核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究

農(nóng)桂香 李映輝 王守峰

摘?要：本文以2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題為例，基于喻平教授提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，剖析了試卷中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布。通過(guò)對(duì)試題的研究發(fā)現(xiàn)：2021年新高考八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題在2020年新高考數(shù)學(xué)試卷的基礎(chǔ)上，有較大的創(chuàng)新，總體上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了更高的要求，但試題對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：新高考;數(shù)學(xué)測(cè)評(píng);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1?問(wèn)題提出

教育部在2014年3月發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中明確提出落實(shí)課程改革的關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)是研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、修訂課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)、改進(jìn)學(xué)科教學(xué)的育人功能[1]。2016年9月，教育部公布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，正式確定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的框架、維度和指標(biāo)[2]。緊接著，教育部在2018年1月印發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大成分，這是新課標(biāo)對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的一次凝練[3]。隨著課程改革的不斷深入，越來(lái)越多的研究者把關(guān)注點(diǎn)放在了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)和發(fā)展上。2019年11月教育部考試中心頒布的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系說(shuō)明》強(qiáng)調(diào)了學(xué)科素養(yǎng)在高考考查中的導(dǎo)向作用[4]。當(dāng)前，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，目前影響最大并且應(yīng)用最廣泛的評(píng)價(jià)模型有PISA測(cè)試、SOLO分類理論和布魯姆的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模型。喻平教授在文獻(xiàn)[5]中對(duì)上述三個(gè)評(píng)價(jià)模型進(jìn)行了分析，指出數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)表現(xiàn)為知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三種形態(tài)。在喻平教授數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)理論的指導(dǎo)下，許多學(xué)者對(duì)高中數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)試卷進(jìn)行了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查分析[67]。

2019年4月，我國(guó)第三批實(shí)施高考綜合改革方案的8個(gè)省市正式向外界發(fā)布了最新的高考改革方案，并在該方案的指導(dǎo)下，產(chǎn)生了八省聯(lián)考。目前，八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題在全國(guó)范圍內(nèi)已有一定影響。本文以喻平教授的理論框架為指導(dǎo)，對(duì)2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況及考查特點(diǎn)進(jìn)行研究。

2?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況分析

2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題主要考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)。試卷共有22道考題，其中1～8題為單項(xiàng)選擇題，9～12題為多項(xiàng)選擇題，13～16題為填空題，17～22題為解答題。本節(jié)將對(duì)該試卷中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查內(nèi)容特點(diǎn)進(jìn)行分析。

2.1?試題中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查分析

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)[3]。

第8題：已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則（?）。

A.c

核心素養(yǎng)考查分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和比較函數(shù)值的大小。為了解決該題，學(xué)生需要仔細(xì)觀察題目給出<的代數(shù)式，找出其特點(diǎn)，并抽象出函數(shù)H（x）=exx，對(duì)H（x）=exx求導(dǎo)得出函數(shù)單調(diào)性，就可以比較大小。該題的關(guān)鍵在于將ae5=5ea，be4=4eb，ce3=3ec這三個(gè)式子分別轉(zhuǎn)化成e55=eaa，e44=ebb，e33=ecc構(gòu)造函數(shù)H（x）=exx，得到函數(shù)模型，用具體思想方法得出結(jié)果。

2.2?試題中邏輯推理素養(yǎng)的考查分析

邏輯推理素養(yǎng)是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，一類是從一般到特殊的推理[3]。

第3題：關(guān)于x的方程x2+ax+b=0，有下列四個(gè)命題：

甲：x=1是該方程的根??乙：x=3是該方程的根

丙：該方程兩根之和為2?丁：該方程兩根異號(hào)

如果只有一個(gè)為假命題，則該命題是（?）。

A.甲?B.乙?C.丙?D.丁

核心素養(yǎng)考查分析：本題考查了對(duì)真假命題的判斷，學(xué)生要根據(jù)二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。因?yàn)樗膫€(gè)命題中只有一個(gè)為假命題，所以要對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行組合。對(duì)于甲、乙、丙這三個(gè)命題，由于這三個(gè)命題不能同時(shí)成立，故假命題在甲乙丙中;對(duì)于甲、乙、丁這三個(gè)命題，由于這三個(gè)命題不能同時(shí)成立，故假命題在甲乙丁中;對(duì)于甲、丙、丁這三個(gè)命題，由于這三個(gè)命題不能同時(shí)成立，故假命題在甲丙丁中。綜上所述，假命題為命題甲。該題以二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系為背景，探究并判斷命題真假，從而進(jìn)行邏輯的表達(dá)與交流，對(duì)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)的考查落到了實(shí)處。

2.3?試題中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查分析

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)[3]。

第2題：在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這三位同學(xué)，每人1張，則恰好有一位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（?）。

A.16?B.13?C.12?D.23

核心素養(yǎng)考查分析：該題以實(shí)際問(wèn)題中的“分配問(wèn)題”為背景，考查了排列知識(shí)。學(xué)生需要在理解題目的前提下，把這個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題需要用排列知識(shí)解決，建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并寫出解答過(guò)程：1-1+2A33=12。這里1+2A33的分子中1表示三位學(xué)生都分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的情況有1種，2表示三位學(xué)生都沒(méi)有分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的情況有兩種。但是有些學(xué)生在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中會(huì)遇到不同程度的障礙。

2.4?試題中直觀想象素養(yǎng)的考查分析

直觀想象素養(yǎng)是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)[3]。

第13題：圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為（?）。

核心素養(yǎng)考查分析：本題考查了外接球問(wèn)題和圓臺(tái)的體積公式，對(duì)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)提出了一定的要求。學(xué)生首先要根據(jù)題目信息進(jìn)行空間想象，畫(huà)出相應(yīng)的直觀圖，確定圓臺(tái)上下底面與球面半徑的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系求出圓臺(tái)的高度，最后根據(jù)圓臺(tái)的體積公式V=13πh（R2+r2+R·r）即可得出本題的答案。

2.5?試題中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)[3]。

第6題：（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是（?）。

A.60?B.80?C.84?D.120

核心素養(yǎng)考查分析：本題考查二項(xiàng)式相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)之和，需要學(xué)生靈活運(yùn)用組合公式Cm-1n+Cmn=Cmn+1進(jìn)行運(yùn)算。要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力。據(jù)二項(xiàng)式定理可知（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為：

C22+C23+C24+…+C29=C33+C23+C24+…+C29

=C34+C24+…+C29

=…

=C310

=120

本題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用組合公式進(jìn)行計(jì)算。

2.6?試題中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查分析

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)[3]。

第19題：一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，?部件1、?2、?3需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立。

（1）?求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1、2至少有一個(gè)需要調(diào)整的概率;

（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

核心素養(yǎng)考查分析：該題以設(shè)備調(diào)整這一生活情境為問(wèn)題背景，滲透了對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查。為了解決該題，要求學(xué)生能夠利用對(duì)立事件概率公式求解以及根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念求分布列和數(shù)學(xué)期望。

對(duì)于第一小問(wèn)，題目要求求出部件1、2至少有一個(gè)需要調(diào)整的概率。學(xué)生可以采用兩種方式進(jìn)行解題。部件1、2至少有一個(gè)需要調(diào)整的概率意味著有三種情況：部件1需要調(diào)整，部件2不需要調(diào)整;部件1不需要調(diào)整，部件2需要調(diào)整;部件1需要調(diào)整，部件2需要調(diào)整。則部件1、2至少有一個(gè)需要調(diào)整的概率：

P=0.1×（1-0.2）+（1-0.1）×0.2+（1-0.1）×（1-0.2）

=0.28

除了采用直接的方法來(lái)進(jìn)行求解，還可以先求出部件1、2都不需要調(diào)整的概率，再用1減去所求得的概率即為部件1、2至少有一個(gè)需要調(diào)整的概率。

對(duì)于第二小問(wèn)，分布列和數(shù)學(xué)期望的求法有一個(gè)較為固定的解題方式，解題的關(guān)鍵在于將調(diào)整的部件個(gè)數(shù)X一一列出來(lái)，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算求解。

本節(jié)的最后，我們將每道題的素養(yǎng)考查情況列成下表。

從上表中的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題對(duì)六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均有不同程度的考查。其中對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查比重最大，其次是邏輯推理素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查的試題較少。此外，多個(gè)題目考查了多種核心素養(yǎng)。

3?結(jié)論與建議

通過(guò)對(duì)2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查情況的具體分析，可以得到如下結(jié)論：

在核心素養(yǎng)考查情況上，2021年八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為載體，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合考查。試卷中有多個(gè)試題都涉及了多種素養(yǎng)的考查。但數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的考查力度需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

在題型結(jié)構(gòu)上，本次試卷打破了以往試卷結(jié)構(gòu)的固定形式，增加了開(kāi)放題和創(chuàng)新性試題。開(kāi)放題體現(xiàn)在第15題，題目要求寫出最小周期為2的奇函數(shù)，這道題目的答案有很多種，考查學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)積累。創(chuàng)新試題體現(xiàn)在第20題，該題以北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)空間彎曲性為背景，考查了高中數(shù)學(xué)立體幾何方面的知識(shí)，該題打破了固有的形態(tài)，直接給出關(guān)于曲率的定義，學(xué)生需要在讀懂定義的前提下去解題。

在知識(shí)內(nèi)容上，出現(xiàn)了學(xué)科和跨學(xué)科綜合性試題。此次考試中不僅出現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科綜合試題，如第12題，該題是三角函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的綜合試題，還出現(xiàn)了跨學(xué)科試題，如第16題，是物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科相融合的試題。這兩道試題體現(xiàn)了學(xué)科與學(xué)科之間大融合的理念，對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)提出了較高的要求。

另一方面，為了解決新高考中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查存在的問(wèn)題，基于前面核心素養(yǎng)考查的具體分析，提出以下幾點(diǎn)建議：

命題應(yīng)適當(dāng)增加試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的考查比例。數(shù)據(jù)分析作為一門重要的數(shù)學(xué)技術(shù)，主要用于隨機(jī)現(xiàn)象的研究，成為大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)主要方法。而數(shù)學(xué)模型作為一座橋梁，搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩大重要組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生獲取信息和處理數(shù)據(jù)能力，提升邏輯推理能力等方面起到至關(guān)重要的作用。因此，加強(qiáng)這兩大核心素養(yǎng)的考查力度是必要的。

教師要培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維。高考試題中出現(xiàn)開(kāi)放性試題是未來(lái)高考的命題導(dǎo)向。作為一線教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學(xué)教育教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。各類模擬考試也應(yīng)適應(yīng)這一趨勢(shì)，加強(qiáng)以開(kāi)放性問(wèn)題為載體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的交叉性與融合性。在數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中適當(dāng)融入其他學(xué)科的知識(shí)，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科融合意識(shí)，還對(duì)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展有很大的促進(jìn)作用。各類高考模擬考試應(yīng)該強(qiáng)化以跨學(xué)科問(wèn)題為依托的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。

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基金項(xiàng)目：云南師范大學(xué)本科線下一流課程建設(shè)項(xiàng)目（2019xxkc28）

作者簡(jiǎn)介：農(nóng)桂香（1997—?），女，壯族，廣西靖西人，碩士，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

*通訊作者：王守峰（1979—?），男，漢族，山東濟(jì)南人，博士，教授，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）、代數(shù)。