發展數學空間觀念 提高思維能力

余文琳

【摘? 要】空間觀念是小學數學核心素養的主要組成，也是小學生學習幾何知識所必須具備的素質。在數學教學中發展空間觀念，對學生思維能力、空間想象能力的發展均有重要意義。受傳統教育思維的影響，小學數學教師多關注學生對知識的掌握情況，對學生空間觀念等核心素養的培養不夠重視。基于此，為了提高學生的數學思維能力，文章從話題導入、創設情境、實踐活動、課外游戲、生活思考等角度進行討論，分析發展小學生數學空間觀念的有效策略，以資參考。

【關鍵詞】數學空間;小學數學;思維能力

對小學生而言，幾何類課程一直是數學學習的難點。從正方形、長方形、三角形、圓形、梯形等平面幾何到正方體、長方體、圓錐等立體幾何，知識的難度會層層遞增。小學生初步接觸與圖形有關的數學知識，如果沒有良好的空間思維，很難掌握幾何課程的知識要點。教師若想幫助學生學好幾何課程、強化思維能力，發展學生的空間觀念是不可或缺的教學前提。

一、話題導入，引發認知沖突

數學教師想要合理發展小學生的空間觀念，應采用興趣引導的教學原則。對此，教師需要設置某個有趣的懸念或話題，讓學生產生疑惑，從而激發學生的探究欲望。

以北師大版小學數學六年級上冊“圓”的教學為例。教師可以先與學生閑聊自己的一段經歷，為新課程的導入做好鋪墊。例如，教師先對學生講：“老師昨天買了一個圓形的籃球，玩起來特別順手。”隨后引出話題：“老師剛才說的那句話表述得不正確，大家能說出哪里不對嗎？”有學生可能會質疑道：“籃球不就是圓形的嗎？老師為什么要多此一舉地強調一下是圓形的籃球呢？”針對學生的疑問，教師可以因勢利導，繼續引入話題：“那么，同學們認為籃球是不是圓形的呢？”在大多數小學生的認知中，球就是圓形的。但從幾何角度講，球代表著球體，屬于空間幾何的范疇，而圓形只是平面圖形的一種。在維度上，屬于三維和二維的區別。因此，“球是圓形”是錯誤的表述方式，與圓形的概念不符。教師為學生解釋了這句話錯誤的原因，就會顛覆學生以往的幾何認知，幫助學生在腦海中重新建構空間觀念。

二、創設情境，剖析學習思路

當幾何圖形脫離了長方形、正方形、三角形、梯形等常見平面圖形的范疇，小學生就有可能產生“無從下手”的學習感受。如面對組合圖形類的習題時，學生常常找不到破題點。對此，教師需要采用合理的方式，幫助學生切割復雜的組合圖形，為培養學生的空間觀念做好鋪墊。

以北師大版小學數學五年級上冊“組合圖形的面積”的教學為例，教師可以在屏幕上為學生展示以下例題：少年先鋒隊隊旗如圖1所示，是一個不規則的圖形。如果老師想要知道這個圖形的面積，我們應當該如何計算呢？學生初次面對這類習題，通常會因為圖形不規則而無法直接套入之前學過的面積公式，不知該如何下手。此時，教師可以引導學生：“我們都學過哪些圖形的面積計算方法？”在教師的提示下，學生會梳理出三角形、正方形、長方形、梯形的面積公式。此時，教師再進一步提示學生：“我們能不能將這個隊旗的形狀切割成我們熟悉的圖形呢？”隨后，鼓勵學生大膽發言，教師在講臺上控制多媒體設備，配合學生的思路進行操作。通過分析，學生不難發現，這個隊旗圖形有多種切割的辦法。比如按照上下切割的方式，分解成上底為60cm、下底為80cm、高為30cm的兩個直角梯形，或者分解成邊長為60cm的正方形與兩個底為20cm、高為30cm的直角三角形。同時，通過多媒體的輔助，對組合圖形的解析不僅可以從分割的方向入手，也可以采用填補的方式。例如，將圖1補充為長為80cm、寬為60cm的長方形，空白處是底為60cm、高為20cm的三角形，讓學生通過做差的方式來求出圖形的面積。由此，教師借助信息技術來創設教學情境，可以將復雜的圖形簡潔化，有助于培養學生的空間觀念，促進學生思維能力的提升。

三、組織實踐，探索知識內涵

對于空間觀念的教學，如果數學教師單純地舉例分析，有些學生只能對這些典型案例印象深刻，很難進一步拓展思考，產生觸類旁通的學習理解。想要幫助學生充分掌握幾何知識的內涵，教師應當讓學生通過實踐操作的方式，親自探索、檢驗知識的內涵。以此為目的，教師可以組織實踐活動，在動手的過程中幫助學生生成空間思維。

以北師大版小學數學五年級下冊“長方體”的教學為例，教師可以先展示一道思考題：假如有一張長30cm、寬20cm的長方形鐵皮，在四個角各裁掉邊長為5cm的長方形，再將剩余的部分沿切口處折疊成一個長方體，試問這個長方體的容積是多少？這道題主要考驗學生的空間想象能力，學生需要按照“長方形—裁剪后的復雜圖形—拼接后的長方體”的步驟進行思考，分析出長方體的高以及底面的長和寬分別是多少，才能計算出最后的容積。但大部分小學生的空間思維能力不足，難以理解這個思考過程。對此，教師可以組織裁紙條的實踐活動，提前為每個學生預備一張長30cm、寬20cm的長方形紙條、直尺、剪刀、膠水等道具，讓學生按照題目的要求動手操作，將這張紙條重新裁剪成符合題干描述的長方體。通過這種方式，學生就能借助實物的參考來強化空間思維，在潛移默化中形成良好的空間觀念。

四、生活思考，布置探究主題

培養學生的空間觀念，需要依托于幾何知識的教學，而幾何知識是日常生活中常見事物的縮影。綜合以上原因，小學數學教師應當借助生活化的教學模式，引入生活元素，布置探究主題，引導學生從生活的角度加強自己的空間感知，這樣才能將復雜的數學知識變得形象易懂，幫助學生更好地內化吸收。

以北師大版小學數學六年級下冊“圓柱和圓錐”

的教學為例，教師可以在生活中選出一些圓柱形和圓錐形的事物作為教學素材，幫助學生對“圓柱”和“圓錐”產生直觀的理解。例如，教學“圓錐的認識”時，教師在講臺上展示圣誕帽、漏斗、陀螺、冰激凌蛋筒、斗笠等道具，讓學生上臺近距離觀察，分析其中的空間結構特點。并與圓柱進行對比，概括有哪些相同之處和不同之處。此外，教師可以為學生布置一些開放性的課后作業，鼓勵學生將抽象的數學知識還原為生活中的某個模型。比如，學習完北師大版小學數學五年級上冊“軸對稱和平移”后，讓學生觀察生活中的事物，看看有哪些事物應用到了軸對稱和平移的數學道理。如學生常坐的電梯所做的是平移運動，學生戴的眼鏡符合軸對稱的特點等。從生活出發，讓學生能清晰地認知到圖形變換的特點，使學生在親身體驗、探索研究的過程中形成良好的空間觀念。

五、課外游戲，煥發思維活力

小學生正處于貪玩好動的年紀，對游戲有著天然的好感。在實際教學過程中，教師想要培養學生良好的空間觀念，需要讓學生進行大量的觀察、操作及思考活動，但這很容易導致學生產生學習疲憊感。因此，在課余時間，教師可以鼓勵學生進行一些鍛煉觀察力和思維力的游戲活動，有效完成以上目標的訓練。

比如，從平面角度入手，拼圖比較適用于幾何思維的訓練。在拼圖活動中，學生需要將一些復雜的圖形拼接成有規律的常見圖案。這可以有效培養學生的觀察力、記憶力，并能磨煉學生的耐心。而從立體角度入手，魔方比較適宜作為學生的課余游戲活動。在復原魔方的過程中，思考為什么雜亂的六個面能分別變成同一種顏色，其中蘊含著哪些變換的原理，這些立體切換的思考過程均有助于發展學生的空間觀念，也能幫助學生養成敏銳、細致的分析能力，可提高學生的思維水平。

六、注重從多角度培養學生的思維能力，幫助學生形成縝密的思維

學生學習成績的進步、能力的提升離不開思維能力的發展，學生在具備了靈活、縝密的思維能力之后，他們在學習上就能夠掌握更大的主動權。所以，教師要認真研究學生思維能力的發展規律，認真研究教材的思維結構，從而在教學過程中幫助學生建立系統的學科知識結構，讓學生能夠用數學思維應對各種各樣的現實問題，能夠用數學思維去接納新的知識。

首先，教師要促進學生集中思維和發散思維的協同發展。集中思維就是定式思維，就是學生在一般情況下解決問題的思路，當學生掌握了集中思維之后，教師要有目的地培養學生的發散思維，發散思維指的是學生從不同的角度解決問題，它可以是對傳統解題方式的簡化，也可以是對傳統解決問題方式的拓展，教師在教學過程中要幫助學生形成一題多解、一題多問、一題多變的學習習慣，這樣能有效提高學生的能力遷移水平，讓學生慢慢形成創新性思維。

其次，教師要促進學生正向思維和逆向思維的協同發展。正向思維指的是由a這個原因自然而然地聯想到b這個結果，逆向思維是由b這個結果自然而然地推理出a這個原因，逆向思維不僅考驗學生對知識掌握程度，更考驗學生思維的縝密，注重讓學生沖破定式思維的限制。數學中到處都有正向思維與逆向思維的影子，如加與減、乘與除等。所以，教師在給學生講每一道題的時候，都需要用正向思維講一遍，再用逆向思維講一遍，這樣不僅能夠培養學生思維的靈活度，也能加深學生對知識的理解與鞏固。

再次，教師應該促進學生求同思維和求異思維的協同發展。求同思維指的是學生在解決問題的時候，習慣性地用同一種思維方式分析題意，得出答案;求異思維指的是學生不按常規的套路一步步地分析出問題的答案，而是采用其他方法不斷試探各種可能的答案，直到找到完全符合要求的答案。求同思維能幫助學生掌握解決問題的基本思路，求異思維能促進學生在創新中不斷進步，思考出解決問題的最佳方法。

最后，教師要促進學生再現思維和創造性思維的協同發展。當學生在學習中遇到比較棘手的難題時，他們會在頭腦中搜索出與這個問題有關的所有信息，之后，根據問題的需要，把這些信息進行重新整合和加工，最后得出問題的解決方法，這就是由再現思維向創新性思維轉化的過程。如今，我國的教育重點強調創新性思維發展的重要性，因為創新性思維能夠讓人具備創造智慧的能力，能夠推動社會不斷發展進步。所以，教師在教學過程中，要不斷創新教學方式，切實提升學生的創新性思維。

七、結束語

落實空間觀念的培養是一項任重道遠的教育任務。數學教師應當摒棄傳統的“教師講—學生記”的授課模式，將學生作為教學主體，在教學中積極組織實踐活動，引導學生結合實際生活深入理解幾何知識。學生具備了良好的空間思維，才能形成數形結合等數學思想，為初高中階段的數學學習打下堅實的基礎。

【參考文獻】

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