自主創生教學的實踐路徑

馮桂群 于國海 孫國春

摘要：以“三角形的三邊關系”教學為例，探索自主創生教學的實踐路徑：課前備學中深度卷入，喚醒探究熱情;數學操作中深度體驗，積累活動經驗;多維互動中深度探究，發現數學規律;高階發展中深度思考，建構認知圖式;多元表征中深度運用，提升實踐素養;數學反思中深度感悟，明晰人生哲理。

關鍵詞：自主創生;深度學習;小學數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）11B-0036-05

縱觀當下基礎教育課堂，雖然“素養為本”的教育理念已成共識，但是教學中“庸俗化的互動、程序化的合作、膚淺化的探究”依然存在，學生的學習“簡單的復制、機械的記憶、膚淺的理解”[1]并未產生本質改變。建構“知、情、意、行、智、思”高度和諧的自主創生教學，是指向學生核心素養發展的實然路徑。所謂“自主創生”，是指通過課前備學、問題探究、模式構建、變式應用、思想提煉、哲理感悟等富有張力的數學活動，引領學習者主動、生動、靈動地沉浸于數學學習“再創造”過程，促進學習者數學認知活動發展循著創生階梯拾級而上，最大限度地釋放創造激情，展示創造潛能，誘發遷移創新，塑造創造人格。使學生成為有智性、靈性和德性的創新型人才。自主創生教學的核心是“創生”，關鍵是“自主”，自主創生教學運行不會停滯于引領層面，也不是滿足于形式化、程序化的偽“創生”，而是通過知、情、意、行、智與思的高度和諧，指向“創生”的最高境界。具體的操作框架包括課前備學、數學操作、多維互動、高階發展、多元表征、數學反思這六大學習環節，它們環環相扣、循環往復、逐步提升。具體實施過程中，六大環節可根據學習內容的難易程度和學生的認知基礎進行靈活刪減，從而使深度學習的效益最大化。本文以“三角形的三邊關系”教學為例，探索自主創生教學的實踐策略。

一、課前備學中深度卷入，喚醒探究熱情

課前備學是新知學習有效的“導火索”。教者通過巧設備學單，不僅讓學生借助操作、練習、調查等活動喚醒相關生活經驗和已有舊知，為內化新知打下伏筆，更能在備學中激發問題意識，在認知失衡中點燃探究熱情，讓學生在新課開始之前就在潛意識里深度卷入對新知探究的渴望之中。

本課教學時，筆者設計的備學單主要內容如下：①剪一剪、圍一圍、粘一粘：準備3根同樣長的吸管，并按要求各自剪成3段后嘗試圍三角形（將3種情況粘在備學紙的反面）。②關于剪吸管圍三角形，你想研究哪些相關的數學問題？試著提出1～2個問題。學生在有趣的備學中既動手又動腦，探究熱情一下子就被調動起來了。精彩紛呈的備學作品不僅呈現了他們卷入備學的熱情與創意，也體現了他們強烈的問題意識，并反映出共同的思維障礙。比如：在南通市朝暉小學四（1）班的42份備學單中，學生提出的不同數學問題竟有19個，其中有18人提出：“為什么有的剪法能圍成三角形，有的不能？”有10人提出：“3根一樣長的吸管能拼成三角形嗎？”有8人提出：“三角形的三邊關系是怎樣的，三角形的三角和是多少？”從學生的提問中發現：學生的最大認知困惑是“為什么兩邊之和等于第三邊時不能圍成三角形？”。根據備學中收集到的學情，筆者及時調整了學材的內容與呈現順序，比如：有意添加了教材中沒有的“三條邊都是6厘米，能否圍成三角形”的練習，探究新知時故意先讓學生全力探索學習難點“兩邊之和等于第三邊時能否圍成三角形”等，從而在以學定教和以教促學中延續學生的探究熱情，消除學生的思維誤區，為學生的深度學習提供極具針對性和實效性的幫助。

二、數學操作中深度體驗，積累活動經驗

具身學習觀強調：“學習是身體力行的。它需要身體的參與，需要反復實踐和親身經歷，不論學習什么，身體在促進學習者的意義理解和反思體驗上都發揮著不可忽視的作用。”[2]要想使學生真正理解并內化知識，必須讓他們在直觀而豐富的數學操作活動中充分經歷和深度體驗，尤其是在有趣的數學想象、猜想、實驗、驗證等活動中完整地經歷知識產生、發展與變化的全過程，積累活動經驗。

本課開始，筆者先組織學生玩3組“剪紙條”的想象游戲：①想象一根長14厘米的紙條，在紙條的中點剪一刀，再將其中的一段分成2小段，使這2小段的長相差1厘米，剪成的3段分別長多少？（多媒體動態呈現剪紙條的過程和結果：7厘米、3厘米和4厘米。）②仍是14厘米長的紙條，想象如果離紙條中點偏右1厘米處剪一刀，再將其中短的一段分成2小段，使這2小段的長相差2厘米，剪成的3段分別是多少？（同上，結果為：8厘米、4厘米和2厘米。）③仍是14厘米長的紙條，想象如果離紙條中點1厘米處剪開，再將其中長的紙條分成2小段，使這2小段相差2厘米，剪成的3段分別長多少？（同上，結果為：6厘米、5厘米和3厘米。）之后立刻追問：大膽猜一猜，這3組紙條中，哪組紙條能圍成三角形？如何驗證？于是以小組為單位進行“剪一剪、圍一圍、填一填、說一說”的驗證活動，之后全班交流驗證結果（表1）。

無論是備學中剪吸管，還是課上剪紙條，都強調了要從被剪物體的中點或離中點不遠處剪開，并且都對應3種情況：兩短邊之和等于第三邊，兩短邊之和小于第三邊，兩短邊之和大于第三邊;所不同的是，課上的想象操作與驗證操作中出現了精準的數據。對比明顯、結構性強、數據精確、活動充分的剪圍游戲，不僅再次激起了學生的探究欲望，豐富了深度體驗和活動經驗，積累了鮮活的操作表象，更為后面借助鮮明對比、精準計算和合情推理來研究三角形的三邊關系和突破學習難點等，打下了扎實的感知基礎，成為學生由動作思維引發形象思維與抽象思維的先決條件。

三、多維互動中深度探究，發現數學規律

新課程背景下的課堂教學特別強調師生、生生之間的合作溝通與交往互動。為此，教師應著力引導學生進行四方面的多維互動：學生與文本互動，學生與小組成員互動，學生與全班互動，學生與自己內心互動。在步步深入的多維互動中，探究活動由試誤走向創新、由表象深入本質，數學思維也由單一走向發散、由發散走向聚合，學生不僅從中感悟到數學規律的神奇魅力，更提升了數學思維品質和關鍵能力。

例如在剪紙條圍三角形的操作活動中，學生憑直覺就能發現第2種情況肯定不能圍，第3種情況肯定能圍，但對第1種情況，學生分歧很大。為此，筆者及時組織生生、師生間的集體互動與思維碰撞，在多向交流中深入淺出地攻破思維迷陣。首先，筆者借助多媒體的動態呈現，有序展示7厘米、4厘米和3厘米這3條線段由“首尾不相接”到“快要首尾相接”的奇妙畫面，同時啟發學生想象出連接起來的兩條短邊與最長邊的位置關系（完全重合）。然后順勢引導學生在“數形結合”中自發概括出：兩條短邊的和正好等于最長邊時（4+3=7），三條邊根本不能圍成三角形。難點突破后，引導學生在直接觀察與類比遷移中發現：第2種情況中，4+2<8，肯定不能圍成三角形;而第三種情況，5+3>6，肯定能圍成三角形。之后，繼續在互動中進行推想和計算并發現：既然兩短邊之和都比最長邊要長，那最長邊加上其中一條短邊，結果肯定比第三邊要長（6+5>3，6+3>5）。由此發現，在三角形中，任意兩邊長度的和大于第三邊;及時引導逆向思考后又發現“第三邊小于其余兩邊長度的和”。至此，認知誤區被消解，數學規律被及時發現，知識碎片被巧妙地結為知識網絡并被內化，探究活動真正得到深化與活化。

四、高階發展中深度思考，建構認知圖式

指向深度學習的課堂教學，要引導學生快速穿越“淺層學習的感知、記憶、模仿”等低階層面，高效進入以“推理、分析、探索、創生”為特征的高階思維層面，在深度思考中領悟數學知識的本質內涵，感悟數學思想的深邃與價值，建構結構化的認知圖式，培育數學核心素養。

在本案例的上一個環節，學生自主發現了兩條短邊之和大于第三邊，又借助計算和推想發現了“三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊”，最后通過逆向思考還發現“第三邊小于其余兩邊長度的和”。顯然，這樣的學習深度還不夠，還需讓學生借助高階思維向知識更深處漫溯。為此，在基礎練習之后，筆者創設了一個圖文并茂的推理與創生情境：孫悟空有一根能伸能縮、變幻無窮的金箍棒，現在，他想用3厘米、5厘米的小棒和這根金箍棒圍成一個三角形，那這根金箍棒最長（整厘米數）可以是多少？最短呢？為什么？學生在獨立思考、小組合作和全體交流中，借助觀察直觀圖示，尤其是借助想象、分析、對比、推理等高階思維活動，很快發現了其中的奧秘：如圖1，如果第三邊是最長邊，因為第三邊要小于兩邊之和，所以第三邊最長是3+5-1=7（厘米）。相反，如圖2，第三邊是最短邊時，再短也不能等于或小于其余兩邊之差，因為如果這樣，兩短邊之和就等于或小于最長邊了。所以，第三邊最短也要大于其余兩邊之差，結果是5-3+1=3（厘米）。至此，學生在想象、推理、分析、綜合、創造等高階思維的幫助下，頭腦里已經生動鮮活、層層深入地建構了“三角形三邊關系”網絡化、結構化、關聯化的知識圖式，即：三角形中，兩條短邊之和大于第三邊，任意兩邊的長度之和大于第三邊;反過來，第三邊不但要小于其余兩邊之和，還要大于其余兩邊之差;同時，學生的想象力、推理力和創造力等高階思維力也得到了錘煉，使深度思考真正發生。

五、多元表征中深度運用，提升實踐素養

實踐運用是鞏固知識、發展素養的必經之路。指向深度學習的知識運用教學，重在引導學生借助動作表征、形象表征、言語表征和符號表征等，讓思維在具象、形象和抽象間順逆穿梭、自由跳躍、靈活轉換，進而在提升數學理解力和執行力的同時提升實踐素養。

本案例練習環節，筆者帶領學生回溯課始的剪紙條游戲，引發他們挑戰更開放的數學問題：一根長14厘米的紙條，從中點處剪一刀，最長邊是7厘米，這樣剪成的3根小紙條是不能圍成三角形的。由此看來，最長邊如果是整厘米數，最長只能是多少？如何列式？（14÷2-1=6）利用今天所學的知識，你能不再擺學具，而直接借助較直觀的數學圖形或較抽象的思維導圖、言語表述等，將頭腦里想到的所有剪后能圍成三角形的情況，一個不漏地列出來嗎？于是學生以4人小組為單位，饒有興趣地尋找所有可能的結果。很快，學生們借助畫三角形、網狀圖、樹狀圖等，將所有的答案一一找了出來。以下是3種有代表性的思路表征（圖3—圖5）：

在此前用吸管或紙條圍三角形的具體操作中，學生充分經歷了動作表征，在探究活動中又借助圖像表征和符號表征建構了關于三角形三邊關系的數學模型，所以在實際運用階段，學生順利地擺脫了操作層面的動作表征，而直接借助圖形表征、符號表征以及言語表征等，多角度展現問題解決的過程與結果，讓開放思維與創新思維的過程可視化和多樣化，展現了可貴的創新精神和強大的實際運用能力。

六、數學反思中深度感悟，明晰人生哲理

深化課程改革的根本任務是落實“立德樹人”的目標，為中華民族偉大復興培育更多有擔當、敢創新的棟梁之材。為此，數學教師在課堂上不僅要對學生進行人文關懷，竭盡全力地將科學、社會、歷史、文學、藝術等資源及時融入課堂，更要引導學生借助“數學反思”，去感悟數學學習過程中的理性智慧和人文情懷，明晰人生哲理，樹立正確的人生觀和價值觀，真正提升科學素養、數學素養和人文素養。

比如，在本案例的課始，筆者直接借助一句名言引導學生反思：“愛因斯坦說得好，提出一個問題比解決一個問題更重要。課前備學中，你頭腦里冒出的數學問題是什么？”學生自由交流之后，筆者及時肯定：“真善于提問！有疑問才有發現。下面就帶著這些問題一起來研究三角形的三邊關系。”課中，當學生發現了“三角形的第三邊要小于其余兩邊之和，同時又要大于其余兩邊之差”時，筆者說：“有句話說得好，沒有規矩——”學生接：“不成方圓。”筆者繼續提示：“圍三角形時，兩邊之和不符合要求（等于或小于第三邊）——”學生回答：“圍不成三角形。”筆者又說：“符合要求——”學生說：“就圍成了三角形。”筆者做總結：“看來，誰都不可以無法無天、肆意妄為，在圖形的王國里也不例外。”學生們聽后，大多心領神會地粲然一笑，似有所悟。課尾，筆者則引導學生在回望中反思：“通過今天的學習，你有哪些收獲？大家還有哪些想研究的問題？”學生們的提問熱情很高，如“三角形還有沒有別的性質？”“三角形的三角和有什么特點？”“三角形的面積如何算？”等。筆者接過話茬，意味深長地說：“同學們提的問題都非常好，這些都等待大家進一步去研究、發現，正所謂學無止境。”在以上反思過程中，啟發學生愛提問、勤思考，懂得敬畏和自律，保持永無止境的探究熱情和創新動力，使“數德”在潛移默化中成為學生核心素養的關鍵要素。當然，這樣的學習反思，還可以延伸到課后，讓學生在課余時間寫一寫近期在數學學習中的感受與體會，在自我反省中“轉識成智、化知成德、智德兼修”[2]，并逐漸成長為有德性、有靈性、有悟性的人。

參考文獻：

[1]安富海.促進深度學習的課堂教學策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）：59.

[2]于國海.指向深度學習的知識教學——以小學數學為例[J].基礎教育課程，2020（11）：40.

責任編輯：賈凌燕

本文獲2020年江蘇高校“青藍工程”資助，系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“基于兒童立場的小學數學‘三動課堂的實踐研究”（D/2018/02/295）、教育部職業院校教指委立項課題“‘雙考視域下職前教師專業實踐素養發展研究”（2020JZWZXXKT31）研究成果。

收稿日期：2021-06-01

作者簡介：馮桂群，南通大學教育科學學院（江蘇南通，226001）碩士研究生，江蘇省南通師范學校第一附屬小學正高級教師，主要研究方向為小學數學教育;于國海，南通師范高等專科學校（江蘇南通，226001），教授，主要研究方向為小學數學教育;孫國春，南通師范高等專科學校（江蘇南通，226001）副校長，教授，主要研究方向為小學教師教育。