淺談如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)情境

摘要：文章通過(guò)生活化場(chǎng)景教學(xué)的設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課例進(jìn)行深入剖析，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成，并建立相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)情境;例題剖析;核心素養(yǎng)

一、 有效教學(xué)情境理念

（一）從學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律、教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)情境

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)情境與教學(xué)問(wèn)題都是多樣的、是多層次的。教學(xué)情境包括：現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，而每一種情境又可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的以及綜合的。由此，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師要根據(jù)教學(xué)具體目標(biāo)，結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的潛在要求，根據(jù)學(xué)生高中階段身心發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)能力水平等諸多要素，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，描述數(shù)學(xué)情境，理解數(shù)學(xué)情境所揭示的數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）從新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)理念出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的核心理念要求，要以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育具有科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)的新時(shí)代青年團(tuán)體，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)！其中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。這些數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之間看似相互獨(dú)立，實(shí)則相互交融，作為一個(gè)統(tǒng)一的整體貫徹于整個(gè)高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中。基于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，要突出教學(xué)設(shè)計(jì)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要目的，利用生活化的場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生用已知的數(shù)學(xué)符號(hào)解釋所給情境的數(shù)學(xué)成分，從而逐步建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師要注意著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，充分利用學(xué)生已有的生活體驗(yàn)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、 創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的策略方式

下面主要以一節(jié)與橢圓相關(guān)的知識(shí)教學(xué)過(guò)程為例，從引入新知、例題講解、變式訓(xùn)練三個(gè)環(huán)節(jié)入手，具體探討創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的設(shè)計(jì)方式：

（一）引入新知——基于數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中開(kāi)始橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)

高中階段的學(xué)生已經(jīng)具備直線(xiàn)與圓的方程概念、方程求解等相關(guān)知識(shí)，并對(duì)圓錐曲線(xiàn)有一定的基礎(chǔ)，并對(duì)求解曲線(xiàn)方程的方法步驟有了一定的了解。由此，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)可以由圓入手，聯(lián)系學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)做活動(dòng)的形式逐步獲得橢圓曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，教師在引入橢圓定義的概念過(guò)程中，可以引領(lǐng)學(xué)生以小組為單位展開(kāi)探究活動(dòng)。在“運(yùn)用已知的圓的相關(guān)知識(shí)，思考橢圓是如何畫(huà)出來(lái)的”問(wèn)題的引導(dǎo)下，帶領(lǐng)學(xué)生做出以下動(dòng)作并獨(dú)立思考得出每一個(gè)小活動(dòng)的結(jié)論：活動(dòng)1：固定一條事先準(zhǔn)備好的細(xì)繩的兩端（記端點(diǎn)分別為F1、F2點(diǎn)），將筆尖放至細(xì)繩任意位置（記筆尖所在位置為M點(diǎn)），將細(xì)繩拉緊，隨后筆尖做圓周運(yùn)動(dòng)，猜想筆尖運(yùn)動(dòng)的軌跡圖形;活動(dòng)2：在保證細(xì)繩長(zhǎng)度不變的條件下，多次調(diào)整細(xì)繩兩端固定的位置，猜想此時(shí)筆尖運(yùn)動(dòng)軌跡的變化情況;活動(dòng)3：在保證細(xì)繩長(zhǎng)度不變的前提下，改變細(xì)繩兩端的距離大小（即F1F2長(zhǎng)度大小），分別使其等于、小于、大于細(xì)繩長(zhǎng)度，觀察筆尖運(yùn)動(dòng)軌跡變化情況，并探討MF1+MF2與F1F2長(zhǎng)度大小與筆尖運(yùn)動(dòng)軌跡圖形關(guān)系。通過(guò)上述活動(dòng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生在“做”的基礎(chǔ)之上得出橢圓的定義，并可以很自然地引出在橢圓判斷時(shí)常用的結(jié)論：

|MF1|+|MF2|>|F1F2|，圖形軌跡為橢圓

|MF1|+|MF2|=|F1F2|，圖形軌跡為一段線(xiàn)段

|MF1|+|MF2|<|F1F2|，圖形軌跡不存在

從而達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)橢圓概念的良好的教學(xué)效果。隨后在學(xué)生親身參與“做數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，教師可以趁熱打鐵引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓的一般方程：

解：取過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)為y軸。

設(shè)P（x，y）為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是2c（c>0）。

則F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），又設(shè)M與F1，F(xiàn)2距離之和等于2a（2a>2c）（常數(shù)），

∴P={P|PF1|+|PF2|=2a}。

又∵|PF1|=（x+c）2+y2，

∴（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，

化簡(jiǎn)，得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），

由定義2a>2c，∴a2-c2>0（學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖建系的過(guò)程找到a2-c2的幾何意義）。

令∴a2-c2=b2代入，得b2x2+a2y2=a2b2，

兩邊同除a2b2得x2a2+y2b2=1，

此即為橢圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。

它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0）F2（c，0），中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程。

（二）例題講解——以計(jì)算機(jī)多媒體課件作為創(chuàng)設(shè)工具，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的輔助教學(xué)功能，加深學(xué)生對(duì)典型例題的理解

隨著我國(guó)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，為教育模式的創(chuàng)新式發(fā)展以及培養(yǎng)學(xué)生綜合能力起到了較大的推動(dòng)作用。這就要求教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要注重充分發(fā)揮現(xiàn)代多媒體技術(shù)的應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到僅通過(guò)傳統(tǒng)教學(xué)法所難以帶來(lái)的效果，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以利用計(jì)算機(jī)軟件向?qū)W生演示方程中參數(shù)的變化對(duì)方程所表示曲線(xiàn)的影響，向?qū)W生展示曲線(xiàn)的變化情況，使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓曲線(xiàn)與方程之間的關(guān)系。通過(guò)上述環(huán)節(jié)（一）的教學(xué)，學(xué)生已初步掌握關(guān)于橢圓的概念知識(shí)，對(duì)橢圓的一般方程有一定的基礎(chǔ)。下面引入例題講解，來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)于橢圓方程的理解：已知橢圓方程為x2/9+y2/16=1，求其內(nèi)接三角形面積的最大值。

教師可以借助幾何畫(huà)板等工具，固定A，B兩點(diǎn)，控制P點(diǎn)在橢圓圓周上運(yùn)動(dòng)，為學(xué)生展示橢圓內(nèi)接矩形的面積變化情況，帶領(lǐng)學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上更加直觀的理解。

同樣的，高考浙江卷文科第19題：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，焦點(diǎn)FF在x軸上，長(zhǎng)軸AA的長(zhǎng)4，左準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA|∶|AF|=2∶1，求橢圓方程;并且，假設(shè)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，求∠FPF的最大值;2009年高考遼寧卷（理科）解析幾何大題的最后一問(wèn)：已知點(diǎn)A（1，2/3）是橢圓C：x2/4+y2/3=1上的定點(diǎn)，E、F是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AE、AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值等都是典型的與橢圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)點(diǎn)、線(xiàn)問(wèn)題。教師可以將這幾種例題合理穿插進(jìn)入例題拓展環(huán)節(jié)里，雖然學(xué)生初步接觸關(guān)于橢圓的相關(guān)知識(shí)，但從橢圓知識(shí)在高考中的地位來(lái)看，教師引導(dǎo)學(xué)生提早接觸橢圓的高考題，有助于學(xué)生更有針對(duì)性的展開(kāi)學(xué)習(xí)，合理利用幾何畫(huà)板等現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)幫助學(xué)生理解晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高課堂教學(xué)效率。

（三）變式訓(xùn)練——從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史出發(fā)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

三、 結(jié)語(yǔ)

一個(gè)有效的教學(xué)情境對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)可以起到事半功倍的效果。教師在教學(xué)過(guò)程中，要注意充分利用校內(nèi)先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律以及接受知識(shí)的能力水平，結(jié)合教學(xué)發(fā)展目標(biāo)，以及針對(duì)高中學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)史有關(guān)的知識(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的、趣味性、生活化數(shù)學(xué)教學(xué)情境。進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效率，完善課堂教學(xué)模式，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)兼具創(chuàng)新思維能力以及實(shí)際應(yīng)用能力的新時(shí)代青年團(tuán)體。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張格波.加強(qiáng)對(duì)情境的認(rèn)知分析，扎實(shí)實(shí)施有效教學(xué)——由《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（5）：4-7.

作者簡(jiǎn)介：

徐欣欣，浙江省寧波市，寧波市鄞州中學(xué)。