基于問題鏈視域下數學多元表征探究

張林林

【摘 要】小學數學的多元表征可以從不同角度的表征形式引導和促進學生們學習數學知識、發現數學規律、探究數學本質。多元表征可以充分調動學生們的多種感官進行學習，有利于對小學數學知識的充分理解。本文對基于問題鏈視域下數學多元表征進行了深入探究，提出了具體的實踐教學策略，促進了多元表征形式教學的理論與實踐相結合。

【關鍵詞】問題鏈;數學教學;多元表征;學習過程

小學數學具有邏輯性強，數學語言形式化，知識體系抽象化等特點。在小學數學課堂教學中，一些數學概念看起來很簡單、很貼近生活，但是老師通過反復講解，學生們卻似乎很難理解;一些數學中的數量關系看起來很清晰、不復雜，但是老師通過多次強調，學生們似乎還是似懂非懂。在這樣的情況下，小學的數學老師通常會要求同學們死記硬背、進行模仿，通過大量的習題練習讓學生們加深對概念的理解、提高解題能力。但是，這樣的教學方式不利于學生們數學思維的養成和學習興趣的培養，如何將抽象的數學語言和數學問題具體化、可視化、形象化成為了小學數學教學的發展方向。基于問題鏈視域下數學多元表征探究，為多元表征教學指明了方向。

1.數學教學中多元表征的科學內涵

表征是心理學領域的重要概念，即通過某種形式把一件事情、一種物品、一個想法、某類知識通過一定的形式所呈現出來。表征的本質就是通過某些廣義的符號、形式等將所需要認知的對象通過替代的方式展現出來。

多元表征即對某些概念或者問題，通過多種形式的編碼、轉譯等，形成對信息的多元化的表征。不同學者對數學表征具有不同的分類方式，其中具有代表性的表征分類方式有兩種。其中最常見的分類方式將數學表征分為數字文字表征、數字表征、代數表征和圖形表征。小學數學教學中涉及到的表征方式比較多，老師可以借助圖形表征、符號表征、語言表征等多種表征方式開展課堂教學。小學階段，通過實物圖進行表征更有利于學生們的接受、理解和吸收，符合小學數學教學現實需求。

在小學數學課堂教學中，老師可以針對某個數學概念或者數學問題，利用不同的表征形式進行課堂教學。形式多樣的表征方式不但可以豐富數學知識的內涵，還可以擴大數學知識的外延，不同的表征形式可以對數學概念或者數學問題進行相互補充、相互促進，有利于學生們對于小學數學知識的理解和感悟。

2.問題鏈視域下數學多元表征的可行性

2.1問題鏈視域下數學多元表征平臺更加廣闊

多元表征是從多個角度、多個層次、多個方面對數學概念或者數學問題進行剖析和解讀，“問題鏈”以數學教學中的問題為核心，將數學概念或者數學問題歸結為不同層次的問題，從不同的角度對數學概念或者數學問題進行提問、求解，幫助學生們對概念的理解，提高學生們解決數學問題的能力。“問題鏈”為多元化的數學表征提供了良好的平臺，有效促進多元表征下數學教學的實現。

2.2問題鏈視域下數學多元表征更有利于問題解決

概念性的數學知識和復雜的數學難題都可以以“問題”為導向，采用不同的表征形式進行表征。不同的表征形式，可以為問題的解決提供不同的方法和思路，因此，在小學數學教學中可以從不同的層次和角度對那些抽象的、復雜的數學問題進行表征，也可以從問題的某一個方面、某一個特定角度進行表征，通過多元化的表征方式，對同一個問題或者概念從不同的角度進行分析和解釋，更有利于數學概念的理解、更有利于數學問題的解決、更有利于數學本質的挖掘。

3.問題鏈視域下數學多元表征相關策略

3.1注重問題鏈視域下多元表征的階梯性和程序性

問題鏈的采用，需要根據數學知識的發展過程進行設置，應當充分考慮學生們對于數學知識的認知、理解、消化和吸收的過程。因此，問題鏈視域下的多元表征應當為學生們提供階梯性和程序性的問題，讓學生們的學習由表及里、由淺入深，達到最終的教學目標。問題鏈的設置應當是循序漸進、層層深入的問題設置，問題難度應當逐步上升、坡度平緩，符合學生思維的具體實際。

比如，在小學數學中關于年齡的計算問題。小明今年12歲，而且小明年齡比小明外公的年齡少四倍，請求出小明外公多少歲？本題如果僅是從問題出發，通過語言對問題進行表征，我們可以知道如果小明的年齡比外公的年齡少4倍，則外公的年齡比小明的年齡應該多4倍，那么外公的年齡應該是小明的年齡的5倍，通過列算式即可求出小明外公的年齡：12×5=60歲。這樣的解題方式需要很強的邏輯思維能力和對于年齡問題的理解能力，對于小學生們的要求比較高，學生們的理解往往比較難，學習起來相對比較吃力。因此，在遇到相關問題的時候，數學老師可以引導學生們利用圖像表征，分別畫出小明年齡和小明外公年齡的線段圖，通過更加直觀、更加形象的表達問題，讓學生們弄懂題目中的數量關系，有效避免了語言表征帶來的復雜邏輯關系給學生們帶來的困擾。但是，小學的學生們同樣面臨著對線段圖接觸少，不能靈活熟練地利用線段圖的問題。因此，數學老師可以利用問題鏈的方式，將此題進行有效變化，逐步讓學生們理解和熟練此題的解題技巧和方法。具體變式題組如下：1.小明今年12歲，小明爸爸的年齡比小明年齡的三倍多兩歲，請求出小明的爸爸多少歲？2.小明今年12歲，小明媽媽的年齡比小明的年齡多三倍，請求出小明和小明媽媽一共多少歲？3.小明今年12歲，比他外公的年齡少五倍，請問小明外公多少歲？

通過問題鏈的方式，循序漸進地引導學生們進行思考、分析，符合學生們的認知規律，有利于學生們數學思維的培養和形成。問題鏈視域下的邏輯表征、圖形表征等多種表征聯合采用，可以從不同角度激發學生們的數學靈感，提高學生們的數學思維能力和數學理解能力。

3.2注重問題鏈視域下多元表征的方向性和策略性

問題鏈的方法是以問題為導向，在提出問題、分析問題、解決問題的循環邏輯中加深對數學概念的理解，找到數學題目的解答方法。因此，問題鏈視域下的多元表征應當注重問題設置的方向性和策略性，讓學生們的探究與老師的教學思路保持一致。如果忽視了問題鏈的方向性和策略性，學生們的自主探究則很可能會偏離主題，不利于教學目標的實現。只有明確了問題鏈視域下多元表征的方向，學生們的探究才不會偏離老師的教學目標。

比如，在小學數學中關于一位小數大小的比較問題。老師可以選取生活中的一位小數進行情景創設，切不可選取多位小數的生活實例創設情景，讓學生們在學習和思考的過程中產生混淆。老師可以列舉一支鉛筆0.5元，一把小刀0.8元，通過日常生活的體驗學生們很容易得知0.5元小于0.8元，學生們很容易就可以抽象出0.5小于0.8，教學方向性強、符合生活實際，更有利于學生們的理解和吸收。老師還可以將此題進行圖像表征，即老師畫出兩個圓，將兩個圓分別平分10等份，分別把5份和8份涂黑，表示小數0.5和0.8，通過這樣的教學策略，讓學生們對一位小數的大小有視覺化、直觀化的了解，大大提高了課堂的教學效率。

問題鏈視域下多元表征的方向性和策略性，可以大大提高課堂教學的準確性和目的性，快速、有效地完成課堂教學目標。因此，在問題鏈的設置過程中，應當以緊密圍繞課堂教學核心，明確課堂教學方向和課堂教學策略，利用多元表征形式，推動學生們在既定的教學方向上，通過不同的方式方法完成同樣的教學目標。

3.3注重問題鏈視域下多元表征的最優化

不同表征方式可以從不同方面或者角度上幫助學生們對新學的數學知識進行理解，多元表征的數學知識之間的差距較大，則可能不利于知識的理解和消化。因此，老師應當帶領學生們利用最優化的多元表征推動學生們對于數學知識的學習。

比如，在小學數學中關于“千米”單位的問題。單位填空的時候，學生們總是容易出錯，表明學生們對于千米的認知不足。在課堂教學中，老師通常以操場跑道的長度、百米賽道的長度等對“千米”進行教學。但是“千米”離學生們的生活很遠，蒼白的語言表達并不能讓學生們很好地理解“千米”的概念。針對此種問題，老師不妨采用體驗化表征的方式，讓學生們真的走出教室去跑1千米，讓學生們真切地感受到什么是“千米”。同時，老師也可以利用視覺化的表征方式，讓學生們觀察1千米的距離。最后，再通過語言化的表征方式，讓學生們理解1千米等于1000米，讓學生們真正理解“千米”。

通過問題鏈視域下多元化的教學方式，從多種角度刺激學生們對于新知識的理解的同時，應當探究最優化的表征形式，在數學教學中達到事半功倍的效果，提高數學課堂教學效率。

4.結束語

問題鏈視域下數學多元表征能夠從多角度激發學生們的學習興趣、培養學生們的學習思維，老師應當充分發散教學思路，豐富多元化的表征形式。小學數學階段，學生們更容易接受可視化的圖形、圖像等直觀的表征，老師應當更多從這方面入手，提高課堂教學效率。

【參考文獻】

[1]張俊珍.學習理論視域下學生數學思維的發展研究[J].教育理論與實踐，2017，37（19）：57-60.

[2]楊麗芳.整體觀視角下的課堂教學問題鏈設計——以人教版小學數學“解決問題”新授課的教學為例[J].教育與教學研究，2018，32（03）：59-63+128.

[3]倪黎，茹凱，安黔江.問題驅動下的高中數學建模教學探究——以2018年高考數學全國卷Ⅱ理科第18題為例[J].數學通報，2020，59（08）：46-49+62.