深度融合信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析

◎侯俊萍 楊玉華 （華北電力大學(xué)數(shù)理系，河北 保定 071003）

引言

新時代世界的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)格局都發(fā)生了翻天覆地的變化．2015年新修訂的《中華人民共和國高等教育法》曾明確：“高等學(xué)校應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)人才為中心，開展教學(xué)、科學(xué)研究和社會服務(wù)，保證教育教學(xué)質(zhì)量達(dá)到國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)．”人才培養(yǎng)是中心和根本，是大學(xué)的本質(zhì)屬性，是大學(xué)存在的價值．教育部《關(guān)于狠抓新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神落實的通知》也提出：“聚焦以本為本，深刻領(lǐng)會高教大計，本科為本，人才培養(yǎng)為本、本科教育是根，充分認(rèn)識本科教育在人才培養(yǎng)中的核心地位、在教育教學(xué)中的基礎(chǔ)地位、在新時代教育發(fā)展中的前沿地位．”辦好我國高校，辦出世界一流大學(xué)，必須牢牢抓住全面提高人才培養(yǎng)能力這個核心點．這些都凸顯了黨和國家對加強(qiáng)高校人才培養(yǎng)工作、提升教學(xué)水平的高度重視和殷切希望．

課程教學(xué)是大學(xué)教育的核心．高等數(shù)學(xué)是高校教育中的一門基礎(chǔ)學(xué)科，內(nèi)容包括微積分、空間解析幾何、微分方程以及級數(shù)等．該課程所教授的基本概念、理論和方法是構(gòu)成大學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，它既是后繼課程的理論基礎(chǔ)，又肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和科學(xué)解決問題能力的重任．在過去的時間里，人們對高等數(shù)學(xué)課程的改革并沒有停止過，但是教學(xué)體系中的各要素并沒有根本改變．首先，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容比較注重基礎(chǔ)知識的傳遞，輕視了數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用價值，缺乏深度、難度和廣度；其次，滿堂灌的教學(xué)模式抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，單一的評價方式嚴(yán)重影響了對學(xué)生能力、素養(yǎng)的培養(yǎng)；最后，課程思政缺乏與學(xué)科知識的結(jié)合與體驗，達(dá)不到育人的效果．這就要求教師必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，重構(gòu)教學(xué)要素．我校高等數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊全面改革創(chuàng)新，形成了“以學(xué)生為中心、育人為根本、教學(xué)質(zhì)量提升為導(dǎo)向”的新理念，深度融入信息技術(shù)，取得了良好的教學(xué)效果．

一、主要方法及實踐

1．以成效為標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容

對標(biāo)一流課程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度，將學(xué)科研究新進(jìn)展、實踐發(fā)展新經(jīng)驗、社會需求新變化及時納入教材．

（1）在數(shù)學(xué)知識方面，教學(xué)團(tuán)隊注重對基礎(chǔ)知識、理論的講解，對重點知識的強(qiáng)調(diào)，在夯實基礎(chǔ)的前提下，注重提高學(xué)生的技能．教學(xué)團(tuán)隊為提高教學(xué)內(nèi)容的挑戰(zhàn)度，首先編寫了教輔資料，針對每個重要的知識點都整理了歷屆相關(guān)的考研、競賽試題以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用問題，滿足了各類學(xué)生提高和求學(xué)的需要，效果良好．

（2）在知識應(yīng)用方面，教學(xué)團(tuán)隊加強(qiáng)了內(nèi)容的創(chuàng)新性、高階性以及與其他學(xué)科領(lǐng)域知識的契合，注重聯(lián)系時代熱點、前沿科技．如從嫦娥五號半彈道式返回技術(shù)引入導(dǎo)數(shù)定義，利用如何計算北斗衛(wèi)星的覆蓋面積引入第一類曲面積分，等等．

同時，教學(xué)團(tuán)隊為提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的思想．例如，如何利用微分方程預(yù)測人口總數(shù)問題，利用極限思想分析細(xì)菌繁殖問題，傅里葉級數(shù)與電力系統(tǒng)的頻譜分析有何關(guān)系，等等．這種將數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用的教學(xué)方法，不僅拓寬了學(xué)生的視野，還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

2．以高階為目標(biāo)，深度融合信息技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)模式

教學(xué)團(tuán)隊通過線上線下相結(jié)合，構(gòu)建課堂、網(wǎng)絡(luò)、移動三位一體的混合式教學(xué)新模式，依托豐富的智慧平臺，將現(xiàn)代信息技術(shù)深度融入教學(xué)活動，打造智慧學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足學(xué)生時時、處處學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生課前基本學(xué)會、課中進(jìn)階、課后創(chuàng)新應(yīng)用，實現(xiàn)由低階目標(biāo)向高階目標(biāo)的逐層推進(jìn)．

（1）課前，教師將知識濃縮提煉，將預(yù)習(xí)任務(wù)發(fā)布至慕課平臺；在線組織課前測試，借助學(xué)習(xí)平臺詳盡的成績統(tǒng)計進(jìn)行學(xué)情分析，調(diào)整教學(xué)方案．

（2）課中，教師緊扣教學(xué)的重點和難點，針對預(yù)習(xí)中存在的問題引導(dǎo)學(xué)生交流討論，著力推進(jìn)方法的應(yīng)用，穿插線上隨堂互動，即時生成課堂報告，隨時掌握全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．

（3）課后，教師在線推送科技前沿信息、學(xué)科競賽，由課堂拓展到課外，讓學(xué)生通過圖文資料、視頻等方式將探究情景滿足個性化學(xué)習(xí)需求．微信群、學(xué)習(xí)通等均可讓師生隨時交流、討論、反饋．

通過線上線下的深度融合，學(xué)生既能享受到學(xué)習(xí)平臺豐富的學(xué)習(xí)資源，又可以在課堂中面對面地交流學(xué)習(xí)，提高了自身的創(chuàng)新創(chuàng)造能力和自主學(xué)習(xí)能力．

3．豐富教學(xué)手段，創(chuàng)新教學(xué)方法，師生共譜美妙的教學(xué)交響樂

教師要不斷提升自身的教學(xué)水平，并利用互聯(lián)網(wǎng)、多媒體和先進(jìn)的教學(xué)軟件等豐富的教學(xué)方法，通過廣泛開展探究式、研討式、參與式教學(xué)，把“重知識傳授”轉(zhuǎn)為“重能力培養(yǎng)”，將沉默單向的課堂變成碰撞思想、啟迪智慧的互動場所，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)．

（1）教師結(jié)合多種信息技術(shù)，采用靈活多變的教學(xué)方式．例如，引入導(dǎo)數(shù)定義時，教師就可以采用案例式教學(xué)．教師可以展示新聞圖片，播放嫦娥五號返回器彈道式返回視頻．返回器進(jìn)入大氣層時角度的調(diào)整至關(guān)重要，而這與當(dāng)時的瞬時速度以及切線的傾角是密不可分的，二者該怎么求呢？ 這樣導(dǎo)入案例既與前沿科技相結(jié)合，又可以展示中國在相關(guān)領(lǐng)域的杰出成就，一舉多得．

教師在問題的講授上，可以采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己找出定理的條件和結(jié)論，然后再加以證明．比如，關(guān)于交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，學(xué)生往往不理解為什么要滿足這兩個條件級數(shù)就可以收斂．就這個問題，我們采用了利用幾何圖形進(jìn)行分析的方式．在課件中先畫出部分和數(shù)列｛Sn｝的圖形（如下圖所示），然后引導(dǎo)學(xué)生分析，就容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n趨于無窮大時，只有Sn的振幅，也就是un越來越小并且不斷趨于零的情況下，｛Sn｝的圖形才會越來越平緩，數(shù)列｛Sn｝的極限才會存在．這個幾何圖形不僅引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出定理的條件和結(jié)論，還為定理的證明提供了思路．

下圖為萊布尼茨判別法分析圖示（Leibniz 判別法），若級數(shù)滿足

①un≥un＋1，②，則收斂．

（2）在一堂課中，如果只是教師的傾情演繹，而缺少學(xué)生的參與，那么這個課堂一定是不成功的．因此，教師就要采取措施，讓學(xué)生在各個教學(xué)環(huán)節(jié)都活躍起來．

課前，師生一同在共享文檔中共建練習(xí)題庫．學(xué)生可以在題庫中加入預(yù)習(xí)中不會的或感興趣的問題．教師選這些問題作為課堂講解的內(nèi)容，其余的供學(xué)生課后練習(xí)；邀請學(xué)生尋找與本課程內(nèi)容有關(guān)的生活案例、實際應(yīng)用，將其融入課堂教學(xué)．

教師在課中可以利用學(xué)習(xí)通或者課堂派的在線互動答題、詞云展示等功能加強(qiáng)與學(xué)生的互動，再結(jié)合選人、搶答等環(huán)節(jié)，使用生講生評、以練代講等多種形式，讓學(xué)生深度參與課堂教學(xué)活動，不僅可以將手機(jī)變?yōu)閷W(xué)習(xí)工具，還可以活躍課堂氣氛，隨時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．在整個過程當(dāng)中，教師只是引導(dǎo)啟發(fā)，注重對學(xué)生能力、思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、分組討論、解決問題、展示分享，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，與學(xué)生一起構(gòu)建有學(xué)習(xí)味、創(chuàng)新味的生動課堂．

課后，學(xué)生自制知識框圖或思維導(dǎo)圖．教師制訂詳細(xì)的作業(yè)評分細(xì)則，讓學(xué)生互換批閱，取長補(bǔ)短．教學(xué)平臺討論區(qū)可以讓學(xué)生對課堂存在的問題暢所欲言，完成師生互評、生生互評．

課前、課中、課后“三部曲”緊密銜接，啟發(fā)、思考、協(xié)作“三重奏”相得益彰，師生一起打造一曲美妙的教學(xué)交響樂．實踐表明，這種教學(xué)方法的創(chuàng)新效果良好，使課堂氣氛活躍、富有活力．

4．依托互聯(lián)網(wǎng)，形成豐富多樣的教學(xué)資源

由于信息技術(shù)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)日益成為備受青睞的資源庫和知識寶庫．教師通過信息技術(shù)可以更加方便地補(bǔ)充、更新和整合學(xué)習(xí)資源，提升教學(xué)效果．

（1）自建系統(tǒng)的數(shù)字化教學(xué)資源

課程團(tuán)隊充分利用中國大學(xué)慕課平臺，對標(biāo)國際、國內(nèi)線上和線下一流課程標(biāo)準(zhǔn)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了合理的設(shè)計和安排，精挑細(xì)選了重要知識點制作教學(xué)視頻．課程團(tuán)隊依托學(xué)習(xí)通、課堂派建立學(xué)習(xí)資源體系，包括教材及課后練習(xí)答案、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、電子教案、章節(jié)測驗、習(xí)題冊及答案、歷年競賽、考研題目等，滿足不同層次學(xué)生的需求．另外，課程團(tuán)隊在學(xué)習(xí)通建立了全校統(tǒng)一的測試題庫，其中每一章有200 多道題目，讓每名學(xué)生隨機(jī)抽取25 道題，在統(tǒng)一的時間內(nèi)完成，最后形成報告，按院系、專業(yè)進(jìn)行學(xué)情分析，全面診斷全校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．

（2）引進(jìn)優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源

“海納百川，有容乃大”．教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等等，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的搜集與整理，通過推送其他教師的授課視頻，“邀請”名師進(jìn)課堂，讓學(xué)生可以領(lǐng)略不同教學(xué)名師的風(fēng)采，而教師也可以拓展自身的學(xué)識與視野，與學(xué)生共同進(jìn)步．

5．面向新時代新要求，創(chuàng)建了具有特色的課程思政案例

近年來，教學(xué)團(tuán)隊一直致力于高等數(shù)學(xué)課程的思政建設(shè)，從“育什么”“如何育”兩方面深入探討，力求構(gòu)建全面覆蓋、類型豐富、層次遞進(jìn)的課程思政體系．

（1）依托豐富的互聯(lián)網(wǎng)資源，充分挖掘思政元素

課程團(tuán)隊通過極限理論的發(fā)展史、微分中值定理發(fā)展過程、微積分發(fā)展史等數(shù)學(xué)史教育培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀和方法論．例如，數(shù)學(xué)發(fā)展過程中涌現(xiàn)出的如劉徽、祖沖之、柯西、萊布尼茨、歐拉等一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家們，教師利用他們追求卓越的科學(xué)精神，喚醒學(xué)生內(nèi)在的求知欲望和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度．?dāng)?shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用也十分廣泛，如傅里葉級數(shù)與信號分析、利用積分計算國家大劇院的內(nèi)部立體體積等等．另外，教師應(yīng)通過各種媒介密切關(guān)注前沿科技、時事熱點，尋找可以與數(shù)學(xué)知識契合的切入點，融入思政元素，如新冠疫情中病毒的繁殖問題與極限、嫦娥五號變軌與曲率等，使得課程具有時代性、新穎性，形成積極向上的價值引領(lǐng)．

（2）充分利用信息技術(shù)，展現(xiàn)思政內(nèi)容

多媒體技術(shù)的發(fā)展結(jié)束了純板書的教學(xué)模式，豐富了教學(xué)手段．教師利用各種視頻制作、剪輯軟件可以更方便地整合思政素材，將思政元素通過新聞圖片、報道、視頻等方式展現(xiàn)，不僅吸引學(xué)生的注意力，還更有說服力，直擊學(xué)生的心靈，引起學(xué)生的情感共鳴．比如，教師在講解曲率時通過播放西班牙列車脫軌事故的視頻，可以使學(xué)生明白曲率的實際應(yīng)用．而且通過震撼的畫面，學(xué)生能更深刻地體會到安全行駛的重要性．

總之，教師要依靠先進(jìn)的信息技術(shù)，深度挖掘、提煉專業(yè)知識體系中所蘊(yùn)含的思想價值和精神內(nèi)涵，更應(yīng)該堅持“立德樹人”，通過新媒體的展現(xiàn)與交換優(yōu)勢，讓思政教育如鹽入水，有味而無痕．

6．以督學(xué)促質(zhì)量提升，提出了完善的課程考核評價方法

（1）期末考試加強(qiáng)了對知識的綜合應(yīng)用要求，使教考分離．學(xué)生的最終成績由30%平時成績＋70%期末閉卷考試成績組成．

（2）結(jié)合過程性督學(xué)，完善了學(xué)生的考核機(jī)制．

過程性督學(xué)主要依靠慕課平臺、學(xué)習(xí)通等的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)記錄及分析功能，加強(qiáng)了對學(xué)生平時的慕課學(xué)習(xí)、完成作業(yè)、課堂互動、討論、階段性的測試等的監(jiān)督．

平時成績首先包括學(xué)習(xí)通各章的測試，取平均成績乘以10%，計入總成績；20%為學(xué)生的課程積分，包括作業(yè)、課堂互動、分組任務(wù)等，可以設(shè)置各部分的權(quán)重．另外，教師對學(xué)生作業(yè)和建模論文要設(shè)置詳細(xì)的評分細(xì)則，這些評分更注重的是對學(xué)生能力的測評．

教師通過線上線下多種渠道采集學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的數(shù)據(jù)，設(shè)置科學(xué)合理的評價細(xì)則，利用過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合的方式，開展基于數(shù)據(jù)的綜合評價，加強(qiáng)對學(xué)生能力、素養(yǎng)的測評，同時讓學(xué)生提升知識能力素養(yǎng)．

二、創(chuàng)新特色

1．課程團(tuán)隊將建模思想以及工程應(yīng)用等融入教學(xué)過程，優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容，并通過自建、引進(jìn)、共享等方式匯聚優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，提升資源規(guī)模和質(zhì)量，使得課程具有高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度，擴(kuò)大了知識面，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才奠定了基礎(chǔ)．

2．課程團(tuán)隊將傳統(tǒng)慕課的在線開放學(xué)習(xí)模式同教師指導(dǎo)下的有組織的課堂學(xué)習(xí)及學(xué)生線下的自主學(xué)習(xí)深度融合，形成課前、課中、課后三個教學(xué)時段，基本學(xué)會、進(jìn)階、創(chuàng)新應(yīng)用不斷提升，課堂、網(wǎng)絡(luò)、移動三位一體的“三三三”教學(xué)模式，高度融合信息技術(shù)，實現(xiàn)線上線下教學(xué)的有機(jī)融合，實現(xiàn)由低階目標(biāo)向高階目標(biāo)的逐層推進(jìn)，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量．

3．課程團(tuán)隊以學(xué)生為中心設(shè)計教學(xué)活動，采用多種形式的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方法，利用講授與研討相結(jié)合的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維．

4．課程團(tuán)隊通過線上線下多種渠道采集學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的數(shù)據(jù)，設(shè)置科學(xué)合理的評價細(xì)則，形成數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程化多元綜合評價，完善了課程考核方式．

結(jié)語

超星平臺、課堂派、慕課平臺等現(xiàn)代化信息的使用，及時解決了學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難；各種教學(xué)軟件的綜合應(yīng)用，以學(xué)生為中心的教學(xué)活動，依托大數(shù)據(jù)的學(xué)生考核評價體系，這些都使得課程變得有趣、課堂變得生動，使學(xué)生的能力素養(yǎng)得以提升．高等數(shù)學(xué)的改革與創(chuàng)新是一項系統(tǒng)工程，任重道遠(yuǎn)．因此，廣大教師需要群策群力，投入足夠的時間和精力，繼續(xù)潛心研究、大膽實踐．我們要緊緊抓住歷史性機(jī)遇，加快高等教育改革，提高高校人才培養(yǎng)水平．讓我們以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，不忘初心、牢記使命，以人為本，培育棟梁之材，與時俱進(jìn)，共譜時代新篇！