從“數據分析觀念”到“數據意識”

摘要：義務教育數學課程標準修訂的預審稿將“數據分析觀念”演化為分小學和初中兩個階段遞進培養的“數據意識”和“數據觀念”。數據意識指的是，面對具體問題時，知道數據的價值，形成收集數據，分析數據，得到數據中固有和新增的信息及規律，從而作出判斷和決策的習慣性心理傾向或心理準備狀態。在小學數學教學中培養學生的數據意識，教師需要設計學生能夠理解、想要解決的真實問題，鼓勵、引導學生探究，產生收集和分析數據的需要，進而生成收集和分析數據的各種具體方法。

關鍵詞：數據意識;小學數學;問題驅動;統計知識

義務教育數學課程標準修訂的預審稿將《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心詞之一的“數據分析觀念”，演化為分小學和初中兩個階段遞進培養的數學核心素養“數據意識”和“數據觀念”。本文重點探討作為小學數學教學目標之一的“數據意識”及其培養。

一、“數據意識”的內涵

《現代漢語詞典（第7版）》將“數據”解釋為“進行各種統計、計算、科學研究或技術設計等所依據的數值”。這是從用途（去向）的角度對數據作出的解釋。從產生（來源）的角度看，數據是事物屬性量化，即度（測）量（包括比較武斷的賦值，比如，在計算機數學中，將電路通、斷兩種狀態分別用0、1表示）的產物。徐章韜，席陽.理解心理測量——從數學與物理測量出發[J].教育研究與評論（中學教育教學），2017（7）：2933。因此，數據是一種信息，是事物屬性的一種表現形式。數據中蘊含著關于事物屬性的信息，它是數據的意義，也是數據的本質。周屹，李艷娟.數據庫原理及開發應用（第二版）[M].北京：清華大學出版社，2013：2。因此，通過挖掘和分析（包括各種加工處理）數據，可以得到數據中固有和新增的信息及規律（知識），從而為主體的判斷和決策提供依據。

《現代漢語詞典（第7版）》將作為名詞的“意識”解釋為“人的頭腦對于客觀物質世界的反映，是感覺、思維等各種心理過程的總和，其中的思維是人類特有的反映現實的高級形式”;將作為動詞的“意識”解釋為“覺察（常跟‘到’連用）”，并將“察覺”解釋為“發覺;看出來”。進一步地，從心理學的角度看，廣義的“意識”是指反應客觀現實的主觀現象的總體，或者作為直接經驗的心理現象的集合，表現為知、情、意的統一，具有自覺性、目的性與能動性;狹義的“意識”指的是啟動與執行某一行為活動的心理傾向性，可以進一步解釋為反應、處置外在信息的一種主觀態度（從這種態度中可以生成一種心理傾向）。克雷奇，克拉奇菲爾德，利維森，等.心理學綱要（上冊）[M].周先庚，林傳鼎，張述祖，等譯.北京：文化教育出版社，1980：117。綜上，“數據意識”中“意識”的含義，以詞典中的名詞解釋和心理學中的廣義解釋為基礎，更多地指向詞典中的動詞解釋和心理學中的狹義解釋。具體地，意識是由經驗及其反思形成的采取行為活動的一種心理準備狀態（也就是人們常說的“意識到了要做某事”）。當主體面對具體問題時，意識透過由大量、多維的經歷形成的某方面的經驗（作為參照）來確定行為的路線與方向。相對而言，意識主要是指基于經驗的感悟，相對模糊，是較弱的心理傾向;觀念主要是指基于概念的理解，相對精確，是較強的心理傾向。因此，意識是觀念的基礎，觀念是意識的發展——當然，它們不存在絕對的界線。張昆.培養“推理意識”：小學數學教學的新要求[J].教育研究與評論（小學教育教學），2021（8）：2528。

因此，數據意識指的是，面對具體問題時，知道數據（將事物屬性量化）的價值，形成收集數據，分析數據，得到數據中固有和新增的信息及規律（知識），從而作出判斷和決策的習慣性心理傾向或心理準備狀態。數據意識是數據觀念的基礎，可以引導學生發現和提出問題、分析和解決問題，并由此獲得具體的統計知識和方法（本質上就是數據收集和分析的知識和方法）。因此，數據意識及數據觀念是統計的核心，是上位的“大觀念”和核心素養。

二、“數據意識”的培養策略

如何在小學數學教學中培養學生的數據意識？根據數據意識的內涵，關鍵不是讓學生掌握“統計與概率”領域的具體知識（比如總體、樣本、眾數、中位數、均值、方差等概念）與方法（比如各種統計表和統計圖等），而是讓學生在面對與數據有關的具體問題時，萌生收集數據，分析數據，得到信息與規律（知識），作出判斷與決策的心理意向，從而為后續進一步形成收集與分析數據的具體知識與方法以及定型數據觀念做好準備。這樣的教學同時具有問題驅動性和整體綜合性。

因此，教師需要基于學生的生活現實和數學現實，設計學生深有感觸（能夠理解、想要解決）的真實問題，鼓勵、引導學生探究，產生收集和分析數據的需要。這樣的問題首先應該是真實的，真實的問題才能引導學生充分感受到收集和分析數據的意義和價值，認識到所收集和分析的數據也必須是真實的。這樣的問題還應該是學生能夠理解、想要解決的，否則，教學效果將大打折扣。例如，有教師要求小學生統計傍晚放學時某高架橋上的車流量，這是小學生不太理解、不想解決的問題，因此，大多數學生以事不關己的態度、敷衍了事的方式編造假數據，向教師交差。

舉一個正面的例子。在還沒有學習數據分析的四年級上學期，元旦來臨前，為了營造節日氛圍，學生準備美化教室，全班集體決定購買250只氣球布置教室。基于這個真實情境，教師讓學生利用課外活動時間探究一個真實問題：了解學校附近的商店中有哪些顏色的氣球，然后決定每種顏色的氣球應該各買多少只。

這是學生能夠理解、想要解決的真實問題。解決這個問題時，學生首先了解到氣球有白、藍、橙、黃、紅五種顏色，然后對各種顏色的氣球應該各買多少只產生了爭執，因為不同的學生喜歡不同顏色的氣球，每一個學生都希望多買一些自己喜歡的顏色的氣球。為了得到盡可能公平（讓每一個學生都滿意）的結果，從而平息爭執，有學生想到了“統計”的方法：首先確定喜歡不同顏色氣球的學生人數，然后按人數比分配不同顏色氣球的數量。經過討論，學生一致認為，這個方法很公平、合理。于是，學生進一步討論并確定了收集數據的方法：不需要像選班干部那樣，先進行無記名投票，再通過畫“正”字計數，而可以直接在舉手表決的基礎上點數。由此，學生通過“喜歡某種顏色氣球的學生人數除以班級總人數，再乘氣球總數250，最后四舍五入取整”的計算，得到了每種顏色的氣球各買多少只的結果。

在解決這個問題的過程中，學生首先認識到，“用數據說話”所得的結論非常可靠，所做的決定非常合理，能夠平息爭執，讓大家心悅誠服;其次感受到，數據需要經過調查統計（或試驗統計）才能得到（確定）;再次感受到，收集（統計）數據有一定的方法并且方法不唯一，分析（處理）數據的方法要根據數據的意義、運算的知識以及解決問題的需要而定。總之，學生經歷了利用數據解決真實問題的過程，發展了數據意識。

此外，教師設計的真實問題，還要能讓學生深入本質，自然生成收集和分析數據的各種具體方法，即蘊含一定的統計知識，從而為學生完成相關統計知識的學習，進一步定型數據觀念奠定基礎。例如，上述購買氣球的問題就蘊含統計表和統計圖的知識：學生在解決問題的過程中能夠發現，使用條形統計圖表示喜歡不同顏色氣球的學生人數具有一目了然的效果，而使用扇形統計圖表示還能一下看出比例關系。

可見，由真實問題驅動產生的數據意識是具體統計知識的“綱”“領”（具有整體綜合性），在“統計與概率”內容的教學中培養學生的數據意識，就是“提綱挈領”，因而，不可能一蹴而就，必須通過上述教學策略長期滲透，使得學生“習慣成自然”。