信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的三大促進(jìn)

葉旭山 康葉紅

摘要：當(dāng)下是信息技術(shù)時(shí)代，各科教師都應(yīng)積極促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合，充分利用信息技術(shù)助力學(xué)科教學(xué)。結(jié)合信息技術(shù)的功能以及數(shù)學(xué)的特點(diǎn)﹑教學(xué)的要素，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)能促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)可視化、教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)化、內(nèi)容理解深度化。這三大促進(jìn)作用能使數(shù)學(xué)教學(xué)具備三大顯著特征：更生動(dòng)直觀、更精細(xì)準(zhǔn)確、更深刻透徹。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)習(xí)活動(dòng);教學(xué)評(píng)價(jià);內(nèi)容理解

如今，信息技術(shù)對(duì)教育的影響日益深入，為教育提供了更多、更優(yōu)的支持?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”和“教學(xué)建議”中分別指出：促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合②；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合③。也就是要利用信息技術(shù)助力數(shù)學(xué)教學(xué)。那么，如何做到這一點(diǎn)呢？

結(jié)合信息技術(shù)的功能以及數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、教學(xué)的要素，我們認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)能促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)可視化、教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)化、內(nèi)容理解深度化。這三大促進(jìn)作用能使數(shù)學(xué)教學(xué)具備三大顯著特征：更生動(dòng)直觀、更精細(xì)準(zhǔn)確、更深刻透徹。

一、促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)可視化

學(xué)習(xí)活動(dòng)可視化主要是應(yīng)用豐富多樣的視覺(jué)表征手段，如圖形、照片、動(dòng)畫(huà)、視頻等，通過(guò)多媒體交互，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果，以形象直觀的方式近距離展現(xiàn)在全體學(xué)生面前，打破時(shí)空界限，激活思維，引發(fā)交流，幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)直觀。

（一）學(xué)習(xí)過(guò)程可視化

數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件、投屏工具等，可以將學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)（解決問(wèn)題）的演示過(guò)程直觀呈現(xiàn)，降低學(xué)生思考的難度，暴露學(xué)生思維的過(guò)程。

例如，教學(xué)《最短路徑》一課時(shí)，教師出示問(wèn)題：

如圖1，已知河岸a、b互相平行，村莊A、B在河的兩側(cè)。要造一座與河岸垂直的橋PQ，在哪里造才能使村莊A經(jīng)過(guò)橋PQ到村莊B的路線最短？畫(huà)出此時(shí)橋PQ的位置。

一名學(xué)生利用折紙的方法確定橋PQ的位置，具體過(guò)程如下：折疊畫(huà)有圖1的紙片，使直線a、b重合，連接AB，交直線a（b）于點(diǎn)P（Q）；再展開(kāi)折紙，連接PQ，即得橋PQ的位置。

教師利用iPad和“希沃白板”直播，把學(xué)生折紙解決問(wèn)題的過(guò)程動(dòng)態(tài)展現(xiàn)在全體學(xué)生面前，將抽象的數(shù)學(xué)過(guò)程直觀、形象地展現(xiàn)出來(lái)，充分降低思考難度，暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生感受到折紙帶來(lái)的思路創(chuàng)新。

試想，如果這一過(guò)程是由學(xué)生或教師口述完成的，其他學(xué)生可能就不能透徹理解這種解題方法。

（二）學(xué)習(xí)結(jié)果可視化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題（知識(shí)學(xué)習(xí)常常通過(guò)問(wèn)題解決完成），解題結(jié)果是重要的學(xué)習(xí)結(jié)果。不同的學(xué)生在解題過(guò)程中，思維常常是多線迸發(fā)的，有一題多解的情況。借助信息技術(shù)，可以便捷地將有價(jià)值的解題結(jié)果直接展現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)思路、方法的分析比較，幫助學(xué)生理解思路、方法之間的共性與差異。

例如，一節(jié)習(xí)題課，教師出示例題：

如圖2，在ΔABC中，點(diǎn)D、E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD＝AE，／BAD＝／CAE。求證： AB=AC。

學(xué)生解答時(shí)，教師巡視，了解學(xué)生審題、解題的過(guò)程，及時(shí)捕捉現(xiàn)場(chǎng)生成的解答，然后利用iPad拍攝學(xué)生的正確解答和典型錯(cuò)誤，借助“希沃白板”展示給全體學(xué)生（展示時(shí)的一個(gè)截屏如下頁(yè)圖3所示），從而引導(dǎo)學(xué)生分析比較，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解解題的規(guī)范要求和等腰三角形證明的相關(guān)思路。

二、促進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)化

教學(xué)是一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，需要基于對(duì)已有實(shí)踐的評(píng)價(jià)，不斷作出改進(jìn)與完善。要讓教學(xué)評(píng)價(jià)更客觀準(zhǔn)確、更充分精細(xì)，離不開(kāi)對(duì)量化數(shù)據(jù)的收集、整理與分析。教學(xué)評(píng)價(jià)可以分為過(guò)程維度和結(jié)果維度，分別評(píng)價(jià)教學(xué)行為與教學(xué)效果。在相應(yīng)的評(píng)價(jià)過(guò)程中，都可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用。

（一）教學(xué)行為數(shù)據(jù)化

教學(xué)行為的評(píng)價(jià)，可以通過(guò)課堂觀察的方式，直接或間接從課堂情境中收集、整理數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)作出判斷。課堂觀察需要基于一定的觀察量表，從具體的角度展開(kāi)。當(dāng)然，量表中的角度越多越細(xì)，得到的結(jié)果就越客觀充分，但是觀察的工作量也會(huì)越大，也就特別需要借助信息技術(shù)減輕負(fù)擔(dān)，提高效率。

在實(shí)踐中，我們借助“智能課堂助手”App觀察課堂教學(xué)行為，基于特定的觀察量表，收集、整理一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。例如，課題組開(kāi)展“平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)研討時(shí)，借助“智能課堂助手”App，從多個(gè)角度表進(jìn)行課堂觀察，得到如圖4所示的一系列數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)：在探究活動(dòng)“平行四邊形有什么性質(zhì)？”中，學(xué)生專(zhuān)注度較高；整節(jié)課的用時(shí)分配合理，學(xué)生思考練習(xí)時(shí)間占整節(jié)課的64％，學(xué)生討論／合作占27％，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體；整節(jié)課總共提問(wèn)72次，其中過(guò)渡型提問(wèn)60次，記憶型提問(wèn)1次，理解型提問(wèn)12次，均在正常范圍內(nèi)。

（二）教學(xué)效果數(shù)據(jù)化

教學(xué)效果的評(píng)價(jià)，主要指學(xué)習(xí)情況的分析，可以通過(guò)紙筆測(cè)試的方式，根據(jù)學(xué)生答題情況收集、整理數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)作出判斷。為此，需要基于教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)（做好雙向細(xì)目表）設(shè)計(jì)相應(yīng)的測(cè)試題并賦予一定的分值。具體可以分為課時(shí)測(cè)試和階段測(cè)試、教學(xué)前測(cè)和教學(xué)后測(cè)。課時(shí)測(cè)試反映課時(shí)學(xué)習(xí)情況，階段測(cè)試反映階段學(xué)習(xí)情況。教學(xué)前測(cè)可以了解學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)；基于教學(xué)前測(cè)，教學(xué)后測(cè)可以更好地檢驗(yàn)教學(xué)效果，進(jìn)一步指導(dǎo)教學(xué)改善。無(wú)論哪種測(cè)試，都可以借助信息技術(shù)處理各種數(shù)據(jù)，從而分析各題的得分情況，了解各位學(xué)生的知識(shí)掌握等學(xué)習(xí)情況（特別是薄弱之處）；并且追蹤多次測(cè)試的數(shù)據(jù)，了解各位學(xué)生學(xué)習(xí)情況的變化。

例如，一次區(qū)級(jí)期末考試后，教師借助數(shù)據(jù)處理軟件，對(duì)學(xué)生的成績(jī)做交互式統(tǒng)計(jì)分析，從難度、信度、效度等角度分析試卷，從平均分、最高分、最低分、學(xué)業(yè)等級(jí)、成績(jī)分段等角度分析學(xué)情，從知識(shí)點(diǎn)（及能力點(diǎn)）、作答情況等角度分析試題，可視化呈現(xiàn)、多角度對(duì)比（部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖5—圖8所示），形成錯(cuò)題分析及個(gè)性化錯(cuò)題庫(kù)等；進(jìn)而追蹤多次考試數(shù)據(jù)，依據(jù)知識(shí)圖譜關(guān)系，有針對(duì)性地推送補(bǔ)償練習(xí)，讓不同的學(xué)生都能得到有效的發(fā)展。

三、促進(jìn)內(nèi)容理解深度化

數(shù)學(xué)作為一門(mén)高度抽象的學(xué)科，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了一定的困難：難以想象、體驗(yàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程。借助信息技術(shù)（主要是數(shù)學(xué)軟件等工具）開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（促進(jìn)數(shù)學(xué)體驗(yàn)），將數(shù)學(xué)中的抽象內(nèi)容、動(dòng)態(tài)內(nèi)容等直觀、具體地呈現(xiàn)給學(xué)生，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，降低理解難度，促進(jìn)理解深度，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加深刻透徹。

例如，《豐富的圖形世界》一課，理解立體圖形之間的變化關(guān)系是教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和語(yǔ)言表達(dá)能力有較高的要求。對(duì)此，教師利用GeoGebra軟件幫助學(xué)生理解。具體教學(xué)過(guò)程如下：

教師提問(wèn)：“類(lèi)比圓柱和圓錐之間的聯(lián)系，棱柱和棱錐之間有聯(lián)系嗎？不妨以五棱柱和五棱錐為例，說(shuō)說(shuō)棱柱和棱錐之間有什么聯(lián)系。”在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生操作GeoGebra軟件，感受“五棱柱→五棱錐”的變化過(guò)程（如圖9所示），并交流形成結(jié)論。

教師依次追問(wèn)：“仔細(xì)觀察五棱柱變成五棱錐的過(guò)程，中途好像出現(xiàn)了一個(gè)新的幾何體，這個(gè)幾何體是什么呢？”“既然棱柱和棱錐之間存在棱臺(tái)，那么，圓柱和圓錐之間有沒(méi)有新幾何體？”“棱柱和圓柱之間、棱錐和圓錐之間、棱臺(tái)和圓臺(tái)之間有聯(lián)系嗎？”在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生操作GeoGebra軟件，感受“柱→臺(tái)→錐”和“棱→圓”的變化過(guò)程，并交流形成結(jié)論。教師進(jìn)一步利用GeoGebra軟件制作動(dòng)態(tài)視頻，讓學(xué)生觀察“點(diǎn)→線→面→三棱柱→50棱柱（近似圓柱）→圓柱→圓臺(tái)→50棱臺(tái)（近似圓臺(tái)）→三棱臺(tái)→三棱錐→50棱錐（近似圓錐）→圓錐→線一點(diǎn)”的變化過(guò)程（如圖10所示）①，從而充分感受豐富的圖形世界，深刻理解圖形之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的眼光觀察圖形。

再如，《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課，蘇教版初中數(shù)學(xué)教材直接從y＝x的圖像與性質(zhì)開(kāi)始，從特殊到一般，逐步研究y＝ax、y=ax+n、y=a（x+m）2、y=a（x+m）2+n 的圖像與性質(zhì)，再基于y＝ax2＋bx＋c與y＝a（x＋m）2＋n的關(guān)系，研究y＝ax2＋bx＋c 的圖像與性質(zhì)。對(duì)此，教師強(qiáng)化整體設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生基于對(duì)y＝ax2＋bx＋c與y＝a（x＋ m）2＋n關(guān)系的認(rèn)識(shí)，針對(duì)y＝a（x＋m）2＋n圖像與性質(zhì)的研究目標(biāo)，設(shè)計(jì)完整的研究路徑。在此基礎(chǔ)上，教師利用GeoGebra軟件增強(qiáng)直觀效果，幫助學(xué)生理解參數(shù)a、m、n對(duì)y＝a（x＋m）2＋n圖像的影響（即認(rèn)識(shí)不同函數(shù)圖像之間的聯(lián)系），明確研究路徑，進(jìn)而高效獲得研究結(jié)論。大致教學(xué)過(guò)程如下：

教師提問(wèn)：對(duì)于形如y＝a（x＋m）2＋n的二次函數(shù)，如何一步步研究其圖像與性質(zhì)呢？

師生討論，逐漸形成以下三條主要路徑：（1）y=x→y=（x+m）2→y=（x+m）2+n→y =a（x+m）2+n;（2）y=x→y=x+n→y=（x +m）2+n→y=a（x+m）2+n;（3）y=x→y= a.x2→y=ax2+n→y=a（x+m）2+n。

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生操作GeoGebra軟件畫(huà)出圖像，并更改參數(shù)的數(shù)值（或通過(guò)圖像的變化），感受參數(shù)a、m、n對(duì)y＝a（x＋m）2＋n圖像的影響（如圖11—圖14所示，其中圖14為3個(gè)參數(shù)同時(shí)變化的情況），從而總結(jié)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)特征。

四、結(jié)語(yǔ)

當(dāng)下是信息技術(shù)時(shí)代，各科教師都應(yīng)積極促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合，充分利用信息技術(shù)助力學(xué)科教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。最后要指出的是，在發(fā)揮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的三大促進(jìn)作用的同時(shí)，教師還要把握信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)融合的兩個(gè)基本原則：

一是輔助性原則。信息技術(shù)是輔助學(xué)科教學(xué)的。也就是說(shuō)，信息技術(shù)是手段，學(xué)科教學(xué)是目的。教師不能為了技術(shù)而技術(shù)，而要從教學(xué)的需要出發(fā)使用技術(shù)，真正發(fā)揮技術(shù)的作用，使得技術(shù)的使用是有效的。

二是適用性原則。作為教學(xué)手段，不同的信息技術(shù)有不同的功能特點(diǎn)，適用于不同的教學(xué)目標(biāo)（教學(xué)內(nèi)容和對(duì)象）。教師要合理運(yùn)用信息技術(shù)，包括多媒體、數(shù)學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等技術(shù)及有關(guān)資源，實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)目標(biāo)。