逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

林芋瑜

摘要：在初中階段的學(xué)習(xí)中，最特殊的一門學(xué)科，非數(shù)學(xué)莫屬，其突出之處就在于，不似語文等人文類學(xué)科那么容易讓人理解，不論是具體的概念，還是定義，學(xué)生在理解的過程中，難度都相對較大，所以就會(huì)給學(xué)生帶來非常大的困擾。特別是在解題的過程中，總是會(huì)遇到這樣或者那樣的棘手問題，讓學(xué)生的耐心耗盡，也找不到出口，在此種情況下就需要運(yùn)用逆向思維，才能解決問題。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);解題

前言：

現(xiàn)如今，新課改在進(jìn)一步深化，對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，更加側(cè)重于對學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)，但是由于這一學(xué)科本身就具備復(fù)雜和抽象的特點(diǎn)，且涉及的內(nèi)容又非常多，很多數(shù)學(xué)習(xí)題如果只是用慣性的思維，無法有效解決，這就需要教師在教學(xué)過程中，傳授學(xué)生一種新的思維模式，那就是逆向思維，而且還要不斷培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，這樣學(xué)生才能在不斷思考的過程中，掌握解題方法，提高自身思維能力。

一、逆向思維的含義

所謂逆向思維，從字面上理解，就是針對一些已經(jīng)形成定論的觀點(diǎn)，反過來思考和探究，所以，逆向思維還有另一個(gè)名稱，就是求異思維。在逆向思維中，一直以來的主張，就是反其道而行，當(dāng)人們在思考問題的過程中，可以靈活運(yùn)用逆向思維時(shí)，就可以達(dá)到意想不到的效果。在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程中，學(xué)生一般都會(huì)自然而言的運(yùn)用慣性思維，但是如果自身的思路非常混亂，在此時(shí)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用逆向思維，就可以在面對問題時(shí)，從多個(gè)角度和方向，進(jìn)行深入思考，進(jìn)而找到問題的最佳解決切入點(diǎn)，這樣整個(gè)難題就可以不攻自破。此外，在運(yùn)用逆向思維的過程中，學(xué)生善于運(yùn)用這種轉(zhuǎn)換思維，可以真正的達(dá)到事半功倍的效果，不必淪陷在某一處，浪費(fèi)大量的時(shí)間。在現(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常用的解題方法，就是逆向思維解題法。

舉例來講，在新人教初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，證明題是非常重要的組成內(nèi)容，那么學(xué)生在解決此類問題的過程中，大部分情況下，都會(huì)運(yùn)用自己已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)和內(nèi)容，通過推斷的方式，獲取到一些隱藏的條件，但是持續(xù)運(yùn)用慣性思維，也會(huì)有不知所措的時(shí)候，導(dǎo)致所有的條件都混合在一起，極為雜亂，甚至忘了這個(gè)題目最終所要探究的方向。在這個(gè)時(shí)候，就要有效運(yùn)用逆向思維。例如對兩個(gè)三角形的兩條邊相等進(jìn)行證明，那么在做該題之前，學(xué)生自身就要掌握三角形全等判定，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，去反復(fù)閱讀題目，搜羅有用的條件，進(jìn)而將這些條件集合在一起，最終證明兩條邊相等，這就是運(yùn)用了逆向思維。

根據(jù)前面分析可以發(fā)現(xiàn)，對比正向思維，逆向思維具備較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和反叛性，通過逆向思維的運(yùn)用，可以使學(xué)生的固有思維束縛進(jìn)一步解托，確保學(xué)生可以運(yùn)用一種開放性的思維，去解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

二、逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）逆向思維在完全平方公式中的應(yīng)用

在開展數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中，完全平方公式類的試題是非常重要的組成內(nèi)容，在實(shí)際計(jì)算的過程中，如果沿用以往的思維模式，那么會(huì)在計(jì)算過程中，遇到一個(gè)又一個(gè)的阻礙，導(dǎo)致后續(xù)無法進(jìn)展。若將完全平方公式逆用的方法采取進(jìn)來，就可以有效解決所有問題。

舉例來講，有這樣一個(gè)試題：在2X2+4x+1=0中，a與b是兩個(gè)根，那么求解 a2+b2.在解答此試題的過程中，我們通常會(huì)采用的方法，就是對方程中的兩個(gè)根進(jìn)行求解，但是在求解的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，a和b具備一定的特殊性，并非是有理數(shù)，那么在解題的過程中，就會(huì)涉及到大量的計(jì)算，浪費(fèi)非常多的時(shí)間，也無法保證求解的正確性。在此時(shí)運(yùn)用逆向思維，也就是說反過來運(yùn)用完全平方公式及公式的變形再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，就可以順利求出這兩者平方的和。具體如下：

（二）逆向思維在分式計(jì)算中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題中，最常見的一類提醒，就是分式計(jì)算，也是非常讓學(xué)生頭疼的一類題型，而且數(shù)列本身的變化又具備多樣性的特點(diǎn)，那么學(xué)生在解題的過程中，就會(huì)遇到更多的問題。解決此類題型，如果繼續(xù)采用原本的慣性思維模式，那么勢必會(huì)陷入一種循環(huán)往復(fù)的局面，一環(huán)扣一環(huán)無法掙脫出來，這時(shí)就必須要運(yùn)用逆向思維。

舉例來講，有這樣一個(gè)題目，求的和。那么在解題的過程中，就不能向以往一樣，遵循從左到右的計(jì)算順序，那么就可以將逆向思維利用進(jìn)來。

由此可見，如果在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，無法用以往的固有思維進(jìn)行解答時(shí)，不妨轉(zhuǎn)換一個(gè)角度，轉(zhuǎn)換一下思維，從反方向的角度，來探究這一問題，這樣不論是多么復(fù)雜的問題，都可以迎刃而解。運(yùn)用逆向思維，既能節(jié)約時(shí)間，又能提高學(xué)生的成就感，加強(qiáng)學(xué)生深化應(yīng)用逆向思維的信心。

三、結(jié)束語

總而言之，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生最不可缺少的一項(xiàng)思維能力，就是逆向思維，在解題的過程中，有效運(yùn)用這一思維能力，可以轉(zhuǎn)變復(fù)雜的問題簡單化。但是逆向思維并非一朝一夕就可以形成，需要教師在教學(xué)的過程中，不斷的滲透和教導(dǎo)，還要針對學(xué)生的逆向思維能力，布置針對性的訓(xùn)練作業(yè)，積極鼓勵(lì)學(xué)生在解題的過程中，可以轉(zhuǎn)換其他的角度來思考，從一個(gè)新的角度出發(fā)，很有可能就會(huì)發(fā)現(xiàn)新的大陸，進(jìn)而使學(xué)生的固有思維模式全面突破，面對以往無法解決的問題，也可以有效解決，在整個(gè)過程中，還能潛移默化的鍛煉學(xué)生的思維能力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步發(fā)展，為其未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]繆衛(wèi)紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)研究[J].啟迪與智慧（中），2020（11）：39+38.

[2]王余太.逆向思維應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的對策探究[J].理科愛好者（教育教學(xué)），2019（06）：123-124.

[3]吳仁人.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].考試周刊，2019（52）：94.

[4]俞求是.義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)八年級（上）[M].北京：人民教育出版社，2013：148