淺談小學(xué)數(shù)學(xué)利用“畫數(shù)學(xué)”解決問題的思考

賈利蕊

摘要：在波利亞的《怎樣解題》一書中，提出了很多的問題解決策略：分解與重組;你知道一道與它有關(guān)的題目嗎（聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、簡化）;畫一張圖;檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?圖形;探索式論證;歸納與數(shù)學(xué)歸納等。例如畫圖是一種問題解決的方法，也是一種技巧，更是一種策略，一種數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想）。

關(guān)鍵詞：問題解決;畫圖;策略;數(shù)學(xué)思想

近期我們利用“畫數(shù)學(xué)”解決問題教學(xué)頗有收獲，畫數(shù)學(xué)：“畫”在字典里有多種解釋，內(nèi)涵豐富。如繪圖;圖像;寫;用手、腳或器具做出某種動作等等。“畫數(shù)學(xué)”主要是學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，借助對重點(diǎn)字詞的圈畫、肢體語言、各種形象直觀的圖形、線段、箭頭、直條、枝干圖、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖等多種形式把抽象的數(shù)學(xué)概念、算理、數(shù)量間的關(guān)系具體表示出來。以下是我對“畫數(shù)學(xué)”的一些思考：

一、基于學(xué)生心智發(fā)展特點(diǎn)的需要

從心理學(xué)角度來分析學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，小學(xué)階段的學(xué)生心智尚未完全成熟，思維方式正處于具體形象階段，識字量和理解能力有限，數(shù)學(xué)又是一門抽象性、邏輯性和應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生對抽象的文字、符號理解有困難，所以我們利用“畫數(shù)學(xué)”的方法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)中復(fù)雜抽象的知識具體簡單化，把自己理解的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維等畫出來，在“畫數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，拓展學(xué)生的視野。

二、基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“解決問題”列為數(shù)學(xué)教學(xué)中的四大目標(biāo)之一，并做了具體規(guī)定：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識;形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神;學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果;初步形成評價與反思的意識。” 引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時正確運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”將抽象的對應(yīng)關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來，由數(shù)思形，以形想數(shù)，有助于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，使原本抽象的對應(yīng)關(guān)系變得清晰，解題的線索明朗，思路更清晰，是提高學(xué)生解題能力的有效策略，

三、利用“畫數(shù)學(xué)”是小學(xué)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成的重要手段

小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。而小學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象為主，這種思維在很大程度上是靠感性經(jīng)驗(yàn)支持。即力圖從更高的層面，特別是密切聯(lián)系“努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)”對相關(guān)論題做出更深入的分析：“具體化，畫出思維的清晰性;重細(xì)節(jié)，畫出思維的準(zhǔn)確性;思聯(lián)系，畫出思維的廣度;破難點(diǎn)，畫出思維的深度;重推導(dǎo)，畫出思維的邏輯性.”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過系統(tǒng)的“畫數(shù)學(xué)”訓(xùn)練——如通過畫圖表征，利用點(diǎn)子圖、數(shù)表、數(shù)軸等培養(yǎng)數(shù)感和符號意識;通過畫形與數(shù)的對應(yīng)幫助學(xué)生理解形與數(shù)的關(guān)聯(lián)，突破運(yùn)算概念的難點(diǎn)，形成運(yùn)算能力;通過畫幾何直觀草圖來幫助學(xué)生想象圖形的表象，發(fā)展空間觀念;通過畫線條的變化理解條形、折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，發(fā)展培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析觀念;通過畫線段圖表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，解剖問題，發(fā)展模型意識等，而數(shù)學(xué)解決問題中利用“畫”可以使學(xué)生不斷積累升華，過渡到“數(shù)學(xué)化”，同時提高獲取知識的能力及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、“畫數(shù)學(xué)”是學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣的必經(jīng)之路

在教學(xué)時利用“畫數(shù)學(xué)”讓學(xué)生動腦、動口、動手之中獲得知識，學(xué)生從中體驗(yàn)到愉悅感，并能激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從而養(yǎng)成學(xué)生樂于用腦的習(xí)慣。其次，通過“畫數(shù)學(xué)”學(xué)生處于專注并保持有目的集中狀態(tài)，在此過程中，學(xué)生學(xué)會自我控制能力，于是就培養(yǎng)了學(xué)生的良好注意力。再次，由于學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)”中學(xué)知識時，高度集中注意力，認(rèn)真地對待，不停地思考探索，使學(xué)生思維的深刻性、邏輯性、敏捷性以及清晰度和廣度等，都得以良好的、快速的發(fā)展。

五、“畫數(shù)學(xué)”是小學(xué)數(shù)學(xué)研究和實(shí)踐的重要環(huán)節(jié)

利用“畫數(shù)學(xué)”培養(yǎng)小學(xué)生解決問題能力的實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，師生的成長需要基于學(xué)校的教研發(fā)展，深入研究，因材施教，提高教師的業(yè)務(wù)能力，幫助學(xué)生融入數(shù)學(xué)的海洋，讓數(shù)學(xué)有趣、有魔力、有故事、有溫度。并培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，思維能力，觀察能力，表達(dá)能力，理解能力等。讓師生在“畫數(shù)學(xué)”中思考，拓展師生的視野，增長師生的智慧，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的奧秘，用數(shù)學(xué)的眼光解釋生活的美，用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造奇跡。

正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非……”我們教學(xué)生利用“畫數(shù)學(xué)”解決問題，會是數(shù)學(xué)教學(xué)深入發(fā)展的趨勢。

參考文獻(xiàn)：

[1]華羅庚.大哉數(shù)學(xué)之為用-華羅庚科普著作選集[M]上海：上海教育出版 社，2018：182.