動手操作，活化數學課堂
——以小學數學教學為例

楊偉琦

（揚州大學教科院附屬楊廟小學 江蘇揚州 225000）

引言

隨著素質教育的提出，新課程改革的逐步推進，“雙減”政策的落實，可以看出，在教育教學上越來越注重學生的體驗感以及感知能力的培養。動手操作教學應用在小學數學上，可以快速地提升學生的感知能力，促進學生對數學知識的進一步認識和探究，并且能夠化抽象為具體，化概念為實例，同時還能夠豐富學生的認識表象，在教學上產生事半功倍的效果。小學數學的實用性非常強。比如，在學到四則運算時，可以與生活實際當中的購物相結合；在學到圖形時，可以與家里的家具擺放相結合；在學到度量單位時，可以與生活實際當中的生活用品、學習用具相聯系[1]。

一、操作化課堂的優勢

1.有利于學生地位主體化

學習實質上是一個文化適應與獲得特定的實踐共同體形成的過程。從教育教學的角度來看，學生是學習的主體，在社會發展和教育改革過程當中，教師已逐漸認識到學生主體地位的重要性。但在目前的教育模式下，學生的主體地位仍然難以體現。因此，將數學教育融入操作性教育能更好地使學生地位主體化[2-3]。要想落實學生的學習主體地位，教師還需要在數學教學當中不斷探索新的教學方式和方法，以操作教學為例，教師能夠在數學教學當中合理、科學地安排操作任務，使學習要素之間達成理論與實踐的轉換。比如，在學到毫升、升等度量單位時，老師可以組織學生在課程實踐過程當中去認識一毫升、一升到底有多少，可以以飲料、注射液、量杯等為實例，讓學生直觀地觀察到1毫升、200毫升、300毫升到底有多少，加強學生對度量概念的認識，同時也使課堂言之有物，不再空洞和泛化。而且，在實物教學背景下，學生對于單位的轉化學習也將更加簡單。

2.提高學習的自我效能感

實踐是檢驗真理的唯一標準，而學習數學知識的最佳途徑就是自己去探索，自己去發現，在自己的知識范疇和理解能力內去思考更多的問題，從而達到對數學知識理解的深刻化[4]。操作性最有利的一點是能夠讓學生在實踐過程當中掌握知識的內在聯系以及規律和性質，能夠拓寬思維方式和解題思路。在以往的數學教學當中，老師往往采用的是灌輸式教學，將解題思路、解題步驟、推理過程，一股腦兒教給學生，忽略了學生的自主探索過程。授人以魚，不如授人以漁。在教學過程當中，教師要盡可能地組織學生自我探索，從提出的問題出發，進行思考討論或者實踐性操作，快速地吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，并且自己探索從中獲得知識，能夠使學生產生成就感，提高學生學習的自我效能感，增強學生學習的主動性。以學習容量單位為例，教師首先可以進行回顧性提問：同學們，上節課我們認識了容量，還認識了一個容量單位——“升”，你們心目中的1升是什么樣子的呢？學生的回答各不相同。接下來，老師可以鼓勵學生舉一些生活當中以升為單位的實例，以教室中有的物品為例，如桶裝水等，引導學生思考，在生活當中是不是所有容積都可以用升這個單位，然后再拿出風油精、養樂多等，問學生應該用什么單位，讓學生思考，并根據預習內容引出毫升這一單位。在教學當中，學生通過眼睛觀察、雙手觸摸能夠拓展思維，對問題的分析更加具有綜合性、比較性以及推理性。在這一過程中，學生能準確地掌握相關數學概念，認識數量之間的關系，形成推理能力和單位的轉換能力。在日常生活中，雖然升與毫升這些單位，學生接觸得比較多，常見的實例也比較多，但是難以吸引學生的注意力，也很少有學生主動去比較升與毫升之間的差別，而直接在課堂當中用實際例子來呈現，能夠讓學生通過比較、測量等快速地掌握這一知識。同理，對于毫米、厘米、米之間的轉換，也可以用實例進行研究教學，如一個硬幣的厚度、一本書的厚度、桌子的高度等，可以讓學生通過自己測量來認識單位，得到單位之間的轉換關系，直觀地認識到毫米、厘米和米之間的區別，建立正確的概念。在這種探索式學習的背景下，學生能夠快速地掌握知識，產生掌握知識的成就感，提升學習的自我效能感。

3.有利于快樂學習

興趣是最好的老師。郭沫若也曾說：“興趣出勤奮，勤奮出天才。”對于小學生而言，興趣在教學當中的作用表現得尤為突出，尤其是在數學教學當中，數學活動的吸引力非常大，能夠促進學生積極地參與數學學習[5-6]。甚至有研究表明，學習興趣與學習結果成正比，因此，在數學學習當中利用操作性教學，很大程度上能夠激發了學生的學習興趣。在近年來的教育研究當中，提出了快樂教育思想，提倡學生要在樂趣當中掌握知識，要使求知成為愉快而非苦惱的事情。那么，在教學當中如何讓學生理解數學概念；對于抽象類的知識具體化，培養學生嚴密的邏輯思維和數學興趣，加強動手操作教學不失成了一條較好的途徑。小學生生性好動，好奇心強，注意力集中時間有限，因此，對于動手操作類的教學有著較強的好奇心和操作興趣，并且操作類教學是一種游戲與教學兼顧的模式，適應于小學學生。比如，在學習升與毫升時，教師可以讓學生準備生活中常見容器，每人帶1個（幾毫升、幾十毫升、幾百毫升）。老師則準備滴管、注射器、1L正方體容器、1ml的正方體容器、500ml的飲料瓶、20ml色素瓶、10ml的蒲地藍、250ml的一次性紙杯、100ml養樂多、水槽、抹布。可以根據老師所準備的教具，引導學生認識細注射器中的1毫升。①認1ml。教師引導觀察：老師展示一個1ml的注射器，把1ml的注射器放到投影上，注射器中從刻度0到刻度1就是1ml。（手指投影）②教師取1ml。教師直觀演示：將注射器的針頭浸沒在水中抽水，水面抽到刻度1時，這時注射器的水的容量就是1ml。③學生取1ml。師出示活動要求：做一做。1號組員拿出注射器抽水，其他同學觀察并指揮，確保準確抽出1ml水。看一看。從1號組員開始，輪流觀察注射器中1ml水有多少。說一說。1ml是什么樣子的，學生分組操作。④交流討論1ml。提問1：誰來說說1ml是什么樣子的？（預設：細細的，比小拇指還細，長長的，大概是一截手指那么長）提問2：你覺得1ml和1L相比，容量怎樣？在觀察教學和操作教學當中，學生能夠聚精會神觀察和思考，從而加深對于相關知識的理解，還能在觀察與操作中，激發學習興趣。

4.有利于所學知識能力化

所有教學和知識的積累都是為今后學習能力和生活能力打基礎，知識與能力是相輔相成的，但是在傳統教學觀念和教學模式當中，以知識的講授為主，忽略了能力的培養，學生在數學學習上也注重題海式教學，注重技能性訓練，忽略了知識所帶來的能力以及自身能力的培養，于是就產生了高分低能的現象[7]。高分低能主要表現在學習數學理論時脫離社會實踐，所學到的數學知識難以應用到社會實踐當中去，無法解決現實生活當中的問題。比如，學生在學習了度量單位之后，仍然不能理解1L和1ml到底有多少，無法進行實物測量。再者，數學是整體化、系統化、科學化的，是環環相扣的，所以，新知識的學習需要舊知識的支持，而在學習新知識的同時，也能對舊知識有新的感悟。因此，學生要將所學到的知識進行內化，要靈活地將知識聯系起來。在學習了升與毫升之間的關系之后，在學習米、厘米等其他度量單位時，能夠同比類化。美國著名的認知派教育心理學家奧蘇伯爾，在他的《教育心理學：一種認知觀（Educational Psychology：a cognitive view）》（1978年）中，提出了獨具特色的“有意義學習”理論，即“認知同化理論”。他將新舊知識之間的關系分為了上位學習、下位學習，以及并列結合學習。因此，在數學學習當中，應該將新舊知識進行聯系，融會貫通，達到舉一反三的效果。

二、操作化課堂的難點

1.課堂教學模式單一

雖然隨著信息技術的發展，教學改革的不斷推進，課堂教學模式更加多元化，但小學低年級學生理解能力比較差，注意力集中時間有限。老師為提高課堂教學效率，大部分采用的都是傳統灌輸式教學模式，學生對老師和課堂的依賴性比較大，獨立思考的時間短，能力比較弱[8]。而學生是學習的主體，在數學課堂教學中，要讓學生做學習的主人，培養學生主動思考的能力，要在提高數學計算能力的基礎上，培養學生的數學思維，要讓學生在量的積累上達到質的飛躍。雖然操作教學早已使用在數學教學中，但徒有形式，內容牽強。在新課標提出之后，要求和鼓勵老師在數學教學當中應用生活化教學和操作性教學。但是，部分學校在操作化教學上圖有形式，并沒有讓學生進行實踐學習，雖然在表面上看起來與生活實際相聯系，但實則牽強附會，舉一些生活當中的例子，敷衍了事，并沒有將操作化教學真正地融入數學學習當中來，與操作化教學的初衷相悖。在操作化教學過程當中，老師要深入思考和探索教材，要做好課前準備工作。比如，在研究不良關系時，要準備相應的操作性器材和教具。除此之外，老師還要深入底思考課堂當中該怎樣操作，學生之間如何達到良好的分工合作。比如，在學習毫升與升的單位時，要讓學生認識到粗容器當中的1ml，細容器當中的1ml以及正方體當中的1ml。在實驗操作之后，還要幫助學生剖析相關概念理解課堂內容，并設計課后作業加以回顧。

2.忽略了學生的個人差異

雖然小學生才步入學習階段，但小學是學生身體發展和心理發展的重要階段，學生的成長和發育不同，家庭教育環境也不同，所以學生在學習上會因為個人差異而產生差別，但老師在教學過程中忽略了學生的個人差異，采取“一刀切”的教學模式。尤其是小學低年級計算教學不是單一的重復性計算就能夠掌握的知識，而是需要學生在理解的基礎上，背誦乘法口訣，學習相關的計算法則，從而達到較高的計算水平。比如，在學習乘法口訣時，老師要先為學生講清其中的概念，比2×2是指兩個2相加等于4，不要讓學生盲目地背誦相關概念而忽略了數學計算學習的本質。在學習度量單位時，教師也要用實物對學生加以引導，避免照本宣科。

3.教師難以轉變教學觀念

對于一些年紀稍長的教師來講，對新事物的接受能力比較差，而且深受原有教學觀念的影響，難以轉變教學模式，在上課中一味地輸出知識點，急于完成教學任務，忽視了教學目標是否真正完成[9-10]。而且，部分老師對于成績比較看重，尤其是小學高年級學生將要面臨小升初，考試成績也將會對老師造成一定的影響。所以，老師在教學過程當中，大部分時間都用來講一些考點或者是答題技巧，從而忽視了操作化教學的融入。但這種急功近利的教學模式并不利于學生學習，而且這種教學壓力會使叛逆期的學生產生對學習的抵觸情緒，所以，這種方式并不可取。教師要適當地轉變教學觀念，不要一味地認準傳統的教學觀念以及自己的經驗，要適當進行變通。部分老師對于操作性性教學的認識不到位，在教學過程當中重視結果，輕視過程。也有部分老師認為操作性教學所占用的課堂時間較長，減少了課堂講解以及練習和鞏固的時間，影響了教學進度。因此，即便實施了操作性教學，也在有意無意地壓縮操作時間，并沒有發揮操作教學真正意義，對于新知識的剖析以及舊知識的銜接沒有做到位。而且，在操作教學過程當中，教師對于教材的解讀并不深入，對于部分操作性問題，沒有落到實處，尤其是小學數學大部分以認知理論為主，所以對于課堂當中所涉及的操作問題落實不到位，如沒有教學教具，沒有組織相關活動等。

三、操作化課堂的策略

1.緊抓教材

動手操作包含了感知觀察和思維等認知成分，并且在操作教學過程當中要以教材為基礎，準備相關的教學材料，對于教材進行深度挖掘，進行深度開發和利用。比如，在學習升與毫升之間的進率時，教師可以引導學生思考如何應用操作性實踐來探索單位之間的轉化。老師提出問題：你能猜猜1L和1ml有什么關系？學生猜測：1L里有100個1ml，或1L里有1000個1ml。啟發：你會怎么做實驗呢？（倒水）可以利用桌上的哪些容器倒呢？預設1：用1ml的容器往1L容器里倒，看倒幾次。（啟發：倒一次，你覺得怎么樣？太少了），預設2：用10ml的容器往1L容器里倒（手拿10ml蒲地藍，作勢往里倒），你覺得怎么樣？預設3：用100ml的容器往1L容器里倒（手拿100ml養樂多，作勢往里倒），現在感覺好多了，但是還能再快一點嗎？預設4：用500毫升的容器往1L容器里倒。實驗：我們一起來做一做這個實驗，500ml倒完第一次，大家看，現在的水面在1L容器的哪里？（一半的位置）那再倒一次，水面就會？（正好）期待見證奇跡的時刻。現在你有什么發現？總結：1L里有1000個1ml呢，1000個1ml就是1L呢。同學們，你能想象出來嗎。（課件出示：先倒一排是10ml，倒一層是100ml，倒10層是1000ml），同學們通過實際操作會使，想象力更加豐富。

2.培養學生的創新意識

培養學生的創新意識，能夠幫助學生在數學里加深數學思維的深度和廣度，同時，也有助于學生探索和發現知識。在操作性教學過程當中，有非常多的操作性實驗需要學生自主探索和自主完成，對知識儲備和操作技能有一定的要求，學生在掌握了一定的知識之后，進行操作性練習，能夠激發學生的求知欲，同時能促進學生在舊知識的基礎上產生上位學習或者下位學習。比如，在學習了毫升之后教師可以讓學生對課堂當中所使用到的容器容量進行大小排列，如眼藥水、蒲地藍、粗細容器等。在大小排列過程當中，老師還要進行引導，讓學生在實驗之前先進行估計和判斷，從而進行大小排列，然后再用實驗的方法對其進行驗證。這一操作過程能使學生進行深度思考，同時用實踐來檢驗自己的猜想，加強學生的創造性操作。在課程的最后，教師還可以對主題進行升華，學生認識了毫升與升之間的關系，同時認識了毫升到底有多少等。

3.重視學生操作后的反思與總結

在操作性教學當中，要培養學生的反思習慣，進一步地培養學生的數學思維，讓學生的數學能力在反思當中得到提升。教師在指導學生操作之后要使用思維導圖、圖形、圖表等進行總結和回顧，為學生建立良好的數學知識結構提供途徑，加強學生對數學的認識。而且，在實驗操作之后，學生可以自己撰寫實踐報告，包括實踐過程、實踐感悟、實踐失誤等，從而使學生在下一次的操作學習當中思考和操作都更加完善，提升學生的綜合素養。在總結與反思之后，學生還能進一步地回顧所學內容。

4.創設情境

數學學習在不斷發展過程當中逐漸脫離了傳統的教學模式，在教學上更多的是培養學生獨立思考的能力以及創新性思維，因此，創設情景有助于學生進行數學的進一步學習，培養學生的邏輯思維。比如，在學習升與毫升時，可以先組織學生進行測量與觀察。①啟發，思考：1ml也太難用語言來描述了吧！我們通過看一看課件，發現1ml一會細細長長的，一會粗粗短短的，一會下面細上面粗，看來1ml和1L一樣，也會變形呢！回憶一下，學習1L時，我們用面積1dm2高1dm的正方體容器來記住它。那能不能也像1L一樣，找一個神器，幫我們很好地記住1ml？（預設1：很小的正方體，但它的底面積和高具體是多少說不出來。）（預設2：底面積是1cm2，高是1cm的小正方體。）②介紹，猜測。瞧，這是一個小正方體容器（師出示，放在實物投影上），從里面量，它的每條邊都是1cm，這個容器的容量是1ml嗎？③現場驗證。光猜測不行，還需要我們驗證一下。（出示實驗要求：請每組的3號組員從盒子里拿出有水的1ml注射器和小正方體，請每組的4號組員將這1ml水注入小正方體容器中。）④交流。說說你有什么發現？（小正方體的容量就是1ml）師：現在你會描述1ml了嗎？生：底面積是1cm2，高是1cm的小正方體是1ml。師：以后我們就可以用底面積是1cm2，高是1cm的小正方體來描述1ml。在實踐過程當中，學生才能夠進一步地加深對毫升的認識。

結語

綜上所述，在新課改的不斷深化和雙減政策的實行中，對小學數學的課堂效率要求越來越高，老師要不斷地對新的教學方式方法進行探索。而操作教學就是小學數學所常用且非常有效的一種學習方式，無論是從哪個方面講，這種學習方式都是有利無弊的。對這種學習方式的合理應用，不僅能夠提高學生的學習興趣，還能拉近師生之間的關系，從課前、課中、課后全方位地對所學知識進行預習、學習和鞏固，提高學生的整體學習效率。操作性教學對于小學數學教學來講，已經不是一個新生的方法，有一定的應用策略和經驗，而且也非常常用。對于小學數學教學來講，這一教學方式能夠激發學生對學習的興趣，能夠幫助小學學生快速地理解抽象內容，從而達到數學教學的目的。操作性的教學方法是小學數學教育中不可或缺的一種教學方法，具體如何實施，需要老師根據具體情況進行判斷。