數形結合思想在高中數學教學中的運用

◎柏葉婷

(江蘇省徐州市第二中學，江蘇 徐州 221005)

前 言

調查發現，大部分高中學生只是在被動地接受數學知識，其數學學習效率普遍偏低.為改善上述情況，授課教師應該積極尋找、應用更為有效的數學教學方式.研究發現，數學教師合理應用數形結合教學思想進行授課，能夠使其數學授課水平大幅提升.這就要求相關教師細致研究數學教材，并基于教材內容及學生的學習需要，合理應用該教學思想進行授課.目前，上述數學教育工作已初步落實，高中學生數學學習質量也得到了顯著改善.

一、運用意義分析

調查發現，越來越多的高中教師應用數形結合思想輔助授課.在數形結合思想的影響下，高中數學教師授課水平得到了顯著提升，高中學生數學學習質量也得到了顯著改善.筆者認為，數形結合思想的出現與應用，對當代高中數學教育工作的長久發展至關重要.為保證高中學生數學課程的學習質量，使其能夠在數學學習期間，借助數形結合思想完成學習任務，相關教師應該深入探索其應用意義.目前，該部分工作已初步落實.下面從多角度對數形結合思想的應用意義進行細致分析，僅供參考.

(一)有助于點燃學生的學習熱情

調查發現，大部分高中生對數學學習具有一定的畏難情緒，這導致了他們在學習過程中的積極性不高.目前，很多教師在教學過程中仍然采用說教式的授課形式，教師“一言堂”的現象沒有得到徹底改善，導致學生的學習狀態相對被動，甚至逐漸喪失了對數學學習的興趣和自信.而對于數形結合思想輔助教學，其主要是通過圖形、線條等比較直觀生動的圖形進行知識的呈現，所以相對于傳統說教式的教學模式，這種方式能夠給學生留下更深刻的印象.更重要的是數形結合是一種完全區別于學生以往學習方法的新思想，因此能夠較好地調動學生的學習興趣，點燃他們的探究熱情，進而輔助教師開展深入教學，實現構建高質量高中數學教學課堂的目的.

(二)有助于實現素質教育教學目標

受新課程標準教育要求的影響，高中數學教育內容出現了顯著變化.為實現素質教育教學目標，教師應用數形結合教學思想輔助授課，現已稍見成效.數學課程本身涉及大量知識點，教師在授課期間，會細致講解理論知識及其使用方法.在新課程標準要求落實后，教師增加了數學思維能力訓練、自主學習能力訓練等教學活動.高中學生在這一學習環境下，不但能夠掌握數學課程內容，還能提升自身數學學科核心素養.為保證上述數學教育工作的落實質量，使素質教育教學目標能夠盡早實現，授課教師應該合理借助上述思想輔助授課.這就要求數學教師有效轉換數學知識的形式，使其能夠以更加直觀、形象的形式展示在學生面前.隨后，教師要引導學生構建數學思想，使其能夠借助“數”與“形”學習數學知識.

(三)有助于提升學生數學學習效率

實踐發現，數學教師合理應用數形結合思想進行授課，能夠使其授課質量有所改善，高中學生數學學習效率也因此大幅提升.以往，高中學生在學習數學時，很難提起興趣，在解題過程中，也常因審題失誤而影響答題質量.對于這類情況，教師應該主動優化自身授課方式.同時，有效借助數形結合思想輔助授課.在授課期間，教師應該引導學生樹立辯證意識，使學生掌握應用數形結合思想學習數學的方法.在教師的有效引導下，高中學生對數學學習充滿信心，并且能夠借助自身思維能力，順利解答數學問題.

二、運用策略分析

由上述分析可知，數形結合思想的有效應用對數學教育工作的開展質量具有直接影響.為此，授課教師應該明確新課程標準教育要求.在數學授課期間，教師要站在學生的立場，合理借助數形結合思想輔助授課.研究發現，數學教師借助數形結合思想引導學生構建數學場景，并在場景中驗證所學知識，該種方式的授課效果十分理想，高中學生數學學習效率與質量均因此得到改善.下面以必修2課程內容為例，進行細致分析，僅供參考.

(一)借助數形結合思想優化數學授課內容

當今社會，高中數學教師愈加關注學生對于課堂學習的參與情況，并且基于學生實際感受，對自身數學授課內容、授課方式進行創新.在這一大環境下，授課教師應該努力優化自身授課方式，確保自身數學授課方式能夠吸引學生注意力，滿足學生數學課程的學習需要.數形結合思想因此出現，現已被廣泛應用在高中數學教育工作當中.在授課期間，教師應該明確“數”與“形”兩者間的關系.隨后，教師合理借助圖形關系，引導學生秉持“以數解形”的態度解決數學問題.目前，上述數學教育工作已初步落實，高中學生數學思維能力、解題能力均有顯著改善.

比如，數學教師在講解“點、線、面之間的位置關系”這一課時，可以借助數形結合思想輔助授課.在授課期間，教師可以借助多媒體向學生展示該部分課程內容，并鼓勵學生深入思考.為保證學生數學課程的學習質量，使其能夠明確三者之間的位置關系，教師還可以借助數學例題輔助授課.在解題過程中，教師應該帶領學生細致分析點、線、面三者的位置關系，利用已知條件，求未知結論.實踐發現，高中學生直觀觀察三者之間的位置關系，并借助數學例題驗證相關理論知識，有助于學生快速掌握該部分課程內容.在上述數學教育工作中，教師應該鼓勵學生發散思維，使其能夠熟練應用數形結合思想解決問題.

(二)將數形結合思想與信息技術有效結合

由上述分析可知，多媒體在當代數學教育工作中應用廣泛，數形結合式數學授課活動因此陸續開展.基于這一情況，教師應該將數形結合思想與信息技術有效結合，主動構建優質的數學學習環境，以保證高中學生數學課程的學習質量.具體表現為：數學教材必修2中部分課程為幾何、位置關系的知識.這部分知識需要高中學生借助自身思維能力，創建相應的問題場景進行學習.然而，大部分高中學生無法達到上述要求.基于這一情況，教師可以借助數形結合思想，將復雜、枯燥的理論知識轉換成具體的圖象.實踐發現，教師借助信息技術，合理開展數形結合式授課活動，不僅能夠吸引學生注意力，還能幫助學生理解、掌握課程內容.各高中數學授課質量因此得到了顯著改善，高中學生數學學習質量也得到了明顯提升.

仍以上述數學教育工作為例.“點、線、面之間的位置關系”這一課程涉及點、線、面的知識，要求學生構建相應的數學場景，驗證、學習三者之間的位置關系.為保證高中學生數學課程學習質量，使其能夠順利構建三者之間位置關系的圖形，教師可以借助多媒體向學生展示類似的情境.這就要求數學教師明確上述部分課程內容，并圍繞學生數學學習需要，合理開展數學備課工作.在備課期間，教師可以借助圖、文輔助工作，以便學生直觀觀察點、線、面三者之間的位置關系.實踐發現，數學教師認真做好上述工作，能夠使數學課程變得更加具體.高中學生在這一優質環境下，能夠直觀體會三者之間的位置關系，進而完成課程學習任務.

(三)借助數形結合思想攻破幾何部分課程

為保證數形結合思想的應用質量，使高中數學授課水平能夠有所提升，教師應該基于課程內容，合理應用該思想輔助授課.實踐發現，數學教師借助數形結合思想，講解立體幾何相關課程，授課效果十分理想.授課期間，數學教師可以根據具體問題展開授課，引導學生在實際應用中掌握相關知識.

比如，教師在講解“立體幾何初步”這一章節課程時，應該明確該章節的主要內容.研究發現，這部分課程涉及空間幾何體、空間幾何體的表面積和體積等內容.為保證學生的學習質量，教師應該在數學教材中尋找相應的數學例題輔助授課.在授課期間，教師可以利用多媒體將空間幾何體展示出來，并鼓勵學生自主觀察.隨后，數學教師可以借助數形結合思想，引導學生將圖形內容、教材內容一一對應，幫助學生深入探究該部分數學知識.在上述數學教育工作中，教師應該合理借助圖形之間的位置關系輔助授課.實踐發現，教師借助現實物品，引導學生將幾何問題轉換為代數問題，能夠使自身數學授課水平大幅提升.數形結合思想因此被有效利用，高中學生數學學習效率也得到了顯著提升.

(四)借助數形結合思想引導學生學習數學

在借助數形結合思想進行授課時，教師應該秉持以人為本的教學態度，發揮自身的引導作用，帶領學生借助數形結合思想學習數學.實踐發現，數學教師有針對性引導、鼓勵學生借助數形結合思想解決問題，能夠使其養成良好的數學學習習慣.為保證數形結合思想的應用質量，教師還應該向學生展示該思想的重要性.當高中學生本身重視數形結合思想，并且主動利用該思想解決問題時，其數學學習效率也將得到大幅提升.

以“空間直角坐標系”這一課程為例.教師在授課期間，應該借助數形結合思想，引導學生自主學習這部分內容.在上述數學教育工作中，教師應該給予學生一定的自由，鼓勵學生自主學習上述內容.如果學生遇到阻礙，那么教師應該及時給予指導，使學生能夠發散思維，并向著正確的思考方向繼續研究數學問題.實踐發現，數學教師利用多媒體向學生展示空間直角坐標系，并鼓勵學生自主構建坐標系，能夠使學生的主體作用得到充分發揮.在這一過程中，高中學生數學學習熱情空前高漲，并且能夠借助自身能力，理解、掌握這部分內容.教師在講解其他課程時，也可以借助數形結合思想輔助授課，以保證自身數學教育工作的質量.

三、對高中數學教學中滲透數形結合思想的幾點建議

(一)教師應改進教育理念

高中數學教學在推進課程改革的過程中，取得了新的成果和進步，但目前仍然存在比較突出的問題：部分教師的教育理念和思想不夠端正，忽略了學生在數學課堂上的主觀能動性，因此，學生的思維活躍性和學習自主性在整個教學過程中得不到體現，這不僅降低了課堂質量，更嚴重限制了學生數學思維的形成與進一步發展.數形結合思想作為一種非常重要的學習工具和思維訓練工具，在高中學生數學學習方面有著非常高的潛在價值，因此，教師一定要重視起來，不斷嘗試將其落實到教學實踐當中.具體地，教師要深入了解數形結合思想，分析其在高中數學教學中的優勢及價值，盡可能地發揮學生在教學過程中的主體地位，使其成為構建高效自主數學課堂的重要輔助工具，從而逐步推進新課標的落實.

(二)教師要注重密切聯系課程內容

數形結合思想在高中數學教學中的有效滲透，要求教師以具體的教學目標及課程內容為基準，探尋切實可行的滲透點，不得出現與本堂課教學內容偏離的現象.合理地運用數形結合思想對簡化學生的學習難度非常有效果，為此，教師應該思考的是如何在突出教學重難點的前提下，將抽象知識直觀化，由此實現高中數學課堂效率的提升.比如，在教學“含絕對值的不等式”這部分知識的過程中，教師要幫助學生掌握絕對值的幾何定義，但這部分內容比較抽象，不利于學生理解，學生若理解不全面，則在后續運用時極容易出錯.此時，教師應該利用相應的圖形對這部分知識進行有針對性的講解，加快教學目標的達成.

(三)教師應強化對學生的學習指導

在高中數學學習中，數形結合思想固然有比較多的優勢，然而需要注意的是，這種思想并不適用于所有的學習情境，若盲目使用反而會降低學生的學習效率.基于這一點，教師一方面應該強化數形結合思想在課堂教學中的合理運用，另一方面需要在教學過程中給予學生恰到好處的指導，其目的在于教會學生正確運用數形結合思想，從而保證學生的數學學習質量.以集合問題為例：解決集合問題時，可以通過繪制一個數軸呈現出實際的區間范圍，使解題過程將更加直觀簡潔，給人一目了然的效果，如此便能有效地保證學生的解題速度及準確性.

四、結束語

數學教師在授課期間，合理借助數形結合思想輔助授課，能夠使其數學授課水平得到大幅提升.為保證高中學生數學課程的學習質量，使其能夠熟練應用數形結合思想解決問題，相關教師應該努力提升自身專業素質水平.同時，教師要合理借助該思想進行授課，主動為學生創造自主學習的機會，使其能夠自主參與數學學習活動.