建立數學模型，提高解決問題的能力

王玉霞

摘? 要：模型思維是數學學科的基本思維之一，但是模型思維的構建需要學生具有一定的邏輯性，相比于數學知識的獲取是更加困難的，通常會耗費較長的時間。因此，在小學階段，數學教師必須要在教學中對學生進行引導，幫助學生建立數學模型思維，提升學生解決數學問題的能力。

關鍵詞：小學數學;數學模型;模型思維;教學策略

【中圖分類號】G623.5 ?????【文獻標識碼】A??????? ??【文章編號】1005-8877（2021）30-0185-02

【Abstract】Model thinking is one of the basic thinking of mathematics，but the construction of model thinking requires students to have a certain logic. Compared with the acquisition of mathematical knowledge，it is more difficult and usually takes a long time. Therefore，in primary school，mathematics teachers must guide students in teaching，help students establish mathematical model thinking and improve students' ability to solve mathematical problems.

【Keywords】Primary school mathematics;Mathematical model;Model thinking;Teaching strategy

所謂數學模型，是指用語言和數學方法來描述數量定律的數學結構。可見，創建數學模型是連接數學與外界的橋梁。在小學，是一個人接觸數學的第一階段，所有的數學概念、公式和數量關系都可以看作是數學模型，模型思想的形成通常包含在創造和解決這些問題的過程中。因此，在教學過程中，教師要注重學生模型思維的發展，可以幫助學生逐步理解數學與現實的關系，增強應用意識和創新能力。

1. 數學模型思維培養的重要意義

對于小學數學學科來說，雖然復雜程度比較低，但是仍然需要學生具有比較強的邏輯思維能力。在預習模式下，大多數小學生只是簡單地記憶和模仿數學知識，這對學生數學思維的發展有一定的抑制作用。但是，在教學過程中，教師不僅需要提高學生的實踐能力，還需要讓學生為表征和符號打下基礎。因此，通過在小學數學教學中培養模式思維，可以增加小學生的思維深度，培養學生的辯證思維，增強學習體驗，提高他們的數學學習效率和對數學的深刻理解，同時還能夠幫助學生認識多樣的文化和多彩的世界。

2. 小學數學模型思想的培養原則

（1）自覺性原則

至于模型思維，作為一種思維方式，通常分散在教科書的不同章節中。由于其“隱蔽性”，教師往往忽視模型思維的發展，這需要教師在概念上采取行動，進行創新，并認識到模型思維。 重要的是思想上，有意識地將數學模型作為教育內容，將數學模型思維滲透到教學過程中，從而達到培養學生數學模型能力的教學目標。

（2）滲透性原則

通常情況下，數學模型的思想包含在數學知識的形成、發展和應用中，因此這種能力的培養通常是困難的。 因此，教師需要對教材進行深入研究，探究每一章背后的不同因素，以及在多大程度上能夠滲透到模型思維中，形成全面的學習計劃，逐步培養學生的模型思維。

（3）參與性原則

對于數學模型思想的培養，是需要學生逐步形成的，那么教師在教學過程中，就需要為學生創設一個相應的學習情境，改變傳統的師生角色，讓學生成為課堂學習中的主體，激發學生參與的積極性，使學生能夠主動參與到問題解決、模型建立和問題求解，逐步形成模型思想。

3. 小學生數學模型構建及應用能力培養策略

（1）聯系生活實際，觸發建模感知

數學是與我們的生活有著密切聯系的，生活化教學方法的出現為小學數學教學提供了新的思路，那么讓生活走入小學數學課堂，讓小學數學教學生活化是現今小學數學教學改革的重要舉措，以提升學生的綜合能力。就小學生而言，由于受到自身身心發展的限制，在理解和掌握小學數學中一些概念或者邏輯性較強的問題時，可能就會受到一定的限制。教師如果在講授這部分數學知識的時候應用生活化元素來與復雜的數學知識相聯系，幫助學生更加快速地理解和接受數學知識。因此，教師就需要善于利用生活中與數學知識有關系的生活元素，然后引導學生能夠身臨其境地感受到數學模型存在的意義，最終學會運用生活經驗來解答原本抽象的問題。

例如，在講授《距離問題》的建模思想相關內容時，學生在面對這樣的數學問題時，可能會比較遇到一定的困難。因此，教師就可以將此與學生的生活相聯系，如在課堂的導入環節，教師可以為學生講述這樣一個生活案例：今天早上，我們的語文老師忘記帶鑰匙了。然后，王老師和他的妻子約好了，王老師離開了學校的時候，他的愛人也離開了家，他們騎了兩輛自行車相向而行。現在假設兩人在距離學校10公里的地方相遇，那么兩人一到達起點就繼續向前走，在到達對方的出發地之后立即折返，之后兩人再次相遇的地方距離王老師家4公里，王老師家到學校的距離是多少？通過這樣的生活情境與數學問題的結合，不僅能激發學生解決問題的興趣，還能有效地幫助學生逐步建立模型思維，使學生更恰當地理解數學知識。

（2）借助直覺思維，構建數學模型

眾所周知，小學生的數學思想處于發展的初級階段，其邏輯說理還不成熟。更具體地說，小學的學生主要是用理性思維去探索思想和發現結論，而用演繹思維去證明結論明顯不足，這就決定了“猜測+驗證”教學法的成功在很大程度上取決于教師的有效指導，這里所謂的“有效”標準就是能否彌補演繹說理的不足，讓學生順利完成驗證，理性作為一種注重邏輯說理和論證的理性思維方式，無疑在““猜測+驗證””過程中發揮著重要作用。

例如，在學習分數的簡單計算時，在講解了教材中的各種情況和例子后，學生逐漸掌握了簡單分數加減法基本運算方法，筆者并不急于讓學生通過練習來加強和鞏固，而是繼續以“猜測+驗證”的方式中進行適當的延伸，以達到深度學習的效果，在這個過程中起到決定性的作用，即教師和學生之間的互動說理，教師首先問學生：“現在大家可以考老師。們隨便說出兩個分母相同的分數相加或相減的算式，老師都能很快說出答案，包括分子和分母為20以內的數的情況。”經過幾次嘗試，學生們發現這是老師真的可以很快說出答案，并問：“有規則嗎？有快速算法嗎？”教師可以回答：“是這樣的，你們想想，分數的加減法有什么規律？怎樣可以算得更快？”學生想了想，說道：“老師說分母是一樣的，課本上的簡單算式也是一樣的，可以不在乎分母，只是加減分子嗎？”作者回答說，“每個人的猜測都是合理的，但需要驗證。學生：“把分子改成100以內的數字”，經過驗證，學生們發現預感是正確的，并樂于掌握一種快速算法，可以看出這種猜想和驗證的過程為學生提供了一個思考和提問的好機會，不僅加深了學生對新知識的理解和掌握，而且在一定程度上拓展和鍛煉了學生的數學思維。

（3）創設教學情境，開展思維訓練

對于小學生來說，由于其身心發展尚不完善，如果單純地讓他們進行數學知識點的講授，那么可能無法很快地抓住他們的興趣點，也無法讓他們帶著強烈的求知欲走進課堂，這樣就很容易讓他們對數學學習產生倦怠心理，這主要是由于數學知識相較于其他學科更加抽象和復雜。因此，在開展教學的過程中，教師應該充分利用這一特點，整合生活化的教學素材，為學生創設一個生活化的情境，以便于能夠更好地導入數學知識，從而激發學生對數學學習的興趣，體驗數學學科的魅力與價值。

例如，在講授《循環小數》的相關知識時，教師就可以借助生活化的內容來為學生創設一個學習情境：同學們，我們都開過很多次的運動會了，那么在某一次運動會上，我們有一位同學在400米跑步當中取得了第一名的好成績，他只用了75秒就跑完了400米，那么請同學們算一算，這位同學的跑步速度是多少？請先列出算式。此時，學生會紛紛拿起筆來進行計算，并且積極踴躍地回答問題：老師，我列出了計算式。教師再進行引導：這位同學計算式列的很快，那么你使用了什么方法得到了計算式呢？這時，有的學生就會搶先回答道：我使用了除法。接下來，教師讓學生們再嘗試進行結果計算。教師就可以發現，學生們雖然能夠很容易地就列出了計算式，但是面對計算結果時卻遲遲不能夠完成，這是因為他們在列豎式計算的時候發現小數點后一位的數字一直在重復，無法得到一個結果。此時，教師就可以將豎式寫在黑板上，然后帶領學生們一起計算，這時可能會聽見有的學生會小聲說道：我也是算到這里發現每次計算都會剩下25。接下來，教師就可以說道：同學們，你們算到這里是沒錯的，這種結果在數學當中被稱為循環小數這主要是由于他們會從一個位置開始一直重復循環。由此可見，教師通過為學生創設一個生活化的教學情境，能夠吸引學生的學習興趣，將學生帶入到一個更加積極的學習狀態當中來，讓學生更加高效地掌握本節課所講授的知識點，幫助學生構建數學模型。

（4）運用結構思維，培養應用能力

在學生實際解決數學問題的過程中，不僅僅需要具備模型思想，還需要找出正確的解題思路，而這就需要讓學生能夠深刻把握好數學問題的本質屬性，從而構建起一個正確的數學模型。因此，教師在開展教學過程中，需要讓學生在不同問題的引導下抓住不變的本質，并且可以建立相匹配的數學模型，以此來鍛煉應用能力。

例如，在探索《乘法分配律》一課時，教師可以先提問：同學們，咱們現在有一個房子需要裝修，咱們現在又1米*1米的地磚，其中客廳需要鋪設5行10列的地磚，而餐廳需要鋪設5行3列的地磚，那么分別需要多少塊地磚呢，客廳和餐廳的面積又是多少？學生們可能就會紛紛展開思考，并且逐步列出計算式。接下來，教師便可以換出另一種問法：同學們，咱們現在有一個房子需要裝修，其中客廳長5米，寬10米，而餐廳長5米，寬3米，那么客廳和餐廳的面積又是多少？根據不同的問題，學生就會建立不同的數學模型，能夠鍛煉學生的模型思維能力以及應用能力。

4. 結語

綜上所述，培養學生模型思維是小學數學的主要教學目標，而這也是學生必備的思維能力之一。在小學數學當中，教師需要改變傳統的教學觀念，引導學生從具體的形象思維向邏輯抽象思維過渡，提升學生的綜合感知能力，讓小學數學教學變得更加靈動，為后續的學習打下扎實的基礎。

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