指向數學核心素養的高中課堂教學評價探析

摘? ?要 創新課堂教學評價對推動當前指向數學核心素養的高中數學教學改革具有重要的作用。本文以思維型教學理論為基礎，以數學思維為切入點，提出了發展學生數學核心素養的課堂教學評價框架：情境與問題-鋪設數學思維路徑，探究與合作—經歷數學思維過程，總結與反思—凝練數學思維結果，應用與遷移—深化數學思維成果。

關鍵詞 數學核心素養? 高中? 課堂教學評價? 思維型教學理論

2018年1月，《普通高中數學課程標準（2017年版）》印發并指出“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向”[1]，由此明確了發展學生數學核心素養是高中數學教學的主線和主要目標。2018年8月，《教育部關于做好普通高中新課程新教材實施工作的指導意見》提出要“指導學校積極探索基于學科核心素養的教學策略和評價方式”。然而，評價往往是歷次基礎教育課程改革的“瓶頸”，至今仍是熱點、難點問題。因此，在當前背景下，研究指向數學核心素養的課堂教學評價，對推動數學課程改革具有重要的理論和實踐意義。

一、研究概述

課堂教學評價是對根據教學目標對課堂教學中的諸要素及其發展變化進行價值判斷的過程[2]。國內數學課堂教學評價研究主要是從教學的各要素或根據教學中教師的教和學生的學的教學行為出發建立評價指標體系[3]。就評價的目的來看，數學課堂教學評價兼具多重目的。一是導向功能。數學課堂教學評價要遵循國家教育改革的方向，體現數學課程改革最新要求，服務數學學科育人目標的實現。二是鑒定功能。根據數學教師真實的課堂教學情況，利用課堂教學評價標準對教師的課堂教學能力做出鑒定評判。三是診斷功能。根據數學教師的課堂教學表現，診斷其教學的優勢與不足。四是發展功能。數學教師可以根據對自身課堂教學的評價，認識自身教學的不足，提出有針對性的改進方案，提升自己的課堂教學能力，促進學生的學習與發展。就評價的內容范圍來看，數學課堂教學評價可以以整體性的視角全面系統地把握整個課堂教學或以局部性的視角專注于課堂教學的某一方面。例如在實踐中，數學課堂教學評價常常以教學目標、教學內容、教學方法、教學過程、教學效果等指標來較全面地評價整個數學課堂教學的情況[4]。另一方面，也有為了對教學某一方面進行深入研究或探析，而只針對教學某一方面進行評價。例如，哈浮得-?？怂沟柔槍祵W課堂教學中數學交流（Math-talk）情況建立了評價標準[5]。就評價主體而言，形式有教師的自評，學生的評價和第三方的評價。實踐中，為提高評價的客觀性，常常引用第三方的評價，例如以同行、教研員等為主導組建的評價小組。

課堂教學評價標準，有時既沒有反映廣大中小學教師對課堂教學改革的熱切需求，也沒有反映教學改革實踐和相關學科研究的新成果[6]。當前，高中數學課程改革已明確提出將發展學生數學核心素養作為教學的主要目標，而這樣的要求必然會給數學課堂教學帶來新的變化，使得指向數學核心素養的課堂教學具有新的特點[7]。因此，數學課堂教學評價要順應這些新特點并能捕捉到這些關鍵信息，為推進發展學生數學核心素養的課堂教學指明方向。構建與當下數學核心素養目標連貫一致、能有效引導數學教學改革向縱深處發展的課堂教學評價，在理論和實踐層面具有重要性、必要性、迫切性以及挑戰性[8]。總之，指向數學核心素養的課堂教學轉型急需課堂教學評價的變革。

二、理論依據

課堂教學評價的關鍵在于建立一套科學有效的課堂教學評價標準。而評價標準的建立應該以相關教學理論為依據，特別注意所采用的理論的適切性[9]。本文從“為思維而教”的理念出發，以比較成熟的思維型教學理論為基礎，以數學思維為切入點，嘗試構建能發展學生數學核心素養的課堂教學評價框架，助推數學核心素養的落地。

“數學是鍛煉思維的體操”已成為廣大數學教師的共識，是數學教師長期秉持的一種教學觀。也說明，數學的學習需要調動學生進行積極的思考。而這些思考活動基于數學問題與人的思維互動呈現出一定的模式，這些模式被稱為數學思維。數學思維即是“通過發現問題、解決問題達到對客觀世界的數量關系和空間形式的本質的一般性的認識的思維過程”[10]?！皵祵W教學的本質是數學思維活動的教學”[11]。在當前培養學生數學核心素養的時期，要清晰地認識到數學核心素養的本質指向數學的思維，數學課堂教學要立足于培養學生的數學思維品質，而是否能“啟發學生的數學思考”是數學教學的關鍵[12]。而思維型教學理論認為思維活動是課堂教學中師生的核心活動，教學的本質是思維，學生的學習需要思考。同時思維型教學的目標就是指向核心素養[13]。因此，思維型教學理論的理念和發展學生數學核心素養的教學要求不謀而合。

思維型教學理論以思維的心理結構模型為基礎，對思維本質的認識為思維教學奠定了心理學基礎。思維結構模型由思維的目的、思維的過程、思維的材料、思維的監控、思維的品質、思維活動中的非智力因素構成的一個整體，人的思維發展具有能動性、過程性、對象性、反思性、差異性和情意性。基于此，思維型教學致力于引導教學的設計與實施以發展學生的思維。它包含四個基本操作標準：情境與問題、探究與合作、總結與反思、應用與遷移[14]。下面將以這四個基本操作標準為出發點，論述指向發展學生數學核心素養的課堂教學評價框架。

三、評價框架

1.情境與問題：鋪設數學思維路徑

強調創設良好的情境引發高質量的問題，以問題貫穿學生的學習活動，激發學生的積極思考，領悟數學概念或對象的本質，積累數學活動經驗。數學核心素養的生成要依靠學生在具有情境的數學活動中親身體驗感悟、綜合理解、反復強化[15]。美國數學家哈爾莫斯說“問題是數學的心臟”。重要的數學問題可以激發數學家的思考，通過數學家的鉆研、解決問題，不斷推動數學的發展。如哥德巴赫猜想，希爾伯特的23個數學問題。同樣，在數學課堂教學中，數學問題也是激發學生數學思考的最佳素材。在學校數學教學中，數學問題常常蘊藏在情境之中。這些情境可分為現實情境、數學情境和科學情境[16]。對于數學特征不是十分明顯的現實情境和科學情境，往往需要學生學會用數學的眼光去發現情境中的數學問題，并能用數學的思維去分析和解決這些數學問題。由此，在情境與問題方面的評價要點在于：情境是否有利于學生提出數學問題;數學問題間是否具有層次性以推動學生思維發展進而達成教學目的;在教學重難點處的數學問題是否具有挑戰性以激發學生的數學思考。

2.探究與合作：經歷數學思維過程

重在基于問題的自主探究和合作交流，達到思維的生成和思維的互動。高中數學課程標準指出除講授與練習外，閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流也是學習數學的重要方式[17]。社會建構主義強調人的學習通過師生、生生的相互作用來建構意義。在課堂教學中，通過師生或生生的對話，使學生主動參與學習，積極思考數學問題，積累數學活動經驗。正如著名數學教育家弗賴登塔爾提出的“再創造”的數學教學觀點一樣，數學教學不是數學知識的復制，而是讓學生經歷“數學化”的過程，由學生進行積極的數學思考，自主地發現結論，自主地建構對數學的認識[18]。合作交流需要建立在學生對數學問題獨立思考的基礎之上，進行思維碰撞，達成共識。同時教師需要營造安全、和諧的課堂環境，使學生可以順暢地開展探究與合作，并適時介入與引導。在探究與合作中，通過對思維活動過程和結果的檢驗、質疑、解釋、再思考等幫助學生理清思路，弄懂問題，共同發展數學核心素養。因此，對探究與合作的評價要點是：教師是否給予學生充分的時間進行自主探究;教師是否恰當地引導學生進行合作交流;學生是否有足夠的機會展示探究與合作成果;教師是否對探究與合作成果進行了恰當梳理。

3.總結與反思：凝練數學思維結果

要求學生對所學的知識與方法進行概括總結，形成較完整的知識、認知或學科結構。反思經驗教訓，提高學習自主監控能力?？偨Y與反思同培養學生的元認知能力密切相關。一方面，在課中或課尾需要引導學生及時總結學習收獲，幫助學生理清數學知識之間的聯系，形成較為完整的內容知識結構;同時也需要反思解決數學問題的思維過程，總結思考解決問題的方法，特別是對數學問題解決過程中產生的通性通法進行提煉。另一方面，需要反思數學學習過程中學生思維有障礙的地方，特別重視錯誤所蘊含的學生學習機會，分析錯誤產生的原因，總結糾正錯誤的方法，加深學生對學習內容的理解。因此，在這一方面評價的要點在于：師生有無梳理總結本堂課所學的數學知識;有無總結提煉解決相關數學問題的通性通法;有無關注錯誤并利用錯誤深化理解。

4.應用與遷移：深化數學思維成果

在真實情境或其他情境中應用學習的知識和方法。應用遷移是檢驗和深化學生學習的重要手段。應用遷移可以看作學生將已學的數學知識、技能、方法遷移到新的情境中，解決不同情境中的數學問題，進而深化數學學習。這里的新情境泛指與學生學習這個知識時的情境不相同的情境。應用遷移不是對已學數學知識與方法的簡單、直接的模仿應用，而是需要喚起當前知識、方法與之前已學知識，方法的聚合，從而解決新情境中的問題[19]。在數學學習中，學生能將已學的知識、技能或方法應用到新的情境中，往往可以激發學生積極的數學思考，檢驗其是否“學通”“學透”。也可以將數學“一題多變”，“一題多解”“一法多用”等變式教學方法結合起來，發展學生的數學應用遷移能力。因此在應用與遷移方面的評價要點包括：教學中是否設置與已學數學知識相關的新情境問題;新情境中的數學問題是否可以激發學生進行積極的思考;師生有無對新情境中數學問題的解決與原有學習進行關聯分析從而加深對所學內容的理解。

四、總結

《荀子·勸學》有云“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。”發展學生的數學核心素養既需要教師具有大單元式或主題式的整體性課程教學設計理念和能力，更需要教師能將整體布局分化到具體的每一堂課，上好每一堂課，發揮好每一堂課的育人功能，從而形成發展學生數學核心素養的累積效應。數學課堂教學評價，應最大化地發揮其導向、診斷和發展功能，使其變“瓶頸”為“突破口”，為教師設計、改進甚至創新數學教學找準方向，明晰問題，提供良方，不斷積累發展學生數學核心素養的課堂教學設計和實施經驗，為上好每一堂數學課做好準備。

參考文獻

[1][16][17] 教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：3，81，83.

[2] 北京教科院基礎教育教學研究中心課堂教學評價研制小組.課堂教學評價體系的研究與實驗[J].課程·教材·教法，2003（02）：45-49.

[3] 曹一鳴，梁貫成.21世紀的中國數學教育[M].北京：人民教育出版社，2018：360.

[4] 曹一鳴，李俊揚，秦華.我國數學課堂教學評價研究綜述[J].數學通報，2011，50（08）：1-5.

[5] Hufferd-Ackles，K.，Fusion，K.C.& Sherin， M.G.Describing Levels and Components of a Math-Talk Learning Community[J].Journal for Research in Mathematics Education，2004， 35（02）：81-116.

[6] 裴娣娜.論我國課堂教學質量評價觀的重要轉換[J].教育研究，2008（01）：17-22+29.

[7] 史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（01）：35-37.

[8] 潘小明.基于數學核心素養的課堂教學評價再認識[J].教學與管理，2018（18）：85-87.

[9] 林清華，何恩基.什么是一堂好課？——課堂教學評價標準研究述評[J].中小學管理，2004（06）：23-26.

[10]邵光華.數學思維能力結構的定性分析[J].數學通報，1994（10）：9-14.

[11] 周春荔.數學思維概論[M].北京：北京師范大學出版社，2020：180.

[12] 史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018：54.

[13] 胡衛平.思維型教學理論及其應用[J].教育家，2018（48）：13-16.

[14] 林崇德，胡衛平.思維型課堂教學的理論與實踐[J].北京師范大學學報（社會科學版），2010（01）：29-36.

[15]常磊，鮑建生.情境視角下的數學核心素養[J].數學教育學報，2017，26（02）：24-28.

[18] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2016：49.

[19] 喻平.數學核心素養評價的一個框架[J].數學教育學報，2017，26（02）：19-23+59.

[作者：裴昌根（1982-），男，四川雙流人，西南大學教師教育學院、西南大學基礎教育研究中心副教授，博士]

【責任編輯? 李? 銳】

*該文為2019年度教育部人文社會科學研究青年基金項目“指向核心素養的數學課堂教學質量測評指標體系構建與工具開發研究”（19YJC880067）、2017年度重慶市教育科學規劃項目“指向核心素養的數學課堂教學質量測評模型研究”（2017-GX-249）的研究成果