小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏差認(rèn)知歸因及教學(xué)對策

王炎萍

［摘 要］學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過程中出現(xiàn)偏差認(rèn)知，主要是受學(xué)習(xí)動機(jī)、直覺思維、思維定式、暈輪效應(yīng)等影響。從這幾個方面深入分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)偏差認(rèn)知的原因，并結(jié)合具體實例提出教學(xué)對策，以修正學(xué)生的偏差認(rèn)知，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］偏差認(rèn)知；教學(xué)對策；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0017-04

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知往往是伴隨著錯誤而不斷進(jìn)階的。學(xué)生的錯誤是需要教師研究的一個重要內(nèi)容。要想真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，就必須重視研究和分析學(xué)生解數(shù)學(xué)題時出現(xiàn)的錯誤，最大限度幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)解題錯誤的真正原因。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏差認(rèn)知的歸因

1.受學(xué)習(xí)動機(jī)影響

學(xué)習(xí)動機(jī)是激發(fā)和維持個體進(jìn)行活動，并使該活動朝著某一目標(biāo)前進(jìn)的心理傾向或動力。小學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)較弱，學(xué)習(xí)缺乏主觀能動性，不夠自覺。比如，一部分學(xué)生在看完教師批改的作業(yè)后，不需要教師講評就能訂正，這說明學(xué)生出現(xiàn)偏差認(rèn)知的原因是學(xué)習(xí)動機(jī)不夠強(qiáng)烈。另外，高年級學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)比低年級學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)弱。究其原因，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的編排是螺旋上升的，難度逐漸增加。一些學(xué)生學(xué)習(xí)時思考得不深入、不全面，漸漸地，就產(chǎn)生畏難情緒，在“我不行”“我不會”等不良心理的暗示下，逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動機(jī)。

2.受直覺思維影響

直覺思維，是指對一個問題未經(jīng)分析，僅依據(jù)個人的感知迅速對問題做出判斷、猜想的思維方式。面對具體數(shù)學(xué)問題（知覺對象）時，問題的不同部分對學(xué)生大腦的刺激有強(qiáng)弱的差別，在大腦中，強(qiáng)知覺對象會抑制弱知覺對象，造成學(xué)生對弱知覺對象的暫時性遺忘，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)上就是出現(xiàn)不同程度的偏差認(rèn)知。小學(xué)生心理、生理的發(fā)展具有一定的特殊性，他們?nèi)菀资苤庇X思維的影響，僅憑經(jīng)驗做題，缺乏對題目的觀察與思考。

比如口算25×4÷25×4時，很多學(xué)生會脫口而出“等于1”，是因為他們一眼看到了25和4這對“黃金搭檔”，想當(dāng)然先將它們相乘得到100，再算100÷100就得到1。“25×4=100”這個刺激尤為強(qiáng)烈，以至于學(xué)生一時遺忘了要考慮運算順序，從而出現(xiàn)錯誤。這是因為學(xué)生受直覺思維的影響，在沒有厘清思路的情況下就開始解題，把握不準(zhǔn)其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，因此產(chǎn)生偏差認(rèn)知。

3.受思維定式影響

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定式是指學(xué)生在先前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中形成的一種相對穩(wěn)定和習(xí)慣的思維模式。思維定式具有雙重性，它可以幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識體系，即正遷移；它也會束縛學(xué)生的思維，形成思維障礙，造成學(xué)生出現(xiàn)偏差認(rèn)知，即負(fù)遷移。

例如，學(xué)習(xí)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”后，在遇到直接相加減的題目時，學(xué)生會受思維定式影響而出現(xiàn)錯誤。如“90噸增加[16]噸是多少噸？”，有些學(xué)生給出的答案是90+90×[16]。再如，已知圖1中陰影部分的面積是50平方厘米，求圓環(huán)的面積是多少平方厘米。學(xué)習(xí)了圓環(huán)的面積后，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了用兩個圓的半徑平方之差乘π求出圓環(huán)的面積，現(xiàn)在遇到這樣的問題，受思維定式的影響，還是想用兩個圓的半徑平方之差乘[π]來解題。

4.受暈輪效應(yīng)的影響

暈輪效應(yīng)是指人們在交往認(rèn)知中，對方的某個特別突出的特點、品質(zhì)會掩蓋人們對對方的其他特點和品質(zhì)的正確理解。具體到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，暈輪效應(yīng)表現(xiàn)為學(xué)生在認(rèn)知過程中，習(xí)慣由個別推及一般，由部分推及整體，出現(xiàn)以偏概全的錯誤。

例如，工廠倉庫里有50箱冰墩墩和60箱雪容融，工人要把冰墩墩裝運到店面，一輛卡車每次最多能運6箱，至少運多少次才能運完所有的冰墩墩？“60箱雪容融”在本題中明顯是一個多余條件，但是由于本題涉及“平均分”數(shù)量關(guān)系下的“包含除”結(jié)構(gòu)，而60是6的倍數(shù)，因此有5.2 %的學(xué)生列出了“60÷6”的錯誤算式。

二、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏差認(rèn)知的教學(xué)對策

基于認(rèn)知心理學(xué)，深入分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)偏差認(rèn)知的原因，有助于教師找到導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生偏差認(rèn)知的源頭。同時，研究積極有效的轉(zhuǎn)變策略為教師提升學(xué)生思維品質(zhì)、多維度轉(zhuǎn)變學(xué)生偏差認(rèn)知提供了可借鑒的經(jīng)驗。

1.轉(zhuǎn)變因?qū)W習(xí)動機(jī)影響產(chǎn)生的偏差認(rèn)知

（1）教學(xué)方式多樣化，使學(xué)生獲得成功體驗

小學(xué)生的心理特點決定了他們喜歡在游戲中學(xué)習(xí)，喜歡靈活、生動、有趣的課堂。教師不妨改變課堂教學(xué)模式，以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動機(jī)。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識倒數(shù)”時，可設(shè)計“唱反調(diào)”游戲，即要求學(xué)生把教師說的話倒過來說一遍。例如，教師說“京東”，學(xué)生說“東京”；教師說“過來我上馬”，學(xué)生說“馬上我過來”……學(xué)生感受到把話倒過來說是如此地有趣，然后不由得思考：數(shù)學(xué)中的數(shù)能倒過來嗎？這樣引入新課，學(xué)生的注意力就會很集中。再如，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要設(shè)計活動類課程，如“智搭七巧板，巧創(chuàng)造”“巧擺圓片，找規(guī)律”“神奇的莫比烏斯圈”等各種各樣的綜合實踐活動，既能讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解釋生活中的有趣現(xiàn)象，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，使其學(xué)好數(shù)學(xué)的動機(jī)增強(qiáng)。教師應(yīng)該把主動權(quán)交到學(xué)生手中，促使學(xué)生的觀念由“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)就會變得強(qiáng)烈，從而避免一些不必要的偏差認(rèn)知。

（2）巧設(shè)“坎坷挫折”，消除畏難情緒

要消除學(xué)生的畏難情緒，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)，教師就要站在學(xué)生的角度，想他們所想。除利用好學(xué)生的錯誤資源之外，還可以巧妙地設(shè)計一些陷阱，結(jié)合具體的例子讓學(xué)生認(rèn)識到錯誤在學(xué)習(xí)過程中難以避免，正確的做法是端正態(tài)度，直面錯誤，找出原因，加以改正。

例如，研究[617×713+613×1017]的簡便計算方法時，不少學(xué)生找不到簡算的依據(jù)，錯誤率較高。教師這樣引導(dǎo)學(xué)生：雖然乍一看沒有相同的乘數(shù)，但是仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，只要將“+”號左邊式子的分母互換，就能構(gòu)造出可以用簡便方法計算的算式了。于是，學(xué)生綜合運用分?jǐn)?shù)和乘法運算定律，將原式變?yōu)閇613×717+613×1017]，從而很快算得結(jié)果為[613]。成功的喜悅讓學(xué)生自動消除畏難情緒，學(xué)習(xí)動機(jī)大大增強(qiáng)。通過解決問題，學(xué)生鍛煉了觀察能力、思考能力，體會到“柳暗花明又一村”的激動與快樂，從而消除畏難情緒，敢于直面錯誤，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動機(jī)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.轉(zhuǎn)變因直覺思維影響產(chǎn)生的偏差認(rèn)知

要消除直覺思維的影響就要強(qiáng)化學(xué)生的審題能力。教師可以從培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手，強(qiáng)化學(xué)生的審題能力。例如要求學(xué)生在審題時圈畫重點詞、關(guān)鍵句等。對于求面積、體積的問題，圈出關(guān)鍵詞三角形或圓錐，以提醒計算時乘[12]或[13]；列方程解決實際問題時，可以把關(guān)鍵句畫出來，根據(jù)關(guān)鍵句找出等量關(guān)系，從而正確列出方程。教師也可以從提升數(shù)學(xué)閱讀理解能力入手。數(shù)學(xué)閱讀理解能力的提升可以幫助學(xué)生規(guī)避一些不必要的錯誤。比如：男生有25人，女生有20人，女生比男生少（? ? ?）%。這是訓(xùn)練學(xué)生明白解決“誰是誰的百分之幾”這類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，用相差的人數(shù)除以單位“1”（男生人數(shù)）就可以順利解答。另外，在教學(xué)中要注意結(jié)合實際問題使學(xué)生了解看見“多”和“少”不一定就是加和減。教師還可以從題組訓(xùn)練入手。如教學(xué)分?jǐn)?shù)實際問題的練習(xí)時可以設(shè)計這樣一組題：

①織女星的運行速度是14千米/秒，相當(dāng)于牛郎星運行速度的[713]。牛郎星的運行速度是多少？

②織女星的運行速度是14千米/秒，比牛郎星的運行速度慢[613]。牛郎星的運行速度是多少？

條件和問題都類似的兩道題，解答時需要細(xì)心辨別。題①單位“1”未知，可以用除法求出，題②列方程進(jìn)行解答則更能確保正確率。題組訓(xùn)練可以讓學(xué)生在對比中直觀感受到“長得差不多”的題，解題思路卻不相同。這不僅能鍛煉學(xué)生的審題能力，還能減少直覺思維給學(xué)生帶來的負(fù)面影響。

3.轉(zhuǎn)變因思維定式影響產(chǎn)生的偏差認(rèn)知

（1）克服思維惰性，發(fā)展求異思維

求異思維無論在觀察、感知等方面，還是在分析問題和解決問題等方面，都可以避免思維定式負(fù)遷移的消極影響。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題，勇于改變原有的思維習(xí)慣。

例如：比較分?jǐn)?shù)[39，613，45] 的大小。大部分學(xué)生的首選辦法是先通分再比大小，這時教師可啟發(fā)學(xué)生想一想是否還有其他的思考角度。很快就有學(xué)生想到可以用“通分子”的辦法來比大小，還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)[39]小于[12]，[613]比[39]接近[12]，[45]大于[12]且都快接近“1”了，通過跟[12]比較，很快就比出了三個數(shù)的大小。學(xué)生如果平時接受這樣的訓(xùn)練多了，他們的思維就不會是單一、線性、僵化的，而是靈活、巧妙的。發(fā)展求異思維還可以借助一題多解的形式，讓學(xué)生用多種方法解題，以克服思維惰性，鍛煉思維的廣闊性和靈活性。

（2）改變思維方向，培養(yǎng)逆向思維

學(xué)生解題時往往習(xí)慣從條件出發(fā)，正向思考，一步步解決問題。可有些問題從正向思考難度較大，如果能改變思維方向，反向思考，問題或許就迎刃而解了。逆向思維的培養(yǎng)是培養(yǎng)創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)，也是克服思維定式，探索解題捷徑的重要手段。

例如：圖2中陰影部分的面積是50平方厘米，圓環(huán)的面積是多少平方厘米？

大部分學(xué)生在解決這個問題時遇到了困難：根據(jù)陰影部分的面積求不出大圓和小圓的半徑。在學(xué)生囿于尋找半徑的思維框架之中時，筆者這樣引導(dǎo)：“求圓環(huán)的面積一定要知道半徑嗎？仔細(xì)觀察圓環(huán)的面積公式，其實只要知道什么就可以了？”學(xué)生靈光一閃，發(fā)現(xiàn)只要知道半徑平方的差就可以解決問題了，半徑平方的差就是陰影部分的面積，陰影部分的面積×π就是圓環(huán)的面積，即50π平方厘米。

可見，當(dāng)正向思考遇到困難時，可以根據(jù)“正難則反”的思路，順勢培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而幫助他們擺脫思維定式的消極影響。

4.轉(zhuǎn)變因暈輪效應(yīng)影響產(chǎn)生的偏差認(rèn)知

要轉(zhuǎn)變因暈輪效應(yīng)所產(chǎn)生的偏差認(rèn)知，教師可以在習(xí)題設(shè)計中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況有針對性地創(chuàng)編習(xí)題。創(chuàng)編習(xí)題的過程中要注意以適當(dāng)?shù)男问健㈨樞颉⑽恢迷O(shè)置相關(guān)屬性的多余條件，使習(xí)題的“練”能練在學(xué)生的“痛點”上。量身定制的習(xí)題可以促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)知識體系。

如針對以工程問題為代表的“數(shù)量與分率”問題，可設(shè)計這樣的習(xí)題：服裝廠工人甲制作風(fēng)衣，每天完成80件，10天完成了總件數(shù)的40%，照這樣計算，他完成總件數(shù)一共要多少天？解決這個問題既可以從數(shù)量的角度入手，也可以從分率的角度思考，還可以根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的數(shù)量關(guān)系來分析。

解法一：總件數(shù)為80×10÷40%=2000（件），完成總件數(shù)一共要2000÷80=25（天）。

解法二：把總件數(shù)看作單位“1”，每天完成單位“1”的40%÷10=4%，完成總件數(shù)一共要1÷4%=25（天）。

解法三：10天完成的件數(shù)占總件數(shù)的40%，則 10天也占總天數(shù)的40%。因此，完成總件數(shù)一共要10÷40%=25（天）。

通過解答這樣的問題，學(xué)生懂得解題時首先要甄別條件是否有用：條件的有用無用，是否多余，關(guān)鍵要理解題意，明白問題所求。設(shè)置多余條件能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會厘清數(shù)量關(guān)系，提取有效信息，解決問題，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。經(jīng)歷了這樣的訓(xùn)練，學(xué)生對具體問題中數(shù)量關(guān)系的理解變得更加精準(zhǔn)，思維更縝密，從而走出因暈輪效應(yīng)造成的解題困境。

綜上，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)、直覺思維，思維定式、暈輪效應(yīng)會引起學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏差認(rèn)知。在糾偏策略的探尋與實踐道路中，教師要站在學(xué)生角度進(jìn)行思考，豐富教學(xué)方式，創(chuàng)新習(xí)題設(shè)計，巧設(shè)一題多解，等等。基于認(rèn)知心理學(xué)深入分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生偏差認(rèn)知的深層原因及教學(xué)對策，不僅僅是在教學(xué)中重視學(xué)生心理、遵循學(xué)生天性、關(guān)注學(xué)生學(xué)情的重要體現(xiàn)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有力支撐。

[1] 李光樹.由思維定式和負(fù)遷移引起的學(xué)習(xí)障礙：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙研究之三[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（10）：3-6.

[2] 盧聲怡.“多余”并不多余：習(xí)題改編的“增加條件”策略與教學(xué)價值例談[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（11）：15-19.

[3] 孟陽燕.例談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維定式負(fù)遷移的克服對策[J].新課程（綜合版），2018（12）：187.

【本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期立項課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)偏差認(rèn)知轉(zhuǎn)變的教學(xué)策略研究”（2019JK13-L049）研究成果。】

（責(zé)編 吳美玲）