數形結合思想在初中數學教學中的滲透

孔增

【摘要】數形結合思想是重要的數學思想方法，在初中數學教學中滲透數形結合思想，使學生領悟并靈活應用，能幫助學生理解和掌握知識。因此，研究數形結合思想在初中數學教學中的滲透方法具有重要意義。文章闡述了數形結合思想的內容，分析了其實質內涵，從教學概念、深度思維、知識應用三個維度入手，討論了初中數學教學中滲透數形結合思想的策略。

【關鍵詞】初中數學；數形結合思想；內涵；意義；實施策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標志碼】A【文章編號】1006—0463（2021）20—0094—03

初中階段是學生學習的關鍵階段，起著承上啟下的重要作用[1]。與小學數學知識相比，初中數學知識點增多，難度加大，對學生的抽象思維能力以及邏輯思維能力要求較高。而初中生的抽象思維能力、邏輯思維能力還處于發展階段，他們的思維依然以形象思維為主。這就要求教師要在學生的形象思維與抽象的數學知識之間搭建橋梁，而數形結合思想的滲透使得這一要求成為現實。那么，在初中數學教學中如何滲透數形結合思想呢？下面，筆者結合教學實踐，就此談談自己的體會和看法。

一、數形結合思想的內涵

我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，這句話是他對數形結合思想的深刻、透徹詮釋[2]。事實上，將“數”的問題以直觀圖形來描述，揭示其幾何特征，就能使之變得直觀。同理，對“形”的問題以數來度量，分析數據之間的關系，有助于學生深刻認識其本質屬性。在教學中，由于初中數學知識枯燥抽象，要透徹理解，教師就要引導學生靈活運用數形結合思想，構造出與“數”相對應的圖形，并利用圖形的直觀去理解“數”的信息，或者將圖形相關信息轉換成熟悉的“數”，以理解“形”的相關性質[3]。

二、初中數學教學中滲透數形結合思想的重要意義

1.能有效降低學生的理解難度。初中數學內容相較于小學數學知識有了較大變化，其難度也有所增加，對學生的能力水平有了較高要求。而初中階段學生的能力水平與透徹理解知識的能力水平不相匹配，而數形結合思想為學生的形象思維和抽象的數學理論知識之間架起了橋梁，能助力學生對抽象知識的理解和掌握。

2.能拓展學生的數學思維。初中數學知識具有極強的抽象性和邏輯性，尤其是概括性較強的概念，學生無法深入理解。而數形結合，以“形”助“數”、以“數”化“形”，能讓抽象的概念、理論變得“血肉豐滿”，更易于理解。而在理解的過程中，學生的數學思維得以拓展，數學綜合素養得以提升。

3.能幫助學生對所學知識牢固記憶。創造性地應用數學知識解決生活問題，服務生活，是學習數學知識的最終歸宿。而要達到這一目的，學生就必須對知識牢固記憶，并靈活應用。而數形結合，“以數助形”“以形解數”，不僅能加強理解，還能加強記憶，鞏固所學。

三、數形結合思想在初中數學教學中滲透的策略

數形結合思想應該貫穿于數學教學全過程。下面，筆者從教學概念、深度思維及運用實踐三層面對數形結合思想的滲透策略進行闡述。

1.在教學概念時滲透數形結合思想。在傳統的數學教學中，教師通常把數學概念、公式、定理以及算法等書寫到黑板上，學生機械地將這些內容抄寫在筆記本上。這樣教學，缺少了學生深度思考的過程，不利于學生思維能力的提升，也不利于教學效率的提升。而在此時，滲透數形結合思想，有利于引導學生深度思考，實現對知識的透徹理解。因此，教師在向學生講授新概念的時候，應該學會創新，適時滲透數形結合思想，為進一步深入學習打下堅實的基礎。

例如，教學“負數”的相關知識點時，教師可以以數軸為工具，讓學生在數軸上將不同的正數、負數及零標出來，從而使學生對正負數、零的概念及數值大小關系有一個清晰的認知，進而充分掌握相應知識點。

2.在學生深度思維時滲透數形結合思想。數學學科與其他學科最主要的區別在于其比較抽象、概括性強，不容易理解。因此，教師在向學生陳述數學概念的內容后，一般還要引導學生逐字逐句分析，以便其深刻理解相關知識點[4]。而滲透數形結合思想，通過數形結合，能將抽象的概念變為形象的圖形，有助于學生對概念的理解和掌握。因此，在講解概念、定理伊始，引入數形結合思想，讓學生對知識深度思維非常必要。要想讓學生很好地領悟這一思想，教師要培養學生數形結合的意識，讓他們把數形結合作為一種有效的思維方式。

以“數軸”相關知識的教學為例，對于剛進入初中的學生來說，負數屬于一個十分抽象的概念。考慮到學生接受新知識的客觀規律，教師可以將學生已掌握的知識和圖形有機結合，在黑板上畫出一個數軸，標出各個數的位置。并分析各個數所表示的點所在的位置和方向，以方便學生對所學知識的理解。

3.在應用所學知識時滲透數形結合思想。“數”“形”兩者之間看似對立，實則相互統一、相互聯系。我國著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時，少直觀；形少數時，難入微。”這句話是對“數”“形”兩者之間關系的有力詮釋。將數量關系融入到幾何圖形中，可以使數學問題變得更加簡單、具體，也有利于學生日后幾何空間知識的學習，更有利于培養學生的空間想象能力和理解能力。學生之間的個體差異是客觀存在的，在應用所學知識解決問題的過程中，有些學生對知識理解不夠透徹，沒有抓住知識的實質內涵，在解決問題的過程中，就會出現紕漏。而此時，引入數形結合思想，以“數”解“形”，就能使學生很好地理解數字和幾何圖形之間的關系，借助圖理解數字信息，進而獲取正確的解題思路。因此，在應用所學知識時，也應該引導學生適時利用數形結合的方式去思考。在應用的過程中，學生不僅對知識透徹理解，還能真正領悟數形結合思想的真諦。

四、數形結合思想的典型應用

1.應用數形結合思想解決不等式的相關問題。不等式有無數個解，它的解集如果用符號表示，那么便只是抽象符號和數字的組合，非常難以理解。為了便于學生理解不等式解集，教師要適時地引導學生在數軸上把不等式的解集直觀地表示出來，從而使抽象問題形象化。在數軸上表示正負數、零等數字，是數形結合思想的典型示例。而在數軸上表示數集，則是更加充分地利用數軸能形象表達數字的優勢，這是數形結合思維模式的一次延伸和拓展。

2.利用數形結合思想理解函數問題。在學習“函數”的相關知識時，可以利用數形結合的方法。由于函數所涉及到的知識點比較多，因此，學習難度相對來說也比較大。特別是因變量和自變量之間的關系比較復雜，教師應該引導學生將這些復雜的關系轉變成圖形，理解和掌握不同函數的特性。如，不同的一次函數的圖象傾斜程度可以在直角坐標系中很直觀地比較出來，二次函數圖象與坐標軸的交點即是方程的解這一概念也能讓學生更快掌握。

3.利用數形結合思想理解方程組問題。方程組的解用坐標系進行表示，即是兩個函數圖象的交點。在解方程組的過程中，利用數形結合的思想，我們可以根據題意分別畫出每個單獨函數的圖形，通過找到不同函數圖形的交點，進而直觀地解題。例如，在解行程問題時，應運用數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的行程示意圖，在圖上直觀地表述時間與路程的關系以及相遇點。

總之，數學是一門對學生抽象思維和邏輯思考能力都要求較高的學科，而抽象思維和邏輯思考能力的提高，不是在短時間內就能完成的，這是一個循序漸進的過程，需要學生不斷地去積累和總結。對于很多初中生來說，他們沒有經過系統的培訓，這些能力是很薄弱的。對他們來說，解決抽象的數學問題具有相當大的難度。這時就需要借助一些有效的解題工具，而數形結合就是在長期的教學實踐中逐步總結出來的行之有效的手段。教師在日常教學中應該注重數形結合思想的滲透，加強對學生的引導，讓學生真正領悟這一數學思想，切實提高數學教學質量[5]。當然，學生在平時的學習過程中也要善于總結，這樣才能掌握快速解題的思路和技巧，進而有效提高解題效率，真正達到內化、掌握知識的目的。

參考文獻

[1]余云洲.相互滲透，交叉作用——初中數學教學中數形結合思想的應用探析[J].教育現代化，2019（06）：118-119+174.

[2]李淑華.數形結合在初中數學教學中的應用分析[J].科學大眾（科學教育），2019（11）：33.

[3]羅彩萍.探究數形結合思想在初中數學解題過程中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2020（05）：162.

[4]李敏.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數理化解題研究，2021（15）：29-30.

[5]劉福花.怎樣讓中學生愛上數學[J].學周刊B版期刊，2011（06）：102-103.

編輯：謝穎麗