教師讓學生拿出2 根小棒，然后再拿出3 根小棒，讓學生看看，2+3 合在一起是多少？學生在教師的引導下，懂得了2+3=5，并理解了加法就是將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。在這一階段，教師引導學生應用算理，完成了10 以內數的加法運算中加法概念的應用學習。

二、結合體驗，引導學生深入算理

當學生開始學習一些較為復雜的計算知識時，學生便難以結合數學概念來完成計算。這并非數學概念與算理沒有聯系的緣故，而是由于小學生的抽象思維能力還不強，他們不能夠建立數學公式、數學概念、算理之間的橋梁。為了讓學生進一步深入理解數學概念，教師要從強化算理的教學出發，幫助學生搭好學習數學公式和數學概念的橋量。在這一階段，教師要引導學生通過積極探索、深入體驗來學習數學概念和相應的公式。

例如，在學習《20 以內的進位加法》時，教師引導學生看以下的數學案例：盒子里有9 個蘋果，盒子外面有4 個蘋果，加在一起，一共有多少蘋果？此時教師引導學生用擺小棒的方式來體會什么是進位加。教師引導學生思考：假設1 捆小棒有10 根，要計算9+4，會得到什么結果？學生通過擺小棒，了解了20 以內的加法計算原理就是個位數與個位數相加，當個位數相加超過了10 時，就要進位。應用算理可得9+4=13。同理，教師可以在其他章節的教學中，讓學生應用算理完成100 以內數的加法的計算學習。

三、遷移概念，引導學生熟悉算理

當學生理解了算理應用的方法以后，教師要引導學生結合數學概念來遷移學習。教師可以引導學生應用遷移的方式來熟悉算理，使學生能夠把算理與數學概念進一步結合起來，從而可以從算理的角度來理解概念。在中段時期，學生的抽象思維已經形成，教師可以應用這一方法，使學生學習中段時期的數學概念。

例如，在學習《兩、三位數乘一位數》時，教師引導學生思考以下問題：12×5=？在低段，學生學習加法，應用算理可知，加法的計算法則就是個位數和個位數相加，十位數和十位數相加，相加的結果如果超過了10 就要進位。那么，這一原理是否可以遷移到乘法計算中來呢？教師引導學生應用擺小棒的方式來探索，并且應用算理來解釋自己的答案。在教師的引導下，學生發現：12×5=10×5+2×5=60，通過數小棒，學生會發現應用算理來遷移乘法計算法則，遷移的理論是成立的。那么為什么這一理論成立？學生結合擺小棒的結果發現：12×5=10+10+10+10+10+2+2+2+2+2，結合乘法的概念，乘法為將相同的數加起來的快捷方式，既然加法中可以應用算理，那么乘法就可以應用算理。通過這一次的學習，學生理解了乘法的概念與算理之間的關系，從而掌握了乘法的計算方法。

總之，數學教師在開展教學時，要緊扣概念開展算理教學。一方面，教師要引導學生結合算理來理解概念，讓學生理解數學概念形成的原理；另一方面，教師要引導學生在學習概念的過程中夯實算理的學習基礎。當學生熟悉算理以后，就能根據數學概念和算理的學習基礎完成更為復雜的數學計算。