基于生活的小學數形結合教學實踐研究

【摘要】新課標倡導數學教學生活化，教師應依照此倡導，以生活為基礎，應用多樣策略進行小學數形結合教學，促使學生在生活中借助形認識數、運算數、整理數，借助數認識圖形、描述圖形位置，由此掌握數學知識，增強數學學習效果。文章將依據筆者教學經驗，從以形助數和以數解形這兩大方面入手，闡述生活化的小學數學數形結合教學策略。

【關鍵詞】小學數學；生活；數形結合；策略

作者簡介：姚玉娣（1976—），女，江蘇省南通市啟東市善成小學。

數學思想是數學學科的重要內容，在課堂中融入數學思想是數學教學的重要任務。數學思想有很多，數形結合思想就是其中之一。數形結合思想是教師教數學與學生學數學的重要方法，其實質是借助直觀的形將數簡單化，借助精準的數將形具體化［1］。在實施數學數形結合教學時，教師可以立足數與形之間的關系，采用適宜的教學方式，以形助數，以數解形。此外，數學生活化教學將數學教學融入生活中，促使學生在生活中學數學。現有實踐證明，有效的數學生活化教學，可以增強數學學習趣味，降低數學學習難度，促使學生在生活中扎實掌握數學知識。所以，教師應以生活化教學為基礎，以學生的實際生活為依托，實施數形結合教學。

一、以形助數

（一）借助形，認識數

形是學生認識數的主要途徑，形具有直觀性，可以使學生進行形象思維，了解數的表征。對此，在實施數形結合教學時，教師可以立足教學內容，從生活中搜尋相關的形，引導學生認識數。

以蘇教版數學三年級下冊“分數的初步認識（二）”為例，針對此內容，筆者挖掘生活現象—分食物，并將其應用于數學課堂上。具體來說，在課堂上，筆者在交互式電子白板上呈現各種食物，并用生動的語言進行描述：“周末到了，紅紅和麗麗約定到公園郊游。她們各自帶來了不同的食物，都有什么呢？怎樣分才比較公平呢？”在問題的作用下，學生觀察電子白板上的內容，主動描述：“她們帶來了4個桃子，2瓶水，1個蛋糕。”接著，學生遷移生活經驗，提出：“兩個人要分到一樣多的食物才公平。”筆者對此進行贊賞，并提出任務：“列出算式，用數表示結果，同時繪制數軸，找出相應的點。”在此任務的驅動下，學生用直觀的方式表示數，從而獲取結果。筆者就此追問：“紅紅和麗麗要如何平均分1個蛋糕呢？要如何在數軸上表示這個點呢？”在問題的驅動下，學生繼續探究，最終發現半個蛋糕位于0和1之間。

如此教學，使學生在生活情境中初步認識了“平均數”的概念，同時，學生用畫數軸的方式推測結果，感知分數的合理區間，能夠深入探究分數，建立數感。

（二）借助形，運算數

學生運算數的過程，也是認識數的意義的過程［2］。數的運算過程具有抽象性，而借助形則可以化抽象為直觀。學生通過與形互動，能夠了解算理，掌握算法，提高運算水平。對此，在進行數形結合教學時，教師要依據教學需要，走進生活，挖掘各種資源，引導學生動手操作，借此運算數。

以蘇教版數學四年級下冊“運算律”為例，在課前，筆者搜集生活化物品—樹枝，并為其涂上不同的顏色。在課堂上，筆者將樹枝分發給學生，同時提出任務：“請同學們用合適的方式表示3×5。”在任務的驅動下，學生積極地動手操作。有的學生將每三根樹枝綁成一把，一共綁五把。基于此，教師提高任務難度：“請同學們隨意拼圖，將3×5連接成一個更大的長方形，并列出算式。在拼圖的過程中，盡量使用兩種顏色的樹枝，形成對比。”在此任務的驅動下，學生調動思維，試著使用不同顏色的樹枝拼出一個更大的長方形。在規定的任務時間結束后，教師引導學生展示成果，并就此總結相關數據，與短邊相連接有1×3、2×3、3×3、4×3、6×3、7×3、8×3、9×3等；與長邊相連接有1×5、2×5、4×5、5×5、6×5、7×5、8×5、9×5等；長、短相連的有3×5。此時，教師鼓勵學生觀察拼圖和數據，探索規律。學生邊

觀察邊思考，發現與短邊相連接的都含有3，與長邊相連接的都含有5，長、短相連時有3和5。基于此，教師鼓勵學生自選圖形，列出算式，表示拼接過程，學生所列算式如圖1所示。在此過程中，學生與形互動，認識了“兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再相加，就是乘法分配律”。

實踐證明，學生通過動手操作，直觀地理解了乘法分配律，感知了其算理，這有利于學生掌握數學知識，感受數形結合的魅力。

（三）借助形，整理數

統計是數學學科的基礎內容，其核心是數據。在學習數學時，學生要經歷收集、整理、分析數據這一過程，并借助不同類型的圖表展現數據的特征，同時就此做出判斷。圖表是具體的形，是學生整理數的工具。在進行數形結合教學時，教師要走進生活，挖掘數據，并借助形，幫助學生整理數，使其形成數據意識。

以蘇教版數學四年級上冊“統計表和條形統計圖（一）”為例，教師在課堂上創設生活情境—環保小組收集廢棄礦泉水瓶，并在交互式電子白板上呈現統計圖（如圖2所示）。

據此，教師提出問題：“同學們覺得該小組平均每人收集了多少個礦泉水瓶？”在問題的驅動下，學生觀察統計圖，獲取數據信息—小明收集的礦泉水瓶最多，為15個；小亮收集的礦泉水瓶最少，為11個。在生活經驗的幫助下，學生估計：“平均每人收集的礦泉水瓶個數在11—15之間。”由此可見，學生借助統計圖分析數據，初步認識了平均數。于是，筆者提出合作探究任務：“請與小組成員合作，討論怎樣找到平均數。”在任務的驅動下，學生調動思維，探究不同的方法，并與小組成員交流。經過一番討論，學生確定了兩種方法—移多補少、先加后除。有的學生提出：“環保小組每人平均收集了13個礦泉水瓶。”筆者追問：“從統計圖中可以看出，沒有一個人收集13個礦泉水瓶。這是不是意味著13無法表示該組的平均水平呢？”學生自覺地與小組成員交流，得出結論：“13是一個平均數，是虛擬的數，不指向某一確定的數據，但其能體現出公平。”

實踐表明，學生通過與形互動，由淺入深地分析數，了解了平均數的本質屬性，加深了對數的理解，同時，學生也因此自然而然地掌握了數形結合法，鍛煉了探究能力，強化了數據意識。

（四）借助形，解決問題

數學問題的形式以文字為主，其中蘊含著數量關系。小學階段的學生抽象思維不發達，往往難以直接借助文字內容發現數量關系及解決問題。形是數量關系的直觀再現，有助于學生調動抽象思維，發現數量關系，繼而應用數學知識解決問題。在數形結合教學時，教師要挖掘生活內容，編設數學問題，引導學生借助形解決問題。

以蘇教版數學五年級下冊“因數與倍數”為例，筆者在交互式電子白板上呈現情境圖，并用生動的語言描述購買文具這一情境。在學生進入生活情境后，教師提出問題：“觀察情境圖，你能從中發現哪些數學信息？”在此問題的指引下，學生積極從情境圖中抽象出數學信息，如：“一支鉛筆6元，一個訂書器的價格是鉛筆的4倍。”基于此，教師鼓勵學生編設數學問題。在已有認知的支持下，有的學生提出：“一個訂書器多少錢？”在此問題的驅動下，學生嘗試用不同的方法表示鉛筆和訂書器的價格關系，如擺放數學小棒。在直觀的形的助力下，學生發現鉛筆和訂書器的關系，即訂書器的價格是鉛筆的4倍，意味著一個訂書器的價格是4支鉛筆的價格。于是，學生就此列出數學算式，得出結果。

如此教學，不僅使學生自主做到數形結合，掌握了解決問題的方法，還使學生鍛煉了思維能力與解決問題的能力。

二、以數解形

以數解形指借助數，如數量關系、數學語言等，解釋圖形的性質［3］。一般情況下，教師可以借助不同的數，引導學生解釋形。

（一）借助數，認識圖形

數具有精準性，圖形具有抽象性。在探究圖形的性質時，學生可借助數直觀地總結圖形的性質。在數形結合教學時，教師要從生活中挖掘形，引導學生應用適宜的方式有效地認識圖形。

以蘇教版數學六年級下冊“圓柱和圓錐”為例，筆者在交互式電子白板上展現生活物品—水井、硬幣、管道等，引導學生判斷圓柱的高。在生活經驗的支持下，學生構建圓柱的高的認知。接著，筆者為學生發放圓柱模型，并提出任務：“請回憶研究立體圖形的方法，試著探究圓柱的三視圖、側面展開圖。”在此任務的驅動下，學生積極調動已有認知，使用剪、切、滾等方法進行操作。經過一番操作，大部分學生直觀了解了圓柱的三視圖、側面展開圖。立足于此，筆者提問：“圓柱的三視圖、側面展開圖與長方形之間有怎樣的關系？”此時，學生試著從立體圖形中尋找平面圖形，借助長方形的長等于圓柱的底面周長等數量關系解答筆者的問題。

如此借助數，不僅使學生從不同的方面了解了圓柱與長方形的關系，理解了圓柱的特征，還使學生自然而然地鍛煉了空間想象能力、動手操作能力，有利于提高學生的數學學習水平。

（二）借助數，描述圖形位置

空間想象能力是學生認識圖形位置的關鍵能力［5］，但是部分學生的空間想象能力不強，難以靠想象了解、描述圖形的位置。而數可以讓圖形的位置精準化，降低空間想象的難度。教師在數形結合教學時，可以以生活場景為依托，借助數引導學生描述圖形位置。

以蘇教版數學四年級下冊“確定位置”為例，筆者分析大部分學生有玩電子游戲的經歷，于是，筆者在交互式電子白板上展示電子游戲“打地鼠”，要求學生描述地鼠的位置，描述正確則視為“打地鼠”成功。有的學生描述：“左起2，下數1。”接著，筆者加大游戲難度，在原游戲的基礎上，將地鼠放入坐標圖中，引導學生繼續描述地鼠所在位置。于是，學生用“第幾行”“第幾列”描述地鼠所在位置。基于此，筆者引出：“通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數，確定第幾行要從前向后數。如小明坐在第4列第3行，可以用數對（4，3）表示。”以此幫助學生認識數對。

由此可見，借助數，學生可以在描述圖形位置的過程中掌握數學知識，同時體會數形結合思想，做到學有所獲。

結語

總之，在小學數學教學時，教師可以以生活教育理念為指引，應用多樣的策略融入數形結合思想，引導學生積極地聯系生活，借助形認識數、運算數、整理數，借助數認識圖形、描述圖形位置，由此掌握數學知識，增強數學學習效果。

【參考文獻】

［1］王海燕.巧借數形結合 優化數學教學［J］.名師在線，2022（07）：31-33.

［2］張烽.小學數學數形結合教學模式的應用策略研究［J］.考試周刊，2021（A2）：82-84.

［3］宮祥偉.數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用［J］.新課程，2021（34）：211.

［4］郭蓉.“數形結合”思想在小學高年級數學教學中的應用［J］.小學生（中旬刊），2021（06）：31.