淺談培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的有效策略

楊秀清

【摘要】《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2021版）指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。因此，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明等活動(dòng)中培養(yǎng)合理的推理能力，能夠促進(jìn)學(xué)生有條不紊地思考，能夠讓學(xué)生更清晰地把思考問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果表達(dá)出來(lái)，有利于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，更有利于以后中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);推理能力;有效策略

引言

培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力，就是通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作、歸納、類比等活動(dòng)中發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，教師在數(shù)學(xué)課堂中越來(lái)越重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，運(yùn)用多種教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的欲望，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中大膽猜測(cè)、合理推理、縝密驗(yàn)證等。在此基礎(chǔ)上，教師可以運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的隱性演繹推理內(nèi)容，如“運(yùn)算性質(zhì)”“圖形計(jì)算公式”“綜合實(shí)踐”等教學(xué)內(nèi)容中，適當(dāng)向?qū)W生滲透演繹推理的思考方式，為學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：讓學(xué)生回答解題方法時(shí)，往往很容易地說(shuō)出解題的過(guò)程和結(jié)果，但大多學(xué)生不能完整地描述自己的思考過(guò)程和解題思路，或者“只知其然而不知其所以然”。這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生還沒(méi)有形成有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。多數(shù)老師認(rèn)識(shí)到這種現(xiàn)象會(huì)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，也懂得培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要性，但苦于沒(méi)有找到適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)學(xué)生推理能力的方法和策略，往往只能“望生輕嘆”。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)不斷提高自己的學(xué)科素養(yǎng)，理解和深挖隱藏在教學(xué)內(nèi)容中的推理素材，在數(shù)學(xué)課堂中用有效的策略不斷地提高學(xué)生的推理能力。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的有效策略

（一）創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生推理欲望

有良好的學(xué)習(xí)情境，才能激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的欲望，才能有效地組織學(xué)生進(jìn)行推理能力訓(xùn)練的前提。例如，在五年級(jí)第一冊(cè)《三角形的面積》的教學(xué)中，為了讓學(xué)生推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式，我們可以創(chuàng)造這樣一個(gè)情境：通過(guò)組合兩個(gè)相同的三角形，我們可以學(xué)習(xí)什么圖形？拼成的圖形與原三角形的底、高和面積分別有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生利用手中的三角形學(xué)具動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察、大膽探究、討論交流。之后得到：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，一個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半，最后推導(dǎo)出“三角形的面積=底×高÷2”。在這個(gè)過(guò)程中，老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，獲得知識(shí)，理解公式的生成過(guò)程，最后形成能力。

（二）培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理的習(xí)慣，形成邏輯推理意識(shí)

我們知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性。要想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，沒(méi)有一定的邏輯推理能力，是很難學(xué)好數(shù)學(xué)的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力的訓(xùn)練，而數(shù)學(xué)說(shuō)理，是訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力的一個(gè)很好的方法。什么是數(shù)學(xué)說(shuō)理呢？就是課堂中的每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等等，都要學(xué)生說(shuō)出“為什么”“為什么這樣想”“為什么這樣做”“為什么這樣處理”。比如，在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，讓學(xué)生觀察把圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形的過(guò)程，然后問(wèn)：“拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的什么？寬等于圓的什么？長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，那么圓的面積等于什么呢？（S=πr2）”再讓學(xué)生一步一步說(shuō)出為什么圓的面積S=πr2。通過(guò)讓學(xué)生反復(fù)說(shuō)出圓公式推導(dǎo)過(guò)程的每一步的意思，能夠讓學(xué)生更清楚地理解公式的來(lái)源，能更好地利用公式解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力的發(fā)展起到很好的促進(jìn)作用。

（三）引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，掌握邏輯推理策略

偉大的科學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)，沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)。說(shuō)明了大膽的猜想是重要發(fā)現(xiàn)的前提。很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是來(lái)源于大膽的猜想。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的大膽猜想，往往會(huì)收到意想不到的教學(xué)效果。在教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》一課時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想：3的倍數(shù)的特征可能是什么呢？有的說(shuō)，3的倍數(shù)的個(gè)位是3、6、9;有的說(shuō)，3的倍數(shù)的個(gè)位2、5、8;也有的說(shuō)，3的倍數(shù)的個(gè)位是3;等等。這時(shí)候，教師不急于下結(jié)論，于是讓學(xué)生自己用數(shù)字去驗(yàn)證，最后發(fā)現(xiàn)這些猜想都是錯(cuò)誤的。再讓學(xué)生試著從不同的方向再進(jìn)行猜想，最后得到3的倍數(shù)的特征是“一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)”。在這個(gè)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)原來(lái)這么有趣，數(shù)學(xué)原來(lái)還可以這么學(xué)，他們的數(shù)學(xué)興趣上來(lái)了，學(xué)習(xí)成績(jī)自然就提高了。

（四）幫助學(xué)生掌握正確的推理方法

推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正確的思維進(jìn)行理性的推理。有鑒于此，教師不僅在平時(shí)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，還可以結(jié)合多種教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行推理的訓(xùn)練。比如，在教學(xué)“同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小四位數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行這樣的推理：（1）同時(shí)是2和5的倍數(shù)，它的個(gè)位一定是什么;（2）要想這個(gè)四位數(shù)最小，它的最高位和百位一定是什么;（3）要想這個(gè)數(shù)是3倍數(shù)，并且最小它的十位應(yīng)是什么。通過(guò)一步步的推理，最后找到解決問(wèn)題的方法，這是進(jìn)行演繹推理訓(xùn)練的最好方法。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在學(xué)生進(jìn)行合理推理時(shí)，教師要充分肯定學(xué)生的大膽的推理作出科學(xué)、積極的評(píng)價(jià);即使學(xué)生的推理不科學(xué)甚至是錯(cuò)誤的，教師也應(yīng)注意及時(shí)指導(dǎo)。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生推理能力方面具有非常強(qiáng)的學(xué)科優(yōu)勢(shì)。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該在教育教學(xué)實(shí)踐中不斷更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方向，個(gè)體發(fā)展出發(fā)，利用多種方法，創(chuàng)設(shè)多種途徑，讓學(xué)生的邏輯推理能力不斷向前發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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（責(zé)任編輯：黃潔梅）